中考数学试题分类汇编-圆的基本概念性质.doc

2010年中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质
（2010哈尔滨）１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 （2010珠海）２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
解：∵弦AB 和半径OC 互相平分 ∴OC ⊥AB
OM=MC=
21OC=2
1OA 在Rt △OAM 中，sinA=
2
1
=OA OM ∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝
3
3601120π
π=⋅⋅
（2010珠海）３．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC
的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.
(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=
5
5
，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC
∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝2
1
AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=
5
5
=PA AE ∴PA=5
（1） （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点
E ，若∠AOD=60°，则∠DBC
（ A ） A.30° B.40°
C.50°
D.60°
（2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，
CD=8，则线段OE 的长为 3 .
（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.
（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；
（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，
则r 的取值范围为 .
（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）
,
)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=
∆ACB CD CBD Rt 中，
.2,22
3330
cos =∴===
∴AB CD
BC
（4分）
)6(.2
7
)23(
1,)5(.2
332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==
∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt
（3）.12
7
127+<<-r （7分）
(2010遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=
40,则∠ABO= ▲ 度
.
答案：50、
(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50° 答案：A
（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，
AB ＝16，则CD 的长是 4 ．
（2010年兰州）4.
有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形
的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 答案 B
2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点
A 、
B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为
A ．15︒
B ．28︒
C ．29︒
D ．34︒
A B
C
O D 图6 （第5题）
A
B
O
C
D
A
第7题图 答案 B
（2010年无锡）15．如图，AB 是
O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O
于C,则∠A= ▲ ． 错误！未指定书签。

（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、
B 、
C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=
90，试求小明家圆形花
坛的面积． 22题图 答案（本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=
90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分
（2010年连云港）16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 答案 44
（2010宁波市）24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°． （1
）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
6.（2010年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（▲ ）D
A. 20°
B.40°
C.60°
错误！未指定书签。

21．（2010年金华）(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C 是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6，AC ﹦8，则⊙O的半径为▲ ，
CE的长是▲ ．
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF﹒…………………4分
B (第21题图)
(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是
5
24
﹒ ………4分（各2分） 8．（2010年长沙）如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC = D ．∠BAC =30° 错误！未指定书签。

24．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．
（1）求证：AD ＝DC ；
（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．
错误！未指定书签。

证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC
∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB
又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE
∴∠C ＝45° …………………………………………………7分
∴sin ∠C =
2
………………………………………………………………8分
（2010年湖南郴州市）7.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，
则下列结论中不成立．．．
的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案D
(2010湖北省荆门市)16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___．
答案60°或120°
（2010年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．20．6
4．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )B
A．15°B．30°C．45°D．60°
错误！未指定书签。

20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D
25
在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．
（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△
ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有
（D）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米
的通水管道横截面，其水面宽1.6米，
则这条管道中此时最深为0.4 米
（2010年天津市）（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ）
（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒
1.（2010宁德）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．D A.17° B.34° C.56° D.68°
2.（2010黄冈）如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.20° 1．（2010山东济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)
，则
△ABC 外接圆半径的长度为 ．
答案
（2010
年常州）16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠
ABD=
，∠
第5题图
第（7）题
（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，
30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．
求证：（1）CAB BOD ∠=∠；
（2）ABC ∆≌ODB ∆． 21．（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，
∴60CAB ∠=︒
又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴C A B B O D ∠=∠．…… 4分
（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又1
2
OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切
O 于点B ，得90OBD ∠=︒．
在ABC ∆和ODB ∆中，
CAB BOD
ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪
⎨⎪⎩
∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分
（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
（2010年安徽）13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝____︒40__
1、（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
,
图3
D
B
A
正确结论的个数是
A 、2
B 、3
C 、4
D 、
5
答案：B
2．（2010山东青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
答案：48
（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。

(1)求0 01的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
（2010·珠海）15.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
O
A
B C
第10题图
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第7题
第
8题
解：∵弦AB 和半径OC 互相平分 ∴OC ⊥AB OM=MC=
21OC=2
1OA 在Rt △OAM 中，sinA=
2
1
=OA OM ∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝3
3601120π
π=⋅⋅
(苏州2010中考题18)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()
、(0，2)，P
是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．
答案：)13,13(++
1．（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ） A ．19
B ．16
C ．18
D ．20
【答案】D
（2010·浙江湖州）7．如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D ）
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第16题
A ．6π
B ．9π
C ．12π
D ．15π
（2010·浙江湖州）8．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一定．．正确的是（B ）
A ．AE ＝OE
B ．CE ＝DE
C ．OE ＝1
2 CE D ．∠AOC ＝60°
（2010·浙江湖州）16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的
圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12。