流体力学(流体静力学).共67页文档
流体力学第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
流体静力学基础
流体静力学基础一、引言流体静力学是流体力学的基础分支，研究流体在无速度变化的情况下的静力平衡。
本文将介绍流体静力学的基本概念和理论，并阐述其在实际应用中的重要性。
二、流体静力学的基本概念1. 流体和流体静压力：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体静压力是指流体在重力和压力的作用下所产生的力。
2. 流体静力学的假设：流体静力学的研究基于两个基本假设，即流体是连续的且不可压缩的。
3. 流体的静定平衡状态：流体在静止状态下，各点的压力相等，且重力与压力之和为零，即流体处于静定平衡状态。
三、流体静力学理论1. 海伦定律：海伦定律描述了液体在重力作用下的静力平衡。
根据海伦定律，液体的压强随着深度的增加而增加，并与液体的密度和重力加速度成正比。
2. 压力的传递和帕斯卡定律：在静止的液体中，施加在一个点上的压力会均匀地传递到液体的每个部分。
帕斯卡定律指出，压力在液体中传递时会保持不变。
3. 浮力和阿基米德原理：根据阿基米德原理，物体浸没在液体中所受到的浮力等于其排开的液体的重量。
浮力是由液体对物体的压力差所产生的。
4. 压力测量：常用的压力测量方法包括压力传感器和压力计等。
压力传感器可以通过测量流体对其施加的力来确定压力的大小。
四、流体静力学的应用1. 建筑工程中的应用：流体静力学理论在建筑工程中具有重要作用，如水坝、水塔和消防系统等的设计和计算都基于流体静力学的原理。
2. 水利工程中的应用：水利工程中需要考虑水的流动和静止情况，流体静力学理论用于水流的控制和调节。
3. 航空航天中的应用：航空航天工程中需要考虑飞行器周围的气流和压力情况，流体静力学理论用于飞行器的设计和性能分析。
4. 生物学和医学中的应用：流体静力学理论在血液循环、呼吸系统和心脏泵等生物学和医学领域的研究中发挥了重要作用。
五、结论流体静力学是流体力学的基础，研究流体在静止状态下的力学行为。
了解流体静力学的基本概念和理论对于实际应用非常重要，它在各个领域中都有广泛的应用。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/(dρ/ρ）（低速流动气体不可压缩)3、流体粘性的定义;流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/（dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达;v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律(两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点;理想流体压强的特点(无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程 =0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ=—ρdW=—ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义)，帕斯卡原理;不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C不可压缩流体静压强分布规律 p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压)、真空压强的定义及相互之间的关系;绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强—当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
流体力学流体静力学
d、e两点，虽属同种、连续，但不静止，管中是流动 的液体，所以在同一水平面上的d、e两点压强也不相
等。
第2章 流体静力学
多种流体在同一容 器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 a 系面。
p0
b
( a)
2.3 压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强
相对静止的流体。
第2章 流体静力学
2.1.2 等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。
等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一 个等压面，在质量力的的
dr
A(x,y,z)
A'(x+dx, y+dx,
z+dz) p=c
作用下，将流体质点 A(x, y, z)
2.1 流体静力学的基本方程
2.1.1 流体平衡微分方程式
参阅图2.1，设M（x，y，z）
A
p
为流体中的某一点，包围M
点取一平衡微分六面体。 y
C
BM
dz p'
D
dy
dx
o 图2.图1 2平.1衡平微衡分微六分面 六面体体
第2章 流体静力学
1.表面力
p' p(x dx, y, z) p(x, y, z) p dx x
或
p z
dxdydz
fz ydz
0
fx
p x
fy
p y
fz
p z
第2章 流体静力学
矢量式为
流体力学流体静力学
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体静力学莫乃榕
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
第1页/共67页
思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
证明：任取一个流体四面体。我们将证 明该四面体的斜面上的压应力与另外三 个坐标面上的压应力相等，从而证明特 征2。
设四面体Oabc的3条棱 为Δx、Δy、Δz。，斜面 abc的面积为A，外法线 为n。
第8页/共67页
3个坐标面上的压应力分 别为px、py 、pz。斜面 abc的压应力为pn 。
压差
相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差：
dp p dx p dy p dz
x
y
z
( f xdx f y dy f z dz)
两个邻点的压强差与流体密度、质量力、 两点之间的距离有关。
第13页/共67页
质量力有势的概念
如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足
fx
W x
,
fy
强值都相等。
第11页/共67页
§ 2-2 流体静止的微分方程
作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力 和质量力的合力等于零。
x方向的静力平衡：
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(
p
1 2
p x
dx)dydz
f xdxdydz
0
化简得 同理
fx
1
p x
1 p
f y y
fz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
第一篇 流体力学第二章 流体静力学
可求得其相对压强(或真空度).
• 在图２-６(a)中,
• pA ＝γhA
• 在图２-６(b)中,
• pv＝γhv
下一页
返回
第三节
液柱式测压计
• 测量气体压强时,可以采用U 形管盛液体,如图２-６(c)所示.
• pA ＝γhA
• 测压管一般用来测量较小的压强.测量较大的压强时,可采用U形水银
体作为隔离体,柱体顶面与自由液面重合.下面分析作用在液柱上的力.
• (１)表面力. 作用在液柱顶面上的压力为p０dA,方向垂直向下,p０ 为液
柱表面压强;作用在液柱底面上的压力为pdA,方向垂直向上,p 为作用
在底面的压强;作用在液柱侧面上的压力,它们都是水平方向,且成对互
相平衡.
• (２)质量力.作用在液柱上的质量力只有重力,其值为γhdA,方向垂直向
大气压(at).
• latm＝１０１３２５Pa＝１０ ３３mH２O＝７６０mmHg
• １at＝１kgf/cm２＝９８０７０Pa＝１０mH２O＝７３６mmHg
• 二、压强的两种计算基准
• 压强有两种计算基准,即绝对压强和相对压强.
• 以没有气体分子存在的绝对真空为零点起算的压强称为绝对压强,用
符号p′表示.以当地同高程的大气压强pa 为零点起算的压强称为相对
测压计,如图２-７所示.
• pA ＝γHghHg－γh２
• 若管道或容器内为气体,则
• pA ＝γHghHg
• 二、压差计
• 压差计(又称为比压计)是用来测量两点压强差的装置.
上一页 下一页
返回
第三节
液柱式测压计
流体力学理论基础流体静力学(讲义)
流体动力学方程
连续性方程
描述流体质量守恒的方程，表达了流体的质量流量与流入和流出 流体的质量流量之间的关系。
动量方程
描述流体动量守恒的方程，表达了流体动量变化率与作用在流体上 的外力之间的关系。
能量方程
描述流体能量守恒的方程，表达了流体能量变化率与作用在流体上 的外力矩和热传导之间的关系。
流体动力学应用
湍流模型分类与选择
要点一
总结词
湍流模型是对湍流现象的数学描述，可以分为零方程模型 、一方程模型和两方程模型等。选择合适的湍流模型需要 考虑流动特性、计算资源和工程需求。
要点二
详细描述
零方程模型是最简单的湍流模型，它直接将湍流变量与平 均流动变量关联起来，适用于某些特定情况。一方程模型 引入了一个额外的方程来描述湍流变量的传递，比零方程 模型更精确。两方程模型则引入了更多的方程，考虑了湍 流变量的更高阶统计量，适用于大多数工程问题。选择合 适的湍流模型需要考虑流动特性、计算资源和工程需求等 因素。
单位
无量纲量没有单位，因为它不具有物理意义上的长度、 时间等量纲。
特征数
无量纲分析中常用一些无量纲特征数来描述流动特性， 如雷诺数、马赫数等。
无量纲分析方法
相似性原理
通过相似性原理，可以将不同物 理系统中的无量纲数进行比较， 从而找出它们之间的共性和差异。
边界层方程
在边界层方程中引入无量纲变量， 可以得到无量纲边界层方程，用 于描述流动特性。
流体力学理论基础流体静 力学(讲义)
• 引言 • 流体力学基本概念 • 流体静力学基础 • 流体动力学基础 • 流体力学中的无量纲分析 • 流体力学中的湍流模型
01
引言
流体力学的重要性
第二章流体静力学流体力学
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点
流体力学静力学
1
2
2
p dx 6 x 3 2
1
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p
1 p 2 x
dx
p
1 p 2 x
dx
得y方向平衡方程为
Y
或
Y
p y
0
z
0
p
p
1 p
dz dx dy
p y
dy
y
1 p
同理有
X
o
0
x
i
y
j
z
k
f X i Y j Zk
称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微 分（对跟随其后的变量）运算的功能。用 它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。
• 平衡微分方程的物理意义
p
的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它 反映了数量场在空间上的不均匀性。
无穷小，即得
z py
dz
px pn
n
dx dy pz
pn p x p y p z
x
o
y
此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上 的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强 的大小与作用面的方位无关。
静压强 pn(x,y,z) 与作用面的
方位无关，仅取决于作用点 的空间位置，所以可将脚标 去掉写成 p(x,y,z)
①表面力：（只有各面上的垂直压力即流体静压力）
dP X dP Y dP Z dP n
p X dA p Y dA p Z dA p n dA
X
pX pY pZ
流体力学 第2章 流体静力学
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
流体力学(流体静力学).共67页
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
67Байду номын сангаас
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
流体力学(流体静力学).
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。