2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 解直角三角形的实际应用(课件)

H
题图⑤
【测量方案六】 如图⑥，小明在点C处测得旗杆顶端A的仰角为45°，再用一架无人机 从点C处起飞，沿直线CD以1.9 m/s的速度匀速垂直上升，4 s后无人机飞 行至点D，在此处测得旗杆底端B的俯角为29°，求旗杆AB的高度．(结 果精确到0.1，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)
题图④
解：如解图，过点C作CE⊥AB交AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点 F，
由题意可知，BE＝4.6，CD＝4.1，∠CBE＝53°，∠ADF＝40°，
∴EF＝CD＝4.1.
在Rt△BEC中，∠CBE＝53°，
tan53°＝
CE BE
，即1.33≈
CE 4.6
，解得CE≈6.12，
∴DF＝CE＝6.12.
∴tan33°＝ BH ，即0.65≈ BH ，解得BH≈3.45.
CH
5.3
在Rt△ACH中，tan∠ACH＝1.96，
∴tan∠ACH＝ AH ，即1.96＝ AH ，解得AH≈10.39，
CH
5.3
∴AB＝AH＋BH＝10.39＋3.45＝13.84≈13.8.
答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
题图③
解：如解图，过点C作CF⊥AB交AB于点F， 由题意可知CD＝4.28，tan∠CED＝ 1 ，
2
∴ED＝8.56. 设BE＝x， ∴BD＝x＋8.56. ∵∠AEB＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∴AB＝ 3 x.
F
题图③
由题意可知四边形BDCF为矩形，
∴BF＝CD＝4.28，CF＝BD＝x＋8.56，
题图⑥
解：由题意可知CD＝1.9×4＝7.6，
在Rt△DCB中，∠DBC＝29°，
题图⑤
解：如解图④，过点C作CH⊥AB交AB于点H，
由题意可知BD＝5.3，EF＝1.76，FG＝0.9 ， ∴tan∠EGF＝ EF ＝ 1.76 ≈1.96，
FG 0.9
∴tan∠ACH＝1.96， 由题意易得四边形BDCH为矩形， ∴CH＝BD＝5.3，
H
题图⑤
பைடு நூலகம்
在Rt△BCH中，∠BCH＝33°，
图①
图②
【模型分析】如图①，在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求
解，其中公共边CD是解题的关键．如图②，过较短的底边作梯形的高，
构造矩形和直角三角形，其中CD＝EF是解题关键．
【测量方案五】 如图⑤，某一时刻，旗杆AB的影子有一部分落在距离旗杆5.3 m处的教 学楼上，此时在点B处测得影子最高点C的仰角为33°，同一时刻，测 得站在点F处身高为1.76 m的小华的影长FG＝0.9 m，求旗杆AB的高 度．(结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84， tan33°≈0.65)
解：如解图①，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
由题意可知DE＝BC＝11.5，BE＝DC＝1，
E
题图①
在Rt△ADE中，∠ADE＝48°，
∴tan48°＝ AE ，即1.11≈ AE ，
DE
11.5
解得AE≈12.8，
∴AB＝AE＋BE＝12.8＋1＝13.8.
答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
微专题 解直角三角形的实际应用
【测量目的】运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活 动的完整过程． 【测量对象】学校内的旗杆高度． 【测量工具】测角仪、皮尺、无人机．
【小组交流】(1)小组探讨交流测量方法和设计测 量方案； (2)明确责任，测量、记录数据，计算求解人员．
【测量方案一】 如图①，在旗杆AB前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的 仰角为48°，已知测角仪的高度为1 m，用皮尺测得BC之间的距离为 11.5 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
F E
题图④
在Rt△AFD中，∠ADF＝40°， ∴tan40°＝ AF ，
DF
即0.84≈ AF ，解得AF≈5.14，
6.12
∴AB＝AF＋EF＋BE＝5.14＋4.1＋4.6≈13.8.
答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
F E
题图④
模型总结 模型二 背靠背型 【模型展示】 在三角形内部作高：
∴AF＝x－4.28.
在Rt△ACF中，∠ACF＝30°，
∴tan30°＝ AF ，即 3 ＝ 3x 4.28 ，解得x≈7.99，
CF
3
x 8.56
∴AB＝ 3 x≈1.73×7.99≈13.8.
答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
F
题图③
【测量方案四】 如图④，无人机在距离地面4.6 m处的点C处测得旗杆底端B的俯角为 53°，无人机垂直上升4.1 m到达点D处，测得旗杆顶端A的仰角为40°， 求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84)
题图②
解：设旗杆AB的高度为x，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴BD＝x.
在Rt△ABC中，∠ACB＝32°，
∴tan32°＝ AB ，
BC
即0.62≈ x ，解得x≈13.8.
x 8.45
答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
题图②
模型总结 模型一 母子型 【模型展示】 在三角形外部作高：
【模型分析】通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其 中公共边BC是解题的关键．
【测量方案三】 如图③，用皮尺测得看台顶端C到地面的垂直距离CD为4.28 m，看台所 在斜坡CE的坡比为1∶2，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，在点E 处测得旗杆顶端A的仰角为60°(点B、E、D在同一条直线上)，求旗杆 AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据： 3 ≈1.73)
E
题图①
【测量方案二】 如图②，在旗杆AB前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为 32°，在CB之间选择一点D(点C、D、B在同一条直线上)，测得旗杆顶 部A的仰角为45°，用皮尺测得C、D之间的距离为8.45 m，求旗杆AB的 高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62)