高三第10周数学练习试卷2016答案
高三年级第10次周练数学(附答案)
7 8 9 9 4 4 6 4 73 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上）1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ .2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为 ▲ .4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ．6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。
8. ▲ ；9．设函数，，数列满足，则数列的前项和等于 ▲ ；10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号）11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ .{4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 221y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40︒+︒+︒︒=21123()n n f x a a x a x a x-=++++1(0)2f ={}na 2(1)()n f n a n N *=∈{}n a n nS ααααx y ，22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥ ABCDA1B1C1 D1第10题图α12．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知， ▲ ，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整.13.设M 是 m 、n 、p 分别是的最小值 ▲ ．14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ .二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.15（本小题满分14分）已知函数是的导函数。
湖南益阳市2016届高三数学第十次模拟试题理科附答案
湖南益阳市2016届高三数学第十次模拟试题（理科附答案）2016届高三第十次模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则M∩N＝()Ａ．{0}Ｂ．{0，1}Ｃ．{0，2}Ｄ．{1，2}2．下列说法中正确的是()Ａ．“x＞5”是“x＞3”的必要不充分条件Ｂ．命题“对x∈R，恒有x2＋1＞0”的否定是“x∈R，使得x2＋1≤0”Ｃ．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数Ｄ．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题3．设a＋b＜0，且b＞0，则()Ａ．b2＞a2＞abＢ．b2＜a2＜－abＣ．a2＜－ab＜b2Ｄ．a2＞－ab＞b24．函数y＝x2－2lnx的单调递减区间是()Ａ．[1，＋∞)Ｂ．(0，1]Ｃ．(－∞，－1]，(0，1]Ｄ．[－1，0)，(0，1] 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()Ａ．8Ｂ．6Ｃ．4Ｄ．126．已知＝(α为锐角)，则sinα＝() Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为()A．B．C．D．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是() A．B．C．D．9.如图，在等腰梯形中，.点在线段上运动，则的取值范围是()A.B.C.D.10．已知实数x，y，z满足：x＋y－6＝0，z2＋9＝xy，则x2＋＝()Ａ．6Ｂ．12Ｃ．18Ｄ．3611．集合A，B的并集A∪B＝{a1，a2，a3，a4}，当A≠B 时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数为()A.12B.24C.64D.8112.直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为.给出下面三个结论：①；②；③则所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中常数项为.14．一个四面体，其中一个顶点A的三个角分别为60°，θ，90°，其中tanθ＝2，则θ角与60°角所在面的二面角的余弦值为.15．已知点，其中满足，则的取值范围，的最大值是．16.正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组解，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
江苏省南通中学2016届高三上学期10月阶段考试数学文试卷 Word版含答案
江苏省南通高级中学2015—2016学年度第一学期阶段考试高三（文科）数学试卷 2015.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为 ▲ ．2,210x R x x ∀∈-+> 2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()U A B ð= ▲ ．{}2 3．已知向量m =（1，2）与向量n =（x ，22x -）平行，则x = ▲ ．12x =4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ▲ ．05．函数lgsin y x =的定义域为 ▲ ．(2,2)2k k k Z πππ+∈．6．已知tan 3α=，则sin cos αα= ▲ ．222sin cos tan 3sin cos sin cos tan 110αααααααα===++ 7．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1()42016f =，则(2016)f 的值为 0 8．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)34sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为 ▲ _4 由ππωπωk x x 234)6(+-=-，所以Z k k ∈-=,128ω，4||min =ω 9．函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．21<<a 10．函数23(0)1xy x x x =<++的值域是[)3,0-．11．在△ABC 中，a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ,C 所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+ ，若m n ⊥ ,则角A 的大小为__▲___．A=3π12．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值为▲ ．答案:2- 如图，设x AO =，则x OM -=2， 所以)(OC OB OA +⋅OM OA OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+取最小值-2.13．下列说法：①当101ln 2ln x x x x>≠+≥且时，有；②ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号为 ▲ ．②③14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 ▲ ．3由题意2()f x ax bx c '=++≥0在R 上恒成立，则0a >，△24b ac =-≤0．∴22a b c a ab ac b a ab a ++++=--≥2222111()441b b a ab b a a b ab a a++++=-- 令(1)b t t a =>，a b c b a++-≥222111(2)1(13)194(16)1414141t t t t t t t t t +++-+===-++----≥3．（当且仅当4t =，即44b a c ==时取“=”）二、解答题：本大题共6小题，共90分。
高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。
2016届高三周测数学试卷(10.26)
2016届高三周测数学试卷(10.26)考试时间：120分钟 试题分数：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．82．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}3. 已知全集{}U=1,2,3,4,5,6，{}U A (C B)=1,2，{}A B=6，{}U U (C A)(C B)=4，则B=（ ）A.{3，6}B. {5，6}C.{3，5}D. {3，5，6}4．已知集合{}0|=-=m x x A ，{}01|=-=mx x B ，若B B A = ，则m 等于（ ）A ．1B ．0或1C ．﹣1或1D ．0或1或﹣15．设集合A={－1,3,5}，若f:x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}6．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )A ．()42+=x x f B.x23- C.()652--=x x x f D ．()x x f -=1 7．已知()⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,12x x x x x f ,则()()=2f f ( )A ．－7B ．2C ．－1D ．58．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ）A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 9．下列四个集合：①{}12+=∈=x y R x A ；②{}R x x y y B ∈+==,12；③(){}R x x y y x C ∈+==,1,2；④{}1≥=x x D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10. 已知()12g x x =-，221(()),x f g x x -=则1()2f =（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．3011．已知函数y=f(x+1)定义域是[－2,3]，则y=f(x-1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3]12．定义在R 上的偶函数()x f 满足：对任意的[)(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈有2121()()0f x f x x x -<-，则( ) A ．f(3)<f(-2)<f(1) B ．f(1)<（-2）<f(3) C ．f(-2)<f(1)<f(3) D ． f(3)<f(1)<f(-2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设,,R b a ∈集合{}{},.01,b a a +=则=-a b ________.14．关于x 的方程()02122<-+-+a x a x 的两根满足()()01121<--x x ，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______.16. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0<x 时，13)(2+-=x x x f ，那么()f x ＝ ．三、解答题17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}81<<=x x B ， {}2a+1C .x x a =≤≤（1）求();B A C R （2）若A ∪C=A ，求实数a 的取值范围。
山东省广饶第一中学2016届高三数学10月阶段质量检测试题 理
山东省广饶第一中学2016届高三数学10月阶段质量检测试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域，以N={y|0≤y ≤1}为值域的函数的图象是2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．43. 命题“若3≠x 且2≠x 则0652≠+-x x ”的否命题是（ ）A ．若3=x 且2=x 则0652=+-x xB ．若3≠x 且2≠x 则0652=+-x xC ．若3=x 或2=x 则0652=+-x xD ．若3=x 或2=x 则0652≠+-x x 4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5.已知集合{}|0M x y ==≥，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}|1x x ≤≤ B.{}|31x x -≤≤C.{|3x x -≤<D.{|1x x ≤≤6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7．幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)8x ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(9. 在△ABC 中，若tan A tan B ＝ tan A ＋tan B ＋1, 则cos C 的值为( )A ．－22 B.22 C.12 D ．－1210 ．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足：()()()42f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①()20f =； ②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[8，10]单调递增；④若关于x 的方程()f x m =在[一6，一2]上的两根为12,x x ，则128x x +=-。
2016年高三数学寒假作业10 含答案
【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业10一、选择题.1。
已知集合A={（x,y ）|x 2+y 2=1},B=｛（x ，y ）|kx ﹣y≤2｝，其中x,y∈R，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是( )A ．[0，］B ．［﹣,0]C ．[﹣，]D ．［﹣，+∞)2。
已知向量•（+2）=0，｜｜=2，｜｜=2,则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序,输出的结果为（ ）A ．—21B ．32 C ．3 D ．234.在区间内随机取两个实数x,y ，则满足y≥x 2﹣1的概率是( ） A ． B ． C ． D ．5.已知i 是虚数单位，复数z=，则|z ﹣2｜=( )A ．2B ．2C ．D ．1 6。
函数f(x ）=2cos （ωx+）（ω＞0)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x)=2sinωx的图象，只需将函数f（x)的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7。
已知数列{a n｝的通项公式是a n=，其前n项和S n=,则项数n等于（)A．13 B．10 C．9 D．68.已知P(x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．29.定义在R上的函数f（x)满足f（﹣x）=﹣f(x），f（x﹣2）=f（x+2)且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+,则f（log220）=( ）A．1 B． C．﹣1 D．﹣10。
设f（x）=｜lnx｜,若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0,3］上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e） C．（0，］ D．［，)二．填空题。
11.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．12。
已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数,则实数m的取值范围是．13。
高2016级高三周测数学答案(文)
达州市普通高中2019届第一次诊断性测试文科数学参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。
3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题二、填空题13. 14.2 15.4 16.sin 2 三、解答题17．解：(1)∵cos2cos cos 1sin sin A B C B C ++=，∴22cos 1cos cos sin sin 10A B C B C -+-+=，……………………1分 ∴22cos cos()0A B C ++=．……………………2分 又角A ，B ，C 是ABC △内角，()A B C π=-+，∴22cos cos 0A A -=，解得，cos 0A =或1cos 2A =．……………………5分 ∵0180A <<且90A ≠所以，60A =．……………………6分(2)∵60A =，在ABC △中，由余弦定理得，2222cos +-=b c bc A a ， ∴ 222222cos60(7)b b +-⨯=．解得，3b =(负值已舍)．……………………12分18．(1)解：∵n S 是数列{}n a 的前n 项和，2n S n =(*)n ∈N ，∴11a =，……………………1分当1n >时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．……………………4分 ∵1n =时，1211n a -==，……………………5分∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．……………………6分(2)证明：设等比数列{}n b 的公比为q ，因0n b >，故0q >．……………7分由(1)可知，121114b a ==+，3116b =．……………………8分∴211416q =， ∴12q =．……………………9分∴1111111()422n n n n b b q --+==⨯=， ……………………10分1111[1()](1)1142112212n nn n b q T q +--===---，……………………12分 19．证明：(1)∵PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PA AB ⊥.…………………2分∵90BAC ∠=，即BA AC ⊥，AC 和PA 是平面PAC 内两相交直线， ∴AB ⊥平面PAC ．…………………4分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴AB PC ⊥．…………………6分(2)设点C 到平面PAB 的距离为d ，点A 到直线PB 的距离为h ． ∵E 为PC 中点，∴点E 到平面PAB 的距离为2d．…………………7分又PAB △的面积为12PAB S h PB =⋅△，FAB △的面积为12FAB S h FB =⋅△，∴111332PAB V dS dh PB ==⨯⋅△，1111132322F ABE FAB V dS dh FB -=⨯=⨯⨯⋅△．∵14F ABE V V -=，∴111111322432dh FB dh PB ⨯⨯⋅=⨯⨯⋅， ∴12FB PB =．…………………10分∴FE BC ∥．∵BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．…………………12分20．解：(1)由图一可知，该居民月平均用水量T 月约为(0.037520.0560.075100.05140.037518)4T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯月10=．………………6分(2)由回归直线方程ˆ0.42T t =+知, T 月对应的月平均气温约为(102)t =-÷ 0.420(C)=．……………7分再根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为T 月，且该居民2017年有4个月每月用水量超过T 月，有6个月每月用水量低于T 月．因此，用分层抽样的方法得到的样本中，有2个月（记为1A ，2A ）每月用水量超过T 月，有3个月（记为1B ，2B ，3B ）每月用水量低于T 月．从中抽取2个 ，有1A 2A ，1A 1B ，1A 2B ，1A 3B ，2A 1B ，2A 2B ， 2A 3B ，1B 2B ，1B 3B ，2B 3B 共10种结果，其中恰有一个月用水量超过T 月的有1A 1B ，1A 2B ，1A 3B ，2A 1B ，2A 2B ，2A 3B 共6种结果．………………10分设“这2个月中甲恰有1个月用水量超过T 月”为事件C ，则63()105P C ==．答：这2个月中甲恰有1个月用水量超过T 月的概率为35．………………12分21．解：(1)∵1a =，()ln f x x ax a =-+，∴()ln 1f x x x =-+，且0x >．∴11()1xf x x x-'=-=．……………………2分∴当01x <<时，()0f x '>，()f x 递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 递减． 又(1)0f '=，所以，()=(1)0f x f =极大，即max ()0f x =．………………4分所以函数()y f x =零点数为1．……………………5分 (2)∵()ln f x x ax a =-+，∴当1x ≥时，不等式()(1)xf x a x -≤恒成立等价于：当1x ≥时，2(1)a x -- ln 0x x ≥恒成立．……………………6分设2()(1)ln (1)g x a x x x x =--≥，则()2ln 1g x ax x '=--．令()2ln 1()h x ax x x =--≥1，则21()()2a h x x x a'=-．……………………7分当12a ≥时，112a≤，因此()0h x '≥，所以()g x '递增，即()(1)g x g ''=≥210a -≥，故()g x 递增，∴()(1)0g x g =≥，所以当1x ≥时，2(1)ln 0a x x x --≥恒成立．……9分当102a <<时，112a >．若112x a<<，则()0h x '<，()g x '递减，()(1)g x g ''<210a =-<，因此，()g x 递减，即()(1)0g x g <=，这与当1x ≥时，2(1)a x --ln 0x x ≥恒成立矛盾．……………………11分综上所述，实数a 的取值范围是1[,)2+∞．……………………12分22．解：(1)∵曲线C 的参数方程是12cos ,(2sin .x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)， ∴曲线C 的普通方程为22(1)4x y -+=．……………………2分 ∴C 的方程又可化为22230x y x +--=．分别将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入方程，得曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．……………………5分(2)直线l ：cos ,sin .x t y t ββ=⎧⎨=⎩的极坐标方程是()θβρ=∈R ．设A ，B 两点对应的极径分别为1ρ，2ρ，由方程组2,2cos 30.θβρρθ=⎧⎨--=⎩ 得，22cos 30ρρβ--=，∴122cos ρρβ+=，123ρρ=-．∴12||||AB ρρ=-==∵||AB =∴24cos 1213β+=．解得，1cos 2β=±．∵0βπ<≤，∴3πβ=或23πβ=．……………………10分23．(1)解：∵()|22||3|f x x x =++-，∴ 31,1,()5,13,31, 3.x x f x x x x x -+<-⎧⎪=+-⎨⎪->⎩≤≤ ，……………………1分当1x <-时，不等式()7f x ≥即为317x -+≥，解得，2x -≤．………2分 当13x -≤≤时，不等式()7f x ≥即为57x +≥，解得，23x ≤≤．…3分 当3x >时，不等式()7f x ≥即为317x -≥，解得，3x >．……………4分 综上所述，不等式()7f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞．…………………5分 (2)证明：由(1)可知，4a =．…………………6分∴24m n +=，即214m n+=，…………………7分∴12112141(2)()(4)(42444m n m n m n m n n m +=++=+++=≥． 即122m n+≥．……………………10分。
数学-2016届高三上学期10月月考数学试题
2016届高三10月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1、若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则A B = ． 2、命题“R x ∃∈，20x x +>”的否定是“ ”． 3、函数()2sin f x x =的最小正周期为 ．4、若幂函数()f x x α=（Q α∈）的图象过点⎛ ⎝⎭，则α= ．5、若等差数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ．6、若a ，b 均为单位向量，且()2a a b ⊥- ，则a，b 的夹角大小为 ．7、若函数()1221x x mf x ++=-是奇函数，则m = ．8、已知点P 是函数()cos f x x =（03x π≤≤）图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ．9、已知函数()ln 2x f x x =+，若()()223f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ．10、在C ∆A B 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若4a =，3b =，2A =B ，则sin B = ．11、若直线:l y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a = ．12、已知正实数x ，y ，z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ．13、已知{}n a ，{}n b 均为等比数列，其前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的n *∈N ，总有314n n n S +=T ，则33a b = ． 14、设点P ，M ，N 分别在函数22y x =+，y =3y x =+的图象上，且2MN =PN，则点P 横坐标的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+．()1若a =()f x 的最大值及对应的x 的值；()2若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()15f x =（0x π<<），求tan x 的值．16、（本小题满分14分）已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C AB ⊥B ，D 为PB 中点，E 为C P 的中点．()1求证：C//B 平面D A E ；()2求证：平面D AE ⊥平面PAB ．17、（本小题满分14分）清中校园生活区内建有一块矩形休闲区域CD AB ，100AB =米，C B =块区域内铺设三条小路OE 、F E 和F O ，考虑到学校的整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边C B 上，点F 在边D A 上，且F OE ⊥O ，如图所示．()1设α∠BOE =，试将F ∆OE 的周长L 表示成α的函数关系式，并求定义域；()2经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18、（本小题满分16分）如图，椭圆的中心在原点O ，已知右准线l 的方程为4x =，右焦点F 到它的距离为2． ()1求椭圆的标准方程；()2设圆C 经过点F ，且被直线l 截得的弦长为4，求使C O 长最小时圆C 的方程．19、（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，且点()1,n n a a +P （n *∈N ）在直线10x y -+=上．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2若函数()1231111nf n n a n a n a n a =+++⋅⋅⋅+++++（n ∈N ，且2n ≥），求函数()f n 的最小值；()3设1n n b a =，n S 表示数列{}n b 的前n 项和，试问：是否存在关于n 的整式()g n ，使得()()12311n n S S S S S g n -+++⋅⋅⋅+=-⋅对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．20、（本小题满分16分）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）．()1若1a =，求函数()f x 在()()2,2f 处的切线方程；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．2016届高三10月月考 数学试题参考答案一、填空题1、{}0,1,1-2、R x ∀∈，20x x +≤3、π4、12- 5、156、3π7、28、-9、()1,2 1011、2- 12 13、9 14、53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、解答题解：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣lnx ，，（2分）()211222f -'==，()22ln 2f =- 所以函数()f x 在()()2,2f 处的切线方程是()()12ln 222y x --=- 即222ln 20x y -+-=（4分） （2），（6分）①当a+1＞0时，即a ＞﹣1时，在（0，1+a ）上h'（x ）＜0，在（1+a ，+∞）上h'（x ）＞0，所以h （x ）在（0，1+a ）上单调递减，在（1+a ，+∞）上单调递增；（8分） ②当1+a ≤0，即a ≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x ）＞0， 所以，函数h （x ）在（0，+∞）上单调递增．（10分）（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．（11分）由（2）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（13分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；（14分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（15分）综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．（16分）。
2016年高考数学试卷附标准答案与解析
高考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2016•真题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）3．（5分）（2016•真题）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）=1 ．﹣y2=1﹣x2=1=15．（5分）（2016•真题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正6．（5分）（2016•真题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）7．（5分）（2016•真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+++228．（5分）（2016•真题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）|=1 ．⊥•=1 4+）⊥9．（5分）（2016•真题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）10．（5分）（2016•真题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2016•真题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）12．（5分）（2016•真题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．13．（5分）（2016•真题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14．（5分）（2016•真题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．15．（5分）（2016•真题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2016•真题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．17．（12分）（2016•真题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2016•真题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．19．（13分）（2016•真题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．20．（13分）（2016•真题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．（13分）（2016•真题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．高考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2016•真题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）=i3．（5分）（2016•真题）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）=1 ．﹣y2=1﹣x2=1=1y=5．（5分）（2016•真题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正6．（5分）（2016•真题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）则对应的标准差为=7．（5分）（2016•真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+++22×2×1+2××+×2×1．8．（5分）（2016•真题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）|=1．⊥•=1 4+）⊥，根据已知三角形为等边三角形解之．的等边三角形，，满足=2，=2+，又，，=4×1×2×cos120°=﹣，=4，所以4），所以9．（5分）（2016•真题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（），∴b＞﹣﹣10．（5分）（2016•真题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）x=2x+=2x=∴2×+φ=2kπ+，，可解得：φ=2kπ+（2x+2kπ+）2x+））﹣4+2π）＞4+=Asin＞＞﹣4+2π＞＞，而2x+）在区间（，二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2016•真题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35 （用数字填写答案）=；∴r=4，可得：12．（5分）（2016•真题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是 6 ．θ=y=xθ=θ=y=xd=（ρ∈13．（5分）（2016•真题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 4时不满足条件，，，14．（5分）（2016•真题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1 ．项和为：15．（5分）（2016•真题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2016•真题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．解：∵∠A=AC=3…4中，由正弦定理可得：，…8AD=== (12)17．（12分）（2016•真题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）=．=．=．=200 300 400+300×+400×18．（12分）（2016•真题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．，时，时，因为=19．（13分）（2016•真题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．=的一个法向量为===，，得=∴cos（，==的余弦值为20．（13分）（2016•真题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．即，可得=1，线段，∴=．，∴==1NS，解得∴a=3的方程为：21．（13分）（2016•真题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．的最大值．，）递增，，f′（（；或，当时，参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；changq；双曲线；maths；742048；w3239003；qiss；孙佑中；雪狼王；cst（排名不分先后）菁优网2016年6月13日。
福建省师大附中2016届高三数学上学期第十周周练试题理
福建省师大附中2016届高三数学上学期第十周周练试题 理一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.设复数()1z bi b R =+∈且2z =，则复数z 的虚部为 A. 3B. 3±C. 1±D. 3i ±2.已知集合{}21log ,1,,1,2xA y y x xB y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则 A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ∅3.定义22⨯矩阵()12341423a a a a a aa a =-，若()()()()()sin 3cos x x f x f x ππ-+=，则的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A. 22sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2cos y x = D. 2sin y x =4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 A. 37π B. 35π C. 33π D. 31π5.已知,m n 为不同的直线,,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥6.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:x y C a b-()10,0a b =>>的一条 渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于 A. 2B. 3C. 5D. 67.如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A. 321-B. 422-C. 2D. 228.已知函数()()2,log x a f x ag x x -==（其中01a a >≠且），若()()440f g ⋅-<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是9.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是A. 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B. 23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.函数()23420122013201420151cos22342012201320142015x x x x x x x f x x x ⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅-+-+ ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上零点的个数为A.3B.4C.5D.6第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是__________.12.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C 三门课由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同选修方案共有_________种. 13.若()()()()92901292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且()()2290281393a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是_________.14.在ABC ∆中，E 为AC上一点，且4AC AE =,P 为BE上一点，()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为_______. 15.已知命题：①设随机变量()()()1~0,1,2=P 20=2N P p ξξξ≥-<<-若；②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC A B ∆>中，的充要条件是sin sin A B <；④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值范围是(),2-∞；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦. 以上命题中正确的是_________（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()22cos 23sin cos sin f x x x x x =+-. （I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）ABC ∆中，A,B,C 分别为三边,,a b c 所对的角，若()3,1,a f A b c ==+求的最大值.17. （本小题满分12分）某图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人.（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）？（III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,2.AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥====（I ）求证平面EAC ⊥PBC ； （II ）若二面角P AC E --的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为11,2,4,n n n n S a S a a n N *+==⋅∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与的前n 项和为n T ，求证：1442n n T n <<+.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线()2211441x y υυυ+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P,Q 两点，且OP OQ ⊥.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）在椭圆C 上是否存在点(),R m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=交相于不同的两点M 、N ，且OMN ∆的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应OMN ∆的面积；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分）设3x =是函数()()()23xf x x ax b e x R -=++∈的一个极值点.（I ）求a b 与的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）设()2250,4xa g x a e ⎛⎫>=+⎪⎝⎭，若存在[]12,0,4ξξ∈，使得()()12254f g ξξ-<成立，求实数a 的取值范围.。
江苏省盐城中学2016届高三上学期数学随堂练习10 含答案
盐城中学2016届高三数学随堂练习（10）2015—10—14 一，填空题：1在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos7210。
2不共线的四点O ，A,B,C 满足=+=BCAB OC OA OB 则,323123若动直线)(R a a x ∈=与函数()3sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．4如图,在ABC △中,12021BAC AB AC ∠===°，，,D 是边BC 上一点,2DC BD =,则AD BC ⋅=5若函数f(x ）=x 2+a|x ﹣2|在（0，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是．6 设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ，若3S n ，4S n +1，5S n +2成等差数列，则q 的值为 ．8S n +1＝3S n ＋5S n +2， 即8（S n ＋a n +1）＝3S n ＋5(S n ＋an+1+a n +2)， 所以ABDC3a n +1＝5a n +2， q ＝错误!＝.7设奇函数)(x f 定义在()()ππ,00,⋃-上，其导函数为)(x f '，且0)2(=πf ,当π<<x 0时，.0cos )(sin )(<-'x x f x x f ，则关于x 的不等式x f x f sin 62)(⎪⎭⎫⎝⎛<π的解集为⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππ,60,68在ABC ∆中，两中线AD 与BE 互相垂直，则)cos(B A +的最大值54-二、解答题:17．已知函数22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1,a b 的值．17．解：(1）因为22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos2x a x b =-+…………………………………………2分2sin(2)6a xb π=-+． (4)分 且a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ．………………6分（2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-,2sin(2)[4x π-∈-,……8分则当0a >时,函数()f x 的最大值为3a b +，最小值为2a b -+．所以33,213,a b a b ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,33a b ==-．…………………………………10分当0a <时,函数()f x 的最大值为2a b -+，最小值为3a b +．所以313,23,a b a b ⎧+=-⎪⎨-+=⎪⎩解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上,1,33a b ==-或1,1a b =-=．……………………………………………14分10。
2021年高三下学期第十次周练数学试卷 含答案
1．(教材改编)给出下列命题：①a＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a＞|b|⇒a 2＞b 2；③a＞b ⇒a 3＞b 3；④|a|＞b ⇒a 2＞b 2.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( ) A ．ad ＞bc B ．ac ＞bdC ．a －c ＞b －dD ．a ＋c ＞b ＋d3.(xx·吉林联考)已知实数a 、b 、c ，满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b4．已知a 1，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不确定5.(1)(xx·包头模拟)若a ＞0＞b ＞－a ；c ＜d ＜0，则下列命题；(1)ad ＞bc ；(2)a d ＋b c＜0；(3)a －c ＞b －d ；(4)a ·(d －c)＞b(d －c)中能成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4(2)“a 2＋b 2ab≤－2”是“a＞0且b ＜0”的( ) A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6.(xx·温州市高三质检)设a ，b ∈R ，则“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )A ．ac ＞bc B.1a ＜1bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 39.设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，a ∨b ＝⎩⎨⎧b ，a ≤b ，a ，a ＞b . 若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( )A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．设a ，b 为正实数．现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b ＜1；②若1b －1a＝1，则a －b ＜1； ③若|a －b|＝1，则|a －b|＜1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b|＜1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)11.(教材改编)已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则a d 与bc 的大小关系是________．12.设a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ＋1c －a ＞0.e（a－c）2＞e（b－d）2.13.若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：答案:1.B2.D3.A 4．B.5. (1)C(2)A6. A.7. A.8. D.9. C.10．①④11. ad＞bc12.∵a＞b＞c，∴－c＞－b.∴a－c＞a－b＞0，∴1a－b＞1a－c＞0.∴1a－b＋1c－a＞0.又b－c＞0，∴1b－c＞0.1 a－b ＋1b－c＋1c－a＞0.13.∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜1（a－c）2＜1（b－d）2.又∵e＜0，∴e（a－c）2＞e（b－d）2.39539 9A73 驳<qPk T gi23827 5D13 崓v40263 9D47 鵇40348 9D9C 鶜r。
高中高三数学上学期10月段考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__________．2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=__________．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是__________．4．不等式的解集为__________．5．若2a=5b=10，则=__________．6．（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是__________．7．函数的值域是__________．8．已知α为钝角，且，则sin2α=__________．9．已知函数f（x）=，则f（5）=__________．10．若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=__________．11．将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值X围为__________．12．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是__________ （只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．13．如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是__________．14．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值X围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，某某数a的取值X围．16．（ 14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．18．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．19．（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，某某数m取值X围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．20．（16分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值X围．三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21．已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y 的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．23．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．24．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中a i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）a n的值；（2）a n的值．2015-2016学年某某省某某市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=27．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，∴f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．不等式的解集为（﹣5，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式．【解答】解：不等式等价于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集为（﹣5，+∞）故答案为：（﹣5，+∞）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键．5．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．6．（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的X围．7．函数的值域是{﹣1，3}．【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．8．已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．已知函数f（x）=，则f（5）=8．【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】此是分段函数求值，当x≥4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值．【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而当x＜4时，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案为：8．【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值．在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错．10．若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=91．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（﹣1）=﹣2，代入导函数解析式，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=+x，得f′（x）=x2﹣2f′（﹣1）x+1，则f′（﹣1）=1+2f′（﹣1）+1，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（x）=x2+4x+1，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．故答案为：91．【点评】本题考查导的运算，关键是求出f′（﹣1）=﹣2，是中档题．11．将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值X围为．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的X围求出结论．【解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求导得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因为a＜b有x属于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值．12．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是①③④（只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．【考点】函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据函数中存在“美丽区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定存在“美丽区间”的函数．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美丽区间”[0，2]，∴①正确．②，若f（x）=e x（x∈R），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“美丽区间”，∴②不正确；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是减函数，若存在“美丽区间”[a，b]，则，得，∴满足ab=的区间[a，b]都是“美丽区间”，故③正确；④．若函数f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美丽区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美丽区间”[0，1]，∴④正确．故答案是①③④．【点评】本题主要考查了与函数的性质有关的新定义问题，涉及知识点较多，综合性强，难度较大．13．如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是．【考点】弧长公式．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2=π．第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°，此次点A走过的路径是×=，∴点A三次共走过的路径是．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值X围是m＜﹣1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，某某数a的取值X围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．（2）由题意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值X围，再求并集，即得所求．【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（﹣1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．当a＞1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；当a=1时，B=ϕ不合题意（函数定义域是非空集合）；当a＜1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；综上：．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据β的X围，确定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通过sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0又，所以（Ⅱ）根据（Ⅰ），得而，且，所以故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=（14分）【点评】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的X围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的．17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的X围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．18．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（1）由题意得y=1•x+1•sin（﹣x）×2，化简并写出定义域（0＜x＜）；（2）求导y′=1﹣2cos（﹣x）以确定函数的单调性，从而求最大值．【解答】解：（1）由题意得，y=1•x+1•sin（﹣x）×2=x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′=1﹣2cos（﹣x），令y′=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2×=+（km）．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19．（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，某某数m取值X围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．【考点】带绝对值的函数；集合关系中的参数取值问题；函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）依题意，C⊆A∪B=A=[﹣1，1]，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，图象始终与x轴有两个交点⇔，从而可求得实数m取值X围；（2）由于f（x）象关于直线x=1对称，可得m=﹣4，由f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数可求得x∈B时，f（x）的值域；（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，分x≤a与x≥a先去掉绝对值符号，再根据其对称轴对a分类讨论，利用函数的单调性即可求得答案．【解答】解：（1）∵A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，C⊆A∪B=A，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1，x2∈[﹣1，1]，当且仅当：，…，解得：﹣1≤m≤1 …（2）对任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x）象关于直线x=1对称，所以﹣=1，得m=﹣4．所以f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数．f（x）min=﹣2；f（x）max=2．故x∈B时，f（x）值域为[﹣2，2]．…（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，（i）当x≤a时，φ（x）=x2﹣x+a﹣1=+a﹣，当a≤，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（a）=a2﹣1．若a＞，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（）=﹣+a，且φ（﹣）≤φ（a）．（ii）当x≥a时，函数φ（x）=x2+x﹣a﹣1=﹣a﹣，若a≤﹣，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（﹣）=﹣﹣a，且φ（﹣）≤φ（a），若a＞﹣，则函数φ（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数φ（x）在[a，+∞）上的最小值为φ（a）=a2﹣1．…综上，当a≤﹣时，函数φ（x）的最小值为﹣﹣a，当﹣＜a≤时，函数φ（x）的最小值为a2﹣1；当a＞时，函数φ（x）的最小值为﹣+a．…（16分）【点评】本题考查带绝对值的函数，考查集合关系中的参数取值问题，突出考查二次函数的性质，考查综合分析与运算能力，考查分类讨论思想，化归思想，方程思想的运用，属于难题．20．（16分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值X围．【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1），易得函数在所求点的斜率．（2）当f′（x）≥0，函数单增，f′（x）≤0时单减，令f′（x）=0的点为极值点．（3）由题意属于区间[x1，x2]的点的函数值均大于f（1），由此计算m的X围．【解答】解：（1）当，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，1﹣m）1﹣m （1﹣m，1+m）1+m （1+m，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数f（x）在x=1﹣m处取得极小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m ）=．（3）由题设，，∴方程有两个相异的实根x 1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①当x1≤1＜x2时，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，②当1＜x1＜x2时，对任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值为0，于是对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m2﹣＜0，解得，∵由上m，综上，m的取值X围是（，）．（14分）【点评】本题较为复杂，主要考查了直线的点斜式，函数的单调性及函数的极值问题，注意掌握知识点间的关系．三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21．已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．【考点】矩阵变换的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y 的方程组，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…设=，则∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y 的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；直线与圆．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直线l的距离d==，∴线段AB的长为2=…【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦AB的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．23．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人．…（1）∵，∴，即．∴，解得x=2．故文娱队共有5人．…（2）ξ的取值为0，1，2，，…ξ的概率分布列为：ξ0 1 2P∴．…【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．24．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中a i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）a n的值；（2）a n的值．【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质．【专题】计算题；压轴题；二项式定理．【分析】（1）通过x=﹣1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解a n．（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以a n=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4•（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4•（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得a n=a1+2a2+…+9a5+10a10=5•25=160．【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
【江西省抚州市临川一中】2016届高三上学期10月月考数学(文科)试卷-答案
1=+m n2x x+ 2sin cos为坐标原点，CA 的方向为轴正方向，CB 的方向为轴正方向，1CC 的方向为10,0,2),2,0,2),(A 11(0,2,2),(1,1,BC A D =-=-1111|||024|32|||86BC A D BC A D --==∴异面直线1BC 1A D 所成角为30°．114a d +++119a d ++-+1-（舍去）32(n n ++1)(3321)nn n ++++-江西省抚州市临川一中2016届高三上学期10月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，2．【分析】由实部等于0且虚部不为0求得实数a的值．【解答】解：由，解得a=﹣1．3．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，4．【分析】把原函数看作关于cosx的一元二次函数，然后利用配方法求得函数的最小值．【解答】解：∵，∴时，函数取得最小值，5．【分析】利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出y=﹣sin（x﹣φ﹣）与f′（x）=﹣sinx ﹣cosx=﹣sin（x+）为同一函数．再利用诱导公式求解．【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣sin（x﹣），f′（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+），把y=f（x）的图象按向量=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx﹣sinx的图象向右平移φ 个单位，得到图象的解析式为y=﹣sin（x﹣φ﹣），由已知，与f′（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）为同一函数，所以﹣φ﹣=2kπ+，取k=﹣1，可得φ=6．【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．7．【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0.即最小值要小于等于0.【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．8．【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函数，∴f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，∴f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=e x+e﹣x不是奇函数，∴f（x）=e x+e﹣x的图象关于原点不对称，∴f（x）=e x+e﹣x不是椭圆的“亲和函数”．9．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．10．【分析】由以向量，为两边的三角形的面积为，结合三角形的面积公式可得，故，把两边平方后即可求得k的值．【解答】解：∵以向量，为两边的三角形的面积为，∴，则，故，又，（k＞0），∴，解得：．11．【分析】使用二倍角公式和两角和的余弦公式化简即可得到cosA，使用正弦定理，余弦定理求出c，代入向量的投影公式即可．【解答】解：∵2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣，∴（1+cos（A﹣B））cosB﹣sin（A﹣B）sinB﹣cosB=﹣，即cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣．∴cosA=﹣，∴sinA=，∵a=4，b=5，∴=，∴sinB==，∴cosB=，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=×+×=由余弦定理可得，c2=b2+a2﹣2bacosC=32+25﹣2×4×5×=1，∴c=1，∴向量在方向上的投影为||cosB=ccosB=1×=，12．【分析】化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，从而求导g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），从而确定g min（x）=g（1）；从而解得．【解答】解：∵f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，∴a≥x3﹣3x+3﹣﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；13．【分析】根据题意，画出图形，结合图形用向量，表示出，求出m、n的值即可得出结论．【解答】解：画出图形，如图所示：∵=3，∴=+=，∴=﹣+=m+n，∴m=﹣，n=，∴n﹣m=，14．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（α+），由二倍角公式可得sin2（α+）和cos2（α+），而sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）﹣cos2（α+），代值计算可得．【解答】解：∵α∈（0，），cos（α+）=，∴sin（α+）==，∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=，cos2（α+）=cos2（α+）﹣sin2（α+）=，∴sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）﹣cos2（α+）=﹣=．15．【分析】函数表示过A（cosx，sinx），B（3，4）的直线的斜率，由直线和圆相切可得．【解答】解：函数表示过A（cosx，sinx），B（3，4）的直线的斜率，由几何意义可得过定点（3，4）与单位圆相切时的切线斜率为最值，故设切线的斜率为k，则直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，由点到直线的距离公式和直线与圆相切可得，解得，∴．16．【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m 的取值范围． 【解答】解：f （x ）=x 3+（+2）x 2﹣2x ， ∴f′（x ）=3x 2+（m+4）x ﹣2，∵f （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2， ∴，由题意得：对于任意的t ∈[1，2]，f′（t ）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m ＜﹣9，17．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m 的值，（Ⅱ）先求出f （x ），g （x ）的值域，再根据若A ∪B ⊆A ，得到关于k 的不等式组，解的即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1m -=，解得0m =或2m =当2m =时，2()(0)f x x -=+∞在，上单调递减，与题设矛盾，舍去 ∴0m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()f x x =，当1[]x ∈，2时，()f x ，()g x 单调递增， ∴[]124[]A B k k ==--，4，，， ∵A B A ⋃⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩解得，01k ≤≤故实数K 的取值范围为[0]，1 18．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos （2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=﹣，结合范围x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ即可解得函数g（x）在[﹣，]上的单调增区间．=+m n?1+11交A1C于点F，连接DF，则BC1∥DF．由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．利用向量法能求出异面直线BC1与A1D所成角．为坐标原点，CA 的方向为轴正方向，CB 的方向为轴正方向，1CC 的方向为（，，），（，，），（，，）=（0，﹣2，2），=（﹣1，1，﹣2）．1111|||024|32|||86BC A D BC A D --==∴异面直线1BC 1A D 所成角为30°．114a d +++1119a d a +++2-32(n n ++1)(3321)nn n ++++-．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a 2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P 为弦MN 的中点，由得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m 2＜3k 2+1．由此可推导出m 的取值范围．2xx x（0，）（） 1增极大值减极小值增f x在（0，）和（1，+∞）上单调递增，在[]上单调递减．所以()--1x x(2a1)(1)。
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长宁中学2014级高三上期第12周周练
一、选择题
1.设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( ) A ．15
B ．16
C ．49
D ．64
2.等差数列}{n a 中，已知361062=++a a a ，则该数列前11项和=11S （ ） A ．132
B ．66
C ．33
D ．11
3.等差数列}{n a 的通项为12-=n a n ，其前n 项和为n S ，若m S 是m a ，a m+1的等差中项，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．8
4.向量a ，b 满足2||=，1||=，32|2|=+，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5.若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当}{n a 的前n 项和最大时n 的值为（ ） A ．7 B ．8
C ．9
D ．10
6.等差数列}{n a 中，39a a = ，公差0>d ，那么使}{n a 的前n 项和n S 最小时的n 值为（ ） A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7
二、填空题
7.在数列}{n a 中，21=a ，1221=-+n n a a ，则=6a ．
8.已知数列前n 项和322-+=n n S n ，则=n a .
9.已知数列{a n }的通项公式为n n a n λ+=2，若数列}{n a 是递增数列，则实数λ的取值范围是 ． 10.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E 是线B 1C 段的中点，则三棱锥A ﹣DED 1外接球的体积为 ．
三、解答题
11.已知等差数列}{n a 的公差0<d ，1053=+a a ，2162=a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n a
n b 2=，记数列}{n b 前n 项的乘积为n T ，求n T 的最大值．
{}n a
12.如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB
60=，PD PA =，M 为CD 的中点，
BD ⊥PM ．
（Ⅰ）求证：平面P AD ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）若∠APD 90=，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为3
3
2，求三棱锥A ﹣PBM 的高．
试卷答案
1.A
2.A
3.B
4.B 故选：B
5.B
6.C
7.
8.⎩⎨⎧≥+==2
,121
,0n n n a n 9.（﹣3，+∞） 10.36π
9.解答：
解：∵数列{a n }的通项公式为a n =n 2
+λn （n=1，2，3，…），
数列{a n }是递增数列， ∴a n+1﹣a n
=（n+1）2
+λ（n+1）﹣（n 2
+λn ） =2n+1+λ＞0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0 ∴λ＞﹣3
即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）． 故答案为：（﹣3，+∞）．
10.【解答】解：三棱锥A ﹣DED 1外接球为四棱锥E ﹣A 1D 1DA 外接球， 设球的半径为R ，则R 2
=（2）2+（4﹣R ）2
，
∴R=3，
∴三棱锥A ﹣DED 1外接球体积为
=36π．
11.
解（Ⅰ）由题意，得
解得 或（舍）． 所以
． （Ⅱ）由（Ⅰ），得．
所以． 所以只需求出的最大值．
由（Ⅰ），得．
因为
，
所以当，或时，取到最大值．
所以的最大值为．
12.
【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，AC．
∵PA=PD，∴PE⊥AD．
∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，
又EM∥AC，∴EM⊥BD．
又BD⊥PM，∴BD⊥平面PEM，
则BD⊥PE，∴PE⊥平面ABCD．
又PE⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
（2）解：设PA=PD=a，由∠APD=90°，可得，，
．
由（1）可知PE⊥平面ABCD，则V P﹣ABCD==
，
∴，则，AD=2．
可得PE=1，，PB=PM=2．
∴，．
设三棱锥A﹣PBM的高为h，则由V A﹣PBM=V P﹣ABM可得
．
即．
∴三棱锥A﹣PBM的高为．。