安徽省合肥市第六十一中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市第六十一中学2018-2019学年高二数学理
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=
（）
A．10 B．11 C．12 D．13
参考答案：
B
【考点】F1：归纳推理．
【分析】根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值．
【解答】解：∵，
∴m=6
∵23=3+5，33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
∴53=21+23+25+27+29，
∵n3的分解中最小的数是21，
∴n3=53，n=5
∴m+n=6+5=11
故选B．
【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键．
2. 设，则（）
A．都不大于－4 B．都不小于－4
C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－4
参考答案：
C
略
3. 定义在上的非负可导函数满足，对任意正数
若，则必有（）
B.
C. D.
参考答案：
C
略
4. .设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得
，整理可得结果.
【详解】由题意知：
即在上单调递减
，即
本题正确选项：A
【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.
5. 如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么( )
A. 命题p一定是真命题
B. 命题q一定是真命题
C. 命题q一定是假命题
D. 命题q可以是真命题也可以是假命题
参考答案：
D
【分析】
本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。

【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：
命题以及命题至少有一个命题为假命题，
根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：
命题是假命题，
所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。

【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。

6. 在中,是边中点,角的对边分别是,若,则
的形状为（）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.
参考答案：
A
7. 执行右图的程序框图，若输出的，
则输入整数的最大值是（）
A．15 B．14 C．7 D．6
参考答案：
A
8. 设，若，则( )
A. B. C.
D.
参考答案：
B
9. 在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，能得出AB∥平面MNQ的图形的序号是（）．
A．①③B．①④C．②③
D．②④
参考答案：
B
①由面面，可知面,
②直线不平行平面，与其相交，
③易知面与面相交，所以与平面相交，
④由可知面，
综上，能得出面的序号为①④．
故选．
10. 圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )
A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10
参考答案：
A
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题．
【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
【解答】解：因为|BC|==，
所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），
则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．
故选A．
【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则关于x的方程的实根的个数是___ _
参考答案：
5
试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程
，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么
结合解析式，由于，而对于，，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.
考点：函数与方程
点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。

12. 圆上动点到直线距离的最小值为
_______．
参考答案：
略
13. “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
参考答案：
充分不必要条件
略
14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．
参考答案：
15. 函数的定义域为▲．
参考答案：
略
16. 空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．
参考答案：
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），
∴根据空间两点之间的距离公式，可得
线段AB长|AB|==
故答案为：
【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．
17. 已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）先设出等差数列{a n}的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列{a n}的通项公式；
（2）将（1）中所求的{a n}的通项公式代入，即可求出数列{b n}的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和S n即可．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，
则由a n=a1+（n﹣1）d得：
解得，
所以{a n}的通项公式为，
（2）因为，
所以．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题．
19. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.
(1) 求线段的长；(2)求的面积.
参考答案：
解: ( 1 ) 设.
因为和相交，
把两个方程联立，得
代入得到，即，解得
所以，
所以
(2) 法一：因为点到直线的距离为
所以
法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为
20. 设，其中为正实数．
(1)当时，求的极值点；
(2)若为R上的单调函数，求的取值范围．
参考答案：
略
21. （本小题满分12分）解下列不等式 (1) －x2＋
x<4 (2)<0
参考答案：
(1)原不等式可转化为x2－x＋
4>0，………………2分
由方程x2－x＋4＝0的判别式Δ<0知方程x2－x＋4＝0无实数根，………………4分
由二次函数y＝x2－x＋4的图象知－x2＋x<4的解集为R. (6)
分
(2) 原不等式可转化为<0，………8分即<0，
∴，……11分
∴不等式的解集
为
………………12分
22. （本题10分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P—AEF的体积.
参考答案：（1）略（2）。