人教版初中数学八年级上等腰三角形与直角三角形专项检测题

等腰三角形与直角三角形检测题

一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )

A. 30°

B. 36°

C. 40°

D. 45°

第1题图

2.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

第2题图

3.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第3题图

4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )

A. 12

B. 9

C. 13

D. 12或9

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长

线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )

A. 40°

B. 45°

C. 60°

D. 70°

第5题图

6.已知a、b、c是△ABC三边的长，b>a＝c，且方程ax2－2bx＋c＝0两根的差的绝对值等于2，则△ABC中最大角的度数是( )

A. 150°

B. 120°

C. 90°

D. 60°

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( )

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 75°

第7题图

第8题图

8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )

A. 2 3

B. 2

C. 4 3

D. 4

二、填空题

b－2＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．

9.若(a－1)2＋||

10.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.

第9题图

第10题图

11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点，若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________．

12.在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝________．

13.若直角三角形两直角边长分别为a、b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为________.

参考答案

1. B 【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∵∠BDA＝∠C＋∠DAC＝2∠B，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.

2. C 【解析】由等边△ABC得∠C＝60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠AED ＝∠C，∴∠DEC＝180°－∠AED＝180°－∠C＝180°－60°＝120°.

3. D 【解析】由翻折性质知BD⊥AC，∵BC＝5，CD＝3，∴BD＝52－32＝

4.

4. A 【解析】解方程x 2－7x ＋10＝0，得x ＝2或5，分两种情况讨论：①当2为等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为2，2，5，∵2＋2<5，∴此时不能构成三角形，舍去；②当5为等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，5，2，此时三边能构成三角形，所以周长为：5＋5＋2＝12.

5. A 【解析】由AE ∥BD 可得∠DBC ＝∠E ＝35°，由BD 平分∠ABC 可得∠ABC ＝2∠DBC ＝70°，由AB ＝AC 可得∠ABC ＝∠C ＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC ＝180°－70°－70°＝40°.

6.

第6题解图

B 【解析】如解图，过点B 作BD ⊥A

C 于点

D .∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ，∠ABC ＝2∠ABD .设方程ax 2－2bx ＋c ＝0两根分别为 x 1、x 2，由题意得x 1＋x 2＝2b a ，x 1·x 2＝c a

，∵a ＝c ，∴x 1·x 2＝1，|x 1－x 2|＝（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（2b a ）2－4×1.∵|x 1－x 2|＝2，∴（2b a ）2－4×1＝2，解得b

a ＝± 3.∵a

＞0，b ＞0，∴b

a ＝ 3.∵a ＝c ，∴b

c ＝3，在Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD AB ＝1

2b c ＝12·b c ＝12·3

＝32

，∵∠ABD ＜90°，∴∠ABD ＝60°，∴∠ABC ＝2×60°＝120°. 7. 5 【解析】∵(a －1)2＋|b －2|＝0且(a －1)2≥0，|b －2|≥0，∴(a －1)2＝0，|b －2|＝0，∴a ＝1，b ＝2.当以a ＝1为腰长时，由于1＋1＝2，∴以1，1，2为边不能构成三角形；当以a ＝1为底边时，则b ＝2为腰，此时以1，2，2为边能构成等腰三角形，其周长为5.