2018-2019黑龙江齐齐哈尔市中学高一月考数学试题

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一6月月考数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则A
B =( )
A ．{|2}x x >-
B ．{|12}x x <<
C ．{|12}x x ≤<
D ．R 2.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是( ) A ． M N > B ． M N ≥ C ． M N < D ．M N ≤
3．函数1
()ln(1)
f x x =
++( )
A ．[2,2]-
B ．(1,2]-
C ．[2,0)(0,2]-
D ．(1,0)(0,2]-
4.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =( )
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．6 5. 已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且＝2，＝r ＋s ，则r ＋s 的值是( ) A. 0 B.43 C ．－3 D ．2
3
6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18
B ．14 C.10 D ．22
7. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x
，则1
[()]4f f 的值是 A ．9
B ．－9
C ．
9
1
D ．－
9
1 8．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为( )
A ．4
B ．2
C ．83
D ．43
9．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命
题中正确命题的个数是( )
(1)若////,m n αα，则//m n (2)若,m m n α⊥⊥ 则//n α (3)若m α⊥,n β⊥ 且m n ⊥ ，则αβ⊥ (4)若m β⊂,//αβ ，则//m α A ．0个
B ．1个 C.2个 D ．3个
10.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且三边,,a b c 成等比数列，则
b
c
a +的值为（ ） A.
2
2
B.2
C.2
D.4 11．1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD ∥平面11CB D B. 1AC BD ⊥
C. 1AC ⊥平面11CB D
D. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 12.已知三棱锥A BCD -中，2,2AB AC BD CD BC AD =====， 直线AD 与底面
BCD 所成角为
3
π，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）
A. π8
B.π6
C. π9
D. π5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.过点A (1,3)，斜率是1
3
的直线方程(斜截式)
14.若ABC ∆
，2,60BC C ==，则边AB 的长度等于
15.已知正项数列{}n a 中，11a =，
22a =，222122n n n a a a ++=+，n N *∈,则6a 等于 . 16．函数
())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，
其中0>mn ，则n m 2
1+
的最小值为 .
正（主）视图
俯视图
侧（左）视图
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
已知过不重合的()
222,3A m m +-，()
23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，求
m 的值.
18．（本小题满分12分）
设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =. （1）求角B 的大小；
（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.
19. （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 2
2
b S q =
. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1
n n
c S =，求{}n c 的前n 项和n T .
20．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a C
A
=-.
（1）求角A 的大小；
（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.
21. （本小题满分12分）
如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.
已知2,PB PD PA === .
(1)证明:PC BD ⊥
(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积.
22. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1
11
n n n S n S S n +++=-+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
数学试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A B C D C C D A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 2 15. 4 16. 8
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：过，两点的直线l的斜率
，……3分
∵直线l倾斜角为45∘,∴，……5分
解得,或，……8分
当时，重合，舍去，∴.……10分
18. 解：（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，
故..……6分
（2）由余弦定理得，则，则.……12分19. 解:（1）设的公差为.
因为所以
解得或（舍），.
故，. ……6分
（2）由（1）可知，，
所以.
故……12分20.解：（1）由正弦定理，边化正弦得：，
由，则，
，可得：，
又，
……6分
（2）由，则可得
由，则由余弦定理得
．……12分
21.
(1)证明:连接交于点
又是菱形
而⊥面⊥……6分
(2) 由(1)⊥面
=
……12分
22.解：（1）由，得．……1分
又对任意正整数，都成立，即，所以，所以……3分
即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……4分
所以，即，得，……5分
又由，所以．……6分
解法2：由，可得，
当时，，两式相减，得，整理得，
在中，令，得，即，解得，，
所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．
（2）由（1）可得，……7分
所以，①……8分
则，②……9分，得，……10分整理得，……11分
所以．……12分。