(完整word版)三年级奥数教材附

三年级奥数 1 至 40 讲参照答案
第 1 讲找寻规律
一、知重点
依照必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，⋯⋯双数列：
2，4，6，8，⋯⋯我研究数列，目的就是了数列中数摆列的律，并依照个
律来填写空缺的数。

依照必定的序摆列的一列数，只需从的几个数中找到律，那么就能够知道其
余所有的数。

找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。

擅长数列的律是填数的关。

二、精精
【例 1】在括号内填上适合的数。

（ 1） 3， 6， 9， 12，（ 15），（18）
（2） 1， 2， 4， 7， 11，（ 16 ），（ 22 ）
（ 3） 2， 6， 18，54，（ 162），（ 486）
1：在括号内填上适合的数。

（ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（）
（ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（）
（ 3） 2， 8， 32，128，（），（）
（ 4） 1， 5， 25，125，（），（）
（ 5） 12，1，10，1，8，1，（），（）
【答案】（1）12,14 （2）26,37 （3）512,2048 （4）625,3125 （ 5）6,1【例 2】先找
出律，再在括号里填上适合的数。

（ 1） 15，2，12，2，9，2，（ 6），（ 2）
（ 2） 21，4，18，5，15， 6，（ 12），（7 ）
（3）3, 4, 7, 3, 4, 10, 3, 4, 13，（ 3），（ 4），（ 16）
2：按律填数。

（ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（ 8），（ 1）
（ 2） 3， 2， 9， 2， 27，2，（81 ），（ 2）
（3） 18，3，15，4，12， 5，（ 9 ），（ 6 ）
（4） 1， 15，3，13，5，11，（ 7 ），（ 9 ）
（ 5） 1， 2， 5， 14，（ 41），（122）
【答案】（1）8,1 （ 2） 81,2 （ 3）9,6 （ 4） 7,9 （5）41,122
3.找规律填数。

- 1 -
三年级奥数 1 至 40 讲参照答案
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（ 4 ），（ 4 ），（
23 ）
（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（ 4 ），（ 16 ），（
12 ）
【例题 3】先找出规律，再在括号里填上适合的数。

（ 1） 2， 5， 14，41，（ 128 ） （ 3） 1， 2， 5， 13，34，（ 89）
41+3×3×3× 3 （2）252，124， 60，28，（ 6 ） 减 4 除 2
34× 3-13
（4） 1，4，9，16，25， 36，（49） 7 × 7
练习 3：按规律填数。

（ 1）2，3，5，9，17，（
），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（
） （ 3） 94，46，22， 10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（
）
【答案】（1）33,65 （2）244,730 （ 3） 6,3 （4）123,322
2.按规律填数。

（ 1）5，9，6，10，7，（ 11 ），（ 8 ） （ 2）2，3，6，18，（ 108 ） 3.按规律填数。

6，12,20,30,42 ，（ 56）
【例题 4】依据前面图形里的数的摆列规律，填入适合的数。

（ 1）
5 10 7 12 9 14 9
14
11 16
13
(2)
4
7
9 8
16 8
14 4
3
2
4
93 27 （3）
12 4 36
36 12
（ 1） 13+14-9=18（ 2） 4× 9÷ 3=12（ 3） 4x=12× 36x=108
练习 4：找出摆列规律，在空缺处填上适合的数。

（ 1）
3 7 8
12
12 16 5
9
10 14
14
- 2 -
(2)
794
8286278
（3）
841651512
1683272118
321664927
【答案】（1）18（2）16（ 3） 24
【例题 5】按规律填数。

（ 1） 187，286，385，（），（）答案： 484 583
（ 2）233141233524
254146433594
答案： 3594（ 5=3+2,9=5+4 ）
练习 5：依据规律，在空格内填数。

（ 1） 198，297，396，（），（）
（ 2）325421453257
38642665
（ 3）372523453425
38952775
【答案】（1）495,594 （2）3897（2）3865
三、课后作业
1、认真察看找出规律，再填数。

（1）12,1,10,1,8,1，（ 6 ）,（ 1 ），（ 4 ）
（2）3,5,10,12,17，（ 19 ）,（ 24 ），（ 26 ）
（3）3,2,9,2,27,2，（ 81 ）,（ 2 ），（ 243 ）
（4）1,2,2,4,3,8,4,16,5，（ 32 ）,（ 6 ），（ 64 ）
- 3 -
（5）4,24,6,36,8,54，（ 10 ）,（ 60 ），（ 12 ）
2、察看下边各数列的规律，而后在括号里填上适合的数。

（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ 5 ）,（ 20 ），（ 6 ）
（2）1,6,5,10,9,14,13，（ 18 ）,（ 17 ），（ 22 ）
（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ 5 ）,（ 162 ）
（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ 25 ）,（ 0 ）
（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ 48 ）,（ 5 ），（ 96 ）
（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ 32 ）,（ 11 ）
3、先找出规律，在括号内填上适合的数。

（1）5,9,17,33,65，（ 129 ）,（ 257 ），（ 512 ）
（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（ 34 ）,（ 55 ），89
（3）2,3,5,9，（ 17 ），33,65.
（4）1,3,7,15，（ 31 ），63,127
（5）1,4,9,16,25，（ 36 ）,（ 49 ），64,81
- 4 -
第 2 讲有余除法
一、知重点
把一些均匀分几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，些分到最后会出什么
状况呢？一种是所有分完，有一种是有节余，并且节余的本数必比小朋友的人数少，否
能够分下去。

每次除得的余数必比除数小，就是有余数除法算中特要注意的。

解的关是要先确立余数，假如余数已知，就能够确立除数，而后再依据被除
数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要住：（1）余数必小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精精
【例 1】 [] ÷ 6＝ 8⋯⋯ [] ，依据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路航】除数是_6，根据_余数小于除数_，余数可填_1,2,3,4,5.根据
__________________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数6×8＋5＝53，最
小的被除数 ______________。

列式以下： ________________________________________答：被除数最大是53，最小是 49,6 ×8+1=49。

1：
(1) 下边中被除数最大可填________，最小可填 _______。

[] ÷8＝3⋯⋯ []
(2) 下边中被除数最大可填________，最小可填 _______。

[] ÷4＝7⋯⋯ []
(3) 下中要使除数最小，被除数________。

[] ÷[] ＝ 12⋯⋯ 4
【答案】（1）31,25 （2）31,29 （3）64
【例 2】算式 [] ÷ [] ＝8⋯⋯［］中，被除数最小是几？
【思路航】中只告我商是8，要使被除数最小，那么只需除数和余数小就行。

余数最小 ______，那么除数 ______。

依据些，我即可求出被除数最小：8×______＋______＝ _______。

2：
(1)下边算式中，被除数最小是几？
① [] ÷[] ＝4⋯⋯［］②[] ÷ [] ＝7⋯⋯［］
③ [] ÷[] ＝9⋯⋯［］
(2)下边算式中商和余数相等，被除数最小是几？
① [] ÷[] ＝3⋯⋯［］②[] ÷ [] ＝6⋯⋯［］
(3) 算式 [] ÷8＝[] ⋯⋯［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【答案】（1）① 9② 15③ 19（2）① 15② 48（3）63
【例 3】算式 28÷[] ＝ [] ⋯⋯ 4 中，除数和商分是 ______和______。

【思路航】依据“被除数＝商×除数＋余数” ，能够得悉“商×除数＝被除数－余数” ，
- 5 -
所以本中商×除数＝ 28－4＝24。

两个数可能是1 和 24， ____和 ____，____和____，
____和____，又因余数 4，所以除数能够是24,12,8,6,商分____，____，____，
____。

答：除数和商分是24，1；12，2； 8， 3； 6， 4。

3：
(1)下边算式中，除数和商各是几？
① 22÷[] ＝ [] ⋯⋯ 4②65÷ [] ＝[] ⋯⋯ 2
③ 37÷[] ＝ [] ⋯⋯ 7④48÷ [] ＝[] ⋯⋯ 6
(2)149除以一个两位数，余数是5, 写出所有的两位数。

__________________________________________________________________________
(3) 算式 [] ÷4＝[] ⋯⋯ [] 中，商和余数相等，被除数能够是哪些数？
__________________________________________________________________________【答案】（1）① 18,1 ； 9,2 ；6,3 ②63,1 ；21,3 ；9,7 ；7,9 ； 3,21
③30,1 ； 15,2 ； 10,3 ④ 42,1 ； 21,2 ；14,3 ；7,6
（2） 72；48；36； 24；18；16；12
（3） 5、 10、15
【例 4】算式 [] ÷7＝ [] ⋯⋯ [] 中，商和余数相等，被除数能够是哪些
数？
【思路航】目中告我除数是7，商和余数相等，因余数必比除数小，所
以余数和商可1,2,3,4,5,6,被除数就能够求出来了。

7× 1＋ 1＝ 87× 2＋2＝167×3＋3＝24
7× 4＋ 4＝ 327× 5＋5＝407×6＋6＝48
答：被除数能够是8,16,24,32,40,48。

4：
(1)以下算式中，商和余数相等，被除数能够是哪些数？
① [] ÷6＝[] ⋯⋯ []② [] ÷5＝[] ⋯⋯ []
③ [] ÷4＝[] ⋯⋯ []④ [] ÷3＝[] ⋯⋯ []
(2)一个三位数除以 15，商和余数相等，你写出五个的除法算式。

(3)算式[] ÷9＝[] ⋯⋯ [] 中，商和余数相等，被除数最大是____。

【答案】（1）① 35,28,21,14,7②24,18,12,6③15,10,5④8,4
（2） 112÷15=7⋯⋯ 7 160 ÷15=10⋯⋯ 10 128 ÷15=8⋯⋯ 8 176÷
15=11⋯⋯ 11 144 ÷15=9⋯⋯ 9
（3） 8× 9+8=80
- 6 -
【例 5】算式 [] ÷ [] ＝ [] ⋯⋯ 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路航】目中告我余数是4, 除数和商相等，因余数必比除数小，所以
除数必比 4 大，但此中要求最小的被除数，因此除数填_______，商也是 ______。

由
算式 ____________________，所以被除数最小是 __________。

答： 5,5,5 × 5+4=29,29
5：下边算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[] ÷ [] ＝[] ⋯⋯ 6(2)[] ÷ [] ＝[] ⋯⋯ 8
(3)[] ÷ [] ＝[] ⋯⋯ 3(4)[] ÷ [] ＝[] ⋯⋯ 9
(5)[] ÷ [] ＝[] ⋯⋯ 7(6)[] ÷[ ]＝ [] ⋯⋯ 2
【答案】（1）55 （2）89（3）19（4）109（5）71（6）11
三、后作
1、①下边中被除数最大可填___44___，最小可填 ____37__。

[] ÷9＝4⋯⋯ []
②下边中被除数最大可填___34_____，最小可填 ___29____。

[] ÷7＝4⋯⋯ []
③下中要使除数最小，被除数__53______。

[ 53 ] ÷[ 6 ]＝8⋯⋯5
2、下边算式中，除数和商各是几？
①26÷[ 3]＝ [ 8] ⋯⋯ 2
②66÷[ 7]＝ [ 9] ⋯⋯3
③46÷[ 5] ＝[ 9 ] ⋯⋯ 1
④67÷[ 7 ]＝ [ 9 ] ⋯⋯4
3、下边算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ 9 ] ÷[ 2]＝4⋯⋯［1］
②[ 11 ] ÷[ 2 ]＝5⋯⋯［ 1 ］
4、算式[] ÷7＝ [ 6 ] ⋯⋯［6］中，商和余数都相等，那么被除数最
- 7 -
大是 ___48_____。

5、下边算式中，被除数最小是几？
①[ 13 ] ÷[ 2 ]＝ 6⋯⋯［1］
②[ 17 ] ÷[ 2 ]＝ 8⋯⋯［1］
③[ 11 ] ÷[ 2 ]＝5⋯⋯［1］
6、算式 [] ÷9＝[ 8 ] ⋯⋯ [ 8 ] 中，商和余数相等，被除数最大是
_____80___。

7、在算式 [ 41 ] ÷[ 6 ]＝[ 6 ] ⋯⋯5中，除数和商相等，被除数最小
是________。

8、123 除以一个两位数，余数是 3,写出所有的两位数。

120=30*40=15*80
=20*60=10*12=5*24
9、算式 [] ÷9＝[ ] ⋯⋯ []中，商和余数相等，被除数能够是哪些数？
102030405060 7080
10、一个三位数除以15，商和余数相等，你写出五个的除法算式。

112
128
144
160
176
- 8 -
- 9 -
第 3 讲配对乞降
一、知重点
被人称“数学王子”的高斯在年8 ，就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了
1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。

小高斯是用什么法算得么快呢？本来，他用了一种便的方法：先配再乞降。

数列的第一个数（第一）叫首，最后一个数（最后一）叫末，假如一个数列从第二起，
每一与前一的差是一个不的数，的数列叫做等差数列，个不的数称个数列的公差。

算等差数列的和，能够用以下关系式：
等差数列的和＝（首＋末）× 数÷2
末＝首＋公差×（数－1）
数＝（末－首）÷公差＋1
二、精精
【例 1】你有好法算一算？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）
（1+10）× 10÷2=55
1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+ ⋯⋯ +20(2) 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100
1+2+3+4+5+.20 =(1+20)+(2+19)+...(10+11)5050
据式律共有 10 个 21 相加 ,即 20/2*21=210
(3) 21+22+23+24+ ⋯⋯ +100
=(21+100)+(22+99)+ ⋯⋯ +(60+61)
=121+121+ ⋯⋯ +121
=121×40
=4840
【例 2】算。

(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+324
=（ 21+31）× 6÷ 2=1561590
2：算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188
440740
- 10 -
【例 3】有一堆木材叠堆在一同，一共是 10 ，第 1 有 16 根，第 2 有 17 根，⋯⋯下边每比上
多一根，堆木材共有多少根？
【思路导航】第10层有16+9=25根，共（16+25）× 10÷ 2
3：
(1)体育的区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，⋯⋯个体育区共有多少个座位？
10+11+12+ ⋯⋯⋯⋯ +39
= （10+39）×30÷2
=735
(2)有一串数，第 1 个数是 10，此后每个数比前一个数大 4, 最后一个数是 90，串数加的和是多少？
10+14+18+。

+90=1050
(3) 有一个，一点敲 1 下，两点敲 2 下，⋯⋯十二点敲12 下，分指向 6 敲1下，个一日夜敲多少下？
180
【例 4】算 992+993+994+995+996+997+998+999。

【思路导航】（ 992+999）× 8÷2
4：算。

(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009
4858030
(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
299940
【例 5】算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】 1000- （ 11+12+13+14+15+16+17+18+19） - （81+82+83+84+85+86+87+89）
=100
5：算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-
1 =910
- 11 -
(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-
19 =100
(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
=2009
三、后作
1、1+2+3+4+⋯+99+100+99+98+⋯+3+2+1
=10000
2、100+95+90+⋯+15+10+5
=1050
3、4+7+10+13+⋯+298+301+298+⋯+13+10+7+4
=14949
4、（1+3+5+⋯+79）-（2+4+6+⋯+78）
=40
5、 2013-2012+2011-2010+⋯+3-2+1
=1007
- 12 -
6、影剧院有座位若干排，第一排有25 个座位，此后每一排比前一排多 3 个座位，最后一排有94 个座位。

问：这个影剧院共有多少个座位？
答
25,25+3,25+3+3 ⋯⋯94
25+3*(n-1)=94
n=24 ，有 24 个数
和
=(25+94)*24/2
=1428
- 13 -
第 4 讲加减巧算
一、知重点
在行加减运算，了又快又好，除了要熟地掌握算法外，需要掌握一些
巧算的方法。

加减法的巧算主若是运用“凑整”的方法，把靠近整十、整百、整千的数看
做所靠近的数行算。

行加减巧算，凑整以后，于原数与整十、整百、整千⋯⋯相差的数，要依据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原行理。

此外，能够合加法交律、合律以及减法的性行凑整，从而达到算的目的。

二、精精
【例 1】你有好法快速算出果？
(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+9
【思路导航】 =500+800-300-100+2-1+2+2=11106
1：算。

(1) 308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9
=15=111105
(3) 1999+199+19(4) 375+483+525+617
=2217=2000
【例 2】算。

(1) 487+321+113+279(2) 736-567+264
=1200=433
(3) 877+345-677(4) 528-248-152
=545=128
2：算。

(1) 321+127+73+279(2) 235-125+365
=800=475
(3) 987-733-167(4) 487+(413-89)
=87=811
- 14 -
三年级奥数 1 至 40 讲参照答案
【例 3】算下边各。

(1) 962-(284+262)(2) 432-(154-168)
=416=446
3：算。

(1) 421+(279-125)(2) 812+(168-112)
=575=868
(3) 823-(175+323)(4) 538-(283-162)
=325=417
【例 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
=800
4：算。

(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
=300=550
【例 5】算 : 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87⋯⋯-4-3+2+1
=98+97-96-95+94+93-92- 91+90+89⋯-4-3+2+1
=98+ （ 97-96） -（ 95-94） +（ 93-92 ）- （91-90 ）+（ 89-88）⋯+（ 5-4）-（3-2）+1
=98+1-1+1-1+1- 1⋯+1 -1+1
=98+1
=99
5：算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14⋯⋯+2006
=2009+(1+2-3-4)+(5+6-7-8).+(2001+2002-2003-2004)+2005+2006
=2009+(-4)x501+2005+2006
=4016
- 15 -
(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9⋯⋯+97+98-99
原式 =（1+2-3 ） +（4+5-6 ）+ （7+8-9 ）+⋯+（97+98-99）
=0+3+6+9 +⋯+96
=3×（1+2+3+4+ ⋯+31+32 ）
=1584．
三、课后作业
1、计算以下各题。

（1）256+503+44（2）953—267—133
=803=553
（3）465—198+335（4）362—202+238
=602=398
2、用简易方法计算以下各题。

（1）43+40+39+41+37+42(2)503+301-298-91+52
=242=467
（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+84
=222215=724
3、巧算
- 16 -
1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-1
=500
4、29999+2999+299+29
=33326
5、（1） 2356-（ 356+187）（2）5723-（723-189）
=1813=5189
6、（534+786+896）+（104+214+466）
=3000
- 17 -
第 5 讲图形个数
一、知重点
同学，你想学会数形的方法？要想不重复也不漏地数出段、角、三角形、方形⋯⋯那
就必要有序次、有条理地数，从中律，以便获取正确的果。

要正确数出形的个数，关是要从基本形下手。

第一要弄清形中包含的基本形是什么，
有多少个，而后再数出由基本形成的新的形，并求出它的和。

二、精精
【例 1】数出下中有多少条段？
ABC D
【思路航】方法一：我能够采纳以段左端点分数的方法。

以 A 点左端点的段有： AB、AC、AD 3 条；以 B 点左端点的段有： BC、BD 2 条；以 C 点左端点的段有： CD 1 条。

所以，中共有段 3+2+1=6（条）。

方法二：把中段 AB、 BC、CD 看做基本段来数，那么，由 1 条基本段构成的段有： AB、BC、 CD 3 条；由 2 条基本段构成的段有 :AC、 BD 2 条；由 3 条基本段构成的段有： AD 1 条。

所以，中一共有 3+2+1=6（条）段。

1：
（ 1）数出下中有多少条段？（2）数出下中有几个方形？
ABC DE
A
【答案】（1）10 条（ 2） 15 个
B
【例 2】数出中有几个角？
C
O
D
【思路航】数角的个数能够采纳与数段相同的方法来数。

方法一：以 OA一的角有：∠ AOB、∠ AOC、∠ AOD 3个；以 OB一的角有：
∠ BOC、∠BOD2 个；以 OC一的角有：∠ COD1 个。

所以，中共有角 3+2+1=6（个）。

方法二：把中∠ AOB、∠ BOC、∠ COD看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有：∠ AOB、∠ BOC、∠ COD 3个；由 2 个基本角构成的角有 : ∠AOC、∠ BOD 2个；由 3 个基本角构成的角有：∠ AOD 1个。

所以，中一共有 3+2+1=6（个）角。

A 2：数出中有几个角？
A
（ 1）（2）B
B
C
P O
O C D
E 【答案】（1）3 个（ 2）10 个
【例 3】数出右中共有多少个三角形？ABC D
- 18 -
【思路导航】方法一：我们能够采纳按边分类数的方法。

以PA为边的三角形有：△ PAB、△ PAC、△ PAD、3 个；以 PB为边的三角形还有：△ PBC、△ PBD 2 个；以 PC为边的三角形还有：△ PCD1 个。

所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。

方法二：把图中三角形△ PAB、
△PBC、△ PCD看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有：△ PAB、△PBC、△ PCD 3 个；由 2 个基本三角形构成的三角形有 : △PAC、△ PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角形有：△ PAD 1 个。

所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。

方法
三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就能够了，即
3+2+1=6（个）。

所以图中共有 6 个三角形。

练习 3：数出图中共有多少个三角形？A
A
（2）
（ 1）
K
G H I G
B C D EF B C D EF
【答案】（ 1） 10 个（ 2）20 个A B
【例题 4】数出以下图中有多少个长方形？
C D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法相同，长方形是由长、宽两对线
段围成，线段 CD 上有 3+2+1=6（条）线段，此中每一条与 AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 6× 1=6（个）长方形，而 AC上共有 2+1=3（条）线段也就
有6× 3=18（个）长方形。

它的计算公式为：
长方形的总数 =长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（ 2+1） =18（个）答：图中共有18个长方形。

练习 4：
（ 1）数出以下图中有多少个长方形？（2）数出以下图中有多少个正方形？
AB
D
C
【答案】（1）60（2）36
【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题能够用数线段的方法来解答。

依据题意，画出线段图，每一个端
点代表一个同学。

2345
1
从图上能够看出，第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次；第 2个同学还要与其余 3 个同学握手共握手 3 次，第3个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手1次。

所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）
- 19 -
练习 5：
（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8 等8 个数字，能构成多少个不一样的两位数？
【答案】（1）8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）（ 9-1 ）× 9÷2=36（次）
（2）8×7=56（个）
三、课后作业
1、数一数以下图中各有多少条线段？
4+3+2+ 1=10
10+6=16
（2）
（3）
10
2、数一数以下图中有多少个锐角。

10
3、以下各图中各有多少个锐角？
6
1528
- 20 -
4、数一数下边图中各有多少个三角形。

6
155
5、数一数下边各图中分别有多少个长方形。

31021
6、数一数，下边各图中分别有几个长方形？
7、数一数以下各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的
小正方形）
526
- 21 -
第 6 讲植树问题
一、知识重点
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，此后每隔3 米植一
棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“ 27米。

”
同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们往常称为“植树问题” 。

解答这种问题的重点是要弄清总距离、间隔
长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不关闭的线路上植树，
棵数＝总距离÷间隔长＋ 1；在关闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

此外，生活中还有一些问题，能够用植树问题的方法来解答。

比方锯木头、爬楼梯问
题等等，这时解题的重点是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，此后每隔3 米植一棵，已经植了9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，我们能够画出以下的表示图：
03米6米9米 12米 15米 18米 21米 24米
1棵 2棵3棵4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
依据“已经植了 9 棵”，从图中能够看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），
每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），详细列式以下：
3 ×（ 9-1 ） =3 ×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距 2
4 米。

练习 1：
（ 1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路有多
长？【答案】 5×9=45（米）
（2）在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20 盆，这条走廊
长多少米？【答案】 4× 8=32（米）
【例题 2】在一条长 42 米的大路双侧栽树，从起点到终点一共栽了14 棵，已知相邻
两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【思路导航】依据“在路的双侧共栽了14 棵树”这个条件，我们能够先求出每一侧栽
了14÷2=7（棵）树，那么从第 1 棵树到第 7 棵树之间的间隔是 7-1=6（个）。

42 米长的大
路均匀分红 6 段，每段是 42÷ 6=7（米）。

列式以下：
42 ÷（ 14÷2-1 ） =42÷（ 7-1 ） =42÷6 =7 （米）答：相邻两棵树之间的距离是 7 米。

练习 2：在公园一条长 30 米的路的双侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相
邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
【答案】 30÷5=6（米）
- 22 -
【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了28 分钟，已知每锯开一段需要4 分钟，这
根钢管被锯成了多少段？
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因此被锯开的段数有7+1=8（段）。

列式以下：28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8 段。

练习 3：一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了12 分钟。

已知每锯下一段要3 分钟，
这根圆木长多少米？
【答案】 12÷3+1=5（段） 5× 2=10（米）
【例题 4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到3 楼，照这样计算，
甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？
【思路导航】解答爬楼梯问题时，不可以以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，
因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1 ”才是要走的“楼梯段数”，依据题意“甲跑到4 楼时，乙恰好跑到3 楼”，其实是说“甲跑3 段楼梯与乙跑2 段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到 16 楼，也就是跑了 15 段楼梯，应是甲跑 3 段楼梯所用的时间的 5 倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑 2 段楼梯的 5 倍，也就是这时乙跑了10 段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。

列式以下：
（3-1 ）× [ （16-1 ）÷（ 4-1 ） ]+1 =2 ×5+1 =11 （楼）
答：甲跑到 16 楼时，乙跑到了 11 楼。

练习 4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4 层时，小红跑到第 5 层，照这样
计算，当小明跑到第16 层时，小红跑到了第几层？
【答案】（5-1 ）× [ （16-1 ）÷（ 4-1 ） ]+1 =21 （层）
【例题 5】一个圆形跑道长300 米，沿跑道四周每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中
间插一面黄旗，跑道四周各插了多少面红旗和黄旗？
【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分红的段数，所以插了红旗300÷ 6=50（面），因为每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

300÷6=50（面）答：跑道四周插了50 面红旗和 50 面黄旗。

练习 5：
（1）有一个正方形水池，周长是 200 米。

假如沿着水池四周每隔 10 米装一盏红灯，再
在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。

问水池四周一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
【答案】红灯： 200÷10=20（盏）黄灯： 20× 4=80（盏）
（ 2）一条公路长480 米，在两旁植树，两头都植。

每隔12 米植一棵樟树，两棵樟树
中间又等距离地栽了3 棵柳树。

问樟树和柳树各栽了多少棵？
【答案】一端 480÷ 12+1=41（棵） 41× 2=82（棵）
- 23 -
三、课后作业
1、光明小学在一条大路边共植树21 棵，每隔 6 米栽一棵，则这条路长多少米？
（21-1）× 6=120
2、在一个边长时30 米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，假如每隔5
米栽一棵，一共要栽多少棵？
24棵
3、在一座长 400 米的大桥两边悬负伤灯，每两盏灯相隔4 米，连两头在内
要装多少盏灯？
202
4、排大型集体操共有640 人，每 4 人为一派排，两排中间隔 1 米，问首尾
两排相隔多少米？
159
5、有一栋12 层的大楼，因为停电电梯停开。

某人从一层走到三层需要32
秒，以相同的速度，从三层走到12 层，需要多少秒？
144
6、两棵松树相距60 米，在中间又等距离栽了白玉兰树14 棵。

问第一棵树
- 24 -
和第十棵树之间相距多少米？
36米
7、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120 米。

假如沿着这一圈每隔 6 米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1 株月季花，共可栽
丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？
各 206 米
第 7 讲简单推理
一、知识重点
数学课上，老师部署了一道题：
□＋△ =28□ =△＋△＋△□=（）△ =（）
要得出正确的结论，就要进行剖析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪慧，脑筋更
灵巧。

数学上有很多重要的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这种推理题时，要求小朋友认真察看，认真剖析等式中几个图形之间的关系，找
寻解题的打破口，而后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、精讲精练
【例题 1】下式中，□和△各代表几？
□＋△ =28□=△＋△＋△□=（）△ =（）
【思路导航】依据□＋△=28，我们能够得出□=28－△；由□=△＋△＋△获取28=△＋△＋△＋△，4 个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

- 25 -
三年级奥数 1 至 40讲参照答案
练习 1：
1．☆＋○ =18☆ =○＋○☆=（）○=（）
2．△＋○ =25△ =○＋○＋○＋○△=（）○=（）
3．○＋□ =36○ =□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）
【答案】 1.12 、6 2.20 、5 3.30 、 6
【例题 2】下式中，□和△各代表几？
□×△ =36□÷△ =4□=（）△=（）
【思路导航】依据□÷△ =4 可知△为一份，□是这样的4 份，即□ =4△；又依据□×
△=36，能够获取 4△×△ =36，即△×△ =9，进一步获取△ =3，□ =4△=4×3=12。

练习 2：
1．○和□各表示几？
○×□ =16□÷○ =4○=（）□=（）
2．想想，填填。

○×△ =20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）
3．□和○各代表几？
□ =○＋○＋○＋○○×□ =16□=（）○=（）
【答案】 1.2 、8 2.10、23.8、2
【例题 3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△ =16□＋△＋△ =14□=（）△=（）
【思路导航】 16 里面有 2 个□， 1 个△；14 里面有 1 个□，2 个△，16 减去 14 等于 2，
即□－△ =2，那么假如把△换成了□，则 16 需要加上 2，即□＋□＋□ =16＋ 2，那么□ =（16＋2）÷ 3=6，△ =16－6×2=4。

练习 3：
1．□＋□＋○＋○ =38□＋□＋○ =22□=（）○=（）
2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△ =48
□ =（）△=（）
3．○＋△＋□＋□ =10△＋□＋△＋□ =12△＋○＋□＋○ =12
○ =（）□ =（）△=（）
【答案】 1.3 、16 2.12、83.3、1、5
【例题 4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○ =34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□ =（）○=（）
【思路导航】 34 里面有 2 个□、 3 个○， 48 里面有 3 个□、 4 个○，用 48 减去 34 得到□＋○ =14，34 中有 2 个（□＋○）及 1 个○。

所以，○ =34－ 14×2=6，□=（34－6×3）
- 26 -
÷ 2=8。

练习 4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆ =（）△=（）
2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○ =（）△=（）
3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□ =（）△=（）
【答案】 1.12 、0 2.10、123.12、15
【例题 5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆ =□＋□＋□□＋□＋□ =△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△ =80
☆=（）□=（）△=（）
【思路导航】因为 2 个☆等于 3 个□， 3 个□又等于 4 个△，所以 2 个☆等于 4 个△，那么 1 个☆等于 2 个△。

在☆＋□＋△＋△ =80 中， 2 个△能够用 1 个☆代替，就变为☆＋□＋☆=80，而 2 个☆又能够用 3 个□代替，也就是□＋□＋□＋□ =80，所以□ =20，
☆=20× 3÷ 2=30，△ =20×3÷4=15。

练习 5：
1．△＋△ =○＋○＋○○＋○＋○ =□＋□＋□○＋□＋△＋△ =100
○ =（）□=（）△=（）
2．○＋○ =□＋□＋□□＋□＋□ =△＋△△＋□＋○ =40
△ =（）□=（）○=（）
3．□＋□ =○＋○＋○○＋○＋○ =☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○ =（）□ =（）☆=（）
【答案】 1.20 、20、30 2.15、10、153.80、120、30
- 27 -
第 7 讲方阵问题
一、【知识重点】
1、方阵问题：把若干人或物摆列成正方形队列的形式，依据摆列规律，引
出的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特色是：方阵每边的实物数目相等，相邻两边的实物数目相
差 2，相邻两层的实物数目相差8
3、方阵问题的解题思路是：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4
＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
二、【典型题解】
例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了 8 行 8 列。

假如去掉一行一列，要去
掉几人？还剩多少人？
8×8－7×7=15
针对练习 1
1、同学们排队，要排成每行10 人，共 10 行的方阵，共需要多少人？
10×10=100
- 28 -
2、同学们排成十行十列的方阵，假如去掉一行一列，要去掉多少人？
10×10- 9×9=19
3、小明用棋子摆了一个实心方阵，此后他又加上15 个棋子，使横竖各增添
一排，成为一个大的实心方阵，本来的实心方阵每排有几个棋子？
7颗
例 2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5 盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？5×5-3×3=16
针对练习 2
1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9 棵，并且四个角上都有一
棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？
9×9—7×7=32
- 29 -
2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40 盆花，每个角放一盆，每边放花
多少盆？
11盆花
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1 棵，共载树 152 棵。

问
每边栽多少棵树？
152＋4=156156÷4=39
例3：某校 180 名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少
名学生？
180＋36=216
216÷12=18
针对练习 3
1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10 盆，一共用花多少盆？
10×10—6×6=64
- 30 -
2、由 24 人构成两层中空方阵，此刻外面增添2 层，要增添多少人？
56人
3、一个三层的中空方阵，最内层共有80 人，这个方阵共有多少人？
80＋88＋96=264
例 4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，假如排成一个正方形实心方阵多
7 人，假如每行每列增添 1 人，就少 4 人，共抽出学生多少人？
32人
三、能力训练题：
1、同学们站队，一共站了15 行 15 列，假如要去掉 2 行 2 列，一共要去掉多少人？
15×15- 13×13=56
- 31 -
2、一些战士排成一个方阵，横竖各增添一人，就要增添11 人。

增添后共有
战士多少人？
6 人
3、由 252 名学生构成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？
最外层每层 24 名学生
共92 人
4、有 72 人排成一个三层的空心方阵，求最外层每边有多少人？
72＋36=108
108÷12=9
5、用 32 棵围棋子在棋盘上构成一个两层中空方阵，假如在方阵外再围 3 层，
还需要多少颗围棋子？
28＋36＋44=108
- 32 -
6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13 颗棋子使这个方阵增添一行一
列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？
13＋1=1414÷2=77×7=49
7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520 棵树苗构成的 10 层方阵，
若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？
最内层每边 n 棵树苗
4[(n-1)+(n+1)+...+(n+17)]=520
10n+80=130
n=5
移开石头种树苗 ,里面还可以种 :
4*3+1=13
这个苗圃共有 520+13=535棵树苗
8、设计一个集体操表演队形，想排成一此中空方阵，最内层要24 人，最外
层要 48 人，这个表演队形一共需要多少人？
因为每层的公差是8，层数：（ 48-24 ）÷8 ＋ 1 =4 （层），人数：（48+24 ）×4÷2 =240 （人）
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9、某班抽出一些学生参加集体操表演，假如排成一个正方形实心方阵就差7
人，假如每行每列减少 1 人，就多 4 人，这个班共抽出多少人？
设本来每行排X 人
(X-1)^2+4=X^2-7
解得
X=6
所以人数 =6*6-7=29
答共抽出 29 人
10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20 个，共摆了三层，一共用
了多少个棋子？
19＋17＋15=5151×4=204
11、一个围棋喜好者，用围棋子构成一个正方形实心阵，最外层用白子，共
92颗，里面所有用黑子，共多少颗？
答案
最外层 92 颗,则一边为颗
则内层为的正方
则黑子颗
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12、一个游行方阵，外层每边 30 人，共 10 层。

中间 5 层留给 20 人抬口号，这
个方阵共有多少人？
13、集体操表演时，同学们先排成每边16 人的实心方阵队形，此后又变为一
个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？
先排成每边16 人的实心方阵,说明总人数为
而后又变为一个4 层的空心方阵 ,
设最外层每边人数为a,最内层每边人数为b,层数为 n
依据空心方阵总人数
代入
14、一队战士排成三层空心方阵多出16 人，假如在空心部分再增添一层又差28人。

这队战士共有多少人？
解:设此层每边为 A 人，由题意可得 :
，
，
，
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则最外层每边人数为人，
总人数 :
人)
答:这队战士共有 216 人 .
15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15 人，假如在方阵的空
心部分再增添一层又少21 人。

这个小学四年级的学生一共有多少人？
解 :依据题意 ,可得
增添的这层的人数为:(人 ),
所以四年级的学生共有:
(人 )
答:四年级的学生共有239 人.
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16、一个方阵花坛，共 20 层，最内层有20 株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？
答案
最内层每边花草数
十字形花草总数
一个小的方阵花草数
四个小方阵花草数
总
一共有 1924 株花草
17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20 颗棋子，一共摆了5 层，一共
用了多少颗棋子？
答案
个
个
个
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18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了9
个同学。

若让这个班同学在一条250 米长的笔挺马路上站岗，从一端开始每隔 5 米站一人，则站满以后还剩下几人？
答案
解 :方阵的内层每边站人,
( 人),
(个 ),
(人 ),
剩下 :(人 );
答 :满后还剩下 5 人.
分析
双层空心方阵的内层每边应站人 ,故该班共有人,因为两头
都站 ,所以 250 米长的马路包含个5米长的段(间隔数),所以站岗需要人,站满后还剩下
人 .
此题考察了方阵问题与植树问题的综合应用,重点是求出总人数,注意两头都植树的问题:棵数 = 间隔数.
19、正方形广场的界限上共插有48 面黄旗和红旗。

每条边上的棋子数目相同，且每两面红旗间的黄旗数目也相同。

假如四个角上都插有红旗，每条边上的
红旗比黄旗少 5 面，那么每 2 面红旗间有多少面黄旗？
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20、一个六边形广场的界限上插有 336 面红旗和黄旗。

六边形的每个极点处
都插有红旗，每条边上的红旗数目相同多，并且每两面红旗间插有相同数
目的黄旗。

已知每条边上黄旗的数目比红旗的2 倍还多 12 面，那么每两
面红旗间插有几面黄旗？
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