四川省成都市2018年中考数学真题(精校版)含答案

成都市二0一八年高中阶段教育学校统一招生考试
〔含成都市初中毕业会考〕
数 学
A 卷〔共100分〕
第一卷〔选择题，共30分〕
一、选择题〔本大题共10个小题,每题3分,共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上〕
1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如下图，这四个数中最大的是〔 〕
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2.2021年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号〞中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为〔 〕
A ．60.410⨯
B ．5410⨯
C ．6410⨯
D ．60.410⨯ 3.如下图的正六棱柱的主视图是〔 〕
4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是〔 〕
A ．()3,5-
B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5-- 5.以下计算正确的选项是〔 〕
A ．224x x x +=
B ．()2
2
2
x y x y -=-
C.(
)
3
2
6x y
x y = D ．()235x x x -•=
6.如图，ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定
ABC DCB ∆∆≌的是〔 〕
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DB
C ∠=∠ C.AC DB =
D ．AB DC =
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的选项是〔 〕
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程
11
12
x x x ++=-的解是〔 〕 A ．x = 1 B ．1x =- C.3x = D ．3x =- 9.如图，在□ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，那么图中阴影局部的面积是〔 〕
A ．π
B ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2
241y x x =+-，以下说法正确的选项是〔 〕
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3
第二卷〔非选择题，共70分〕
二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，总分值16分，答案填在答题卡上〕
11.等腰三角形的一个底角为50︒，那么它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，假设摸到黄色乒乓球的概率为
3
8
，那么该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
13.
a 6
=b 5
=
c 4
，且26a b c +-=，那么a 的值为 ．
14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .假设2DE =，3CE =，那么矩形的对角线
AC 的长为 ．
三、解答题〔本大题共6小题，共54分.解答过程写在答题卡上〕
15. 〔本小题总分值12分，每题6分〕
〔1〕2
3282sin 603+-︒+-. 〔2〕化简2
1111
x
x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.
16.〔本小题总分值6分〕
假设关于x 的一元二次方程()2
2
210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范
围.
17.〔本小题总分值8分〕
为了给游客提供更好的效劳，某景区随机对局部游客进行了关于“景区效劳工作满意度〞的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； 〔2〕请补全条形统计图；
〔3〕据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，假设将“非常满意〞和“满意〞作为游客
对景区效劳工作的肯定，请你估计该景区效劳工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 〔本小题总分值8分〕
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.
〔参考数据：sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan70 2.75︒≈,
sin370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈.〕
19. (本小题总分值10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k
y x x
=
>的图象交于点(),4B a . 〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k
y x x
=
>的图象于点N .假设,,,A O M N 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标.
20.〔本小题总分值10分〕
如图，在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点，经过点
A ,D 的O ⊙分别交A
B ，A
C 于点E ，F ，连接OF 交于点G .
〔1〕求证：BC 是O ⊙的切线；
〔2〕设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；
〔3〕假设8BE =,5
sin 13
B =,求DG 的长.
AD
B 卷〔共50分〕
一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案填在答题卡上〕
21.0.2x y +=，31x y +=，那么代数式2
2
44x xy y ++的值为 .
22.汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的“赵爽弦图〞是我国古代数学的瑰宝.如下图的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，那么针尖落在阴影区域的概率为 .
23.0a >,11S a
=
,211S S =--,321S S =,431S S =--,541S S =,…〔即当n 为大于1的奇数
时，1
1
n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时,11n n S S -=--〕,按此规律，2018S = .(用含a 的代数式表示)
24.如图,在菱形ABCD 中,4
tan 3
A =
,,M N 分别在边,AD BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF AD ⊥时,BN
CN
的值为 .
25.设双曲线()0k
y k x
=
>与直线y x =交于A ,B 两点〔点A 在第三象限〕,将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围局部〔如图中阴影局部〕为双曲线的“眸〞，PQ 为双曲线的“眸径〞当双曲线
()0k
y k x
=
>的眸径为6时，k 的值为 .
二、解答题 〔本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上〕
26.〔本小题总分值8分〕
为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y 〔元〕与种植面积()
2x m 之间的函数关系如下图，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
〔1〕直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；
〔2〕广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，假设甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
27.〔本小题总分值10分〕
在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,7AB =,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′〔点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′〕射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q . 〔1〕如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′
的度数； 〔2〕如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长； 〔3〕在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.假设存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积；假设不存在,请说明理由.
28.(本小题总分值12分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x =52 为对称轴的抛物线2
y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,假设
3
4
AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标； 〔3〕假设在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.
试卷答案 A 卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD
二、填空题
11.80︒三、解答题
15.〔1〕解：原式12242
=
+-⨯+1
24
=
+94
〔2〕解：原式()()11111x x x x x
+-+-=
⨯+ ()()111x x x
x x
+-=
⨯+ 1x =-
16.解：由题知：()2
2
2
2
214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，1
4
a >-∴. 17.解：〔1〕120,45%；
〔2〕比拟满意；12040%=48⨯〔人〕图略； 〔3〕12+54
3600=1980120
⨯
〔人〕. 答：该景区效劳工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.
在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=
，0.3480CD
=∴，27.2CD =∴〔海里〕. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2
BD
=∴，20.4BD =∴〔海里〕.
答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.
19.解：〔1〕
一次函数的图象经过点()2,0A -，
20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.
一次函数与反比例函数()0k
y x x
=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()8
0y x x
=>∴.
〔2〕设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.
即：
()8
22m m
--=且0m >，解得：m =2m =，
M ∴的坐标为(2,或()
2.
20.
B 卷
21.0.36 22.
1213
23.1a a
+- 24.27
25.32 26.解：〔1〕()()
130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩
〔2〕设甲种花卉种植为2am ，那么乙种花卉种植()21200a m -.
()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩
∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+
.
当200a =时，min 126000W =元.
当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.
当800a =时，min 119000W =元.
119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.
答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：〔1〕由旋转的性质得：'2AC A C ==.
90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠=
=∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.
〔2〕M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.
由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.
tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322
PB BC ==∴.
tan tan
Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.
〔3〕''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，
12PCQ S PQ BC PQ ∆=
⨯=∴. 法一：〔几何法〕取PQ 中点G ，那么90PCQ ∠=︒.
12
CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.
min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.
法二：〔代数法〕设PB x =，BQ y =.
由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，
()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.
当x y ==“=
〞成立，PQ ==∴28.解：〔1〕由题可得：5,
225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩
解得1a =，5b =-，5c =.
∴二次函数解析式为：255y x x =-+.
〔2〕作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，那么34
AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2
k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152
BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，
∴①//DG BC 〔G 在BC 下方〕，1122
DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32
x x ==∴. 52
x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.
1211922G G y x =-+∴，21195522
x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >
，94x +=∴
，G ⎝⎭
∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -
；296744G ⎛⎫+-
⎪ ⎪⎝⎭
. 〔3〕由题意可得：1k m +=.
1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()
24,31B k k k +++∴.
设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN
=∴，AM BN PN PM •=•∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
∴1，即23650k k +-=，960∆=>.
0k >，1k =
=-+∴.。