人教版九年级数学下册 第 28章锐角三角函数综合测试卷及答案

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 年九年级 28 章锐角三角函数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、单选题（每题 3 分，共 36 分）
1. sin 60°= （ ）
A. 3 B. 3 C. 2 D. 1
2
2
2
2.在 Rt△ABC 中， C = 90°, AB = 5, BC = 3 ，则 tan A 的值是( )
2.如果∠BED=60°, PD = 3 ,求 PA 的长.
3.将线段 PD 以直线 AD 为对称轴作对称线段 DF,点 F 正好在圆 O 上,如图 2,求证:四边形 DFBE 为菱形.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1.答案：B
参考答案
解析： sin 60°= 3 . 2
12.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，图是渝鲁站出口的横截面平面图，扶梯 AB 的坡度
i = 1: 2.4 ，在距扶梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得扶梯终端 B 处的仰角为 14°，扶梯
终端 B 距顶部 2.4 米，则扶梯的起点 A 与顶部的距离是(参考数据: sin14 0.24 ， cos14 0.97 ，
是
.
15.把一张矩形的纸片按如图所示的方式对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折 痕所成的角 α 的余弦值为_______.
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16.在 △ ABC
中，A，B
都是锐角，且
sin
A
=
1 2
，tan
B
=
3 ，AB = 10 ，则△ABC 的面积为
Q cos B = BD = 12 ， AB = 13 ， AB 13
AD = AB2 − BD2 = 132 −122 = 5 .故选 D.
9.答案：D 解析：由题意知 OA = 4 ， OB = 3 ，
在 Rt△AOB 中， AB = OA2 + OB2 = 32 + 42 = 5 ， AC = AB = 5 ，OC = AC − AO = 1 ，
.
17.如图，在 △ ABC
中， AB
=
AC
，BD
⊥
AC
于
D，BE
平分
ABD
交
AC
于
E,sin
A
=
3 5
，BC
=
2
10 ，
则 AE =
.
18.如图，直线 MN //PQ ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B .按以下步骤作图:
①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧交射线 AN 于点 C，交线段 AB 于点 D；
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
5.在 Rt△ACB 中， ACB = 90 ， AC = 8 ， sin A = 3 ，点 D 是 AB 中点，则 CD 的长为( ) 5
A.4
B.5
C.6
D.7
6.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC= 2 ,则点 B 的坐标为(
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
4
35
5
3.如图,在△ABC 中 C = 90°, BC = 2, AB = 3, 则下列结论正确的是（ ）
A. sin A = 5 2
B. cos A = 2 3
C. sin A = 2 13 13
D. tan A = 2 5 , 5
4.在 △ABC 中,已知 A、B 都是锐角,|sin A − 1 |+(1 − tan B)2 = 0, 那么 C 的度数为( ) 2
7.答案：C 解析：本题考查的是三角函数的应用。由
sin ACB = 3 ,∴ AB = 3 ,∴ AC = 10m . 5 AC 5
8.答案：D
cos ACB = 4 5
,可得
解析： Q 在 △ABC 中， AB = AC ， AD ⊥ BC 于点 D，
BD = 1 BC = 12 .在直角△ABD 中， 2
2
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6.答案：C 解析：根据菱形的性质:四边相等，对边平行，
得 OA=AB=OC= 2 ，AB//OC，
过点 B 作 BE⊥OA 由于∠AOC=45°,得∠BAE=45°， 在直角三角形 AEB 中，由勾股定理得 AE=BE=1，
从而 OE= 2 +1，故选 C
又 AEB = CED ， BED = AEC ， △ABE : △CDE ， △ACE : △BDE ，
AB = BE = AE ， AC = CE = AE ， AB = BE CD ，
CD DE CE BD DE BE
DE
Q AD 为直Βιβλιοθήκη ，DBA = DCA = 90 .
Q DE = 2 ， OE = 3 ， AO = OD = 5 ， AE = 8 ，
(1)求证:△AEG △CHG. (2)△AEG 与△BHF 是否相似?并说明理由. (3)若 BC = 1, 求 cos CHG 的值.
25. （12 分）如图,AB 是圆 O 的直径,O 为圆心,AD、BD 是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长 PD 交圆的切 线 BE 于点 E
1.证明:直线 PD 是⊙O 的切线.
tan14 0.25 )( )
A.7.5 米
B.8.4 米
C.9.9 米
D.11.4 米
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则 BC=__________. 14.如图，在 Rt△ABC 中， ACB = 90 ， CD 是边 AB 的中线，若 CD = 6.5 ， BC = 12 ，则 sin B 的值
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1.求点 B 到 AC 的距离. 2.求线段 CD 的长度. 24. （10 分）如图，在△ABC 中， ACB = 90°, CAB = 30°,△ABD 是等边三角形，将四边形 ACBD 沿直线 EF 折叠，使 D 与 C 重合， CE 与 CF 分别交 AB 于点 C, H .
设 AE = 3x ( x 0) ，则 BE = 4x ，
Q AB2 = AE2 + BE2 ，即 52 = (3x)2 + (4x)2 ，
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解得 x = 1 (舍负)，BE = 4 ， AE = 3 . 由折叠的性质可知 BF = 2BE = 8 ， CF = BF − BC = 8 − 5 = 3 ，
)
A.( 2 ,1) B.(1, 2 ) C.( 2 +1,1) D.(1, 2 +1)
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7.如图,某地区准备修建一座高 AB = 6m 的过街天桥,已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角
ACB 的余弦值为 4 ,则坡面 AC 的长度为(
)
5
A. 8m
B. 9?m
C. 10m
D. 12m
8.如图，在 △ ABC
中，
AB
=
AC
，
AD
⊥
BC
于点
D.若
BC
=
24
，
cos
B
=
12 13
，则
AD
的长为(
)
A.12
B.10
C.6
D.5
9.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (4,0) ，点 B 的坐标为 (0,3) ，以点 A 为圆心， AB 的长
3
2
1.BC 的长; 2.sin∠ADC 的值. 21. （8 分）如图，已知在 Rt△ABC 中， ACB = 90 ，点 E 为 AB 上一点， AC = AE = 3 ， BC = 4 ，
过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D，延长 BC 交 AD 于点 F.
(1)求 CF 的长； (2)求 D 的正切值. 22. （8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的西 北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速，以 90 海 里/时的速度追击，在 D 处，海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60°方向.(以下结果保留根号).
3
3
55
只有选项 D 正确.故选 D. 4.答案：C 解析： |sin A − 1 |+(1 − tan B)2 = 0,
2 |sin A − 1 | = 0,(1 − tan B)2 = 0,
2 sin A = 1 , tan B = 1,
2 A、B 为锐角， A = 30°,B = 45°, C 的度数为180° − 30° − 45° = 105°. 故 选 C. 5.答案：B 解析：依照题意，画出图形，如图所示 sin A = BC = 3 ，
AB 5
可设 BC = 3x ( x 0) ，则 AB = 5x ，
AC = AB2 − BC2 = 4x ， 4x = 8 ， x = 2 ， AB = 5x = 10 . Q 在 Rt△ACB 中， ACB = 90 ， AB = 10 ，点 D 是 AB 中点，CD = 1 AB = 5 故选 B.
2.答案：A
解析：由勾股定理，得 AC =
3.答案：D
AB2 − BC2 = 4, 由正切三角函数的定义，得 tan A = BC = 3 . AC 4
解析： 在 △ABC 中, C = 90°, BC = 2, AB = 3,
AC = AB2 − BC2 = 32 − 22 = 5.
sin A = 2 ,cos A = 5 , tan A = 2 = 2 5 ,
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A. 9
B. 27
C. 36
D. 108
2
16
5
25
11.如图，△ABC 内接于 e O ，AD 为 e O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE = 2 ，OE = 3 ，则 tan C tan B = ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
（2） 9 + 20150 + (−2)3 + 2 3 sin 60 .
(3) sin 60 −1 − 3 cos30 + 2 sin 45 . tan 60 − 2 tan 45
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20. （8 分）如图,AD 是△ABC 的中线, tanB = 1 , cosC = 2 , AC = 2 .求:
CD//AB ，△CFG :
△BFA ， S△CFG S△BFA
=
CF BF
2
=
3 8
2
，
Q S△BFA
=
1 BF AE 2
= 1 8 3 = 12 ， 2
S△CFG 12
=
3 8
2
， S△CFG
=
27 16
故选
B.
11.答案：C
解析：连接 BD、CD ，由圆周角定理可知 ABC = ADC ， ACB = ADB ，
(1)求 B，C 两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 23. （8 分）如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型,已
知: A 、 B 、 D 三点在同一水平线上, CD ⊥ AD , A = 30 , CBD = 75 , AB = 60m .
在 Rt△BOC 中， BC =
OC2 + OB2 =
12 + 32 =
10
，sin C
=
OB BC
=
3 = 3 10 故选 D. 10 10
10.答案：B
解析： Q 四边形 ABCD 为菱形， BC = AB = 5 . 在 Rt△ABE 中， Q tan B = 3 ， AE = 3 .
4 BE 4
为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，连接 BC ，则 C 的正弦值为( )
1
A.
B.3
3
C. 10 10
D. 3 10 10
10.如图，在菱形 ABCD 中， AB = 5 ， tan B = 3 ，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，现将△ABE 沿直线 AE 4
翻折至△AFE 的位置， AF 与 CD 交于点 G，则△CFG 的面积为( )
②以点 C 为圆心，适当的长度为半径画弧，然后以点 D 为圆心，同样的长度为半径画弧，两弧在 NAB
内交于点 E；
③作射线 AE ，交 PQ 于点 F.
若 AF = 4 3 ， cos FAN = 3 ，则线段 BF 的长为
.
2
三、解答题（共 66 分） 19. （共 12 分）计算: (1) sin 30 + 3tan 60 − cos2 45 ；