加速度及匀变速直线运动典型例题

加速度及匀变速直线运动典型例题

[例1]下列说法中正确的是 [ ]

A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B.物体的加速度越大，它的速度一定越大

C.加速度就是“加出来的速度”

D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关

[分析]物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.

物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。

“加出来的速度”是指v t-v0（或△v），其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.

加速度的表达式中有速度v0、v1，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.

[答] D.

[说明]要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.

[例2]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ]

A.物体的末速度一定等于初速度的2倍

B.物体的未速度一定比初速度大2m/s

C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s

D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s

[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.

在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.

[答]B.

[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。

[例3]计算下列物体的加速度：

（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.

（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.

（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.

[分析]由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.

[解]规定以初速方向为正方向，则

对汽车v0=0，v t=108km/h=30m/s，t=10s，

对列车v0=54km/h=15m/s，v t=180km/h=50m/s，t=3min=180s.

对小球v0=10m/s，v t= -10m/s，t= 0.2s，

[说明]由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤

需注意，，必须考虑速度的方向性.计算

结果a3= -100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.

速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.

应该注意：

物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢.所以，v A= -5m/s，v B= -2m/s，应该是物体A运动得快；同理，a A= -5m/s2，a B= -2m/s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为v A比v B小，a A比a B小.

[例4]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少?

[分析]根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.

[解]物体在这两段位移的平均速度分别为

它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间

可知：

[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.

[例5]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.

[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.

[解]质点的运动分为三个阶段：

AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：

所以3s末的速度为：

v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s

方向与初速相同.

BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：

v5=12m/s

方向与初速相同.

CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：

因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：

其方向也与初速相同.

[说明]匀变速运动速度公式的普遍表达式是：

v t=v0+at

使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成v t=v0-at 后，加速度a只需取绝对值代入.