数字信号处理期末复习必备
数字信号处理复习资料
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第三次1.简述时域取样定理的基本内容。
第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞∞-(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。
答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。
第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)= ∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^= ∑+∞∞-+2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。
第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=∑-=-1)/π2(^)(NnNknjenx=∑=-+9)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkn e=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)第九次1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；（1）最小记录时间Tpmin（2）最大取样间隔Tmax（3）最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？答：第十一次1、已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= W k46x（k），求y（n）(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)（2）x（k）=∑=5knNW)(nnx= ∑=5kn63)W-δ(n+2)-2δ(n+1)-3δ(n+4δ(n)n=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k6W+-3k6W则w（k）=Re（x（k））=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )(2jb a s A -+A1=)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )(jb a s as +++|s=-（a-jb ）=0.5；则Ha （s ）=)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)1^（)1(^11--Z T S e A +)1^（)2(^12--Z T S e A ，代入H（z）=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1^]）a -jb （[^15.0---Z T e第十八次1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）Hd （n ）=πππ-21Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选择的窗函数；⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1N nh(n)e^jw ；⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；第十九次1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7H(e^jw)= =∑-=1N nh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=ϕ线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=π21⎰--ππjwndw e jw e Hd ^)^(=π21⎰--wcwc jwndw jwae e ^^=)()](sin[a n a n wc --π（2）要满足线性相位条件，则a=21-N ,则Nπ4<=8πN>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=)()](sin[a n a n wc --π RN （n ）=⎪⎩⎪⎨⎧--0)()](sin[a n a n wc π2/)1(,10其他-=-<=<=N a N n（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性。
数字信号处理(考前知识点复习)
2
1 （3） x (n ) u( n 1) 2 解： n 1 1 ZT x (n ) x (n ) z n z n 2n z n n n 2 n 1
2z z 1 2z z 1 2 零点：z 0 1 极点： z 2 1 收敛域： z 2ຫໍສະໝຸດ 求 ZT x2 n 1
x2 (n) 翻褶 x2 ( n) 左移一位 x2 n 1
1 ZT x2 n X2 z 1 1 1 z 3 1 ZT x2 n 1 z X2 z 1 z 1 1 z 3
7 z X ( z) 8 1 z 4 得 x(n) 8 (n) 7 4 n u( n 1)
有一个信号 y (n)，它与另两个信号 x1 (n ) 和 x2 (n )的关系是
y (n) x1 (n 3) * x2 (n 1)
1 x2 (n) u (n) 3 1 n 已知 ZT a u ( n) 1 az 1 , z a
1 1 z 3
z 3
或 x2 (n) 右移一位 x2 (n 1) 翻褶 x2 n 1
因为频率分量分别为500、 600、 700Hz
1 得频率分辨率 F0 100Hz，所以，信号持续时间T F0
N f s T 1400/100 14
最小记录点数N 14
（3）x(n) xa (t )
t nT
cos 2 600t 1 1 cos 2 700t cos 2 500t 2 2
则 x n n0 M
以下序列是系统的单位抽样响应 h n ， 试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的
数字信号处理期末复习资料
线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。
时不变系统：若系统对输入信号的运算关系][∙T 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
时域离散线性时不变系统：同时满足线性和时不变特性的系统。
系统的因果性：如果系n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，满足00)(<=n n h ，式的序列称为因果序列， 因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列 稳定系统：是指对有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和 ，∞<∑∞-∞=n n h ][ 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<采样定理表示的是采样信号X （t)的频谱与原模拟信号X （t ）的频谱之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
采样以后的频谱与原频谱的关系：1.采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的2.理想低通滤波器从采样信号中不失真地提取原模拟信号−−→−)(t x a −→− −→− −→− −→−−→− 预滤：在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，以及滤除其他的一些杂散信号。
A/DC ：将模拟信号转换成数字信号，分为采样和量化两个过程。
数字信号处理：对采样信号进行处理。
D/AC ：将数字信号转换成模拟信号，包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器。
平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形其平滑作用。
信号与系统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。
序列的共轭对称性设序列满足)()(*n x n x e e -=，则称为共轭对称序列。
其中)()()(n jx n x n x ei er e +=、)()()(***n jx n x n x ei er e ---=-，共轭对称序列其实部是偶函数（即)()(*n x n x erer -=），而虚部是奇函数（即)()(*n x n x ei ei --=）。
数字信号处理 期末复习要点
第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
数字信号处理期末考试资料
《数字信号处理》考试复习资料 一、填空题1．单位采样序列的定义式10()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 。
单位阶跃序列的定义式⎩⎨⎧<≥=)0(0)0(1)(n n n u2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率 大于等于 信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。
3．对于右边序列的Z 变换的收敛域是x R ->一个圆的外部 或者 z。
4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为 模拟 滤波器和 数字 滤波器。
5．FIR 数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是()(1)h n h N n =--。
6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用IIR （无限冲激响应）数字 滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。
7、基2—FFT 算法基本运算单元是 蝶形 运算，一般要求N =2,2M M 为正整数 或者 的正整数幂。
8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为 4 。
9．满足 叠加原理（或齐次性和可加性） 的系统称为线性系统．10．正弦序列3()cos()74x n A n ππ=+的周期为 14 点，余弦序列2()cos()74x n A n ππ=+的周期为 7 点，正弦序列32()sin()53x n A n ππ=+ 的周期为 10 点．（qp =ωπ2为有理数，周期为p ）11、单位阶跃序列()u n 的Z 变换的收敛域为1z >．12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑，因果性的充要条件是000()0()0n h n n n h n n <=<-=当时,或当时,。
13．在设计IIR 数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的 模拟滤波器 设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器．14．已知一个长度为N 的序列()x n ，它的离散傅里叶变换()[()]X k DFT x n ==1()01N kn Nn x n Wk N -=≤≤-∑。
数字信号处理复习资料
1正弦序列数字频率与模拟角频率Ω的关系为=ΩT,模拟角频率Ω与序列的数字频率成线性关系。
=Ω/Fs表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
2线性系统T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)表征线性系统的可加性；T[ax1(n)]=ay1(n)表征线性系统的比例性或齐次性（a位常数）。
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n3检查仪的系统是否是时不变系统，就是检查其是否满足y(n)=T[x(n)] y(n-n0)= T[x(n-n0)]4线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：h(n)=0 n<05系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。
如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为r<≤ 0<r<1 这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。
最小相位系统：如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”特点：1、任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统（z）和一个全通系统（z）级联而成，即H(z)=（z）（z） 2、在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟最小。
3最小相位系统保证其逆系统存在。
、6FT[x(n)]存在的哇充分条件是序列x(n)绝对可和，既满足下式：7序列x(n)的Z变换定义为X(z)式中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。
Z变化存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即. Z变量取值的域称为收敛域，一般收敛域位环状域，即8用DFT进行谱分析产生误差的现象：1、混叠现象。
2、栅栏效应。
3、阶段效应。
原因:1、泄露2、谱间干扰。
循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N+M-19 DIT-FFT算法的分解过程可见，N=时，其运算流图应有M级蝶形，每一级都有N/2个蝶形运算构成。
数字信号处理期末复习资料
【1】 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A是常数；解：3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 【2】.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； 解 令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为x(n －n0)输出为 y ′(n)=x(n －n0) sin(ωn)y(n －n0)=x(n －n0) sin ［ω(n －n0)］≠y ′(n) 故系统不是非时变系统。
由于 T ［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT ［x1(n)］+bT ［x2(n)］ 故系统是线性系统。
【3】.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
y(n)=x(n)+x(n+1)解： 该系统是非因果系统， 因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。
数字信号处理期末复习
一、选择题1.序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是7， 5点圆周卷积的长度是5。
DA. 5，5B. 6，5C. 6，6D. 7，52.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域 混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( A ) A. B.C. D.3.关于窗函数设计法中错误的是： D A. 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D.窗函数法不能用于设计高通滤波器；4.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器5. 一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为A 。
A.∑∞-∞=-=njn j e n x e X ωω)()( B.∑-=-=10/2)()(N nNnk j e n x k X πC.∑∞-∞=-=nnz n x z X )()( D.∑-=-=10)()(N nknnk W A n x z X 。
6.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列7. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）A. 8B. 16C. 1D. 48. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（C）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器9.在IIR数字滤波器结构中，能通过单独调整系数来调整一对零点或极点的结构是（C）A.直接I型B.直接II型C.级联型D.并联型10.δ(n)的z变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π11.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为：AA. f s≥2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥f maxD. f s≤f max12.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是C型的。
《数字信号处理》期末考试复习
《数字信号处理》期末考试复习题库一、选择题1. δ(n)的z 变换是（ A ）。
A 。
1B 。
δ（w) C. 2πδ（w ） D. 2π2。
)(ωj e H 以数字角频率ω的函数周期为（ B )。
A 。
2B 。
π2 C. j π2 D.不存在3. 序列x （n ）=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 8π3的周期为( C ） A.3 B 。
8 C 。
16 D 。
不存在4。
已知某序列Z 变换的收敛域为6〉｜z ｜〉4，则该序列为（ D ） A 。
有限长序列 B.右边序列C 。
左边序列 D.双边序列5。
线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z ｜>5，则可以判断系统为( B ） A 。
因果稳定系统 B 。
因果非稳定系统C 。
非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统6。
下面说法中正确的是（ B ）A 。
连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B 。
连续周期信号的频谱为非周期离散函数C 。
离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数7。
若离散系统为因果系统，则其单位取样序列（ C ）。
A. 当n>0时, h （n ）=0B. 当n>0时， h （n ）≠0C. 当n 〈0时， h （n)=0 D 。
当n<0时, h （n)≠08。
从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fm 关系为（ A ）。
A. fs ≥2fm B 。
fs ≤2fm C. fs ≥fm D. fs ≤fm9。
序列x （n ）的长度为4，序列h （n ）的长度为3,则它们线性卷积的长度和5 点圆周卷积的长度分别是（ B ） .A. 5, 5B. 6, 5C. 6， 6D. 7, 510。
若离散系统的所有零极点都在单位圆以内，则该系统为（ A ）。
A. 最小相位超前系统 B 。
最大相位超前系统C 。
最小相位延迟系统 D. 最大相位延迟系统11。
数字信号处理复习题
数字信号处理期末考试复习题简答题1.抽样定理：若xa(t)频带宽度有限，要想抽样后能不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于等于两倍信号谱的最高频率即fs≥2fn否则抽样后会发生频谱混叠。
2.无限长单位冲激响应滤波器IIR的特点：系统的单位冲击响应h(n)是无限长的；系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∝）上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归的。
3.圆周卷积和线性卷积之间的关系：设x1(n)、x2(n)分别为N1、N2点有限长序列，周期卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列，圆周序列、圆周卷积是周期卷积的主值区间，当L≥N1+N2-1时，圆周卷积能代表线性卷积。
4.全通系统零极点分布特点：关于单位圆呈镜像共轭对称分布，其中极点在单位圆内，零点在单位圆外。
5.窗函数选择条件，设计步骤：条件：窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；尽可能的减小窗谱最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，就可增大阻带的衰减。
步骤：给定所要求的理想的频率响应函数Hd(e jω);利用Hd(e jω)的傅里叶反变换导出hd(n),hd(n)=1/2∏∫-ππHd(e jω) e jωn dw；有过渡带宽及阻带最小衰减的要求来选择窗函数w(n)的形状及N的大小；求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n).w(n) n=0,1,…N-1;求H(ejw)=∑n=0,N-1h(n) e-jωn检验是否满足设计要求。
6.线性相位滤波器的特点：h(n)是实函数h(n)=±h(N-n-1);h(n)关于对称中心N-1/2奇偶对称。
7.因果系统零极点的分布特点：极点在单位圆内。
最小相位延时系统，零点在圆内；最大相位超前系统，零点在圆外。
非因果系统：极点在单位圆外。
最小相位超前系统，零点在圆外；最大相位超前系统，零点在圆内。
8.冲击响应不变法的优点：使得数字滤波器的冲击响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率w之间呈线性关系w=ΩT；缺点：有频率响应混叠效应，冲击响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，高通和带阻滤波器不宜采用9.阶跃响应不变法优点：频率响应的混叠现象随着Ω的增加比冲击响应不变法的小；缺点：仍存在混叠失真10.双线性变换法优点：避免了频率响应混叠现象；缺点：Ω增加时变换关系是非线性的，频率Ω和w之间存在严重非线性关系11.冲击响应不变法和阶跃响应不变法适合低通，带通滤波器；双线性变换适合低通、高通、带通、带阻。
大二上学期末数字信号处理详细攻略
大二上学期末数字信号处理详细攻略数字信号处理是电子信息工程专业的一门重要课程，其涉及的知识点繁多，需要学生投入大量时间来学习和掌握。
本文将就大二上学期末数字信号处理的复习攻略进行详细介绍，希望能够帮助同学们更好地备战考试。
一、复习内容梳理学期末考试的复习内容主要包括数字信号的基本概念、离散时间信号和系统、Z变换、频域分析等。
在复习之前，可以先将课程知识内容进行梳理，将各个章节的重点知识点和公式整理出来，以便于系统地复习。
二、重点知识梳理1. 数字信号基本概念数字信号的采样、量化、编码等基本概念是数字信号处理的基础，需要重点复习和掌握。
了解数字信号的时域和频域特性，以及数字信号与模拟信号的区别和联系。
2. 离散时间信号和系统掌握离散时间信号的表示方法、运算规律，以及对离散时间系统的性质和分类等内容。
需要重点理解差分方程、单位脉冲响应、系统的稳定性等知识点。
3. Z变换Z变换是数字信号处理中的重要工具，需要掌握Z变换的性质、定理和运算方法，了解Z变换与离散时间信号的关系，能够灵活运用Z 变换进行信号分析和系统设计。
4. 频域分析理解离散时间信号的傅里叶变换和频谱特性，掌握频率选择性滤波器、数字滤波器设计等相关内容。
需要重点复习频域分析的基本原理和方法，熟练掌握频域性能参数的计算和应用。
三、复习方法总结1. 制定复习计划根据考试时间和复习内容制定合理的复习计划，合理安排每天的复习时间，确保每个知识点都有足够的复习时间。
2. 多做习题通过大量做习题，能够更好地巩固所学知识，提高解题能力。
可以选择课后习题、往年试卷等进行练习，加强对知识点的理解和运用能力。
3. 制作复习笔记在复习过程中，可以适当记录重点知识、难点和公式，制作复习笔记。
通过整理和归纳，有助于加深对知识点的理解和记忆。
4. 小组学习讨论可以和同学们组成学习小组，互相讨论、交流，共同解决问题，不断总结和提高。
四、复习注意事项1. 注意复习效率在复习过程中，要注重复习效率，注意休息和调整状态，保持良好的学习状态。
数字信号处理期末总复习
窗函数
矩形窗 三角窗 汉宁窗 哈明窗
旁瓣峰值（dB）
-13 -25 -31 -41
阻带最小衰减 (dB) -21 -25 -44 -53
过渡带宽度
4pi/N 8pi/N 8pi/N 8pi/N
学习要点
第五章 数字滤波器结构
• 系统结构
▫ 串联（系统函数卷积） ▫ 并联（系统函数相加）
• IIR滤波器结构
矩形窗
-13
三角窗
-25
汉宁窗
-31
哈明窗
-41
根据指标确定窗型及长度 wN n
构造希望的频率响应 Hd e jw
计算脉冲响应 hd n
窗截断
hn hd n wN n
▫ 频率采样不变法
根据αs选择过渡带采样点数 确定过渡带宽度并估计频域采样点数
构造希望的频率响应
频率采样
进行IDFT获取冲击响应
数字信号处理总复习
蒋力 ieljiang@ 2014.12
学习要点
第一章 时域离散信号和时域离散系统
• 信号
▫ 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别； 离散信号表示方法（单位采样序列）；常用的时域离散 信号；信号周期性。
• 系统
▫ 系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；LTI系统 输入输出关系（单位脉冲响应）；求解线性卷积的图解 法（列表法）、解析法，MATLAB求解；线性常系数差 分方程求解（递推法）
▫ 直接型 ▫ 级联型 ▫ 并联型
• FIF滤波器结构
▫ 直接型 ▫ 级联型
84 //NN
滤波器结构
• 已知滤波器结构如下图所示写出其系统函数
H (z) 2 0.25 z 1 1 0.25 z 1 3 z 2 8
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理期末复习
数字信号处理期末复习一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ）；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
4. 单位脉冲响应不变法缺点频谱混迭，适合____低通带通滤波器设计，但不适合高通带阻滤波器设计。
5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
7. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔采样。
10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
13. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。
δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。
当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。
矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。
其波形如图1.2.5所示。
图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。
二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。
数字信号处理复习(适合期末考试)
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理考试必备
周期序列的判断以及求周期序列的周期：)sin()(0φω+=n A n x ；周期N=0/2ωπk ①当0/2ωπ为整数时取k=1。
②当0/2ωπ为有理数时0/2ωπ=P/Q ，PQ 互为素数，取k=Q 。
③当0/2ωπ为无理数时，不是周期序列。
线性卷积y(n)=∑+∞-∞=-m m x m x ）（n )(21步骤：翻折 移位 相乘 累加.性质：若)(*)(21n x n x =)(n x 则)(*)(2211n n x n n x --=)(21n n n x --。
卷积和公式： 线性判断：若)]([)(11n x T n y =，)]([)(22n x T n y =,)()()(21n bx n ax n x +=；则)]()([)(21n bx n ax T n y +==)()(21n by n ay +.时不变判断：若)]([)(n x T n y =，输入x(n-n 0)时；有)]([)(00n n x T n n y -=-。
因果性：单位抽样响应0,0)(<=n n h 。
或者序列是右边序列稳定性：∞<∑+∞-∞=n n h |)(| 即绝对可和。
因果稳定性：所有极点在Z 域单位圆内，或在S 域左半平面。
差分方程的迭代求解：①列初始值（一般以因果性得n<0.y(n)=0）,②带入n=0,1,2,…,③归纳求解。
序列傅里叶变换：nj n en x ωω-∞-∞=∑==)(DTFT[x (n)])X(e j 序列傅里叶逆变换：⎰-=ππωωωπd e eX n x n j j )(21)(DTFT 性质：1.线性 2.时移性)()]n -DTFT[x (n 00ωωj n j e X e-= 3.频移性)(x (n)]DTFT[)(00ωωω-=j n j e X e4.时域卷积定理：)(*)()(n h n x n y =；则)()()(ωωωj j j e H e X e Y •= 5.频域卷积定理：)()()(n h n x n y =；则)(*)(21)(ωωωπj j j e H e X e Y =6．帕斯维尔定理：∑+∞-∞=n 2|)(|n x =⎰-ππωωπd e X j 2|)(|21 7.DTFT 周期为2π。
数字信号处理期末复习
1 − e − p T z −1 脉冲响应不变法的优点是数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性， 其缺点是存在频 谱的混叠，因而不能直接用来设计高通、带阻等类型的数字滤波器。
习题
画出 N=4 基 2 时间抽取的 FFT 流图，并利用该流图计算序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT
x[0] x[2] x[1] x[3]
-j -1 -1 -1 -1
X[0] X[1] X[2] X[3]
序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT 为 X[m]={4, 0, 0, 0}。.
――离散 LTI 系统因果的充分必要条件为
h[k ] = 0, k < 0
――离散 LTI 系统稳定的充分必要条件是
k = −∞
∑ h[k ] = S < ∞
∞
2. 离散时间信号与系统的频域分析
1 ~ ―― ~ x [k ] = IDFS{ X [m]} = N ~ ―― X [m] = DFS{~ x [ k ]} =
∞
y[k ] = x1 [k ] ∗ x 2 [k ] =
n = −∞
∑
x1 [n]x 2 [k − n]
――两个实序列 x[k]与 y[k]的互相关运算定义为
rxy [ n ] =
――实序列 x[k]的自相关运算定义为
k =−∞
∑
∞
∞
x[ k ] y[ k + n ]
rx [ n ] =
――序列的相关函数具有下列基本特性：
m WN m X 1[ m ] − W N X 2 [ m]
X 2 [ m]
-1
——基 2 频率抽取 FFT 算法
x1 [k ] = x[k ] + x[k + N / 2] k x 2 [k ] = {x[k ] − x[k + N / 2]} ⋅ WN
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返回
M
r
1 ak z k
直接型(卷积型、横截型)
级联型 快速卷积型 线性相位FIR滤波器的结构
返回
最小相位延时离散系统的零点、极点分布情况 离散全通系统的零点、极点分布情况 全通系统的系统函数
z 0.5 H ( z) 1 1 0.5 z
N 1 N 2
1
a1 z a2 z aN H ap ( z ) 1 2 N 1 a1 z a2 z aN z z
N
设计IIR数字滤波器
1)由要求的选频滤波器（高通、带通、带阻）的设计 指标，得出低通数字滤波器的设计指标 6.9~6.11 2)由低通数字滤波器的设计指标得出模拟低通滤波器的 设计指标(当用双线性法转换时需要预畸变) 6.5~6.7 3)设计模拟低通滤波器（巴特沃思、切比雪夫I）6.8 4)将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器（冲激响 应不变法、双线性变换法）6.5~6.7 5)将数字低通滤波器转换为所要求的选频滤波器 （数字域转换） 6.9~6.11 返回
* * xep (n) xep ( N n) xop (n) xop ( N n)
x(n) xep (n) xop (n)
频率采样定理
x(n) X (k ) IDFT X (e j ) xN (n)
DTFT
N点采样
M点
xN (n) x((n)) N RN (n)
DFT
X (k )
k
k
DFT 性质 移位、卷积、能量守恒、共轭、对称
圆周
线性卷积与圆周卷积的关系
1 x ( n) 2 n
2
X (e
j
) d
2
2
1 2 | x ( n) | N n 0
N 1
| X (k ) |
k 0
N 1
圆周共轭对称性xep(n) xop(n)与共轭对称性 xe(n) xo(n)
N点
N点
利用DFT分析连续时间信号的频谱
返回
时域抽取 x(n) →xd(n)
时域抽取→数字域频谱 展宽 时域插值 x(n) →xI(n)
采样频率 fs f s D 采样频率 fs I f s
时域插值→数字域频谱 压缩
返回
采用基-2 FFT后，N点序列需要的运算量为：
N log 2 N 复数乘法： 2 复数加法：N log 2 N .
k X 1 (k ) WN X 2 (k )
时间抽取(DIT)的算法原理
X 1 (k )
k WN
X 2 (k )
x(n )
1
k X 1 (k ) WN X 2 (k )
频率抽取(DIF)的算法原理
x(n )＋x(n ＋N / 2)
x(n ＋N / 2)
n WN
－1
n [x(n )－x(n ＋N / 2)] WN
n
x(n)e
j n
X (e
j
)e
jn
d
x(t ) x ( n)
~ x ( n)
t
CFT
X ( j)
DTFT
X ( e j )
n
DFS
0 ~ 2 f s X (k )
x ( n)
n
隐含周期性 n 是DTFT的N等分
线性相位FIR滤波器的特点 线性相位FIR： h(n)是实数，且h(n)=±h(N-1-n)
H (e ) H (e ) e
幅度函数 H()
j
j
j ( )
H ()e
j ( )
相位函数θ()
群延时
h(n) h( N 1 n) ( ) h(n) h( N 1 n) ( )
x ( n)
X (e )
1 2
j
n
x(n)e
j n
X ( z)
n
x ( n) z
j
n
X (e j )e jn d
j
x ( n ) X (e )
z re 取单位圆 j ze
离散、非周期序列 ←→ 周期(2)、连续的频谱
离散傅立叶反变换的快速算法（IFFT） IFFT把FFT作为一个子程序调用
1 * nk X (k )W X (k )WN N k 0 k 0 1 x ( n) X (k ) 求共轭 FFT 求共轭 N 实序列的FFT算法
1 x ( n) N
N 1
nk N
N 1
*
一次N点FFT计算两个N点实序列 一次N点的FFT计算一个2N点的实序列
线性卷积的FFT算法
分段卷积的方法: 重叠相加法和重叠保留法
返回
IIR滤波器的基本结构: 直接I型、直接II型、级联型、并联型
H ( z)
FIR滤波器的基本结构:
b z
r 0 N r k 1
线性相位FIR滤波器的零点位置
h(n)是奇、偶对称，长度是偶数、奇数分为四种类型
类型3、4只适用于设计特殊意义上的滤波器，如 差分器、希尔伯特变换器等； 类型2不能设计高通、带阻滤波器；一般来说，使 用最多的是h(n)偶对称、N为奇数的类型1滤波器。 窗函数设计法中，窗的形状、窗口宽度N与设计出的 滤波器的阻带衰减、过渡带宽的的关系 IIR滤波器与FIR滤波器的比较
第八章 信号的抽取与插值
1、数字频率与模拟频率的关系 f T 2 fs 2、序列周期性判断
x(n) A sin( n0 )
x ( n) e
j0 n
3、线性、时不变、因果、稳定系统的判断 4、连续信号的采样和采样信号的恢复 返回
DTFT：离散时间傅里叶变换、序列的傅立叶变换 DTFT 就是序列在单位圆上的z变换
返回
j
离散傅立叶变换（DFT）
n 0 DFT 1 N 1 x(n) X (k )WNnk N
k 0
nk X (k ) x(n)WN
N 1
0 k N 1 0 n N 1
DTFT x ( n)
X (e )
1 2
j
本书内容
1 绪论 1 第一章 离散时间信号与系统 2 第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)
5 第三章 离散傅里叶变换(DFT)
3 第四章 快速傅里叶变换(FFT) 2 第五章 数字滤波器的基本结构 4 第六章 IIR 数字滤波器的设计方法 2 第七章 FIR 数字滤波器的设计方法 1
DTFT性质 移位、卷积、能量守恒、共轭、对称xe(n) xo(n) 书P95 10
* xo (n n) x ( n) xe (n) 2
*
j * j X ( e ) X (e ) j X e (e ) 2 j * j X ( e ) X (e ) j X o (e ) 2
Re[ x(n)]
1 x ( n) x * ( n) 2
DTFT
X e (e )
1 j * j X (e ) X (e ) 2
j
j Im[ x(n)]
1 x ( n) x * ( n) 2
X o (e )
1 X ( e j ) X * ( e j ) 2