高三数学12月月考试题 文 4_1

广西陆川县中学2021年秋季期高三12月月考

文科数学试题

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 1．集合{

}{

}

2

|20,|3,0x

A x x x

B y y x =--<==≤，那么=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-

C ．]1,1(-

D ．(0,1] 2．假设i

y i i x 1

)2(-

=+(),x y ∈R ,那么y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-

3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，那么=7a A ．7B ．10C ．20D ．30

4. 变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据

那么变量x 与y 之间的线性回归方程可能为〔 〕

A ．0.7 2.3y x =-

B ．0.710.3y x =-+

C ．10.30.7y x =-+

D ．10.30.7y x =-

5. 数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()

22*

11n n a a n N

+-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为〔 〕 A ．4 B ．5 C ．24 D ．25

6. 函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的局部图象如下图，那么函数()f x 的一个单调递增区间是〔 〕

A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．1117,1212ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

7. 假设01m <<，那么〔 〕

A ．()()11m m log m log m +>-

B ．(10)m log m +> C. ()2

11m m ->+

D ．()()11

3211m m ->-

8. 一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图,那么该截面的面积为〔 〕

A ．

92 B ．4 C. 3 D 3102

9. 假设函数()32

4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，那么实数a 的取值范围

为〔 〕

A ．()1,5

B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞ 10.,,,A B

C

D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，那么该球的体积为〔 〕

A ．323π

B ．48π C. 24π D ．16π

11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，14

5

a =

，112,0,2121,1,2

n n n n n a a a a a +⎧

≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩那么2018S 等于〔 〕

A ．

50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049

5

2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，那么“点P

在

l

上〞是“PA PB ⊥〞的〔 〕

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分；

〔13〕{}n a 为各项都是正数的等比数列，假设484a a ⋅=，那么567a a a ⋅⋅= ． 〔14〕1tan 2θ=

，那么tan 24πθ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

． 〔15〕如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，

==2AB CD ，=B =23AD C ，==10AC BD ，

那么经过,,,A B C D 的外接球的外表积是 ． 〔16〕设数列}{n a 的前n 项和为n S 假设31=a 且12

1

1+=

+n n a S 那么 }{n a 的通项公式=n a ．

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 〔17〕〔本小题满分是12分〕

函数2

1

()cos 3sin()cos()2

f x x x x ππ=+-+-. 〔Ⅰ〕求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；

〔Ⅱ〕在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，2a =，

sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.

〔18〕〔本小题满分是12分〕

某县政府为了引导居民合理用水，决定全面施行阶梯水价，阶梯水价原那么上以住宅〔一套住宅为一户〕的月用水量为基准定价：假设用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；假设用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨局部按6.60元/吨计算水费；假设用水量超过14吨时，超过14吨局部按7.80元/吨计算水费．为了理解全居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量〔单位：吨〕，将数据按照[]0,2，(2,4]，…，

(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

〔图1〕 〔图2〕

〔Ⅰ〕通过频率分布直方图，估计该居民每月的用水量的平均数和中位数

〔准确到0.01〕；

〔Ⅱ〕 求用户用水费用y (元)关于月用水量

t

〔吨〕的函数关系

式；

〔Ⅲ〕如图2是该县居民李某2021年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，

其拟合的线性回归方程是233y x =+. 假设李某2021年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

〔19〕〔本小题满分是12分〕

如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==