2.13剪切和挤压
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剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算PPT课件
Fs
A
（2.23）
[τ]为许用切应力
Fs为剪力，A为剪切面面积 塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[ σ]
脆性材料：[τ]=(0.8~1.0)[ σ]
3
第3页/共22页
1.受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A = πd 2
d
4
2.受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h l
求：要冲出直径d =25 mm的孔，需多大冲剪力F？
解： 剪切面是哪一个面？
剪切面的面积 A d t 785mm2
冲头
d
工件
凹模
F Au 236 kN
t t
d
6
第6页/共22页
二.挤压的实用计算 1、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的 压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎 挤压力的作用面称为挤压面 作用于接触面的压力称为挤压力 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
解：（1）拉伸强度条件为
h
[ ] σ = F = 4F = σ A1 πd 2
（2）剪切强度条件为FS=F
[] [ ] τ = FS = F = τ =0.6 σ A πdh
τ = F / πdh = d =0.6
故：
σ 4F / πd 2 4h
F
d =2.4 h
15
第15页/共22页
例2.56 试校核图所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直
则受剪切单键剪切面面积： h
b
A =b ×l
剪切力
剪切面
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
剪切和挤压
1.5
F F
d
F/2
FS
F F/2
FS
F
解：确定剪切面上的剪力和挤压面上的挤压力
F Fs 2
校核剪切和挤压强度
Fbs F
Fs 23.9MPa A F bs 62.5MPa bs Abs
例题2－15已知钢板厚度＝10mm，其剪切极限应力为u＝300MPa。 若用冲床将钢板冲出直径d＝20mm的孔，问需要多大的冲剪力F？ F t 剪切面 F 冲头
钢板 d
t
冲模
解：剪切面面积为
A d 785 10 6 m2
冲孔所需的冲剪力为
F A u 236 kN
例题2－16 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它 传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。 m
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
AQ
d
习题
一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉材料相 同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm， P=90KN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，[jy]=120MPa，钢板 的许用拉应力[]=160MPa。试校核铆钉接头的强度。 t
F
F
F
F
F
F
图(b)
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切与挤压-机械课件
剪切与挤压机械课件
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力，使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同，可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动，利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求，剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力，传动系统将动力传递给剪切刀片，使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械，压料机构则将材料压紧，以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程，实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等，影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料，而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等，而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数，而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁，定期清理杂物和灰尘；检查设备紧固件是否松动，及时紧固；检查设备润滑情况，及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护，包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力，使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同，可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动，利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求，剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力，传动系统将动力传递给剪切刀片，使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械，压料机构则将材料压紧，以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程，实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等，影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料，而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等，而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数，而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁，定期清理杂物和灰尘；检查设备紧固件是否松动，及时紧固；检查设备润滑情况，及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护，包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
剪切和挤压的实用计算
τ
=
FS A
≥τb
τb 为 剪 切 强
度极限 。
例：已知钢板厚度δ＝10 mm，其剪切极限应力为τu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A = π dδ = π × 25×10−3 ×10 ×10−3
= 19MPa
≤ [σ bs ] =
200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就 是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的保险销(图a)，当载荷 增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状 (图b)，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破坏条 件为：
2.13 剪切和挤压的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪构 件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如图所 示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
τ
n
F
τ
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分 布的。
2.13 剪切和挤压的实用计算
n
τ
n
F
τ
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
此幻灯片处于隐藏状态！
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连
接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝28 mm，
h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的许用切应力
[τ]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[σbs]＝100 MPa，试校核键
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足剪切强度要求。
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
剪切与挤压
取d=20mm即可满足剪切强度要求。
（2）按挤压强度计算铆钉的直径
Fc c [ c ] Ac
td Ac
c
Fc
40103 d mm 12.5mm c t 32010 Fc
取d=14mm即可满足剪切强度要求。 综合考虑铆钉的剪切和挤压强度，选择直径 为d=20mm。
5.10
教学主要内容
剪切与挤压
⑴剪切和挤压的概念； ⑵剪切的实用计算； ⑶挤压的实用计算。
本章目标要求
⑴理解剪切和挤压的概念； ⑵掌握剪切和挤压的实用计算。
一
剪切与挤压的概念
在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件 受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行 且相距很近的横向外力。 在这样的外力作用下， 构件的主要变形是：这两个 作用力之间的截面沿着力的 方向产生相对错动，习惯上 称这种变形为剪切变形。 F
FQ AS
式中[τ]为许用切应力。
许用切应力是仿照连接件的实际受力情况进 行剪切试验而测定的。 实验表明：金属材料的许用切应力[τ]与许用 拉应力[σt]间有下列关系：
[τ] =（0.6～0.8）[σt] 塑性材料： [τ] =（0.8～1.0）[σt] 脆性材料： 与轴向拉（压）强度条件在工程中的应用类 似，剪切强度条件在工程中也能解决三类问题， 即强度校核、设计截面和确定许用荷载。
例1 图示连接件中，用两个螺栓通过一块盖板连 接了两块钢板，这种连接称为单盖板对接。已知 盖板和钢板的强度足够，螺栓的直径 d = 20 mm， 材料的许用切应力[τ]=100MPa，钢板受轴向拉力 F = 30kN作用。试校核螺栓的剪切强度。
FQ = F = 30kN 螺栓的工作 切应力为
8-4剪切与挤压
4
剪切与挤压
二、剪切的实用计算
1、剪切面——AS：错动面。 剪力——FS：剪切面上的内力。 2、名义切应力——
FS AS
3、 剪 切 强 度 条 件 （ 准 则 ） ： FS
剪力
剪切面
FS AS
P
其中 :
剪切与挤压
三、挤压的实用计算
1、挤压力——Pbs ：接触面上的合力
剪切与挤压
§2－13 剪切与挤压强度计算
连接件的剪切(Shear)与挤压(Bearing)
强度计算（Strength numeration）
2
剪切与挤压
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
3
剪切与挤压
2、受力特点和变形特点：
P
截面
FS P
P
3、连接件的破坏形式：
、沿错动面被剪断；
、在接触面上被挤坏。
( m ) 53 . 3 mm
：综上
L max L 1 , L 2
53 . 3 mm
13
剪切与挤压
例 4：一铆接头如图所示，受力P=110KN，已知钢板厚度为 t=1cm，
宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm， 许用切应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[ c]= 320M Pa，试 校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
挤压面和挤压力为：
A bs cb
AS Abs
Pbs P
8
剪切与挤压
：切应力和挤压应力
P P
FS AS 40
P bh 10
《剪切和挤压》课件
剪切和挤压的对比分析
剪切和挤压是两种常见的力学操作，在应用中有各自的优势和限制。
精度
剪切通常可以实现较高的精度，而挤压可能有一 定的变形误差。
强度
挤压可以提供更高的强度，而剪切可能导致边缘 脆弱。
结论和要点提示
剪切和挤压是重要的力学操作，在各自的领域中具有广泛应用。
操作原理
剪切通过施加剪切力切断 物体，挤压通过施加挤压 力使物体变形。
抗剪强度
材料的剪切抗力。
应变率
剪切过程中材料的变形速 率。
表面特性
材料表面的光洁度和摩擦 系数。
剪切操作的常见应用
剪切操作在日常生活和工业中都有广泛应用。
纸张切割
用剪刀将纸张切割成所需形状。
金属切割
利用机械设备对金属进行切割和加工。
剪发
美发师使用剪刀将头发修剪成理想的样子。
挤压的基本概念与原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
挤压是将物体通过施加挤压力使其变形的一种力学操作。它涉及到材料的流变行为和形变特性。 挤压在制造业中有着广泛的应用。
应用领域
剪切常用于纸张、金属和 发型等领域，挤压常用于 铝型材和塑料制品的生产 等领域。
对比分析
剪切通常具有较高的精度， 挤压提供更高的强度。
《剪切和挤压》PPT课件
PPT课件主题介绍：本课件将介绍剪切和挤压的基本概念与原理，以及它们 在实际应用中的常见使用方法。我们将进行对比分析，并总结关键要点。
剪切的基本概念与原理
剪切是通过施加剪切力将物体切断的一种力学操作。它涉及到材料的抗剪强度、应变率和表面特性。剪 切可以在多个领域中应用，例如制造业和建筑业。
1 流变行为
2 形变特性
材料在挤压过程中的流动和变形行为。
剪切和挤压as
如图传动轴， 例2 如图传动轴，直径 d =50mm，齿轮与轴用平键联接，传 ，齿轮与轴用平键联接， 递的力偶矩 Me = 720Nm。键材料的许用切应力 [τ ]=100MPa， 。 ， 许用挤压应力 [ σbs ] = 250MPa，试选择平键，并校核强度。 ，试选择平键，并校核强度。 Me
Fuzhou University
t
F
F
F/2 F F/2
t 1.5t
d
解： 插销受力如图 具有两个剪切面： 具有两个剪切面： 双剪问题
Fuzhou University
材料力学课件
剪切强度校核 双剪问题 取两个剪切面之间的杆为研究对象， 取两个剪切面之间的杆为研究对象， 受力如图 F F/2 由平衡得： 由平衡得： FS = F / 2
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
h b
A = b×l
Fs = F
F
O d Me
F
Fs F τ= = = L = 40MPa < [τ ] As bl
② 挤压
Abs = h / 2 × l
Fb = F
σ bs
Fb = = L = 128MPa < [σ bs ] Abs
联接可能的失效形式： 联接可能的失效形式：
① 铆钉
F F
被剪断 圆柱承压面压溃（松动） 圆柱承压面压溃（松动）
1 2 2
F F
② 钢板 沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 ， 沿 2-3 弧面被压溃
3
1
3
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F F
Fuzhou University
t
F
F
F/2 F F/2
t 1.5t
d
解： 插销受力如图 具有两个剪切面： 具有两个剪切面： 双剪问题
Fuzhou University
材料力学课件
剪切强度校核 双剪问题 取两个剪切面之间的杆为研究对象， 取两个剪切面之间的杆为研究对象， 受力如图 F F/2 由平衡得： 由平衡得： FS = F / 2
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
h b
A = b×l
Fs = F
F
O d Me
F
Fs F τ= = = L = 40MPa < [τ ] As bl
② 挤压
Abs = h / 2 × l
Fb = F
σ bs
Fb = = L = 128MPa < [σ bs ] Abs
联接可能的失效形式： 联接可能的失效形式：
① 铆钉
F F
被剪断 圆柱承压面压溃（松动） 圆柱承压面压溃（松动）
1 2 2
F F
② 钢板 沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 ， 沿 2-3 弧面被压溃
3
1
3
—— 剪切与挤压失效
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材料力学课件
F F
剪切和挤压—剪切和挤压的概念与实例(建筑力学)
剪切与挤压
通常把相对错动的截面称为剪切面。剪切面平行于力的作 用线，位于方向相反的两横向外力作用线之间。剪切面上的 内力FQ与截面相切，称为剪力（图ｄ），可用截面法求得。
像这种只有一个剪切面的称为单剪。
剪切与挤压
图中的销钉有两个剪切面， 称为双剪。
构件在受剪切时，常伴随着挤压 现象。相互接触的两个物体相互传递 压力时，因接触面的面积较小，而传 递的压力却比较大，致使接触表面产 生局部的塑性变形，甚至产生被压陷 的现象，称为挤压。
剪切与挤压
两构件相互接触的局部受压面称为 挤压面；
挤压面上的压力称为挤压力； 由于挤压引起的应力称为挤压应力；
在工程中也有一些非连接件也发生剪 切破坏，如地基的混凝土板受柱子向下 的压力和基础向上的支持力，使混凝土 板产生剪切变形。
剪切与挤压
当钢板受到轴向拉力Ｆ作用后，铆钉就受到了上、下钢板
传来的如图ｂ所示的力的作用，其受力特点是铆钉两侧面所 受力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
当外力足够大时，铆钉的上半部将沿力的方向向右移动， 而下半部将沿力的方向向左移动，在截面m-m面处产生相对 错动，而使之发生所谓的剪切变形（图ｃ)。
第八章 剪切与挤压
剪切与挤压
学习目标：
1.弄清连接件的受力特点和变性特点。 2. 会分析连接件的剪切面和挤压面。 3.掌握剪切与挤压的实用计算。
重点：
剪切与挤压的实用以看到两个或两个以上构件用铆钉、螺 栓、销或榫等部件连接起来。我们把这些起连接作用的部件 称为连接件。
《剪切与挤压》课件
剪切形变特点包括切变应变、剪切应力
4. 剪切实例
4
和剪切变形。
剪切应用广泛，如刀具剪切、材料切割 和地质构造剪切。
二、挤压
1. 挤压定义
挤压是指将材料通过外力作用，使其流动并通过孔 口或模具得到所需形状。
2. 挤压力学模型
挤压力学模型包括等效应力模型和塑性流动模型。
3. 挤压形变特点
挤压形变特点包括轧制、拉伸和轴向流动。
《剪切与挤压》PPT课件
欢迎来到《剪切与挤压》课件！本课程将介绍剪切和挤压的定义、力学模型、 形变特点和实例，并讨论它们之间的区别与应用场合。
一、剪切
1
1. 剪切定义
剪切是指两个平面之间的相对滑动，产
2. 剪切力学模型
2Hale Waihona Puke 生形变和破坏。剪切力学模型主要包括纯剪切模型和剪
切弹性模型。
3
3. 剪切形变特点
4. 挤压实例
挤压应用广泛，如金属挤压、塑料挤出和食品加工 中的挤压工艺。
三、剪切与挤压的区别
1. 区别定义
剪切是平面滑动，挤压是物质流动。
2. 区别分析
剪切强调相对位置改变，挤压强调物质流动变形。
四、结论
1. 剪切与挤压的关系
剪切和挤压是材料变形中常见的两种形式，相互关联且相互影响。
2. 应用场合
剪切适用于切削和切割工艺，挤压适用于形状成型和物质流动。
3. 展望
剪切与挤压的研究将为材料加工和工程设计提供更多机遇与挑战。
剪切与挤压
（1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的 全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明 剪切面和挤压面。
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
剪切和挤压
谢
谢
Fo т=——≤ ຫໍສະໝຸດ т] A许用应力可从有关手册中查得，也可按近似的经验公式确定 塑性材料：[т]=(0.6—0.8) [σ]
脆性材料： [т]=(0.8 — 1）[σ ]
二、挤压的概念及使用计算
• 挤压变形：是相互传递压力的接触面上，
由于局部受到较大的压力，而出现塑性变 形的现象 • 挤压变形的现象：压陷 、起皱 • 挤压变形的现象称之为挤压破坏 • 挤压力：作用于接触面间的压力 • 挤压面：挤压变形的表面称之为挤压面
• 剪切面的特点：总是平行外力的作用线，
且在两个外力作用线之间
2、剪切应力
• 剪应力
零件受到剪切作用时，其内部就会产生延期截面作用抵抗剪切变形的内力， 这个力称为剪力（用Fo表示）。 单位面积上剪力的大小用（т）表示，单位为Pa或者MPa即 т=——
Fo A
3、剪切的强度条件 为了保证剪切元件的安全可靠，剪切强度条件为
第三节 剪切和挤压
一、剪切的概念及实用计算
• 1.剪切的概念
当杆件受到两组大小相等方向相反且彼此很接近的平行 力作用时，两组离间的平面会发生相对错动而变形，此种 现象就叫做剪切变形 受力特点：外力特点是大小相等，方向相反，作用线相 距很近。 变形特点：截面言外力的方向发生相对的错动
• 剪切面：发生相对错动的截面
• 由挤压力引起的应力成为挤压应力 • 挤压应力与压缩应力的区别：挤压应力是两杆件
• •
•
分布在接触表面间的压强；压缩应力是指分布在 整个杆件内部单位面积上的内力 积压的强度条件:σjy=Fjy／Ajy ≤[σjy] 根据实验所积累的数据，对于塑性较好低碳钢材 料一般取[σjy]=（1.5—2.5） [σ1] 对于脆性材料一般取[σjy]=(0.9—1.5)[σ1]
2.13剪切和挤压
例题1
b
a
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
FN F A (b 2d ) 50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 106 43.1MP a [ ]
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7MPa [ ]
1.剪切的工程实例
剪切和挤压
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
2.剪切的实用计算
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力 合力大小相等、方向相反且作用线很近。
F F
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错 动。
F
m m
F
假设切应力在剪切面（m-m截面来自上是 均匀分布的Fm
FS m
m FS m
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
Fs F A lb
3
键的受力情况如图2-10c所示， 此时剪切面上的剪力（图2-10d） 为 Q=P=12.1kN=12100N 对于圆头平键，其圆头部 分略去不计（图2-10e），故剪 切面面积为 A bl p b(l 2 2 R) 2.8(7 2 1.4)
11.76cm2 11.76 104 m2
F
得切应力计算公式：
Fs A
Fs A
切应力强度条件：
常由实验方法确定
剪应力计算公式：
Fs A
• 式中：Fs——剪切面上的剪力。 • A-------剪切面面积。
材料力学第二章：13剪切与挤压
9
100 10
6
20
0
得 : P 292 N
由挤压强度条件确定P
be
Pbe Abe 60 P 87.5 10
9
P=292N
6
220 10
得: P 320 N
5
35
5
例3:钢板接头，板厚t=10mm，宽度b=120mm，铆钉直径d=20mm， P=160kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]140MPa，许用正 应力[σ]=160MPa，许用挤压应力[σbe]=320MPa。试求所需铆钉的 数目；并校核钢板的抗拉强度。 解：1.确定铆钉数目N 每个铆钉所受剪力 Q=P/N 每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N 先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N
Q A
N
P
P
P/N
d /4
2
be
Pbe Abe
P/N td
be
4P
d
2
3.64( 个 )
N
P td be
2.5( 个 )
比较取N=4个
2.校核钢板的强度
若4个铆钉孔按A图排列,则黄线所在截面的轴力为P;横截面 积A=(b-2d)t,这一截面为板的危险截面。正应力为：
M 10 ， M 10T
P
600
T
M
20 0 2.5 2.5
M
0
0, M 10T 0，( 剪 力 ） T
2.研究整体求T, P间的关系
M
0
0， - M 600 P 0， M 600 P
与 式 M 10T 联 立 得 ： T 60 P T ， P 关 系 ） （
100 10
6
20
0
得 : P 292 N
由挤压强度条件确定P
be
Pbe Abe 60 P 87.5 10
9
P=292N
6
220 10
得: P 320 N
5
35
5
例3:钢板接头，板厚t=10mm，宽度b=120mm，铆钉直径d=20mm， P=160kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]140MPa，许用正 应力[σ]=160MPa，许用挤压应力[σbe]=320MPa。试求所需铆钉的 数目；并校核钢板的抗拉强度。 解：1.确定铆钉数目N 每个铆钉所受剪力 Q=P/N 每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N 先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N
Q A
N
P
P
P/N
d /4
2
be
Pbe Abe
P/N td
be
4P
d
2
3.64( 个 )
N
P td be
2.5( 个 )
比较取N=4个
2.校核钢板的强度
若4个铆钉孔按A图排列,则黄线所在截面的轴力为P;横截面 积A=(b-2d)t,这一截面为板的危险截面。正应力为：
M 10 ， M 10T
P
600
T
M
20 0 2.5 2.5
M
0
0, M 10T 0，( 剪 力 ） T
2.研究整体求T, P间的关系
M
0
0， - M 600 P 0， M 600 P
与 式 M 10T 联 立 得 ： T 60 P T ， P 关 系 ） （
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Fbs F bs Abs cb
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h
d
图示接头，受轴向力F 作用。已知 F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm， a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试 校核其强度。
2.挤压的实用计算
F F
假设应力在挤压面上是均 匀分布的
Fbs 得实用挤压应力公式 bs A bs
Fbs Fbs
*注意挤压面面积的计算
Abs d
Fbs 挤压强度条件： bs A bs bs
bs 常由实验方法确定
Fs 切应力强度条件： A
bs
Fbs bs bs
•
2、剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分 析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。在作外力和内力分析 时，还须注意以下几点： • （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的全部 外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明剪切面和挤压面。
键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面 面积（图2-10f）为
h 1.6 lp (7.0 2 1.4) 3.36cm2 2 2 3.36 10 4 m 2 Aj
故轮毂的工作挤压应力为
j
P 12100 36 106 Pa 4 A j 3.36 10
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在两相邻外力作用 线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力的作用 面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。
二、挤压强度计算
1.挤压破坏特点： 构件互相接触的表面 上,因承受了较大的压 力作用,使接触处的局 部区域发生显著的塑 性变形或被压碎. 作用在接触面上的压力称为挤压力; 在接触处产生的变形称为挤压变形. 挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤压力而引起的应力 叫做挤压应力,以bs 表示.
3
键的受力情况如图2-10c所示， 此时剪切面上的剪力（图2-10d） 为 Q=P=12.1kN=12100N 对于圆头平键，其圆头部 分略去不计（图2-10e），故剪 切面面积为 A bl p b(l 2 2 R) 2.8(7 2 1.4)
11.76cm2 11.76 104 m2
m FS m
F
得切应力计算公式：
Fs A
Fs A
切应力强度条件：
常由实验方法确定
剪应力计算公式：
Fs A
• 式中：Fs——剪切面上的剪力。 • A-------剪切面面积。
剪切强度条件为：
Fs A
• 式中： ——材料的许用剪应力。
例题1
b
a
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
FN F A (b 2d ) 50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 106 43.1MP a [ ]
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7MPa [ ]
• 在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件的实际受力情况相 似的条件下进行试验，并同样按剪应力均匀分布的假设计算出来的 • 根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力 与许用拉应力 之间有 以下关系： • 对塑性材料 0.6 ~ 0.8 • 对脆性材料 0.8 ~ 1.0
36MPa [ j ] 100MPa
也满足挤压强度条件。 所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。
小结
• 1、剪切实用计算所作的主要假设是： • （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为 F s
A
• （2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为
2.13
1.剪切的工程实例
剪切和挤压
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
2.剪切的实用计算
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力 合力大小相等、方向相反且作用线很近。
F F
变形特点：位于两力之间的截面发生（m-m截面）上是 均匀分布的
F
m
FS m
所以，平键的工作剪应力为
Q 12100 10.3 106 Pa 4 A 11.76 10 10.3MPa [ ] 87MPa
满足剪切强度条件。
（2） 校核 挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的 能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为
P=12100N
挤压面的面积与键的挤压面相同，设
结论：强度足够。
三.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
h
l
有效剪切面
45
L
例题
•
解：（1）校核剪切强度
2.5m 挖掘机减速器齿轮轴为平键连接 b=28mm,h=16mm,P=12.1kN, l2=70mm,R=14mm,键[]=87MPa， 轮毂[j] = 100 Mpa，校核键连接强度.
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
Fs F A lb
d
3.铆钉的剪切强度
a
b
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 50103 2 π 0.017 110106 110MP a [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs F 50 103 Abs 2d 2 0.017 0.01 147 106 147MP a [ bs ]