数字信号处理复习

一、单项选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。

A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于0=w 、π、π2偶对称B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称8.适合带阻滤波器设计的是： （ ）A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X （k ）的关系X （k ）与)e (X jw 的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs 。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位，则a ＝______,冲激响应h （2）＝___,相位=θ)w (___7.)673cos()(ππ+=n A n x 的周期__________________ 8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y 1(n)，则y 1(0)＝__________________y 1(2)＝__________________。

三 、分析简答题1.采用FFT 算法，可用快速卷积完成线性卷积，现欲计算线性卷积()*()x n h n ，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）2． 以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)试判断该系统的因果性及稳定性()0.5()n h n u n =四、计算题1、设系统由下面的差分方程描述：()3(1)2(2)()y n y n y n x n --+-=（1） 求系统的系统函数H(z)给出其所有的可能收敛域，并画出零极点分布图（2） 限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其h(n)（3） 画出该滤波器的典范型和并联型结构流图2、假设53()(),()()x n R n h n R n ==（1）令()()*()y n x n h n =，求y(n),要求写出y(n)的表达式，并画出y(n)的波形？（2）令g(n)为x(n)与h(n)的5点圆周卷积，求g(n)，要求写出g(n)的表达式，并画出g(n)的波形？3、 已知 0n 3()0 45n x n n ≤≤⎧=⎨≤≤⎩ ，其傅立叶变化为()j X e ω；其6点的DFT 为()X k1） 求X(0)＝？, 50?k X==∑（k） 2)求+2-()? ()=?j j X e d X e d ππωωππωω+-=⎰⎰ 3）k 2(k)(k), y(n)=IDFT{Y(k)}Y W X =若试画出的图形.4、某滤波器的理想冲激响应是：(){...,0.045,0,0.075,0.159,0.225,0.25,0.225,0.159,0.075,0,0.045,...}d h n =--（1） 试用（N ＝7）的矩形窗窗函数法设计一个线性相位的FIR 数字滤波器（2） 写出相频函数φ(ω)表达式，并画出相频特性波形 （3） 画出实现该滤波器的线性相位结构图5、用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤50HZ ，信号的最高频率为1KHZ ，试确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T （2）最少采样点数min N （3）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的min N 值 答案一、 选择题1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D 10.D二、填空题1.栅栏效应2.x(z)|z=w N -k x(k)＝X(e jw)|w ＝k N π2 3.21--++cz bz a 4. 8 6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. k N kH H --=、)(N k 11-π- 10、5、 4 、 5 三、分析简答题 1．答：设x(n)长度为N1，h(n)长度为N2，那么用x(n)和h(n) 的N 点圆周卷积可以代替它们的线性卷积，其中要求N ≥N1+N2-1；用FFT 运算来求x(n)和h(n)的线性卷积步骤如下：1）对序列x(n)和h(n)分别补零至N 点2）用FFT 分别计算x(n)和h(n)的N 点DFT 得到X(k)和H(k)即：()[()] ()[()]X k DFT x n H k DFT h n ==3) 计算 ()()()Y k X k H k =4）用IFFT 计算()()()y n x n h n =* 即：[()]()*()IDFT Y k x n y n =2．答：由于当n<0 时，h(n)=0 所以该系统是因果系统又由于 01()0.5210.5n n n h n ∞∞=-∞====<∞-∑∑，故该系统稳定四、计算题：1．解 1) 2222()32(1)(2)-1-2z z z zH z z z z z z z -==+-+--＝ 可能收敛域： 1 1 2 2z z z <<<>，零极点图见下图：2）若系统是因果的则收敛域为 2z >，故：()()()22()n h n u n u n =-+⨯3）又由于 1212()132-1-2z zH z z z z z ---=+-+＝该滤波器的直接型结构流图如下：略该滤波器的并联型结构流图如下：2．解：1）53()()(){1,2,3,3,3,2,1} 0n 6y n R n R n =*=≤≤ （不管用何方法，只要答案正确即给全分。

） 3）53555()()()(())()g n R N R n y n R n =⊗=,即：g(n)为y(n)以周期为5进行周期延拓后的主值序列，所以有(0)(0)(5)3(1)(1)(6)3g (n )=y (n ) 2n 4g y y g y y =+==+=≤≤ 故：(){3,3,3,3,3} 0n 4g n =≤≤y(n)的波形图如下：53()()R n R n *g(n) 的波形图如下：553)()()n R n R n =⊗3．解：据DFT 以及DTFT 的正反变换对有：1）5(()123 6 ; ()6(0)0k X x n X k x ==++==⨯=∑∑5n=00)=2）2+520-()2(0)0; ()=2()2(149)28 ()j j n X e d x X e d x n πωππωπωπωπππ+-==⨯=⨯=⨯++=⎰∑⎰由帕斯瓦尔定理得到3）又由于k 3k 26(k)(k)(k)Y W X W X ==，由DFT 的时域循环移位定理可得：66()((3))()y n x n R n =-⨯，所以y(n)的图形如下:4、解：1)7()()(){0.075,0.159,0.225,0.25,0.225,0.159,0.075}d h n h n R n ==该滤波器)(n h 为实序列，且具有偶对称性，长度N 为7，故为第一类线性相位FIR 滤波器 其相频特性为：1()32N φωωω-=-=-，其相频特性曲线如下图所示：5．解：（1）由于F ＝50HZ ，所以最小记录时间min 110.0250p T s F === 且最大采样间隔 max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （2）所以最少采样点数minmin 3max 0.02400.510p T N T -===⨯ （3）频带宽度不变就意味着采样间隔不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实现频率分辨率提高1倍（F 为原来的1/2） 故：min0.04800.5s N ms ==。