解一元一次不等式 (www
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是初等数学中重要的一种问题类型，其解法对于理解和掌握代数基础知识至关重要。
本文将介绍一元一次不等式的解法，帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
一、一元一次不等式的定义和性质一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b是已知常数，x是未知变量。
一元一次不等式的解即是使不等式成立的取值范围。
在解一元一次不等式时，我们可以利用如下性质：1. 若a > b，则ax > bx；2. 若a > 0，则ax与x同号；3. 若a < b，则ax < bx；4. 若a < 0，则ax与x异号；5. 若a = b，则ax与bx同号。
利用以上性质，我们可以进行一元一次不等式的转化和简化操作，从而求得其解。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般思路是将不等式转化为等价的形式，并确定解的范围。
1. 消去常数项首先，我们可以通过消去常数项的方法简化不等式。
假设要求解的一元一次不等式为ax + b > 0，可以将其转化为ax > -b。
2. 移项与整理接下来，我们需要将x的系数变为正数，使得不等式更加方便计算。
若a < 0，则两边同时乘以-1，得到-a·x < b，将不等号翻转；若a = 0，则无解。
若a > 0，则不需要进行此步骤。
3. 求解接下来，我们将得到的一元一次等式ax < b求解。
若a > 0，则x <b/a；若a < 0，则x > b/a。
4. 确定解集最后，我们需要根据原始不等式的形式，确定解的范围。
若原始不等式为ax + b > 0，根据之前的求解结果，可得x ∈ (-∞, b/a)；若原始不等式为ax + b < 0，则x ∈ (b/a, +∞)。
三、实例分析为了更好地理解一元一次不等式的解法，我们以一个具体的例子进行分析。
解一元一次不等式
解一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0的不等式，其中a和b为实数，x为未知数。
解一元一次不等式的关键在于确定x的取值范围，使得不等式成立。
解一元一次不等式的步骤如下：步骤一：移项，将不等式中的常数项移至右侧，形成ax > -b的形式。
步骤二：判断a的正负性。
- 当a > 0时，乘以正数不改变不等式的方向。
不等式保持不变。
此时解为x > -b/a。
- 当a < 0时，乘以负数改变不等式的方向。
不等式改变为相反方向的不等式。
此时解为x < -b/a。
步骤三：根据解的形式，确定不等式的解集。
- 当x > -b/a时，解集为无穷大区间(-b/a, +∞)。
- 当x < -b/a时，解集为无穷小区间(-∞, -b/a)。
举例说明：例1：解不等式2x - 3 > 5 。
- 移项得2x > 8。
- 判断2的正负性，2 > 0。
- 解为x > 8/2，即x > 4。
例2：解不等式-3x + 7 < -1 。
- 移项得-3x < -8。
- 判断-3的正负性，-3 < 0。
- 注意：当乘以负数时，不等号方向需要改变，不等式变为3x > 8。
- 解为x > 8/3。
例3：解不等式4x - 5 ≤ 7 。
- 移项得4x ≤ 12。
- 判断4的正负性，4 > 0。
- 注意：当不等号带有等于号时，解是闭区间。
- 解为x ≤ 12/4，即x ≤ 3。
总结：解一元一次不等式的关键在于确定x的取值范围，使得不等式成立。
根据不等式中项的正负性和不等号的方向，确定解的形式为开区间或闭区间。
解一元一次不等式的过程简单直观，需要注意判断正负性和等号情况。
通过掌握解一元一次不等式的方法，可以解决实际问题中的不等关系。
一元一次不等式的解法和应用
一元一次不等式的解法和应用一、不等式的基本概念不等式是数学中用于表示两个数之间大小关系的符号表达式，常用的不等式符号包括小于（<）、大于（>）、小于等于（≤）和大于等于（≥）。
二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。
我们可以通过以下几种方法来求解一元一次不等式：1. 图解法图解法是通过在数轴上绘制相关的直线和点来找到不等式的解。
其中，大于（>）或小于（<）的不等式以虚线表示，大于等于（≥）或小于等于（≤）的不等式以实线表示。
例如，对于不等式2x+3>5，我们首先画出直线y=2x+3。
然后，我们要找到使得2x+3>5成立的x的取值范围，在数轴上标记点A(1, 5)。
由于不等式的符号是大于，所以我们需要找到大于点A的所有点，即x>1。
因此，不等式2x+3>5的解为x>1。
2. 代数法代数法通过代数运算的方式求解一元一次不等式。
我们可以按照下列步骤进行：步骤一：将不等式转化为简化形式，即将不等式中的系数化简为最简形式。
步骤二：根据不等式的符号，进行分析和变换。
当不等式为大于（>）或小于（<）时，不改变符号直接进行下一步；当不等式为大于等于（≥）或小于等于（≤）时，需要在两边同时加上或减去同一个数，然后不改变符号，进行下一步。
步骤三：根据最简形式确定解的范围，并写出解的形式。
例如，对于不等式2x+3>5，我们首先将系数化简为最简形式，即2x>2。
然后，通过减去3这一常数项，不改变符号，得到2x>2-3，即2x>-1。
最后，根据最简形式确定解的范围，即x>-1/2。
因此，不等式2x+3>5的解为x>-1/2。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际生活中有许多应用，特别是在解决实际问题时。
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式和它的解法什么是一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，并且方程中包含了不等号，例如：2x+3>5。
在一元一次不等式中，未知数通常用字母表示，而不等号可以是大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等。
解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤如下：1.将一元一次不等式转化为等价的方程。
2.求解方程得到解集。
3.根据不等号的类型确定不等式的解集。
下面将按照这个步骤详细介绍解一元一次不等式的方法。
步骤一：将一元一次不等式转化为等价的方程为了方便求解一元一次不等式，我们通常会将其转化为等价的方程。
转化的方法取决于不等号的类型：•如果不等号是大于号（>）或大于等于号（≥），则可以直接将不等式转化为等号。
例如：2x+3>5可以转化为2x+3=5。
•如果不等号是小于号（<）或小于等于号（≤），则需要将不等式转化为等号，并将不等号取反。
例如：2x+3<5可以转化为2x+3=5，然后将等号两侧都取反，得到2x+3>5。
步骤二：求解方程得到解集将一元一次不等式转化为等价的方程后，我们可以通过求解方程来得到解集。
求解方程的方法和步骤与解线性方程的方法相同。
步骤三：确定不等式的解集最后一步是根据不等号的类型确定不等式的解集。
根据不等号的类型，我们将求解方程得到的解集进行进一步的筛选：•如果不等号是大于号（>），则不等式的解集为方程解集的右侧部分。
例如：2x+3>5的解集为x>1。
•如果不等号是小于号（<），则不等式的解集为方程解集的左侧部分。
例如：2x+3<5的解集为x<1。
•如果不等号是大于等于号（≥），则不等式的解集为方程解集的右侧部分以及解集中的最小值。
例如：2x+3≥5的解集为x≥1。
•如果不等号是小于等于号（≤），则不等式的解集为方程解集的左侧部分以及解集中的最大值。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式是数学中相对基础的概念，它涉及到一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1。
解一元一次不等式的过程涉及对不等式进行变形，使其变得更简单，从而找到未知数的解集。
下面将详细介绍一元一次不等式的解法。
### 一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的基本形式为 `ax + b > 0`（或 `< 0`，`>= 0`，`<= 0`），其中 `a` 和 `b` 是已知数，且`a ≠ 0`，`x` 是未知数。
### 解一元一次不等式的步骤1. **去分母**：如果不等式的两边都有分母，应首先找到两个分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个数，以消除分母。
2. **去括号**：如果不等式的一侧或两侧有括号，应使用分配律去掉括号。
3. **移项**：将所有包含未知数的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧。
4. **合并同类项**：将不等式两侧的同类项（即未知数x的相同次数项）合并。
5. **系数化为1**：如果未知数`x` 的系数不是1，应通过两边同时除以这个系数（注意保持不等号方向不变）来使`x` 的系数为1。
这一步时要注意，如果除以的数是负数，则不等号的方向会发生变化。
6. **检验解**：最后，得到的解应该代入原不等式进行验证，确保解是正确的。
### 解一元一次不等式时的注意事项* 当两边同时乘以或除以负数时，不等号的方向需要反转。
* 解集通常表示为区间形式，如 `(x > a)` 或 `[x >= a]`，其中 `a` 是某个常数。
* 要注意解集的边界是否包含在内，这取决于不等式中“=”是否存在。
### 示例解不等式 `3x - 7 > 5`。
1. 去括号和合并同类项：`3x - 7 > 5` 无需去括号，因为不存在括号。
2. 移项：`3x > 5 + 7`3. 合并同类项：`3x > 12`4. 系数化为1：`x > 4`（由于除以正数3，不等号方向不变）因此，该不等式的解集为 `x > 4`。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的一种不等式类型，它可以表示为ax + b > 0或ax + b < 0的形式，其中a、b是实数，且a≠0。
解一元一次不等式的过程不仅可以帮助我们求解数学问题，还能提高我们的逻辑思维和分析能力。
本文将介绍一元一次不等式的解法，并给出一些例子进行说明。
一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
接下来，将分别讨论这两种情况的解法。
当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：2x + 3 = 0，解得x0 = -1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即-1.5，我们可以知道不等式2x + 3 >0的解集为x > -1.5。
当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式-2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到-2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：-2x + 3 = 0，解得x0 = 1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即1.5，我们可以知道不等式-2x + 3 > 0的解集为x < 1.5。
综上所述，一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同，解是大于等于或小于等于解的集合；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反，解是小于或大于解的集合。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法在代数学中，一元一次不等式是一个包含一个未知数的一次多项式不等式。
解一元一次不等式是找到使得不等式成立的未知数的取值范围。
本文将介绍常见的一元一次不等式的解法。
一、一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的基本形式如下：ax + b > 0 （或ax + b ≥ 0）其中，a和b是已知实数，x是未知数。
二、两种基本解法解一元一次不等式有两种基本的解法：图解法和代数解法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上绘制函数图像来找到不等式的解。
首先，我们将不等式中的等号改为等号，并根据系数a的正负性质判断函数图像的开口方向。
如果a > 0，函数图像开口向上；如果a < 0，函数图像开口向下。
然后，根据b的正负性质确定函数图像与x轴的交点。
如果b > 0，交点在x轴上方；如果b < 0，交点在x轴下方。
最后，确定不等式的解集。
如果不等式是大于号（>），解集为交点右侧的所有实数；如果不等式是大于等于号（≥），解集为交点及其右侧的所有实数。
图解法直观明了，可以直接观察出解集的范围。
2. 代数解法代数解法是通过对不等式进行变形和运算来找到不等式的解。
首先，根据不等式的形式，确定变式的目标。
如果目标是求x的取值范围，则可以将不等式进行变形，以消去a的系数。
然后，进行变形和运算，使得不等式的形式简化。
例如，可以根据a的正负性质将不等式改写为：x > -b/a 或x ≥ -b/a。
最后，根据不等式的形式确定解集的范围，并将解集用集合的符号表示出来。
代数解法较为繁琐，但可以精确得出解集的范围。
三、示例解析现以一个具体的例子来说明一元一次不等式的解法。
例：2x + 3 > 51. 图解法根据不等式的形式，将等号改为等号，得到2x + 3 ≥ 5。
由于a > 0，函数图像开口向上。
由于b > 0，交点在x轴上方。
解集为交点右侧的所有实数：x > 1。
解一元一次不等式
解一元一次不等式解一元一次不等式是代数学中的一个重要内容，它涉及到数学中的基本概念和方法。
一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，且不等号的形式存在于其中。
本文将介绍解一元一次不等式的基本思路和解题方法。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的形式一般为 ax + b > c，其中a、b、c为已知数，未知数为x，x代表实数。
不等式中的大于号可以替换为小于号、大于等于号、小于等于号等形式，分别表示大于、小于、大于等于、小于等于的关系。
二、解一元一次不等式的方法解一元一次不等式的方法主要分为两种情况：一、系数大于0，二、系数小于0。
1. 系数大于0当不等式的系数大于0时，解不等式的思路是将不等式转化为等价的方程来求解。
具体步骤如下：（1）将不等式中的不等号改为等号得到等价的方程；（2）求解得到方程的解集；（3）由于不等式的解集是以方程的解集为基础的，所以需要根据不等号的形式再对解集进行修正。
举例说明：假设要解不等式2x + 3 > 7。
将不等式转化为等价的方程，即2x + 3 = 7。
解得x = 2。
由于原不等式为大于号，所以解集应为x > 2。
2. 系数小于0当不等式的系数小于0时，解不等式的思路是通过改变不等式的符号来求解。
具体步骤如下：（1）将不等式中的不等号改变方向；（2）解得新不等式的解集。
举例说明：假设要解不等式-3x + 2 < 5。
将不等号改变方向得到-3x + 2 > 5。
即-3x > 3。
将两边都除以-3，得到x < -1。
三、实例分析下面通过实例来进一步说明解一元一次不等式的思路和方法：例1：解不等式4x - 6 > 10。
（1）将不等号改为等号得到4x - 6 = 10。
解得x = 4。
（2）原不等式为大于号，所以解集应为x > 4。
例2：解不等式-2x + 8 ≤ 4。
（1）将不等号改变方向得到-2x + 8 ≥ 4。
一元一次不等式的解法
最大利润问题
某工厂要招聘甲、乙两个工种的工 人150人，甲、乙两种工人的月工资 分别是600元和1000元，现要求乙种 工人的人数不少于甲种工人人数的2 倍， 请你设计一个招聘方案，既满足人 数的要求，又能使付的工资最少？
相等关系：甲种工人+乙种工人=150人； 不等关系：
乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍
设：出一般情况下的x 找：出题目中的不等关系；
解
列：出一元一次不等式；
题
步 骤
解：出不等式，得到一个解 集（x的取值范围） 答：求出特殊情况下的x的值。
知识竞赛中的趣题：
一次知识竞赛共有15道题目，竞赛规 则是： 答对1题记8分，答错1题扣4分，不答 得0分， 结果1班两题没答， 2班答了所有的题， 两个班的成绩都超过了90分， 请你分析两个班分别至少答对了几道题？
实际问题，引入新课
一双鞋成本是50元，打八折吸引 顾客，但是不能亏本，请问，我应该标 价多少元？ 未知量是什么？已知数据是什么？条件 是什么？ “不想亏本”是什么意思呢？用么不等 号表示才“准确”？
实 际 生 活 同 类 数 量
相 等 关 系
等 式
等式的 基本性 质
一元一次方 程的解法和 应用
一元一次不等式的解法
温故知新： x 1 2(2 x 1) 解一元一次方程
2
3
讲什么？
1、一元一次不等式和一元一次方程的 概念有什么异同？（涉及到的方面越 多越好）； 2、同解一元一次方程类似，解一元一 次不等式的过程，就是利用不等式的 基本性质将不等式变形成x<a,x>a的形 式。 3、对应的，移项，去分母，去括号， 在解不等式中发生变化了吗？
一元一次不等式的解题方法与技巧
一元一次不等式的解题方法与技巧1.化简不等式：对于一元一次不等式，我们可以通过移项和合并同类项的方法将其化简，使其方便计算和求解。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其化简为3x>2，然后除以3得到x>2/32.确定解集的范围：在解一元一次不等式时，需要确定解的范围。
常用的方法有分析法和试验法。
分析法是通过对不等式的系数和常数项进行分析，确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以发现当x取较小的值时，不等式成立，而当x取较大的值时，不等式不成立。
因此，解集的范围是负无穷到2/33.图像法：对于一元一次不等式，我们可以通过绘制函数图像来分析和解题。
对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其转化为函数y=2x+3-(5-x)，然后绘制出该函数的图像，通过观察图像来确定解的范围。
4.区间法：对于一元一次不等式，我们可以通过设定合适的区间来确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以设定区间[0,+∞)，然后将x带入不等式中验证，确定解的范围。
5.代入法：对于一元一次不等式，我们可以通过代入特定的值来验证不等式的成立与否。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以代入x=1，得到2(1)+3>5-1，经计算可知不等式成立。
6.注意特殊情况：在解一元一次不等式时，需要注意特殊情况的处理。
特殊情况包括分母为零、开方的符号等情况。
在进行计算时，我们需要排除这些特殊情况，以免出现错误的结果。
7.多步解题：有时候，一元一次不等式需要通过多步计算才能得到最终的解。
在进行多步计算时，需要注意每一步的变形和运算，避免出现计算错误。
8.前后关系：在解多个一元一次不等式时，我们需要注意不等式之间的前后关系。
例如，对于不等式2x-1>3和x-2<0，我们可以通过将其合并为一个复合不等式2x-1>3>x-2，然后分别解得2x>4和x<1，最终得到解的范围是负无穷到19.检查解的合法性：在解一元一次不等式后，我们需要检查解的合法性。
解一元一次不等式的方法总结
解一元一次不等式的方法总结一元一次不等式是数学中常见的问题，它涉及到数轴上的点和区间的关系。
解一元一次不等式的方法有多种，本文将对常见的三种方法进行总结和讨论，分别是图像法、代数法和证明法。
一、图像法图像法是一种形象直观的解题方法。
我们可以通过绘制一元一次不等式的图像来观察解的情况。
具体步骤如下：1. 将一元一次不等式转化为等式，得到一条直线，例如x + 2 ≤ 0 可以转化为 x + 2 = 0.2. 根据等式画出对应的直线，并标出定义域。
3. 通过直线的位置和方向，确定不等式的解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以得到直线 x + 2 = 0，该直线在数轴上的位置是向左偏移 2 个单位，方向是向左。
根据这些信息，我们可以确定该不等式的解集是x ≤ -2.二、代数法代数法是一种基于代数运算的解题方法。
我们可以通过一些代数运算来求解一元一次不等式。
具体步骤如下：1. 对一元一次不等式进行移项、合并同类项等等，将不等式转化为等价的不等式。
2. 根据等价的不等式，得到解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以将不等式移项得到x ≤ -2，即解集为x ≤ -2.三、证明法证明法是一种用于验证解集的方法。
我们可以通过将解代入一元一次不等式来验证是否符合不等式的要求。
具体步骤如下：1. 求解一元一次不等式的解集。
2. 将解集中的值代入不等式，验证是否满足不等式的要求。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们通过前面的方法得到解集为x ≤ -2. 我们可以将 x = -3 代入不等式，计算结果为 -3 + 2 = -1，符合不等式的要求。
因此，解集x ≤ -2 经过验证是正确的。
总结：解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和证明法。
图像法通过绘制不等式的图像来观察解的情况；代数法通过代数运算来求解不等式；证明法通过将解代入不等式来验证解集的正确性。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题选择合适的方法进行求解。
人教版初一数学下册：一元一次不等式的解法(基础)知识讲解
一元一次不等式的解法（基础）知识讲解【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)384x (4)1x≥2 (5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】 解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >，则有1452351-->+-x x 即 6101<x∴当6101<x 时，21y y >．4.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________．【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解． 【答案】－１【解析】由已知得：12a x -≤，由112a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________． 【答案】1a -<【高清课堂：一元一次不等式 370042 例6】 【变式2】已知关于x 的方程2233x m xx ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 【答案】 解：由2233x m xx ---=，得x ＝22m -， 因为x 为非负数，所以22m-≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】 举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x <解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
如何解一元一次不等式
如何解一元一次不等式一元一次不等式是初中数学中的重要内容，掌握解一元一次不等式的方法对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍如何解一元一次不等式，并提供一些实际问题的例子来帮助读者更好地理解。
一、基本概念在开始解一元一次不等式之前，我们先来了解一些基本概念。
一元一次不等式是形如ax + b > 0（或ax + b < 0）的不等式，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的目标是找到x的取值范围，使得不等式成立。
二、解一元一次不等式的方法解一元一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
1. 图像法图像法是通过绘制一元一次不等式的函数图像来求解不等式。
首先，我们将一元一次不等式转化为等式，即ax + b = 0。
然后，我们绘制出函数y = ax + b的图像。
根据图像的位置和形状，我们可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们将其转化为等式2x + 3 = 0，得到x = -1.5。
然后，我们绘制出函数y = 2x + 3的图像。
根据图像可知，当x > -1.5时，不等式2x + 3 > 0成立。
因此，不等式的解集为x > -1.5。
2. 代数法代数法是通过代数运算来求解一元一次不等式。
我们可以使用加减法、乘除法等运算，将不等式转化为等价的不等式，从而得到解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们首先将3移到不等式的另一侧，得到2x > -3。
然后，我们将不等式两边同时除以2，得到x > -1.5。
因此，不等式的解集为x > -1.5。
三、实际问题的应用解一元一次不等式不仅仅是数学中的抽象内容，它还可以应用于实际问题的解决中。
下面我们通过几个实际问题的例子来说明。
1. 买书问题小明去书店买书，他手中有100元。
书店里的书每本售价10元。
小明想知道他最多能买多少本书。
我们可以建立不等式10x ≤ 100，其中x表示小明最多能买的书的本数。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中的基本概念之一，解决一元一次不等式可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将介绍一元一次不等式的解法，并提供一些题目实例进行说明。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < c，其中a、b和c是已知的实数常量，x是未知数。
解一元一次不等式的目标是找到满足不等式条件的x的值范围。
解一元一次不等式时，我们需要注意以下几个步骤：1. 将不等式转化为等价的形式，例如将不等号改为等号。
对于“小于”或“小于等于”的不等式，可以直接将等号移至不等号的一侧。
而当不等式为“大于”或“大于等于”时，需要将不等号移至不等号的另一侧。
2. 经过等价转化后，我们需要对不等式进行合并和化简。
将所有项移到不等式的同一侧，并将其化简为最简形式。
3. 根据不等式的性质进行计算。
当系数为正数时，不等式的解为从左向右的有限区间；当系数为负数时，不等式的解为从右向左的有限区间。
4. 当解为无穷大或无解时，需要特别指出。
接下来，我们通过几个例题来说明一元一次不等式的解法：1. 例题一：解不等式2x + 5 < 7解法：首先将不等号转化为等号，得到2x + 5 = 7。
然后对该等式进行合并和化简，得到2x = 2。
最后，将解x表示出来，得到x = 1。
因此，不等式2x + 5 < 7的解集为x < 1。
2. 例题二：解不等式3 - x ≥ 2解法：首先将不等号转化为等号，得到3 - x = 2。
然后对该等式进行合并和化简，得到-x = -1。
这里需要注意，负数的解需要换号，即-x = -1可以变形为x = 1。
因此，不等式3 - x ≥ 2的解集为x ≤ 1。
3. 例题三：解不等式4x - 3 > 5解法：首先将不等号转化为等号，得到4x - 3 = 5。
然后对该等式进行合并和化简，得到4x = 8。
最后，将解x表示出来，得到x = 2。
因此，不等式4x - 3 > 5的解集为x > 2。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个变量的一次方程不等式。
它在数学中的解法非常重要，因为它涉及到数轴上的区间，对于实际问题的解析具有重要意义。
解一元一次不等式的方法有两种：图像法和代数法。
【图像法】图像法通过在数轴上画出不等式的解集来解决问题。
首先，我们需要了解数轴的表示方法，通常将数轴水平地画在纸上，线的其中一端表示较小的数值，即数轴的原点（通常为0），另一端表示较大的数值。
然后，根据不等式的形式在数轴上标记关键点，例如“<”表示开区间，用空心圆点标记，表示不包括该点；而“≤”表示闭区间，用实心圆点标记，表示包括该点。
最后，将合适的箭头描绘在标记出的点之间，表示不等式的解集。
例如，对于不等式x+2>0，我们首先将数轴画在纸上，然后标记出关键点-2，并在-2的右侧画出箭头，表示解集是大于-2的所有实数。
此时，不等式的解集是x>-2。
【代数法】代数法通过代数运算来求解不等式。
对于一元一次不等式ax+b>0，首先我们需要将不等式转化为等价的形式。
为此，我们可以按照以下步骤进行：1. 如果a>0，那么不等式两边同时减去b，得到ax>-b；2. 如果a<0，那么不等式两边同时减去b，并改变不等式的方向，得到ax<-b。
接下来，我们需要根据不等式的情况进行分类讨论：1. 当a>0时，不等式的解集为x>-b/a。
我们解题的过程就是不等式两边同时除以a，然后改变不等号的方向得到解集；2. 当a<0时，不等式的解集为x<-b/a。
同样地，我们解题的过程就是不等式两边同时除以a，然后改变不等号的方向得到解集；3. 当a=0时，不等式无解。
例如，对于不等式2x+1>5，我们首先将不等式转化为等价形式：2x>5-1，即2x>4。
然后，由于a>0，我们解题的过程是将不等式两边同时除以2，得到x>2。
因此，该不等式的解集是x>2。
解一元一次不等式的方法
解一元一次不等式的方法一元一次不等式是初中数学中常见的题型，解题的方法有很多种。
下面我将介绍几种常用的解一元一次不等式的方法，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握。
方法一：逐个试数法逐个试数法是一种简单直观的解题方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以逐个试数，找出满足不等式的数值范围。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先试x=0，代入不等式中得到3>0，不满足条件；再试x=1，代入不等式中得到5>0，满足条件。
因此，解集为x>1。
方法二：移项法移项法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过移项的方式将不等式转化为等价的形式。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先将3移到不等式的另一侧，得到2x>-3；然后再将不等式两边同时除以2，得到x>-3/2。
因此，解集为x>-3/2。
方法三：分析法分析法是一种较为抽象的解题方法，适用于一些特殊的不等式。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过分析a的正负和b的正负来确定解集的范围。
以不等式2x-4<0为例，我们可以观察到a=2>0，b=-4<0。
由于a>0，所以解集应该在x的右侧；由于b<0，所以解集应该在x的左侧。
因此，解集为x<2。
方法四：图像法图像法是一种直观形象的解题方法，适用于一些较为复杂的不等式。
我们可以将不等式转化为函数图像，通过观察图像来确定解集的范围。
以不等式x^2-4x+3>0为例，我们可以将不等式转化为函数y=x^2-4x+3的图像。
通过观察图像，我们可以发现函数图像在x=1和x=3处交叉x轴，因此解集为x<1或x>3。
综上所述，解一元一次不等式的方法有逐个试数法、移项法、分析法和图像法等。
不同的方法适用于不同的题型和情况，我们需要根据具体的题目选择合适的解题方法。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述数之间大小关系。
一元一次不等式是指只有一个变量、次数最高是一次的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的解法。
一、用图像法解一元一次不等式要解一元一次不等式，可以通过作图的方式来帮助我们理解和找到解的区间。
下面以例题来说明：例1：解不等式2x + 3 > 5.首先，我们可以将不等式转化为方程，即2x + 3 = 5，解得x = 1.接下来，我们可以绘制x轴和y轴组成的坐标系，然后在x = 1的位置画一条虚线，并标注1点。
接着，选择一个测试点，此处取x = 0，将该值代入不等式2x + 3 >5中，得到2(0) + 3 = 3 < 5，是一个错误的结果。
因此，我们得出结论：x < 1是不等式的解。
最后，我们用箭头表示解的范围，即x < 1的区间。
二、用代数法解一元一次不等式除了通过图像法解不等式，我们还可以使用代数法来求解。
下面以例题来说明：例2：解不等式3x - 2 ≤ 7.首先，我们可以将不等式转化为方程，即3x - 2 = 7，解得x = 3.接下来，我们可以根据不等式的性质进行分析。
不等式中带有小于等于的符号，表示解的范围包括等于的情况。
因此，我们得出结论：x ≤ 3是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x ≤ 3.三、用加减法解一元一次不等式在某些情况下，也可以通过加减法来解一元一次不等式。
下面以例题来说明：例3：解不等式4x - 6 > 10.首先，我们可以将不等式转化为方程，即4x - 6 = 10，解得x = 4.接下来，我们可以通过加减法来进行分析。
在不等式两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向不变；在不等式两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向也不变。
因此，我们得出结论：x > 4是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x > 4.结语一元一次不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，解一元一次不等式可以使用图像法、代数法或加减法等不同的方法。
一元一次不等式的整数解
一元一次不等式的整数解一元一次不等式是数学中最基本的不等式，有着广泛的应用。
它的整数解的求法是非常重要的，它可以帮助我们快速算出一元一次不等式的答案。
本文将介绍如何求解一元一次不等式的整数解。
一元一次不等式是指一个未知数和一些常数构成的不等式。
它通常用ax + b（其中a≠0）的形式表示，其中a和b分别是常数。
一般来说，数学定义该不等式的整数解的范围是[-∞，+∞]。
要求解一元一次不等式的整数解，主要要求解的是ax + b = 0的标准形式。
该不等式的整数解满足以下三个条件：1.果a=0，则x可以取任何整数值。
2.果a≠0，则x必须满足ax+b=0。
在这种情况下，令ax=-b并Solving for x,得到x=-b/a，以及x可以取任何整数值。
3.果a≠0且b=0，则x必须满足ax=0。
在这种情况下，解得x=0，且x只能取整数0。
上面的3个条件可以用来帮助我们快速求解一元一次不等式的整数解。
需要注意的是，如果a=0，则x可以取任何整数值；如果a ≠0，则x必须等于b/a的整数值，其中b/a可以是任意的非负整数。
为了便于理解，下面将给出具体的示例：例1：ax + b = 0，若a=0，则不等式任意解。
例2：ax + b = 0，若a≠0，且b≠0，则解取x=-b/a，此时x 只能取整数。
例3：ax + b = 0，若a≠0，且b=0，则解取x=0，其他整数解没有。
因此，从上面的分析可以看出，求解一元一次不等式的整数解是非常简单的。
在计算时，根据不等式的系数可以迅速求出解的整数范围。
总之，一元一次不等式的整数解的求解是数学中非常基本的内容，它的应用非常广泛。
通过上面介绍的方法，我们可以很容易可以求出一元一次不等式的整数解，完全满足数学知识在生活中的应用。
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法一元一次不等式是初中数学中常见的一种问题类型。
通过解一元一次不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将对初中数学中一元一次不等式的解法进行归纳总结。
一、一元一次不等式的基本概念在了解解一元一次不等式的方法之前，我们先来了解一下一元一次不等式的基本概念。
一元一次不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c为常数，x为变量，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的思路是找出x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和实际问题转化法等。
1. 图像法图像法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过将不等式转化成一元一次方程的图像，再利用图像的性质找到不等式的解。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们可以首先将其转化为等式2x - 3= 1，并画出对应的一元一次方程y = 2x - 3和y = 1的图像。
然后观察两个图像的位置关系，即可确定不等式2x - 3 > 1的解集。
2. 代数法代数法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过变形和运算等操作，将不等式转化为更简单的形式，并找出不等式的解。
例如，对于不等式3x + 4 ≤ 7，我们可以通过变形将不等式转化为3x ≤ 3，并继续变形为x ≤ 1的形式，从而得到不等式的解集。
3. 实际问题转化法有些时候，我们可以将实际问题转化为一元一次不等式的形式，然后再解决问题。
例如，问题描述为：“某商场举行折扣活动，原价为x元的商品打8折后的价格不超过100元，求原价x的取值范围。
”我们可以建立不等式0.8x ≤ 100，并解得x ≤ 125。
因此，原价x的取值范围为x ≤ 125。
三、一元一次不等式的解集表示方法解一元一次不等式时，通常会得到一组解集。
解集可以通过不等号的方向和存在性来表示。
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•3、一个工程队原定在10天内至少要挖 土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提 前两天完成挖土任务。问以后几天内， 平均每天至少要挖土多少m3？
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
谢谢各位 光临指导
上述不等式有一个共同的特点：
它们都只含有一个未知数，且含未
知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
练一练
1.指出哪些是一元一次不等式( C )
A、x y 1; B、 3x 2;
2
2.2k 3 x2 k是关于x的一元一次 1
x C、 2 0; 5
2 D、 1 x
1 不等式,那么k=_________ 。 2
例1、 解下列不等式，并将解集在数轴上表 示出来： 2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7. 它在数轴上的表示如下：
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解：10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3. 它在数轴上的表示如下：
小组交流
讨论：试从上例的解答中总结一下 解一元一次不等式的步骤： 1、去分母 2、去括号 注意：不 3、移项 等号方向 4、合并同类项 是否要改 变 5、系数化为1
做一做
1、解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2（x+1）<3x； （4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解一元一次不等式
复习回顾 不等式的性质：
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
观察下列不等式找出其特点。 1+x>0 提示：未知数的 个数、次数 2x-1<5 2x-1<4x+13 3x-1<5x+3
2 x 3 3x 2 2、解不等式： > 3 2
x4 3x 1 例2、当x取何值时，代数式 与 3 2 的值的差大于1？
解：由题意得： x 4 3x 1 3 - 2 >1 2(x+4)-3(3x-1) >6 2x+8-9x+3 >6 -7x >-5 5 X< 7
5 3x 1 ∴当x< 时，代数式 x 4 与 的值的差大于1。 7 2 3