江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题+Word版含答案
江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理201712280250
2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题:p 0x ∀≤，1xe ≤，则p ⌝为（ ）A. 000,1xx e ∃≤≤ B. 000,1x x e ∃≤> C. 000,1x x e ∃>≤ D. 000,1x x e ∃>>2. sin 2x 的导函数为（ ） A. cos 2x B. 2cos 2x C. sin 4x D. cos 4x3.函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. (0,)+∞B. [1,0)[1,)-+∞ C. [1,)+∞D.[1,0)-和[1,)+∞4. 在极坐标系中，极点关于直线cos sin 10ρθρθ-+=对称的点的极坐标为（ ）A. 3)4πB. 3)4π-C. )4πD. )4π-5. 设P 为曲线2:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为30[44πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦，，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A. 1[,0]2-B. [1,0]-C. [0,1]D. 1[,1]26. 设命题p ：a R ∃∈，直线210x y +-=与直线10x ay ++=垂直，命题q ：若0()0f x ¢=，则0x 是函数()f x 的极值点.则下列命题为真命题的是（ ） A. q p ∧B. ()p q ⌝∨C. )(q p ⌝∧D. )()(q p ⌝∧⌝7. 若关于x 的方程x b +=b 的取值范围是（ ）A. (-B. (1,1)-C.D.8. 对任意正实数x ，不等式ln 1x x a -+>恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a <B. 2a <C. 1a >D. 3a <9. 设,,A B C 是抛物线24y x =上的三点，若ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点F ，则FA FB FC ++=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P 是曲线x y e x =+上的点，Q 是直线21y x =-上的点，则||PQ 的最小值为（ ）D. 11. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. (2,)+∞12. 若函数()(2)ln x f x a x e x x =-+-存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2211(,)e e - B. 11(,)e e- C. 21(,0]e -D. 1(,0]e-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若220x y +=，则x ，y 全为零”的否命题是________________________； 14. 若函数()24ln b f x ax x x =-+在1x =与13x =处都取得极值，则a b +=________； 15. 若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 16. 设过曲线()xf x e x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(I)求圆心C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分12分）双曲线22122:1x y C a b-=（00a b >>，）的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线22:2C y px =(0)p >的准线过1F 且与双曲线1C 的实轴垂直，若抛物线2C 上的任意一点到2F 的距离比它到y 轴的距离大3，过2F 的直线与双曲线1C 的右支相交于A 、B 两点，若弦长||AB 等于抛物线2C 的通径长的2倍，且1ABF ∆的周长为56，求双曲线1C 和抛物线2C 的方程.20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（I ）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）当0a =时，是否存在正实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然对数底数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b += >>其左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆C 上的动点，且12||||PF PF ⋅的最大值为16．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P 在第一象限时，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a x=+-+∈R . (Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理）参考答案一、选择题 BBCAB CDACB CD 二、填空题13. “若220x y +≠，则x ，y 不全为零”； 14.52-15.51[,)8+∞ 16. [1,0]- 三、解答题17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ； 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；........................4分 因为命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和q 一真一假。
江西省南昌市八一中学新编最新高一物理1月月考试题81302107
2017—2018学年度南昌市八一中学高一物理01月份考试试卷（考试时间：90分钟，满分100份）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分；1—6为单选，7—10为多选）1．下列物理量中，哪个不是是矢量( )A．力 B．速度 C．路程D．加速度2．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B 的示数分别为( )A．1 N,0 B．0,1 N C．2 N,1 N D．1 N,1 N3．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一个G=100N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子作用力为（）A．50N B．503N C．100N D．1003N4．右图是一种晾衣架的结构示意图，其结构是在质量均匀的圆环上对称的安装挂钩，三根等长的细线固定在圆环的三等分点上，细线上端连在一起固定在水平横梁上．已知每根细线长均为20 cm，圆环半径为12 cm，晾衣架的总重力为G，(不计细线重力)，则每根细线所受拉力大小是( )A.512G B.13GC.239G D.233G5．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A 固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等劲度系数较大且为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 ( )A．F1>F2B．F1＝F2C． F1<F2D．无法确定6．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直的力F作用下，A、B保持静止．物体 A、B的受力个数F分别为（）A.4、2B.3、 3C. 3、4D.4、 57．三个共点力大小分别为5N、7N、15N、它们的合力大小可能为（）A. 28NB. 2NC. 12ND. 27N8．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
江西省南昌二中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．直线tan 706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．2π3 D ．5π62．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3+=>x y m m的焦距为 ）A. 11B.33C. 3．直线(1)10+-+=k x ky （k R ∈）与圆22(2)(1)3++-=x y 的位置关系为（ ） A. 相交B. 相切C. 相离D. 与k 的值有关4．已知直线1:30-+=l mx y 与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311:22=-+l y x 垂直，则=m （ ） A. 12-B.12C. -2D. 25．点(0,2)k 为圆22:8280+-+-=C x y x y 上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420-+=x ay 平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A.85B.45C.285D.1256．曲线()2412≤-+=x x y 与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎝⎛43125， B ．⎪⎭⎫⎝⎛43125， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4331，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1250，7．若圆22:(1)(2)25-++=C x y 上有四个不同的点到直线4:33=--al y x 的距离为2，则a 的取值范围是( )A. (－12，8)B. (－8，12)C. (－13，17)D. (－17，13)8．两圆222240+++-=x y px p 和2224140+--+=x y qy q 恰有三条公切线，若∈p R ， ∈q R ，且0≠pq ，则2211+p q 的最小值为( ) A. 49B.109C. 1D. 39．已知圆22:230C x y x +--=，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则四边形ABDE面积的最大值为( )A ．4 3B ．7C ．4 2D ．410. 一束光线从点(1,1)-P 出发，经x 轴反射到圆22:x 46120C y x y +--+=上的最短路程是( )A ．4B ．5C ．1D ．1112,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）12．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与所有直线不相交 ②存在一个圆与所有直线相切③M 中所有直线均经过一个定点 ④存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一 般式为__________．14．椭圆22192y x +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为__________ 15．直线1:l y x a=+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=_______16．已知椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17．(本小题10分)已知∆MNQ 的三个顶点分别为()2,3M ,()1,2--N ，()3,4-Q ，求 （1）NQ 边上的中线MD 所在的直线方程的一般式；（2）求∆MNQ 的面积18. (本小题12分)已知直线l 过点(21)，且与圆O ：224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 方程的一般式.19．(本小题12分)求与圆M ：x 2+y 2= 2x 外切,并且与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)的圆的方程的标准式.20．(本小题12分)已知直线l ： ()()12530k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和点P ，且圆心在直线210x y -+=上.（1）求圆C 的方程的一般式；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点()0,M m ，使得PMQ 为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．(本小题10分)已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22. (本小题12分)已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ,四点1234((1,1),p (0,1)P ---- 中恰有三点在椭圆C 上（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=，求证： B ， D ， E 三点共线.南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷1—6 DCCBBA 7—12 CCBADC 13、3100+-=x y 或20-=x y 14、120015、2 16、(1，0)17、解：（1）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -， ∴中线AD 所在直线的方程是1(2)312(2)y x ---=---，即240x y -+=（2）∵BC ==直线BC 的方程是350x y ++=，点A 到直线BC的距离是d==∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． 18、解：由2r=，0120=∠AOB ，得圆心到直线距离为1⇒32||=AB设AB 所在直线方程为(2)1y k x =-+即210kx y k --+=，10k =⇒=或43k =， 故所求直线方程：1y =或4350x y --=19、【解析】设所求圆的方程为C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为C(a,b),∵圆C 与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)∴CQ⊥直线x+3y=0, ∴K CQ =33-+a b 即b= 343-a ,r= |CQ|=22)3()3(++-b a =2|a-3|, 由于圆C 与圆M 外切,则有|CM|=22)1(b a +-=1+r=1+2|a-3|, 即|3|21)4(3)1(22-+=-+-a a a（1）当a≥3时,得a=4,b=0,r=2 .圆的方程为(x －4)2+y 2= 4 ；（2）当a<3时,可得a=0,b=－43,r=6, 圆的方程为x 2+ (y+43)2=36 ∴所求圆的方程为(x －4)2+y 2= 4或 x 2+ (y+43)2=36 .20、【解析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640{913021022D F D E F D E ++=++++=⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14{840D E F =-=-=.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=.（2）圆C 的标准方程为()()227425x y -+-=， 413734CP k -==-， 设点()3,1P 关于圆心()7,4的对称点为()00,x y ，则有00314{18x y +=+=，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为()11,7.因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点， 若点P 为直角三角形的顶点，则有131034m -⋅=--， 5m =， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有7310114m -⋅=--， 653m =， 综上， 5m =或653. 21、解析：（1）圆()22221:65034C x y x x y +-+=⇒-+=∴圆心坐标为()3,0设(),M x y ，则可知1C M AB ⊥1113C M ABy y k k x x ∴⋅=-⇒⋅=--，整理可得：223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭当动直线与圆相切时，设直线方程：y kx =则()22226501650x y x k x x y kx⎧+-+=⇒+-+=⎨=⎩ ()2243620105k k ∴∆=-+=⇒=∴切点的横坐标为2165213x k =⋅=+ 由圆的性质可得：M 横坐标的取值范围为5,33⎛⎤ ⎥⎝⎦所以轨迹方程为22393,,3245x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦（2）由（1）可得曲线C 为圆22395,,3243x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦的一部分圆弧EF （不包括,E F ），其中55,,,3333E F ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭直线():4L y k x =-过定点()4,0① 当直线与圆相切时：3324C l d k -==⇒=±② 当直线与圆不相切时，可得03543DEk -==-，05743DF k ⎛- ⎝⎭==-数形结合可得：当77k ⎡∈-⎢⎣⎦时，直线与圆有一个交点综上所述：33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L 与曲线C 只有一个交点 22、解析：（1）椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,Ax y ， ()22,E x y ，则()11,B x y --， ()1,0D x .因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以()()1212x x x x -++ ()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x xx x y y -+=--+.又()()AB EB DB AD -⋅+0AE AB =⋅= ，所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--，所以()11211212y x x x y y +⋅=+所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+ 121212120y y y yx x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ， D ， E 三点共线.。
江西省南昌市2017_2018学年高二数学1月月考试题文Word版含答案
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x2 y2 10．已知双曲线 a2 b2 1 a 0,b 0 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 30 的直线与
双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（
）
A． 1, 2 3 3
B ． 1, 2 3 3
C ． 2 3, 3
D ． 2 3, 3
2
2
2
2
11．已知圆 C1 : x 2
y＝2sin 2 θ
1 x＝ 2cos 2 θ ， D．
1 y＝ 2sin 2 θ
9．已知椭圆
x2 y2 E: ＋
1 的长轴的两个端点分别为
25 9
A1、 A2，点 P 在椭圆 E 上，如果△ A1PA2
的面积等于 9，那么 PA1 PA2 ( )
A． 144 25
B
144
．
C
． 81
81
D．
25
y 3 1，圆 C2 : x 3
y 4 9 ，M , N 分别是圆 C1, C2
上的动点， P 为 x轴上的动点，则 PM PN 的最小值为（ ）
A． 5 2 4 B ． 17 1 C ． 6 2 2
D ． 17
x2 12．若椭圆 a2
y2 b2
1a
b
0 的离心率 e
1
，右焦点为
F
c,0
，方程 ax 2
2017—2018 学年度南昌市高二文科数学 01 月考试试卷
一、 选择题 （在每个小题提供的四个选项中， 有且仅有一个正确答案。 每题 5 分，满分 60 分）
1．设 x＞ 0， y∈R，则“ x＞y”是“ x＞|y| ”的 （ ）
A．充要条件
江西省南昌市八一中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析
江西省南昌市八一中学2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真D．p∨（￢q）是假3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．1607．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=09．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．312．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是__________；14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为__________．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=__________．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为__________；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．解答：解：∵z1=1+i，z2=2+ai，∴===，∵为纯虚数，∴a+2=0且2﹣a≠0，即a=﹣2，故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真 D．p∨（￢q）是假考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断p，q的真假，从而判断其复合的真假．解答：解：已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，如：x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故P是真；q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），画出函数y=e x和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：，故q是真，∴p∧q是真，故选：B．点评：本题考查了复合的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．解答：解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（e﹣x）dx=（﹣e﹣x）=．故选D点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线考点：平面与平面之间的位置关系；的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知D不正确．解答：解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确；由平面与平面垂直的判定定理，知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β，则平面α内不存在直线垂直于平面β，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面α，则在平面α内存在与l垂直的直线，故D不正确．点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求ω=2，观察图象可知函数的图象过代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可知，，∴T=π根据周期公式可得，∴y=sin（2x+φ+）又∵函数的图象过∴sin（φ）=﹣1∵﹣π＜φ＜π∴φ=故选B点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．160考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名（方法为）安排在左边可有2种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出．解答：解：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得=192．故选：C．点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题．7．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，知OT=a，设双曲线的右焦点为F′，由T为线段FP的中点，知|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，由此能求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程．解答：解：∵过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，∴OT=a，设双曲线的右焦点为F′，∵T为线段FP的中点，∴|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，∴b=2a．∴双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选B．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．9．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角恒等变化可得函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，再利用正弦函数的单调性可得的值随着k的增大而增大，从而得出结论．解答：解：∵==sin2θ=k θ∈（0，），故函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，则的值随着k的增大而增大，故选：A．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．解答：解：函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根；又∵符号函数sgn（x）=，则，解得：x=3；或，解方程组无解；或，解方程组无解；函数的零点只有一个．故选：A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题．11．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．3考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．解答：解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是．当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵=，a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选：A．点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．12．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]考点：函数单调性的性质；奇函数．专题：压轴题．分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．解答：解：因为f（x）是奇函数，所以﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）则f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2）可变形为f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）又因为f（x）是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t根据y=x2﹣2x的图象可见，当1≤s≤4时，﹣2≤t≤4，又s2﹣2s≥t2﹣2t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=﹣2，s=4时，3t+s取得最小值﹣2所以3s+t的取值范围是﹣2≤3t+s≤16故选B．点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是2013e x+xe x；考点：程序框图．专题：导数的概念及应用；算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行后输出的是f2012′（x）的值，再由求导法则，求出f2012′（x）的值即可．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出程序框图运行后输出f2012′（x）的值，∵f0（x）=xe x，∴i=1时，f1（x）=f0′（x）=（xe x）′=e x+xe x，i=2时，f2（x）=f1′（x）=（e x+xe x）′=2e x+xe x，…，i=2013时，f2013（x）=f2012′（x）=′=2013e x+xe x；∴输出的结果是2013e x+xe x．故答案为：2013e x+xe x．点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为12．考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合求出方程（x﹣3）•sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．解答：解：由（x﹣3）•sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．考点：三角形五心；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100π；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．解答：解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，底面的半径r满足2r==6，则r=3，棱柱的高为8，则球心到底面的距离d=4，则球的半径R==5，故此球的表面积S=4πR2=100π，故答案为：100π点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列{a n b n}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由题意得q＞0，且即解得或（舍去），所以数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=log3a n=n，所以．所以，所以，两式相减得==，即．…点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．解答：（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）=2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）=xcosx为奇函数…所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…，；故ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P…．∴ξ的数学期望为．…点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型．解题时要注意排列组合和概率知识的合理运用．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y），则，由此能求出点M的轨迹C的方程．（2）设满足条件的点D（0，m），设l的方程为：，代入椭圆方程，得，设，．由以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，知，由此能导出存在满足条件的点D．解答：解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|=3==1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y=kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，∴y1+y2=k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，=，的方向向量为（1，k），=0，∴﹣﹣2mk=0即m=∵k2＞0，∴m=，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x∈（0，）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]f′（x）﹣0 +f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使f（x i）=g（x0）成立．点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，分析：结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求解答：证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，。
【精品】2017-2018学年江西省南昌二中高二(上)第一次月考数学试卷
＜3，
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解得：﹣ 13＜a＜17， 故选： C． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、 点到直线的距离公式、 不等式的解法， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．（3 分）两圆 x2+y2+2ax+a2﹣ 4=0 和 x2+y2﹣ 4by﹣1+4b2=0 恰有三条公切线，若
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9．（3 分）已知圆 C：x2+y2﹣ 2x﹣3=0，过原点且互相垂直的两直线分别交圆 C
于点 A，B，D，E，则四边形 ABDE面积的最大值为（
）
A．4 B．7 C．4 D．4 10．（3 分）一束光线从点 P（﹣ 1，1）出发，经 x 轴反射到圆 C：x2+y2﹣ 4x﹣6y+12=0
2017-2018 学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题 . 1．（3 分）直线
的倾斜角是（
）
A．
B． C． D．
2．（3 分）焦点在 x 轴上的椭圆
的焦距为 ，则长轴长是（ ）
A．11 B．33 C．
D．
3．（3 分）直线（ k+1）x﹣ ky+1=0（k∈ R）与圆（ x+2）2+（y﹣1）2=3 的位置关
【分析】 由于圆上有四个不同的点到直线
D．（﹣ 17，13） 的距离为 2，可得：圆心
到直线 l 的距离 d＜2，解出即可得出． 【解答】 解：圆 C：（x﹣1）2+（ y+2）2=25，圆心是（ 1，﹣ 2），
∵圆上有四个不同的点到直线
即 4x+3y+a=0 的距离为 2，
∴圆心到直线 l 的距离 d=
江西省南昌市八一中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)-精品
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三理科数学考试用时：120分 全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（ ）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则a b=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22012l n21c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末考试数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。
请将正确答案代码填涂在相应答题卡内） 1.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D ．452．直线tan 706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．2π3D ．5π63用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4已知目标函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A ．z max =12,z min =3B ．z max =12,无最小值C ．z min =3,无最大值D ．z 无最大值,也无最小值 5函数()324321032f x x x x =--+的单调递增区间是( ) A.1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[)1,+∞ D.[)1,1+4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦及，6．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②13x ≠≠≠且y 是x+y 4的充分不必要的条件③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④命题“,”的否定是“,”其中真命题个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知,m n R ∈，则“0mn <”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（ ） A.充要 B.充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要8．设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．312- B ．512- C ．22D ．32 9.一束光线从点(1,1)-P 出发，经x 轴反射到圆22:x 46120C y x y +--+=上的最短路程是A ．4B ．5C ．321-D ．2610.已知命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为A ，命题q:不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集为B ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．[－3,1]D ．[－2，＋∞) 11.已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A ， B 两点，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．163 B ． 133 C ．83 D ．5312.已知()f x 是定义在区间(0,)+∞上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．2(1)(2)f f <D ．(1)2(2)f f <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 直角坐标系下点(2,2)--的极坐标为（[]0,,ρθππ>∈-） . 14．数()2sin f x x x =-，则()f x 在[]0,π上的值域为15．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝3.和x 轴围成的封闭图形的面积________16．设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f =5,当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知命题p ：存在[]2,10∈x ，.0x 2-020≥-a x 使得命题q ：022,2>-++∈a ax xR x 都有任意，若“p 且q ”为假命题， “P 或q ”为真，求实数a 的取值范围18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )在x ∈[－2,3]的最大值 (2)若f (x )=0有三个零点。
江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二上学期10月月考物理试题 Word版含答案
2017-2018学年度南昌市八一中学高二物理10份月考试卷一 选择题（在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一项是正确的，9-12题有多个选项正确，每题4分，总分48分）1.如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用φa 、φb 、φc 和Ea 、Eb 、Ec 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强，则（ ） A ．φa ＞φb ＞φc B ．Ea ＞Eb ＞Ec C ．φa –φb=φb –φc D ．Ea = Eb = Ec2．在电场中某点放入电荷量为q 的正电荷时测得该点的场强为E ，若在同一点放入电荷量q ′=2q 的负电荷时，则该点的场强( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反3. 如图2所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度O v 开始运动。
若粒子只受电场力作用， 则它的运动轨迹可能是图中的( )A ．ab 直线B ．ac 曲线C ．ad 曲线D ．ae 曲线4.如图中所示，已充电的平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地，若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ） A ．极板上的电量不变，两极板间的电压变大 B ．极板上的电量不变，两极板间的电压变小 C ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 D ．两极板间的电压不变，极板上的电量减小5.如图所示，Q 带负电荷，导体P 在a 处接地，下列说法中正确的是（ ） A ．P 的a 端不带电荷，b 端带负电荷 B ．P 的a 端带正电荷，b 端不带电C ．P 的a 端带正电荷，b 端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等D ．导体P 的a 端带正电荷，b 端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量6.原来都是静止的质子和α粒子(氦核e 42H )，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为( ).(A) (B)1:2(C)(D)1:17.如图所示，在等边三角形ABC 的三个顶点上，固定三个正点电荷，电量的大小q′＜q ．则三角形ABC 的几何中心处电场强度的方向（ ） A ．平行于AC 边 B ．平行于AB 边 C ．垂直于AB 边指向C D ．垂直于AB 边指向ABE K C.9．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6C 的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能增加了10－5J ，已知A 点的电势为－10 V ，则以下判断正确的是： （ ） A ．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B ．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C ．B 点电势为零 D ．B 点电势为－20 V10．如图，一带电液滴在重力和竖直向下的匀强电场的作用下，以一定的初速度开始由b 沿直线向上运动到d ，且bd 与水平方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度等于 2gC ．合外力对液滴做正功D ．液滴的电势能减少11.如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A 1、B 1和等量异种的电荷A 2、B 2。
江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文201710140130
2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．过点(－4，3)和点(－1,0)的直线的倾斜角是()A.30°B.150°C.60°D.120°2．已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G的方程为（）x x y2222xA．y1B．C．1D．21y299436x236y2413．直线l1：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，则实数k的值是()A．－2或－1 B．2或1 C．－2或1 D．2或－1x y224．已知椭圆1,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数m的值是()8m m 2A．3 B．5 C．7 D．135．直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0平行，则实数a的值是()A．－1或3B．－1C．－3或1D．36．点为圆P (1,1)x 1y 25的弦AB的中点,则直线AB的方程为（）22A．x y 20B．x y 2C．2x y 30D．2x y 37．对于a R，直线(1a)x y 2a 10恒过定点P，则以P为圆心，2为半径的圆的方程是（）A．x2y24x 2y 10B．x2y24x 2y 3C．x2y24x 2y 10D．x2y24x 2y 38．经过点(3,1)且被圆(x 1)2(y 3)28截得的弦长为4的直线方程是（）A. 4x 3y 9 0B. x 3或 4x 3y 9 0C. 3x4y 5 0D. x3或3x 4y 5 0- 1 -xy229．已知 M 是椭圆1(a b 0) 上一点，F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶ab22ON| MF |2| |2 4 | | |2|b点，N 是 MF 1的中点，且 42OFOA OF ，则该椭圆的离心率是|| 12( )12 1 22A ．B ． 或C ．D ． 或 22 323 310．两个圆 C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与 C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条 公切线，则 ab 的最大值为( ) 9 A ．5 B ．C ．4D ．23 211．已知圆C : x 2 y 2 2x 6y 9 0 ，P 是 x 轴上的动点，PA 、PB 分别切圆 C 于 A 、B 两点，则四边形 CAPB 的面积的最小值是（ ）A ．3 3B ．3C ． 2 2D ． 212．若圆 (x3)2 (y 3)2 24 上至少有三个不同的点到直线 l : ax by0的距离为6l,则直线 的倾斜角的取值范围是（）A ．[ , ]B ．[12 4 12, 5 12] [, ) 11[5 11 C ． 0,] [ , )D ． 0, ] [12 1212 12 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13．直线 l 过点 P (2,0)且与直线 yx 6 有相同的纵截距，则直线 l 的方程为_____________．xy314．已知椭圆 1的离心率 e，则 m 的值为 .4m22215．若点A（2,0）关于直线x2y80的对称点为B，则点B的坐标为________．x与直线有交点时，实数b的取值范围是16．当曲线y19y x b2_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）- 2 -17.（本小题10分）已知直线1:x y0，2x y，3ax y.l l:230l:240（1）若点P在l上，且到直线l的距离为35，求点P的坐标；12（2）若// ，求与的距离.l l l l232318.（本小题12分）圆C满足下列条件：圆心C在直线y2x6上，与直线l:x y10相切于点P(3,2),求圆C的方程.- 3 -19.（本小题12分）已知直线l:x2y2m20不过原点.（1）求过点(1,3)且与直线l垂直的直线的方程；（2）直线l与两坐标轴相交于A、B两点，若直线l与点A、B的距离相等，且过原点，求1直线的方程．l120.（本小题12分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为1的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．- 4 -21．（本小题12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝3相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若点B(2,0)，且BM BN＝14，求实数k的值．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),直线l:y x5,设圆C的半径为1且关于直线l对称.(1)若圆心C在直线y2x6上,过点A作圆C的切线,求切线的方程；3(2)点A关于点P(,1)的对称点为B，若圆C上存在点M,使|MB|2|MO|,求圆2心C的横坐标a的取值范围.- 5 -南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：1-12：BABCD CADCB CD二、填空题：13.3x＋y－6＝0 14．1或16 15. (2,8)16. [2,132]三、解答题：|t t|t 1|523|17.解：(1)设P（t,t）,由35，得5∴t4或6 ∴P的坐标为(4,4)或(6,6)（2）法1. 由// 得l l a423∴2:2x y 30，l3x y即2x y 2l:4240∴与的距离l l d23|)|3(2555法2. 2:2x y 30即，3ax yl 4x 2y 60l:240∵// ∴与的距离l l l l d2323|6(4)25518.解：可设圆C的标准方程为：(x a)2(y b)2r2，则根据题意可得：b 2a 6b21a3222r(a3)(b2)a1，解方程组可得，b 4r22即得圆方程为(x1)2(y+4)28.19.解：（1)与直线l垂直的直线的斜率为2，因为点(1,3)在该直线上，所以所求直线方程为y32(x1)，- 6 -故所求的直线方程为 2x y 1 0 .（2）直线l 与两坐标轴的交点 A , B 分别为2m 2, 0,0,m 1，ll则有 ∥AB 或 过 AB 的中点，111m 1当 ∥AB 时， 的斜率为 ，当 过 AB 的中点时，由于 过原点，则斜率为lll1 m ,l1111221 21 ，所以直线 的方程为 。
江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题含答案
2017—2018学年度南昌市八一中学高二理科数学01月考试试卷命题人:杨平涛 审题人：叶淑英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符号题意） 1．命题“若21x<，则11x -<<”的逆否命题是（ )A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x> D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x≥2． 11x >“”是11x e -<“”的（)A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．函数()2sin f x x=的导数是（ ）A.2sin xB 。
22sin xC 。
2cos xD.sin 2x4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ )A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60 C 。
三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于605．已知(0,)32x xp x ∀∈+∞>：，； (,0)32q x x x ∃∈-∞>：，，则下列命题为真命题的是( ） A ．p q∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6.用数学归纳法证明“nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-"时，由k n =的假设证明1+=k n 时，如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ） A ．1212111+++++k k k B ．2211212111+++++++k k k kC ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k7．在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( )A ．曲线C 关于直线56πθ=对称 B ．曲线C 关于直线3πθ=对称C ．曲线C 关于点2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．曲线C 关于极点()0,0对称8．已知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F 时,它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( )A ．13B ．C ．35D ．23 9．若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b ++的取值范围是( ) A.2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B 。
最新版江西省南昌市八一中学高一1月月考数学试题Word版含答案
2017-2018年度南昌市八一中学高一数学01月份考试试卷（试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A B C．D．A=B=C2（）A B C D3.）A第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角4 ）A B C D 不存在5.）A BC D6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B C D．7（）A.a<b<cB.b<c<aC. a <c<bD.c<a<b8（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（）10.解析式为（）A. B. C.11．（）A．1 B．2 C．－2 D12.用“五点法”若所得五个点的横坐标从小到大依）A B C．D二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13.已知一节课的时间是45分钟，则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为_______15. β= 。
16.如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2三、解答题（本大题共6小题， 17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。
证明过程或演算步骤)17.18.已知角α终边与单位圆交于点P（m ．（Ⅰ）求实数m 的值；20.（1（221的一个最高点坐标为x(1)22.1个单位，得到函（1（2）17-18南昌市八一中学高一上01月考数学试卷参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）1416三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（每个化简点2分，满分10分）19．解：分20解: （13分6分（2……………8分y1……………12分22.。
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(考试卷)
南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 直线tan706x y π+-=的倾斜角是（ ） A. π6- B.π6 C. 2π3 D. 5π62. 焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y m m+=>的焦距为 ）A. 11B. 33C.D. 3. 直线(1)10k x ky +-+=（k ∈R ）与圆22(2)(1)3x y ++-=的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 与k 的值有关 4. 已知直线1:30l mx y -+=与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311:22l y x =-+垂直，则m =（ ） A. 12- B. 12 C. -2D. 2 5. 点(0,2)k 为圆22:8280C x y x y +-+-=上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420x ay -+=平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A. 85 B. 45 C. 285 D. 1256. 曲线1(2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A. 53(,]124 B. 53(,)124 C. 13(,)34 D. 5(0,)127. 若圆22:(1)(2)25C x y -++=上有四个不同的点到直线4:33a l y x =--的距离为2，则a 的取值范围是( )A. (－12，8)B. (－8，12)C. (－13，17)D. (－17，13) 8. 两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +最小值为( )A. 49B. 109C. 1D. 39. 已知圆22:230C x y x +--=，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则四边形ABDE 面积的最大值为( )A. 4B. 7C. 4D. 410. 一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是 A. 321 B. 26 C. 4 D. 511. 椭圆221259x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A. 5B. 103C. 203D. 5212. 设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是①存在一个圆与所有直线不相交②存在一个圆与所有直线相切③M 中所有直线均经过一个定点④存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等A. 1B. 2C. 3D. 4填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一般式为__________．14. 22192x y +=焦点为F 1、F 2，点Р在椭圆上，若|PF 1|=4，则∠F 1PF 2的大小为_________. 15. 直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += .16. 已知椭圆C 的方程为＋＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17. 已知MNQ ∆的三个顶点分别为()2,3M ,()1,2N --，()3,4-Q ，求（1）NQ 边上的中线MD 所在的直线方程的一般式；（2）求MNQ ∆的面积18. 已知直线l 过点(21)，且与圆O ：224x y +=相交于,A B 两点，0120AOB ∠=.求直线AB 方程的一般式.19. 求与圆A:2220x y x +-=外切且与直线l:30x y +=相切于点(3,3M -的圆B 的方程．20. 已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,四点1234((1,1),(0,1)P P p p ---- 中恰有三点在椭圆C 上 （1）求椭圆C 方程. （2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()*()0AB EB DB AD -+= 求证：B ， D E ， 三点共线.。
江西省南昌市八一中学高二1月月考物理试题
2017—2018学年度南昌市八一中学高二物理01月份考试试卷一．选择题（每小题4分，共40分。
1—6题为单选题，7—10题为多选题） 1．如图，直线电流磁场的磁感线,哪个图是正确的 ( )2.如图，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( )A ．N 极竖直向上B ．N 极竖直向下C ．N 极沿轴线向左D ．N 极沿轴线向右3．地球赤道地区，宇宙射线中一颗带负电的粒子竖直射向地面，它受到地球磁场力的方向为 ( )A ．向东B ．向西C ．向南D ．向北4、把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，并使它组成如图所示的电路，当电键S 接通后，将看到的现象是( ) A ．弹簧向上收缩 B ．弹簧被拉长 C ．弹簧上下跳动 D ．弹簧仍静止不动5．如图，三个完全相同的带负电的小球，从一高度开始自由落下，其中a 直接落地，b 下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c 下落时经过一个水平方向的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则（ ） A ．v a =v b =v c B ．v a > v b > v c C ．v a < v b = v c D ．v a =v c < v b6.如图,真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场方向垂直纸面向里,三个油滴a 、b 、C 带有等量同种电荷,其中a 静止,b 向右做匀速直线运动,c 向左做匀速直线运动,比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 间的关系,正确的是 ( )A ．Ga 最大B ．Gb 最大C ．Gc 最大D ．Ga 最小7．如图，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径8.如图，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )A ．z 正向，mg IL tan θB ．y 正向，mg ILC ．z 负向，mg IL tan θD ．沿悬线向上，mg ILsin θ9．带等量异种电荷的两个带电粒子分别以速度v a 和v b 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d ，两粒子同时由A 点出发，同时到达B点，AB 的连线与磁场边界垂直，如图，则( )A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电B ．两粒子的轨道半径之比R a ∶R b ＝1∶ 3C ．两粒子的质量之比m a ∶m b ＝1∶2D ．两粒子的速度之比v a ∶v b ＝1∶210．如图，质量为m 、带电荷量为＋q 的P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B .现给环一向右的初速度v 0(v 0>mgqB)，则( )A ．环将向右减速，最后匀速B ．环将向右减速，最后停止运动C ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 02D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 02－12m (mg qB )2二．填空题（每空3分，共24分）11.如图，一条型磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线．当导线中通以图示方向的电流时，磁铁对桌面的压力 （填增大，减小或不变）且受到向（填左或右）的摩擦力 。
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2017—2018学年度南昌市八一中学高二理科数学01月考试试
卷
命题人：杨平涛 审题人：叶淑英
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意）
1．命题“若2
1x <，则11x -<<”的逆否命题是( )
A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-
B ．若11x -<<，则2
1x <
C ．若1x >，或1x <-，则2
1x > D ．若1x ≥，或1x ≤-，则2
1x ≥
2． 1
1x
>“
”
是11x e -<“”的( ) A ．充分且不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
3．函数()2
sin f x x =的导数是( )
A.2sin x
B.22sin x
C.2cos x
D.sin 2x 4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60
C. 三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于 60
5．已知(0,)32x
x
p x ∀∈+∞>：，； (,0)32q x x x ∃∈-∞>：，，则下列命题为真命题的是( )
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝ 6.用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时,由k n =的假设
证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A ．
1212111+++++k k k B ．2
21
1212111++
+++++k k k k C ．1
212121+++++k k k D ．22112121++
++++k k k 7．在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的下列判断中正确的是( ) A ．曲线C 关于直线56πθ=对称 B ．曲线C 关于直线3
π
θ=对称 C ．曲线C 关于点2,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
对称 D ．曲线C 关于极点()0,0对称
8．已知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( ) A ．
13 B
．12 C ． 35 D ． 2
3
9．若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2
e
a b ++的取值范围是( ) A.2,2e e ⎛⎫
++∞
⎪⎝⎭
B.[),e +∞
C.[)2,+∞
D.[)2,e 10．若将过点),(n m P 的直线)(s i n c o s
为参数：t t n y t m x l ⎩⎨
⎧+=+=θ
θ的方程与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x C ： 的方程联立，
得到关于t 的二次方程，则该二次方程有两相等实根的几何意义是( )
A ．),(n m 为坐标原点
B ．点P 为相交所得弦的中点
C ．直线l 平行于双曲线的渐近线
D ．直线l 为双曲线的一条切线
11．已知过双曲线C ：2
2x a
﹣22y b =1(0,0)a b >>的中心的直线交双曲线于点A 、B ，在双
曲线C 上任取与点A 、B 不重合的点P ，记直线PA 、PB ，AB 的斜率分别为1k 、2k 、
k ，若12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为( )
A
．1e <<
B ．
1e <≤ C ．
e > D
．e ≥12．如图， 12,A A 为椭圆22195
x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四
22
OS OT += ( )
A ．14
B ．12
C ．9
D ．7
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“2
(1)10x R x a x ∃∈+-+<，”是假命题，则实数a 的取值范围是
14．已知函数ln 4
()x f x x
+=
，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程____________ 15．设函数()f x 在(0,)+∞可导，且()x
x
f e x e =+，则'(1)f = 16．已知直线：
sin cos 1x y a b
θθ
+=(,a b 为给定的正常数，θ为参数，(0,2]θπ∈)构成的集合为S ，给出下列命题： ①当34θπ=
时，S 中直线的斜率为b a
； ②S 中所有直线均经过一个定点；
③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中所有直线的距离都相等； ④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ； ⑤S 中的所有直线可覆盖整个平面.
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设命题p ： “对任意的x R ∈，2
2x x a ->”，命题q ： “存在x R ∈，使
2220x ax a ++-=”．如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围．
18．已知曲线3
()2C f x x x =-+：，求经过点(1,2)P 的曲线C 的切线方程．
19．用数学归纳法证明：21427310(31)(1)(*)n n n n n N ⨯+⨯+⨯+++=+∈．
20．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
(1)M 为曲线1C 上的动点，点P
在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=， 求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； (2)设点A 的极坐标为(2,)3
π
，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．
21．已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点和一个顶点．
(1)求椭圆S 的方程；
(2)如图，M N 、分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P A 、两点，其中P 在第一象限， 过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．
①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； ②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．
高二理科数学答案
1~5 D A D B B 6~10 D A D C D 11~12 D A 13. [-1,3] 14. 3x+y-7=0 15. 2 16. ①③④
17. 由命题 P ：“任意x ∈R ，x 2-2x ＞a”，可得x 2-2x-a ＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0， a ＜-1．由命题Q ：“存在x ∈R ，x 2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a 2-4（2-a ）=4a 2+4a-8≥0， 解得 a≤-2，或a≥1．再由“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，可得 p 真Q 假，或者 p 假Q 真． 故a 的取值范围为（-2，+∞）． 18.09402=-+=-y x y x 或 19.证明：
n=1时，1*4=1*(1+1)^2成立 假设n=k 时，命题成立
n=k+1时，1*4+2*7+3*10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) =k(k+1)^2 +(k+1)(3k+4) =(k+1)[k(k+1)+3k+4] =(k+1)(k^2 +4k+4) =(k+1)(k+2)^2 ∴n=k+1时命题成立了
综上，原命题成立。
20.
4)2)(1(22=+-y x
21.解：（1）在直线x-y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=-1，∴c=b=1，∴
，
则椭圆方程为；
（2）①
，
M 、N 的中点坐标为，所以；②将直线PA 方程y=kx 代入，
解得
，记，则，于是C （m ，0），
故直线AB 方程为
，代入椭圆方程得
，
由，
∴，
∴
，
∴PA ⊥PB 。
22.。