冀教版九年级数学上学期(第一学期)《圆》达标检测卷及答案.docx

第二十八章达标检测卷
(120分，90分钟)
题号一二三总分
得分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题为真命题的是( )
A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A．70°B．60°C．50°D．30°
(第3题)
(第4题)
(第5题)
(第6题)
4．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( ) A ．8 B ．4 C ．10 D ．5
5．(中考·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD.下列结论中不一定正确的是( )
A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵
C ．OE ＝DE
D ．∠DBC ＝90°
6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C. 2 D ．2
2
7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( )
A.π3
B.3π3
C.2π3
D ．π
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去1
3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一
个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A ．6 cm
B ．3 5 cm
C ．8 cm
D ．5
3 cm
9．如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )
A ．2 cm B. 3 cm C ．2
3 cm D ．2
5 cm
10．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )
A.412
B.342 C ．4 D ．3
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝60°，则∠ABC 的度数是________． 12．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是________．
13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6 cm ，∠DAC ＝∠ABC ，则AC ＝________．
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第16题)
14．如图，在四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________．
①∠1＝2∠4 ②∠2＝2∠7 ③∠3＋∠4＝∠5 ④∠6＝∠1＋∠8
15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.
(第17题)
(第18题)
(第20题)
18．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y ＝k
x (x<0)的
图像过点P ，则k ＝________.
19．已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝4
3，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝________.
20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵
于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵
交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． (1)若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．
(第21题)
22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
23．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP.
(第23题)
24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝45，cosC ＝55
.
(1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)综合应用：在你所作的图中， ①求证：DE ︵＝CE ︵；
②求点D 到BC 的距离．
(第24题)
25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
(第25题)
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，半径长为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ，连接AP.
(1)当∠B ＝30°时，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； (2)若CE ＝2，BD ＝BC ，求∠BPD 的正切值；
(3)若tan ∠BPD ＝1
3
，设CE ＝x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数表达式．
(第26题)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B
8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝
12π
2π＝6(cm)．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝
l 2－r 2＝
92－62＝3
5(cm)．
9．C
10．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，
(第10题)
∴可将△ABC 旋转，让AC 和AD 重合，则AB 和AE 在一条直线上，如图所示． ∵BE 为直径， ∴∠BDE ＝90°.
作AF ⊥DE ，垂足为F ，AG ⊥BD ，垂足为G ，则四边形AFDG 为矩形， ∴AG ＝DF ＝1
2
DE ＝3.
∴弦BC 的弦心距等于3. 二、11.150° 12.4≤OM ≤5 13．3
2 cm 14.④ 15.8或10
16．215 点拨：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°.
17．48 18.28
(第19题)
19．60°或120° 点拨：如图，当点P(P 1)在弦AB 所对的优弧上时，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB.在等腰三角形OAB 中易得AC ＝2
3.
在Rt △OAC 中，OC ＝
OA 2－AC 2＝2＝1
2
OA ，所以∠OAC ＝30°，所以弦AB 所对的
圆心角∠AOB ＝120°，所以∠AP 1B ＝60°.同理当点P(P 2)在弦AB 所对的劣弧上时，∠AP 2B ＝120°.
20.
32
＋π
12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝1
2
OA ＝1，∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝1
2
OE ＝1.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝
OE 2－OC 2
＝
3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝3
2
.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE
＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋
3
2
－π4＝π12＋32
. 三、21.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵. ∴∠DEB ＝1
2
∠AOD ＝26°.
(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8. 22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.
∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．
∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
(第23题)
23．证明：如图，连接BM. ∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C. ∵AM 为⊙O 的直径， ∴∠ABM ＝90°，
∴∠BAM ＝90°－∠M ，又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP.
24．(1)解：如图(1)所示．
(2)①证明：如图(2)，连接AE.
∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°.
又AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，
∴DE ︵＝CE ︵.
(第24题)
②解：如图(2)，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F.
∵AB ＝AC ＝45，cos ∠ACB ＝5
5，
∴EC ＝AC ·cos ∠ACB ＝4.
∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，
∴BC ＝2CE ＝8，
∴AE ＝AC 2－CE 2＝（45）2－42＝8.
∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，
∴S △ABC ＝12
AB ·CD. 又∠AEC ＝90°，
∴S △ABC ＝12
AE ·BC ， ∴12AB ·CD ＝12
AE ·BC.
可得CD ＝1655， ∴AD ＝AC 2－CD 2＝12
55，
∴BD ＝AB －AD ＝855.
∵S △DBC ＝12BD ·CD ，S △DBC ＝12
DF ·BC ， ∴BD ·CD ＝DF ·BC ，可得DF ＝165
， ∴点D 到BC 的距离为165
. 25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．
过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ，
则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，
∴AF ＝FB ＝12
AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，
即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.
∴桥拱的半径为50米．
(第25题)
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示．
连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，
MD ＝30米．
∵DE ⊥MN ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．
∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，
∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，
∴∠BAC ＝60°.
又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，
∴∠EPC ＝30°＝∠B ，
∴△BPD 为等腰三角形．
又∵△AEP 与△BDP 相似，
∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，
∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.
(第26题)
(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M(如图所示)．
易知∠FAC ＝∠BPD ，
∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，
∴∠FAC ＝∠FAM ，
∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，
∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，
∴AC ＝AM.
在Rt △ABC 中，设BC ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，
由AC 2＋BC 2＝AB 2，
解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，
∴BM ＝2.
又tanB ＝AC BC ＝34，tanB ＝MF BM ＝MF 2
， ∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32
， ∴tan ∠FAC ＝FC AC ＝323＝12， 即tan ∠BPD ＝12
. (3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.
易知，∠FAC ＝∠FAB ＝∠BPD ，
又tan ∠BPD ＝13
， ∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1
， ∴CF ＝13
(x ＋1)＝FM ， ∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，
∴△BFM ∽△BAC ，
∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13
， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19
(x ＋1)2＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3a －13（x ＋1）2， 即a 2＋
19(x ＋1)2＝9a 2－2a(x ＋1)＋19(x ＋1)2，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)． ∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54
(x ＋1)， ∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34
(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x ＞0.。