流水行船问题的公式和例题含答案

流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，所以，又叫行船问题。

在小学数学中波及到的题目，一般是匀速运动的
问题。

这种问题的主要特色是，水速在船逆行温顺行中的作用不一样。

流水问题有以下两个基本公式：
顺流速度 =船速 +水速（ 1）
逆水速度 =船速 - 水速（ 2）
这里，顺流速度是指船顺流航行时单位时间里所行的行程；船速是指船自己的速度，也就是船在静水中单位时
间里所行的行程；水速是指水在单位时间里流过的行程。

公式（1）表示，船顺流航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是由于顺流时，船一方面按
自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度行进，所以船相对地面的实质速度等于船速
与水速之和。

公式（ 2）表示，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

依据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速 =顺流速度 - 船速（ 3）
船速 =顺流速度 - 水速（ 4）
由公式（ 2）可得：
水速 =船速 - 逆水速度（ 5）
船速 =逆水速度 +水速（ 6）
这就是说，只需知道了船在静水中的速度、船的实质速度和水速这三者中的随意两个，就能够求出第三个。

此外，
已知某船的逆水速度温顺流速度，还能够求出船速和水速。

由于顺流速度就是船速与水速之和，逆水速
度就是船速与水速之差，依据和差问题的算法，可知：
船速 =（顺流速度 +逆水速度）÷2（7）
水速 =（顺流速度 - 逆水速度）÷2（8）
* 例 1 一只渔船顺流行25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。

此船在静水中的速度是多少？
解：此船的顺流速度是：
25÷ 5=5（千米 / 小时）
- 水速”。

由于“顺流速度=船速 +水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺流速度
5-1=4 （千米 / 小时）
综合算式：
25÷ 5-1=4 （千米 / 小时）
答：此船在静水中每小时行 4 千米。

*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。

水流的速度是每小时多少千米？解：此
船在逆水中的速度是：
12÷ 4=3（千米 / 小时）
由于逆水速度=船速 - 水速，所以水速=船速 - 逆水速度，即：
4-3=1 （千米 / 小时）
答：水流速度是每小时 1 千米。

*例 3 一只船，顺流每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：由于船在静水中的速度 =（顺流速度 +逆水速度）÷ 2，所以，这只船在静水中的速度是：
（ 20+12）÷ 2=16（千米 / 小时）
由于水流的速度 =（顺流速度 - 逆水速度）÷ 2，所以水流的速度是：
（ 20-12 ）÷ 2=4（千米 / 小时）
答略。

* 例 4 某船在静水中每小时行18 千米，水流速度是每小时 2 千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小时。

求甲、乙两地的行程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16 （千米 / 小时）
甲乙两地的行程是：
16× 15=240（千米）
此船顺流航行的速度是：
18+2=20（千米 / 小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷ 20=12（小时）
答略。

* 例 5 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲港开往乙港共用8 小时。

已知水速为每小时 3 千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？
解：此船顺流的速度是：
15+3=18（千米 / 小时）
甲乙两港之间的行程是：
18× 8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12 （千米 / 小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷ 12=12（小时）
综合算式：
（ 15+3）× 8÷（ 15-3 ）
=144÷12
=12（小时）
答略。

* 例 6 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小时 4 千米。

求由甲码头到乙码头顺流而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？
解：顺流而行的时间是：
144÷（ 20+4） =6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（ 20-4 ） =9（小时）
答略。

* 例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。

一只船在河中间顺流而下， 6.5 小时行驶260 千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速
度是：
260÷ 6.5=40 （千米 / 小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32 （千米 / 小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26 （千米 / 小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷ 26=10（小时）
综合算式：
260÷（ 260÷ 6.5-8-6）
=260÷（ 40-8-6 ）
=260÷26
=10（小时）
答略。

* 例 8 一只船在水流速度是2500 米/ 小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。

顺流行150千米需要多少小时？
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷ 24=5000（米 / 小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米 / 小时）
此船顺流航行的速度是：
7500+2500=10000（米 / 小时）
顺流航行150 千米需要的时间是：
150000÷ 10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（ 120000÷ 24+2500× 2）
=150000÷（ 5000+5000）
=150000÷ 10000
=15（小时）
答略。

* 例 9 一只轮船在208 千米长的水道中航行。

顺流用8 小时，逆水用13 小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

解：此船顺流航行的速度是：
208÷ 8=26（千米 / 小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷ 13=16（千米 / 小时）
由公式船速 =（顺流速度 +逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（ 26+16）÷ 2=21（千米 / 小时）
由公式水速 =（顺流速度 - 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16 ）÷ 2=5（千米 / 小时）
答略。

* 例 10 A 、 B 两个码头相距180 千米。

甲船逆水行全程用18 小时，乙船逆水行全程用15 小时。

甲船顺流行全程用 10 小时。

乙船顺流行全程用几小时？
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷ 18=10（千米 / 小时）
甲船顺流航行的速度是：
180÷ 10=18（千米 / 小时）
依据水速 =（顺流速度 - 逆水速度）÷ 2，求出水流速度：
（18-10 ）÷ 2=4（千米 / 小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷ 15=12（千米 / 小时）
乙船顺流航行的速度是：
12+4×2=20（千米 / 小时）
乙船顺流行全程要用的时间是：
180÷ 20=9（小时）
综合算式：
180÷ [180 ÷ 15+（ 180÷10-180 ÷18）÷ 2×3]
=180÷[12+ （ 18-10 ）÷ 2× 2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
练习 1、一只油轮，逆流而行，每小时行12 千米， 7 小时能够抵达乙港。

从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中的速度和水流速度？
剖析：逆流而行每小时行12 千米， 7 小不时抵达乙港，可求出甲乙两港行程：12× 7＝ 84（千米），返航是顺流，要6 小时，可求出顺流速度是：84÷ 6＝ 14（千米），顺速－逆速＝2 个水速，可求出水流速度（14－12）÷ 2＝1（千米），因此可求出船的静水速度。

解：（ 12× 7÷ 6－ 12）÷ 2＝ 2÷2＝ 1（千米）
12＋ 1＝ 13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13 千米，水流速度是每小时 1 千米。

练习 2、某船在静水中的速度是每小时15 千米，河水流速为每小时 5 千米。

这只船在甲、乙两港之间来回一次，共
用去 6 小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米？
剖析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15 － 5＝ 10（千米），顺流速度15＋ 5＝ 20（千米）。

2、甲、乙两港行程必定，来回的时间比与速度成反比。

即速度比是10 ÷ 20＝ 1： 2，那么所用时间比为2： 1 。

3、依据来回共用 6 小时，按比率分派可求来回各用的时间，逆水时间为 6 ÷（ 2＋ 1）× 2＝ 4（小时），再依据速度乘以时间求出行程。

解：（ 15－ 5）：（ 15＋5）＝ 1：2
6÷（ 2＋ 1）× 2＝ 6÷ 3× 2＝4（小时）
（15－ 5）× 4＝ 10×4＝ 40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40 千米。

练习 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24 千米，抵达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提早
2.5 小时抵达。

已知水流速度是每小时3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？
剖析：逆水每小时行 24 千米，水速每小时 3 千米，那么顺流速度是每小时 24＋ 3×2＝ 30（千米），比逆水提早 2. 5小时，若行逆水那么多时间，便可多行30 × 2. 5 ＝ 75（千米），因每小时多行3× 2＝ 6（千米），几小时才多行 75千米，这就是逆水时间。

解： 24 ＋ 3× 2＝ 30（千米）
24× [ 30 ×2. 5 ÷（ 3× 2） ] ＝24× [ 30 × 2. 5 ÷6 ] ＝ 24× 12. 5 ＝ 300（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300 千米。

练习 4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺流航行要8 小时行完整程，逆水航行要10 小时行完整程。

已知水流速度是每小时 3 千米，求甲、乙两码头之间的距离？
剖析：顺流航行8 小时，比逆水航行8 小时可多行 6 × 8＝ 48（千米），而这 48 千米正好是逆水（ 10－ 8）小时所行的行程，可求出逆水速度 4 8÷ 2＝ 24 （千米），从而可求出距离。

解： 3 × 2× 8÷（ 10－ 8）＝ 3× 2× 8÷2＝ 24（千米）
24× 10＝ 240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240 千米。

解法二：设两码头的距离为“1”，顺流每小时行，逆水每小时行，顺流比逆水每小时快－，快 6 千米，对应。

3× 2÷（－）＝ 6÷＝ 24 0 （千米）
答：（略）
练习 5、某河有相距 12 0 千米的上下两个码头，每日准时有甲、乙两艘相同速度的客船从上、下两个码头同时相对
开出。

这日，从甲船上落下一个飘荡物，此物顺流飘荡而下， 5 分钟后，与甲船相距 2 千米，估计乙船出发几小时后，可与飘荡物相遇？
剖析：从甲船落下的飘荡物，顺流而下，速度是“水速”，甲顺流而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。

所以 5 分钟相距 2 千米是甲的船速 5÷ 60＝（小时），2÷＝ 24（千米）。

由于，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与飘荡物相遇，求相遇时间，是相遇行程120 千米，除以它们的速度和（ 24－水速）＋水速＝24（千米）。

解： 120 ÷[ 2÷（ 5÷ 60） ] ＝120÷ 24＝5（小时）
答：乙船出发 5 小时后，可与飘荡物相遇。