数学七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)完整

数学七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)完整一、选择题
1．下列各数是无理数的是（）
A．2.7B．22
7
C．3.1415926 D．﹣π
2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（）
A．B．C．D．
3．已知点P的坐标为P（3，﹣5），则点P在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．下列命题中是假命题的是（）
A．对顶角相等
B．8的立方根是±2
C．实数和数轴上的点是一一对应的
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）
A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°6．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
7．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）
A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°
8．在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（）
A ．（﹣1011，1011）
B ．（1011，1010）
C ．（﹣1010，1010）
D ．（1010，1009）
二、填空题
9．16的算术平方根是 _____．
10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________． 11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．
12．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为______．
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
14．请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：a b
ad bc c d =-，例如：
()23
24311114-=⨯--⨯=．按照这种计算的规定，当23682x x
=-，x 的值为___．
15．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“美丽点”，若某个“美丽点”P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为___．
16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____
三、解答题
17．计算:
（1）(3
201931232(1)-
（2）3339368(1)116-----++
18．求下列各式中的x 值
（1）x 2﹣614= （2）12
(2x ﹣1)3=﹣4 19．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3，试说明：AD 平分∠BA C ． 证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝ ＝90°（垂直定义）
∴ ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝ （ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴ ＝∠2
∴AD 平分∠BAC
20．如图，()3,2A -，()1,2B --，()1,1C -．将 ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度，可以得到 111A B C ．
（1）画出平移后的 111A B C ，111A B C 的顶点 1A 的坐标为 ；顶点 1C 的坐标为 ．
（2）求111
A B C的面积．
（3）已知点P在x轴上，以1A，1C，P为顶点的三角形面积为3
2
，则P点的坐标
为．
21．若15的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值．
（2）求215
a b
+-的值．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1
①当∠BEG＝36︒时，则∠HFG＝．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；
①若∠B＝90°则∠F＝；
②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不
变，请求出其值．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．2.7是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．22
7
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣π是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数、实数的分类等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有
解析：C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．
3．D
【分析】
直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），
∴点P在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、8的立方根是2，原命题是假命题；
C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属于基础题，难度不大．
5．B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．6．B
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．
7．C
【分析】
根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．
【详解】
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角大小相等或互补，
①这两个角大小相等，如下图所示：
由题意得，∠A=∠B，∠A=3∠B-40°，
∴∠A=∠B=20°，
②这两个角互补，如下图所示：
由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，
∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，
综上所述，∠A 的度数为20°或125°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A 2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去
解析：2
【详解】
∵16=4，4的算术平方根是2，
∴16 2.
【点睛】
1616的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
10．-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：
解析：-1
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y 轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系． 11．【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC 延长与点D ，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同 解析：20211
2α
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC 延长与点D ，
∵180ACD ACB ∠=︒-∠， ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，
∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠
11180(180)22
ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2
ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠
12
A =∠， 同理可得1221122
A A A ∠=∠=∠， 2331122
A A A ∠=∠=∠， ∴202120211
2A A ∠=∠，
∵A α∠=， ∴202120211
2A α∠=， 故答案为：
202112α．
【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
12．50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF 平分∠CEG ，
∴∠CEG ＝2∠CEF ，
又∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠CEF ＝（180°−∠1）＝50°，
解析：50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF 平分∠CEG ，
∴∠CEG ＝2∠CEF ，
又∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠CEF ＝1
2（180°−∠1）＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系． 13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可
得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤
解析：2-
【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：21636x x --=，
移项合并得：1836x -=，
解得：2x =-，
故答案是：2-．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15．（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当
解析：（2，2），（-2，2
3
）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当x＝2时，
则y＋2＝2y，
解得：y＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
当x＝－2时，
则y－2＝－2y，
解得：y＝2
3
，
∴点P的坐标为（－2，2
3
），
综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，2
3
）．
故答案为：（2，2）或（－2，2
3
）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
16．【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后
解析：(2,0)
【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．
【详解】
解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），
故答案为：(2,0)．
【点睛】
本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题
17．（1）-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；
（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=
解析：（1）-5；（2）
7 4 -
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】
（1）原式1315
-=-；
（2）原式= -6+2+1+5
4
=
7
4
-.
故答案为：（1）-5；（2）
7 4 - .
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x ，
解得：；
（2）(2x ﹣1)3=﹣4，
变形得：
解析：（1）52
x =±；（2）12x =-． 【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x 2﹣614
=， 移项得：2125644
x =+=，
开方得：x = 解得：52
x =±； （2）12
(2x ﹣1)3=﹣4， 变形得：(2x ﹣1)3=﹣8，
开立方得：212x -=-，
∴2x =﹣1， 解得：12
x =-．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个． 19．；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得，，由已知条件∠
解析：;;EGC AD E ∠∠；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；1∠；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得//AD EG ，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得1E ∠=∠，2=3∠∠，由已知条件∠3＝∠E ，等量代换即可的12∠=∠，即可证明AD 平分∠BA C ．
【详解】
证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝EGC ∠＝90°（垂直定义）
∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝E ∠（两直线平等行，同位角相等）
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴1∠＝∠2（等量代换）
∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）
故答案是：∠EGC ；AD ；∠E ；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线定义．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解题的关键．
20．（1）见解析，，；（2）5；（3） 或
【分析】
（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；
（2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可； （3）设P 点
解析：（1）见解析，()0,3，()4,0；（2）5；（3） ()3,0 或 ()5,0
【分析】
（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；
（2）根据111A B C △的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；
（3）设P 点得坐标为 (),0t ，因为以 1A ，1C ，P 为顶点得三角形得面积为 32
， 所以 133422
t ⨯⨯-=∣∣，求解即可. 【详解】
解：（1） 如图，111A B C △ 为所作．
1A （0，3），1C （4，0）；
（2） 计算 111A B C △ 的面积 111442421435222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
（3）设P 点得坐标为（t ，0）， 因为以 1A ，1C ，P 为顶点得三角形得面积为 32
， 所以 133422
t ⨯⨯-=∣∣，解得 3t = 或 5t =， 即 P 点坐标为 （3，0） 或（5，0）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a 、b 的值； （2）将a 、b 代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）
【点睛】
本题考查无理数的整数部分
解析：（1）3a =，153b =；（2）6.
【分析】
（115a 、b 的值；
（2）将a 、b 代入求值.
【详解】
（1）∵3154<，
∴3a =，153b =．
（2）2a b
+
2
33
=
93
=-
6
=
【点睛】
本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键. 22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x
（3）∵
∴23
<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-
∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见
解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】
解：（1）①∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°，
∵∠BEG=36°，
∴∠HFG=18°．
故答案为：18°．
②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，
∴2∠BEG-∠HFG=90°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，
∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC
解析：（1）①45°；②∠F＝1
2
a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=1
2
∠CAE，∠ACF=1
2
∠ACB，
依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可
得到∠F=∠CAD-∠ACF=1
2
∠CAE-1
2
∠ACB=1
2
（∠CAE-∠ACB）=
1
2
∠B；
（2）由（1）可得，∠F=1
2
∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得
到∠H=90°+1
2
∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+1
2
∠CBG=180°．
【详解】
解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝1
2∠CAE，∠ACF＝1
2
∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝1
2∠CAE﹣1
2
∠ACB＝1
2
（∠CAE﹣∠ACB）＝
1
2
∠B＝45°，
故答案为45°；
②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝1
2∠CAE，∠ACF＝1
2
∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝1
2∠CAE﹣1
2
∠ACB＝1
2
（∠CAE﹣∠ACB）＝
1
2
∠B＝1
2
a；
（2）由（1）可得，∠F＝1
2
∠ABC，
∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，
∴∠AGH＝1
2∠AGB，∠GAH＝1
2
∠GAB，
∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣1
2（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣
1
2
（180°﹣
∠ABG）＝90°+1
2
∠ABG，
∴∠F+∠H＝1
2∠ABC+90°+1
2
∠ABG＝90°+1
2
∠CBG＝180°，
∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．。