楚雄市第一中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点总结(培优提高)

一、选择题
1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）
A ．14和6
B ．24和16
C ．28和12
D ．30和1A 解析：A
【分析】
设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，
列式()(
)540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．(
)()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
A 解析：A
【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．
【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，
现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，
那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，
∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．3．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）
A．2
200cm B．2
150cm C．2
100cm D．2
75cm C
解析：C
【分析】
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，
25 24
x y
x x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
20
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以一个小长方形的面积为205100
⨯=(cm2) ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．1
2
a D．﹣
1
2
a A
解析：A
【分析】
设图③小长方形的长为m，宽为n，则由已知可以求得m、n关于a的表达式，从而可以用a表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，
图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=
C ．93t =
D ．91t = C 解析：C
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨
-=-⎩①②
时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8
B ．x+y=1
C ．x+y=-1
D ．x+y=-8A
解析：A
【分析】
将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．
【详解】 71x m y m +⎧⎨-⎩
＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）
A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩ A 解析：A
【分析】
设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：由题意，得2501030
x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．
8．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m
B ．200min m
C ．240min m
D ．250min m C 解析：C
【分析】
设汽车的速度为每分钟2v 米，相邻两车的距离是s ， 根据每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；根据每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；联立方程组求解；
【详解】
解：设公交车的速度为每分钟2v 米，相邻两车间的距离为s 米，
汽车迎面开来，汽车相对人的速度2120v v =+，
则()()1212120=5120+s vt v t v ==+，
汽车从后面追上，汽车相对人的速度2120v v '=-，
则()()2222120=15120s v t v t v '==--，
()()22512015120s v s v =+⎧⎪∴⎨=-⎪⎩
()()225120+15120,v v ∴=-
∴ 2240min v m =，
故选：.C
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解。

9．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩
B ．22x y =⎧⎨=⎩
C ．31x y =⎧⎨=⎩
D ．40x y =⎧⎨=⎩ C 解析：C
【分析】
先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可． 【详解】
解：425x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②
， ①+②，得：3x=9，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+y=4，
解得：y=1，
所以方程组的解为31x y ⎧⎨
⎩＝＝， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
10．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩
C ．10=⎧⎨=⎩x y
D ．11x y =⎧⎨=⎩ D 解析：D
【分析】
将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．
【详解】
解：x-2y=1，
解得：x=2y+1，
当y=-1时，x=-1，所以
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项A不合题意，
当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以
0.5
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项B不合题意；
当y=0时，x=1，所以
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项C不合题意；
当y=1时，x=2+1=3，所以
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程21
x y
-=的解，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题
11．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有12cm高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为
__________3
cm．
分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx
解析：180
【分析】
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．
【详解】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，
根据题意可得：
() ()() 401260128012406080 40126012
x y x y
x y
⎧⨯+⨯+⨯+++
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
＝
，
解得：7.59x y =⎧⎨=⎩
， ∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm )，
故答案是：180．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键． 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案 解析：-40
【分析】
把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．
【详解】
解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，
解得2c =-，
由乙运算结果得222a b -+=，
得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩
， 解得45a b =⎧⎨=⎩
． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-
故答案为：-40
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则
a+b=______________．【分析】根据题意移项去括号将原方程整理成关于x 的方程最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可【详解】解：移项得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0去括号得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x
解析：【分析】
根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x 的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
【详解】
解：移项，得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0，
去括号，得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x−5＝0，
整理关于x 的方程，得：（a ＋3b−5）x−（3a−b ＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴350350a b a b +-⎧⎨-+⎩
＝＝ ， 解得：12a b -⎧⎨⎩
＝＝ ．则a ＋b ＝1． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组．
14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______．y ＝x ＝【分析】要用含x 的代数式表示y 或用含y 的代数式表示x 就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可【详解】解：用含x 的代数式表示y 移项得：﹣5y ＝﹣4x+6系数化 解析：y ＝
4655x - x ＝5342
y + 【分析】
要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
【详解】
解：用含x 的代数式表示y
移项得：﹣5y ＝﹣4x +6， 系数化为1得：y ＝
4655
x -； 用含y 的代数式表示x 得
移项得：4x ＝5y +6， 系数化为1得：x ＝
5342y +． 故答案为：y ＝
4655x -；x ＝5342
y +． 【点睛】
解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．
15．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若1232020...700m m m m ++++=，()()()222
12202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．600【分析】设0有a 个有b 个2有c 个根据题意列出三元一次方程组求解即可【详解】解：设0有a 个有b 个2有
c 个根据题意可得：解得故取值为2的个数为600个故答案为：600【点睛】本题考查三元一次方程组
解析：600
【分析】
设0有a 个，1-有b 个，2有c 个，根据题意列出三元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设0有a 个，1-有b 个，2有c 个，根据题意可得：
20202700
43520a b c b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
， 解得920500600a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， 故取值为2的个数为600个，
故答案为：600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键． 16．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解也是310x ky +=的解，则k =__________．10【分析】解方程组求得xy 的值再代入3x+ky=10中求得k 的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法
解析：10
【分析】
解方程组35661516
x y x y +=⎧⎨+=⎩求得x ，y 的值，再代入3x +ky =10中，求得k 的值． 【详解】
由题意得组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2
34
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入3x+ky=10， 得42105
k += 解得10k =．
故本题答案为：10．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩
，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0
m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解
解析：44
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩
形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩
，然后解方程即可． 【详解】
解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩
形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩
故答案为：44x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．
18．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34
元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中
百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰
解析：216.
【分析】
设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．
【详解】
解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+
16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284
⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：3
14+12+25=234⨯⨯⨯（元），
8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①②
②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-
26262808,y z ∴+=
108,y z ∴+=
22216,y z ∴+=
即剑兰的销量为：216枝．
故答案为：216.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键．
19．若方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a
解析：-1 -3
【分析】
把23x y =⎧⎨=⎩
代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②
，即可求出x 、y 的值．
【详解】
解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 112
22323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，
方程组1112
22a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），
因此x ＝﹣1，
把x ＝﹣1代入方程组1112
22a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
20．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非 解析：-3
【分析】
由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值，问题得解．
【详解】
解：由题意，得
3270,5210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩
解方程组得1,2,
a b =-⎧⎨=-⎩ 所以3a b +=-.
【点睛】
本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．这是解答此类题的规律，要求掌握．
三、解答题
21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种
水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.
（1）求a 和b 的值；
（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．
解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）
52m
- 【分析】
（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；
（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；
【详解】 解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩
，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；
（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，
依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m
=-； 故购买甲种水果
52m
-千克． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
+污水处理费）
已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a, b 的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
解析：（1）a =2.2，b =4.2；（2）35吨
【分析】
（1）根据等量关系：小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元，列出方程组求解即可．
（2）设小王家这个月用水x 吨，根据17吨及以下按2.2元收费，超过17吨但不超过30吨的部分按4.2元收费，超过30吨的部分按6元收费和污水处理的钱数，列出方程，求出x 的值即可．
【详解】
解：（1）根据题意，得
15(0.8)4517(0.8)8(0.8)91a a b +=⎧⎨+++=⎩
， 解得： 2.24.2a b =⎧⎨=⎩
． 答：a 的值是2.2，b 的值是4.2；
（2）设小王家这个月用水x 吨，则
17（a +0.8）+13（b +0.8）+（x -30）×（6+0.8）＝150，
解得：x ＝35，
答：小王家这个月用水35吨．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 23．解方程（组）
（1）4,239,x y x y +=⎧⎨+=⎩
（2）（x －1）2-25=0
解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩
；（2）x=6或x=-4. 【分析】
（1）用加减消元法求二元一次方程组即可；
（2）利用平方根的意义求解即可.
【详解】
（1）4(1)239(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
， (2)−(1)×2，得y ＝1，
将y ＝1代入(1)，得x ＝3，
∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩
； （2）（x-1）2-25=0，
∴（x-1）2=25，
∴x-1=5或x-1=-5，
∴x=6或x=-4.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方程.
24．解方程组：
（1）
21
22 x y
x y y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
（2）
324 2+37 x y
x y
-=⎧
⎨
=⎩
解析：（1）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】
（1）
21
22
x y
x y y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
②-①得，y=3-2y，
解得y=1，
将y=1代入①，解得x=1，
∴方程组的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
324
2+37
x y
x y
-=
⎧
⎨
=
⎩
①
②
，
32
⨯+⨯
①②得，13x=26，解得x=2，
将x=2代入①，得6-2y=4，解得y=1，
∴方程组的解是
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．25．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．
解析：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人
【分析】
设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，根据题意列二元一次方程组解答．
【详解】
设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，则
20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩
答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
26．解方程：
（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩
（2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨
=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩
【分析】 （1）运用代入消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②
① 代入②得，32(23)8x x +-=，
解得，x=2，
把x=2代入①得，y=1，
所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩
； （2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②得，7x=14
解得，x=2
把x=2代入①得，4-y=5，
解得，y=-1
∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．
27．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景
小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元
班长：你肯定搞错了
小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了
班长：这就对啦！
（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？
解析：（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析
【分析】
（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列二元一次方程组解答；
（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．
【详解】
（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得
405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩
， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；
（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，
∴不能找回68元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 28．解方程组：
（1）379
x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345
x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）54x y =-⎧⎨
=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）利用代入消元法即可解方程求解；
（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．
【详解】
解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩
，①，②
把②代入①，得937y y -+=，
解得4y =，
把4y =代入②，得495x =-=-，
所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩
， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，②
①2⨯+②，得103345x x +=+，
解得3x =，
把3x =代入②，得945y +=，
解得1y =-，
所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩
， 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．。