2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (206)

何图形， B，C，E 在同一条直线上，连结 DC ．
D
A
(1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2）证明： DC ⊥ BE ．
B
CE
图1
图2
19．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
27．(7 分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC 度数 是多少?
28．(7 分)在△ABC 中，如果∠A=∠B= 1 ∠C，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 2
29．(7 分)如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，AC 的中点，说明 BC=2DE 的 理由．
评卷人
得分
三、解答题
17．在△ABC 中．∵AB=AC，∠A=38，∴∠ABC=∠C= 1 ×（180°-∠A)=71°． 2
在△DBC 中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．
18．（1）解：图 2 中△ABE ≌△ACD ．
22．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，∠ADC 的面积为 30cm2，DC=12 cm ， AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC 的面积．
23．(7 分)一艘潜艇在水下 800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为 l000m，潜艇的速度为 20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它 会位于轮船正下方?
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)已知 △ABC 的三边长分别为 5，13，12，则△ABC 的面积为（ ）
BCD = ACB + ACD = 90 ，DC ⊥ BE ．
19．(1)略；(2)60° 20．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 21．根据 S 四边形 BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明 a2 + b2 = c2 22．6cm2 23．30s 24．△CDE 为等腰三角形 25．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 26．(1)利用△CBE≌△FBE 来说明；（2）利用 ASA 说明；(3)利用 CF=2CE 而 CF=BD 来 说明 27．53° 28．△ABC 是等腰直角基角形 29．说明△ADE 是等边三角形 30．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC
24．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，BD⊥AD，AC⊥BC，E 是 AB 的中点，试判断 △CDE 的形状并说明理由?
25．(7 分)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长．
26．(7 分)如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于 D，过 C 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于 E，交 BA 的延长线于 F，请说明： (1)△BCF 是等腰三角形； (2)△ABD≌△ACF； (3)BD=2CE．
A．一条直角边和一个锐角分别相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．斜边和一个锐角对应相等
5．(2 分)已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于
（）
A．120°
B．90°
C． 60°
D．30°
6．(2 分)把等边三角形 ABC 一边 AB 延长一倍到 D，则∠ADC 是（ ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
2．(2 分)已知等腰三角形的一个底角为80 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． 20
B． 40
C． 50
D． 80
3．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B 相等的角是（ ）
A．∠BAD
B．∠C
C．∠CAD
D．没有这样的角
4．(2 分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
30．(7 分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么 三角形?并说明理由．
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评卷人 得分
Hale Waihona Puke 一、选择题1．A2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C
评卷人
得分
二、填空题
10．45° 11． 12． 13．60° 14．90 15．8 16．60°
9．(2 分)已知等腰三角形的顶角为 l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ）
A．三角形内部
B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定
评卷人 得分
二、填空题
10．(2 分)E，F 分别是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ ECF= ． 11．(2 分)如图，正方体的棱长为 1，用经过 A、B、C 三点的平面截这个正方体，所得截 面中∠CAB=_______度．
A．等腰三角形
B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
7．(2 分) 等腰三角形的一个外角为 140°，则顶角的度数为（ ）
A．40°
B． 40°或 70° C．70°
D． 40°或 100°
8．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
20．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
21．(7 分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方 法． 如图所示，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB′C′D′的位置，连结 CC′，设 AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形 BCC′D′的面积说明勾股定理： a2 + b2 = c2 ．
证明如下：
△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形，
AB = AC ， AE = AD， BAC = EAD = 90 ． BAC + CAE = EAD + CAE ，即 BAE = CAD ，△ABE ≌△ACD ． (2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD 知 ACD = ABE = 45 ，又 ACB = 45 ，
15．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么 AB= ．
16．(2 分)等边三角形三个角都是 ．
评卷人 得分
三、解答题
17．(7 分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.
18．(7 分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几
答案:60°
12．(2 分)如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为 .
23
13．(2 分)已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．
14．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．