六年级下册数学课件0 数学思考 人教版 19页
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叫等量代换。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24，
即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(2)已知○+◇=160, ◎+◇=160。○是否等于◎？
两个等式 里都有◇。
可以利用等 式的性质。
已知○+◇=160，◎+◇=160。根据等式的性质，等式 两边都减去◇，可以推出，○=160-◇，◎=160-◇。 因为◇代表同一个数，所以○=◎。
6.10 数学思考
1.通过画图，使学生能发现规律，总结规律。 （重点）
2.培养学生的逻辑推理能力。(难点)
6 个点可以连多少条线段？ 8 个点呢？
3 个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 8 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
1
4
1×1 2×2
9 3×3
16 4×4
问题：1. 你想怎样解决这个问题？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
（2）第n幅图有多少个棋子？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数 n×n＝棋子总数 n2＝棋子总数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、 教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人； 只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的 职业各是什么？
•
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
•
4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班
长是同班的?
用列表的方
这个问题好复杂呀！ 法试一试！
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A和D B和F C和E
知识点2 等量代换 1.△、□、○、◇、◎各代表一个数。 (1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
把△+□=24中 一个△等于 的△换成 三个□的和。 □+□+□，这
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2 ＝ n n 1 (条)
2
答：6个点可以连15条线段；12个点可以连66条
线段；20个点可以连190条线段；n个点可以连 n n 1 条线段。
2
知识点1 逻辑推理
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每
次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；
根据规律，你知道12个点、 20 个点能连多少条线段吗？ 请写出算式。
12个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝(1＋11)×11÷2＝66(条)
20个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19 ＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
n个点连成线段的条数：
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
把∠1和∠2，∠2和
那接下来怎么办呢？
∠3的关系用等式表 示出来。
根据第（1）题的结论,可以得到 ∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以 得到∠1=180°-∠2°，∠3=180°-∠2°。 因为180°-∠2°=180°-∠2°，所以∠1=∠3。
1.观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
5． 重 视 细 节 描写， 于细微 处见大 。这是 很重要 的一个 环节， 因为要 于细微 处见事 物的大 ，往往 是通过 其细部 特征传 达出来 的，写 得越细 致，越 深入， 给读者 留下的 印象就 越深， 所体现 出的道 理就越 深。
•
6． 选 择 思 维 方式。 除直接 从事物 本身入 手，抓 住其中 自己感 受最深 的一个 方面外 ，也可 以从侧 面出击 ，这往 往能出 奇制胜 。
知识点3 平角与直线 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条
直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平 角，一共能组成几个平角？
想：平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4， ∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
王阿姨的职业是教师，丁叔叔的职业是军人， 刘阿姨的职业是工人，李叔叔的职业也是工人。
3.找规律，填数。 （1）3，11，20，30， 41 ，53， 66 ，⋯ （2）1，3，2，6，4，9，8， 12 ， 16 ，
15， 32 ，18，⋯
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24，
即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(2)已知○+◇=160, ◎+◇=160。○是否等于◎？
两个等式 里都有◇。
可以利用等 式的性质。
已知○+◇=160，◎+◇=160。根据等式的性质，等式 两边都减去◇，可以推出，○=160-◇，◎=160-◇。 因为◇代表同一个数，所以○=◎。
6.10 数学思考
1.通过画图，使学生能发现规律，总结规律。 （重点）
2.培养学生的逻辑推理能力。(难点)
6 个点可以连多少条线段？ 8 个点呢？
3 个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 8 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
1
4
1×1 2×2
9 3×3
16 4×4
问题：1. 你想怎样解决这个问题？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
（2）第n幅图有多少个棋子？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数 n×n＝棋子总数 n2＝棋子总数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、 教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人； 只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的 职业各是什么？
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3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
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4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班
长是同班的?
用列表的方
这个问题好复杂呀！ 法试一试！
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A和D B和F C和E
知识点2 等量代换 1.△、□、○、◇、◎各代表一个数。 (1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
把△+□=24中 一个△等于 的△换成 三个□的和。 □+□+□，这
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2 ＝ n n 1 (条)
2
答：6个点可以连15条线段；12个点可以连66条
线段；20个点可以连190条线段；n个点可以连 n n 1 条线段。
2
知识点1 逻辑推理
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每
次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；
根据规律，你知道12个点、 20 个点能连多少条线段吗？ 请写出算式。
12个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝(1＋11)×11÷2＝66(条)
20个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19 ＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
n个点连成线段的条数：
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
把∠1和∠2，∠2和
那接下来怎么办呢？
∠3的关系用等式表 示出来。
根据第（1）题的结论,可以得到 ∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以 得到∠1=180°-∠2°，∠3=180°-∠2°。 因为180°-∠2°=180°-∠2°，所以∠1=∠3。
1.观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
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1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
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5． 重 视 细 节 描写， 于细微 处见大 。这是 很重要 的一个 环节， 因为要 于细微 处见事 物的大 ，往往 是通过 其细部 特征传 达出来 的，写 得越细 致，越 深入， 给读者 留下的 印象就 越深， 所体现 出的道 理就越 深。
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6． 选 择 思 维 方式。 除直接 从事物 本身入 手，抓 住其中 自己感 受最深 的一个 方面外 ，也可 以从侧 面出击 ，这往 往能出 奇制胜 。
知识点3 平角与直线 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条
直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平 角，一共能组成几个平角？
想：平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4， ∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
王阿姨的职业是教师，丁叔叔的职业是军人， 刘阿姨的职业是工人，李叔叔的职业也是工人。
3.找规律，填数。 （1）3，11，20，30， 41 ，53， 66 ，⋯ （2）1，3，2，6，4，9，8， 12 ， 16 ，
15， 32 ，18，⋯
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。