江西省赣州市信丰县信丰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)A层试题含答案

信丰中学2016级高二年级上学期第一次月考文科A 层数学试题2017。

8
命题人：刘佑威 审题人：刘佑威 考试时间;120分钟 满分：150
分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.若函数()1
()33
f x x x x =+
>-，则()f x 的最小值为（ )
A. 3
B. 4 C 。

5 D. 6
2．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒,那么|3|a b -等于( ）
A ．7
B ．10
C ．
13
D ．4
3。

在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半
轴重合,终边过点(3,1)P --，则sin(2)2
π
α-= ( )
A ．
3
2
B ．3
2
- C ．12
D ．12
-
4. 设变量x,y
满足:0
34,2x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则z=x+2y 的最大值为
（ )
A ．3
B ．4
C ．43
D ．32
5。

把函数)6
sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1倍（纵坐标
不变)，再将图象向右平移3
π个单位，那么所得图象的一条对称
轴方程为 ( )
A ．2
π-=x B ．4
π-=x C ．8
π=x D ．4
π=x
6．的内角的对边分别是，若，,，则
（ )
A ．1
B ．2
C ．
D ．2或1
7．一个棱锥的三视图如图，则该棱
锥的全
面积是 （ )
A ．4+2 6 B.4+错误! C 。

4+2错误! D 。

4+错误!
8．设
满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤--0,020
63y x y x y x ，
若目标函数的最大值
是12,则
的最小值是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．O 为坐标原点，F 为抛物线2
:42C y
x =的焦点，P 为C 上一点，若
||42PF =POF ∆的面积为（
）
A 。

2 B.22 C 。

23 D.4
10．设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点．若在双曲
线右支上存在点P ,满足2
12
PF FF =，且2
F 到直线1
PF 的距离等于双曲线的
实轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A ．43
B ．53
C ．5
4
D ．2
11. 直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a 〉0)没有公共点，则a 的取值范围是 （ ）
A ．(0，错误!－1）
B ．（错误!－1，错误!＋1)
C ．(－错误!－1，错误!＋1)
D ．(0,错误!＋1） 12.若关于x 24320x kx k --+=有且只有两个不同的实数根，
则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．5,12
⎡⎫+∞⎪⎢
⎣⎭
B ．5,112⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．50,12⎛⎤ ⎥
⎝⎦
D ．53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
二、填空题:本大题共4小题;每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

13．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2
222()3a b c ab +-=，
则2
sin
(
)2
A B
+=
14.若双曲线错误！未找到引用源。

截抛物线错误！未找到引用源。

的准线所得线段长为错误!未找到引用源。

，
则错误！未找到引用源。

．
15．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，42,
则该半球的体积为 . 16.已知B A ,为抛物线x y
42
=上不同两点，且直线AB 倾斜角为锐角，F 为
抛物线焦点，若,4FB FA -= 则直线AB 斜率为 . 三、解答题：本大题共6小题；共70分 17。

（本小题满分10分）在△ABC 中，已知A A cos 3sin 2=.
(Ⅰ）若mbc b c a
-=-222
，求实数m 的值;
（Ⅱ)若3=
a ,求△ABC 面积的最大值．
18.(本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =的图象经过坐标原点，且
12)(+='x x f ，
数列{}n
a 的前n 项和*()()n
S
f n n N =∈。

（I ）求函数)(x f y =
的解析式；
（II ）求数列{}n
a 的通项公式n
a ;
（III ）求12
11S S +
+…+
1n S 。

19．(本小题满分12分）在三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，侧面1
1
A AB
B 为矩
形,2,11
==AA
AB ,D 为1AA 的中点，
BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB 。

(Ⅰ)证明：1AB BC ⊥；
（Ⅱ)若OA OC =，求三棱锥ABC B
-1的体积
.
20。

（本小题满分12分）已知圆M ：()
2
2
44x y +-=，
点P 是直线l :20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． （Ⅰ)当切线PA 的长度为P 的坐标；
1
A A
1B B
1
C C O
D
（Ⅱ）求线段AB 长度的最小值．
21. (本小题满分12分）已知关于x,y 的方程C ：x 2+y 2—2x-4y+m=0． （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围;
（2）若圆C 与圆x 2+y 2﹣8x ﹣12y+36=0外切，求m 的值; (3）若圆C 与直线l ：x+2y ﹣4=0相交于M,N 两点，且5
5
4=
MN ，求m 的值．
22. （本小题满分12分）
椭圆22
22:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12
，其左
焦点到点
(2,1)P
（I)求椭圆C 的标准方程；
(II) 若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点(A B 、不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证:直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
信丰中学2016级高二年级上学期第一次月考文科A 层数学参考答案 一、选择题：CADAA BADCB AD
二、填空题：13。

87 14。

15.
3π 16。

3
4
三、解答题：17． 解: (1)由
A A cos 3sin 2=两边平方得A A cos 3sin 22=，
即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A , 解得2
1cos =A 或2cos -=A （舍）．
而mbc b c a -=-2
2
2
可以变形为2
2222m
bc a c b =-+，即212cos ==m A ,所以1=m 。

（2)由（1）知21cos =A ，则2
3
sin =A .又
212222=-+bc a c b ， 所以2222
2a bc a c b bc -≥-+=，即2a bc ≤，当且仅当c b =时等号成立
故4
3
3232sin 212=
⨯≤=∆a A bc S
ABC
.
19. （1)根据题意,由于在三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，侧面1
1
A AB
B 为矩形,
2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB ，
那么在底面1
1
A AB
B Z 中，利用相似三角形可知,1
AB BD ⊥，1
CO AB ⊥,
进而得到1
BCD AB ⊥面，则可知1
AB BC ⊥；
(2)如果OA OC =，那么利用2,11
==AA
AB ，D 为1AA 的中点，勾股定理可知
2AC OA =，
根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱ABC B -1的体积为
18
6
20.解:（Ⅰ)由题可知，圆M 的半径r ＝2，设P （2b ,b ）,
因为PA 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°,
所以
MP ＝
()()2
2220244b b AM AP -+-=+==4
，解得
5
8
0=
=b b 或所以
168(0,0)(
,)55
P P 或 ………3分
(Ⅱ）因为圆N 方程为()()2
2
22
44424b b b x b y +-+⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭
即2
22(4)40x
y bx b y b +--++=
……①
圆M ：()
2
2
44x y +-=,即228120x y y +-+=
……②
②－①得圆
M
方程与圆
N
相交弦AB 所在直线方程为：
2(4)1240bx b y b +-+-=，
点M 到直线AB 的距离2
45816
d b b =-+
相交弦长即：222
442
441415816464
555AB d b b b =-=-=--+⎛⎫-+
⎪⎝
⎭2
2244
2441415816464555AB d b b b =-=-=--+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当45b =时,AB 有最小值11 21。

解：(1）把方程C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，配方得:（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，
若方程C 表示圆,则5﹣m ＞0，解得m ＜5；
(2)把圆x 2+y 2﹣8x ﹣12y+36=0化为标准方程得:（x ﹣4)2+（y ﹣6）2
=16，
得到圆心坐标(4，6)，半径为4，则两圆心间的距离d=
=5，
因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r 即4+
=5,解得m=4;
(3)因为圆C 圆心C 的坐标为(1，2)，则圆心C 到直线l 的距离d==, 所以
=（｜MN ｜）2+d 2，即5﹣m=1，解得m=4．
22. 解：（I ）由题：12
c e a
== ① 左焦点 （－c ，0） 到点 P (2，1）
的距离为：
d =错误!=错误!② 由①②可解得c =1， a =2 ， b 2=a 2－c 2=3．
∴所求椭圆 C 的方程为 错误!．
（II ）设 A (x 1,y 1）、B (x 2，y 2），将 y = kx + m 代入椭圆方程得
（4k 2 + 3） x 2 + 8kmx + 4m 2－12 = 0．∴x 1 + x 2 =－错误!，x 1x 2 = 错误!， 且y 1 =kx 1 + m ,y 2 = kx 2 +m ．∵AB 为直径的圆过椭圆右顶点 A 2(2,0) ，所以 错误!•错误!= 0．
所以 （x 1－2,y 1）·(x 2－2，y 2) = （x 1－2）(x 2－2) + y 1y 2 = (x 1－2）(x 2－2） + (kx 1 + m ) (kx 2 + m )
=（k 2 + 1）x 1x 2 +（km －2）(x 1 + x 2)+m 2+4=（k 2+1)·错误!－（km －2)·错误!+ m 2+4=0 ．
整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0．∴m =－错误!k 或 m = －2k 都满足 △〉 0．
若 m = －2k 时,直线 l 为 y = kx －2k = k （x －2) ，恒过定点
A 2（2,0)，不合题意舍去；
若 m = －错误!k 时，直线 l 为 y = kx －错误!k = k (x －错误!）， 恒过定点 (错误!,0) ．。