高考数学专题04高考考前调研卷(四)(2021年整理)

2019年高考数学专题04 高考考前调研卷（四）
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专题04 高考考前调研卷（四）
【命题说明】命题者是在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。

调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。

试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉.试卷中知识点分布、试卷的总字数(包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性)、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等,都要符合高考试卷特点。

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1。

已知集合{|lg(2)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂= （ ) A ．[1,3]-
B ．[1,2]-
C ．(2,3]
D ．(1,2]
【答案】C 【解析】：由lg(2)0x -≤解得：021x <-≤,所以{|23}A x x =<≤，所以{|23}A B x x ⋂=<≤。

故选项C 正确。

2.已知向量(1,3),(3,1),a b m =-=若a b ⊥，则||b =（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．
D 【答案】C
【解析】：因为a b ⊥，所以330,1m m -=∴=，所以2||31b =+=,故选项C 正确.
3.复数Z 满足(1)|1i Z -=+Z = （ ） A ．1+i B ．1i -
C ．1i --
D ．1+i -
【答案】B 【解析】根据已知得：(1)2i Z -=,所以22(1)11(1)(1)i Z i i i i +=
==+--+，所以1Z i =-,故选项B 正确。

4。

“春晚歌舞是抢红包背景乐”成了春晚被转发频次最高的“段子”之一。

抢红包涉及平台有支付宝、微信、QQ、微博四个;如果夫妻两人参与其中一个抢红包活动，每人参与等可能的,则夫妻二人参与同一个平台的概率是( ）。

A。

1
3
B。

1
4
C。

1
5
D.
1
6
【答案】B
【解析】所有可能情况有:4416
⨯=，夫妻二人参加同一个活动的情况有四种，所以所求概
率是
41
164
P==，故选项B正确.
5.已知抛物线22(0)
y px p
=>与双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>有一个公共的焦点，两曲线在
第一象限的交点连线经过公共焦点，（如图），则双曲线的渐近线方程是（）。

A．2
y x
=±B．(22)
y x
=±+C．(22)
y x
=±-D．222
y x
=±+
【答案】D
6.函数[]
=叫做“取整函数”,其中符合［x]表示x的整数部分，及［x］是不超过x的y x
最大整数，例如[2]=2；［2.1］=2;[-2。

2]=-3,那么[lg1］+［lg2］+［lg3]+…………+[lg2016］=（）
A。

2016 B.2015 C.4941 D4940
【答案】C
【解析】：[lg1]+［lg2]+[lg3]+…………+［lg2016]
= ［lg1]+…… +[lg9］+［lg10]+……+[lg99]+［lg100]+…………+［lg999］+[lg1000]+……+[lg2016］
=0+1902900310174941
⨯+⨯+⨯=。

故选项C正确。

7。

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ).
A. 5.5 B。

6。

5 C。

8。

5 D。

7。

5
【答案】D
8.下图中的三个函数图象可能对应的函数解析式可能分别是（ ).
A.① cos ([,])x y xe x ππ=∈- ② cos ([,])x y e x ππ=∈- ③sin ([,])x x y e x ππ-=∈-
B 。

① cos ([,])x y xe x ππ=∈- ②sin ([,])x x y e x ππ-=∈- ③cos ([,])x y e x ππ=∈-
C. ① cos ([,])x y e x ππ=∈- ②cos ([,])x y xe x ππ=∈- ③sin ([,])x y e x ππ=∈-
D 。

① cos ([,])x y xe x ππ=∈- ② cos ([,])x y e x ππ=∈- ③sin ([,])x y e x ππ=∈-
【答案】。

D
9。

已知实数,x y 满足约束条件402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则12.()4y x 的最大值是( ) A ．2 B ．32 C ．6 D ．64
【答案】D
【解析】：画出满足条件402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩
的平面区域，如图示：
由240y x y =⎧⎨-+=⎩
，解得:A(﹣2，2），由设z=y ﹣2x 得；y=2x+z ， 由图象得直线y=2x+z 过A （﹣2，2)时取到最大值，z 的最大值是：6,所以212.()24
y x y x -=，所以12.()4
y x 的最大值是6264.=故选项D 正确. 10.正项等比数列 {}n a 中的 2a ，4030a 是函数321()3713
f x x x x =-++的极值点，则72016lo
g a = ( ）。

A ．1-
B ．1
C 2
D ．12
【答案】D 【解析】321()3713
f x x x x =-++的导函数是/2()67f x x x =-+，因为正项等比数列 {}n a 中的 2a ,4030a 函数321()3713
f x x x x =-++的极值点，所以2a 4030a =7，再根据等比数列的性质知：
2
2016a =2a 4030a ,所以20167a =72016172
log a log ==.所以D 选项正确。

11.直三棱柱ABC —111A B C 各顶点都在同一个球面上,若02,90AB AC BAC ==∠=,正三棱柱的高是2，若记球O 的体积为V ，球O 的表面积是S,则V S
=( )。

A 。

13 B 。

2 C. 14 D 。

12
【答案】B
12。

已知函数2|ln |,0(),0
41x x f x x x x >⎧=⎨≤++⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同实数根1234,,,x x x x ，则
1234x x x x +++的取值范围是（ ）. A. 1(2,4]e e -+- B. 1(1,2]e e -+- C. 1(2,4]e e
++ D 。

不确定 【答案】A
【解析】：不妨设1234x x x x <<<，根据二次函数的对称性知124x x +=-且301x <<，41x >，由
a x x ==43ln ln ，知143=x x 且
],1(4e e x a ∈=,（其中01a <≤） ∴e e x x x x 1,2(14443+∈+=
+]， 故4321x x x x +++的取值范围是]41,2(-+-e
e .故A 选项正确。

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13。

执行如图的程序,若输入x=2016，则输出i=___________。

【答案】7
14.已知03sin(2)65x π+=，且0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
则0cos 2_________.x = 343
-；
【解析】:因为0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此0cos(2)06x π+<， 所以04cos(2)65x π+=-,于是00cos 2cos (2)66x x ππ⎡⎤=+-⎢⎥⎣
⎦ 00cos(2)cos sin(2)sin 6666
x x ππππ
=+++ 4331343525210-=-⨯+⨯=． 15。

设定义在R 上的奇函数，满足对任意的t R ∈都有()(1)f t f t =-，且[0,1]x ∈ 时，()2()ln e f x x =-+，则(2016)________.f =
【答案】-1；
16.设n S 是等比数列｛n a ｝的前n 项和,n a ＞0，若8426,S S -=则128S S -的最小值为 ．
【答案】24
【解析】:因为n a ＞0,前n 项和n S 〉0，数列是等比数列，所以根据等比数列的性质得： 4S 、84S S -、128S S -构成等比数列，所以284()S S -=4S 128()S S ⨯-， 所以2
841284
()S S S S S --=，因为8426,S S =+所以 222444441284444444
(26)(6)123636*********S S S S S S S S S S S S S S +-+++-====++≥⨯=当且仅当
44
36,S S =及4S =6时等号成立。

所以最小值是24. 三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ，B,C 的对边分别为a ，b ，c ，且
23cos cos 3b a A C c
-=． （1）求角A 的值； 3cos A B +取得最大值时，试判断△ABC 的形状．
【解析】：（123cos cos 3b a A C c -=结合正弦定理得2sin 3sin cos cos 3sin B A A C C -=…………2分 化简得：2sin cos 3cos 3sin B C A C A C =， 移项得：2sin cos 3(sin cos cos sin )B C A C A C =+
即:2sin cos 3)B C A C =+，…………4分
所以3cos 2C =
， 所以6C π
=………………6分
18。

（本小题满分12分）三棱锥D-ABC 中，且平面DAC ⊥平面ACB ，且AD ⊥DC, AC ⊥BC ，AD=DC=1,AB=2.
(1）求值AD ⊥平面BCD ；
（2）在CD 上找一点F ，使AD ∥平面EFB ，并且求出F-BCE 的体积。

【解析】（1）证明：因为平面DAC ⊥平面ACB ，设E 是AC 中点，连接DE ，因为△DAC 是等腰三角形，所以DE ⊥AC ，…………3分
又因为AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面DAC ，所以BC ⊥AD ，
又因为AD⊥DC，且直线DC与BC相交，所以AD⊥平面BCD；…………6分
19。

（本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一个为智能终端提供即时通讯服务的免费应用程序，某微商为了调查客户每天微信用户使用微信的时间，使用微信的时间分成5组:（0,2],（2，4],（4,6］，（6，8],（8，10］分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）分别求第三,四，五组的频率；
(II）根据频率直方图估计该调查使用微信的平均时间；
(III)从第3，4，5组中随机抽取10名微商客户做初次调查．问每组抽取多少人?若从10名客户中再次随机抽取2名客户进行再次调查,问这2名客户不在同一组的概率?
【解析】（Ⅰ)解：第三组的频率是0。

150×2=0。

3，
第四组的频率是0。

100×2=0.2，
第五组的频率是0。

050×2=0。

1．…(4分）
(II）平均使用微信的时间为：0。

025⨯2×1+0。

175⨯2×3+0。

15⨯2×5+0.1⨯2×7+0。

05⨯2×9=4。

9（小时）（7分）
20。

（本小题满分12分）已知离心率为12的椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）经过点(1，3
2
）．
(I ）过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由．
（Ⅱ）若直线L ：y=kx+m 与椭圆C 相切于P 点,且与直线x=﹣4相交于Q 点，求证：直线PF 1垂直于直线QF 1．(其中F 1是左焦点）
【解析】（1）由于椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为1
2
,则a=2c ，3，
又由椭圆C 经过点（1,32
），则c 2
=1，
故a=2，b=3
所以椭圆方程为22
143
x y +=．…………3分
△BFM 与△BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2
当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去； 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），
直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得（3+4k 2
）y 2
+6ky ﹣9k 2
=0
设M （x 1,y 1），N （x 2，y 2),则y 1+y 2=﹣2
634k
k
+ ①，y 1y 2=﹣22934k k +②
由FM 与FN 比值为2得y 1=﹣2y 2③ 由①②③解得
k=±
52
， 因此存在直线l ：y=±
5
2
（x ﹣1）…………6分
∴P 点的坐标为43
(,)k m m
-
． …………8分 由4
y kx m x =+⎧⎨=-⎩解得y=﹣4k+m ． ∴Q 点的坐标为(﹣4，﹣4k+m ）．…………9分
由F 1（﹣1，0），求得1
3
3441PF m k k
m k m
-==
--+， 1404413
QF k m m k
k -+--=
=-+,
∴．………………11分
∴直线PF 1垂直于直线QF 1．…………12分
21. （本小题满分12分)
已知()ln
f x x x
=。

（I）求函数()
f x在[,2](0)
t t t
+>上的最小值;
(II）若(1,)
x
∀∈+∞,()(1)
f x k x x
>--恒成立，求正整数k的值．
（II）∵(1,)
x∈+∞，∴x﹣1＞0．
则问题转化为
ln
1
x x x
k
x
+
<
-
恒成立且(1,)
x
∀∈+∞，…………8分
设函数
ln
()
1
x x x
h x
x
+
=
-
，则/
2
ln2
()
(1)
x x
h x
x
--
=
-
，
再设()ln2
m x x x
=--,则/
1 ()1
m x
x
=-．
∵(1,)
x∈+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上为增函数，∵(1)1ln121,(2)2ln22ln2,(3)3ln321ln30, m m m
=--=-=--=-=--=-<
(4)4ln 422ln 40,m =--=->
∴0(3,4)x ∃∈,使000()ln 20m x x x =--=．…………10分 ∴当0(1,)x x ∈时，/()0,()0m x h x <<，∴ln ()1x x x
h x x +=
-在(1，x 0）上递减，
0(,)x x ∈+∞时，/()0,()0m x h x >>，∴ln ()1
x x x
h x x +=-在0(,)x +∞上递增，
∴h(x)的最小值为000
00ln ()1
x x x h x x +=
-．
∵000()ln 20m x x x =--=，∴lnx 0+1=x 0﹣1，代入函数ln ()1
x x x
h x x +=-得00()h x x =，
∵0(3,4)x ∈,且k ＜h （x ）对(1,)x ∀∈+∞恒成立, ∴k ＜h （x ）min =x 0，∴k ≤3， ∴k 的值为1,2，3．…………12分
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分,作答时请写清题号。

22
(本题满分10分）坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线C ：2sin ρθ=，
（1)过极点O 的直线l 与曲线C 交于A,B 两点，且
AB=，求直线l 的方程．
(2）D 、F 为曲线C 的两点,以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴的直角坐标中，曲线H:4233
x t y t =+⎧⎨=--⎩上一点P,求∠DPF 的最大值。

【解析】（1）曲线C:2sin ρθ=，变为22sin ρρθ=，化为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+(y ﹣1)2
=1, 圆心为（0，1）,半径r=1．…………2分
由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx,则圆心到直线l 的距离
．
∵|AB ｜
∴2
1
3
211k
=-
+，化为2k =3． 解得k=3±．
∴直线l 的方程为3y x =±．…………5分
23（本题满分10分）不等式选讲： 已知函数()|21|||f x x x a =+--。

（1)当0a =时，不等式()0f x ≥的解集。

（2）若x R ∃∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围．
【解析】．（Ⅰ）当0a =时，由()0f x ≥，即得|21|||x x +≥,两边平方整理得23410x x ++≥，,
解得1x ≤-或13x ≥-，∴原不等式的解集为 (﹣∞，﹣1]∪[1
3
-，+∞) …………5分
(Ⅱ）由()0f x ≤ 得|21|||a x x ≥+- ，令()|21|||h x x x =+-，
即1
2
1,
1()31,021,0
x x h x x x x x ≤-
--⎧⎪
=+-<<⎨⎪+⎩≥……………………8分
故 h （x ）min =h(﹣12）=﹣12,故可得到所求实数a 的范围为［﹣1
2
，+∞)．
…………10分。