天津市河北区九年级数学上期末模拟试题及答案.doc

2016-2017年九年级数学上册
期末模拟题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）
A.8
B.﹣8
C.﹣7
D.5
2.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这
两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．
A.①②③④
B.②③④
C.②③
D.②④
3.下列事件中，必然发生的是（）
A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．通常加热到100℃时，水沸腾
4.已知=，则代数式的值为( )
A． B． C． D．
5.若反比例函数
k
y
x
=的图象经过点(3)
m m
，，其中0
m≠，则此反比例函数的图象在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（）
A.1
B.2
C.3
D. 4
7.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）
A. B. C. D.
9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10.如图，已知A(，y1)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）
A．(5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值
为．
13.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．
14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随
机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．
15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．
16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．
17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不
经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．
18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．
三、解答题（本大题共5小题，共36分）
19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后
．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．
（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．
21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
22.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针
指向某一数字．
（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；
（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指
针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平
吗？请你利用列举法说明理由．
23.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，交BE于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
四、综合题（本大题共1小题，共10分）
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C 10.D 11.a ≠-2. 12.﹣3 13. 14.24； 15.答案为：．16.答案为：210°．17. 18.答案为：4π． 19.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+
由图象知1
y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得16
4k b =⎧⎨=⎩
, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2
k y x
=. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467
k =. ∴2322k =, ∴322
y x
=
，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. 20.当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322
y x
=
得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
21.证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ∠D ，因为∠ECA=∠D ，所以∠ECA=∠B ，
因为∠E=∠E ，所以△ECA ∽△ECB (2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以
因为DF=AF ，所以，CD=AE ， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE=2AE ，因为△ECA ∽△EBC 所以所以CE 2
=AE ∙BE=
，即：,
所以．
22.
23.【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个， ∴P （小华获胜）=
，P （小明获胜）=
．∴这个游戏对双方不公平．
24.【解答】（1）证明：∵AE=AB ，∴△ABE 是等腰三角形，
∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ，∴∠CBE=∠BAC ，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC ）+∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；
（2）解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴=
，
∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴
，解得：AD=6.4，
∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．
25.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．
（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，
∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），
∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．
（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣4
3
x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ）， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ，
∴
OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，8
15
=﹣43a+3，解得a=23，
∴M （
23，8
15
）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=
，解得m=7
15
，作MN ∥OB ，∴
BC CM OC CN OB MN =
=，∴MN=712，CN=7
9
， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣
79=712，∴M （712，7
12
）， 综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（
23，815）或（712，7
12
）．。