宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练(2)

Read x
If x >0 Then
1y x ←+
Else
1y x ←-
End If Print y （第9题）
09届高三数学天天练22
一、填空题 1．设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-∈3,21,
1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为. 2．空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为。

3．若复数()
()2563i z m m m =-++-是纯虚数，那么实数m =． 4．已知集合{
}2
2log (2)A y y x ==-，{
}
2
20B x x x =--≤，那么A B =.
5．若)12
7cos(,31)12sin(παπ
α+=+
则的值为. 6．椭圆2
2
1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为。

7．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，那么向量a 与向量b 的夹角是。

8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，那么两数之和小于
6
5
的概率是_________ 9．右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次取数列
1100n ⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
()n N +∈中的前200项，那么所得y 值中的最小值为. 10．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，
图2为其主视图，那么这个几何体的体积最大是cm 3．
图1（俯视图） 图2（主视图）
11．已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且两条曲线
交点的连线过点F ，那么该双曲线的离心率为。

12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2
330px p x +-->成立，那么实数x 的取值范
围为。

13．若()f n 表示2
*
1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2
141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],
,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，那么
2008(17)f =
Q P
F
E
C O B A
14．下列说法：①当2ln 1
ln 10≥+
≠>x
x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中
01a a >≠且）
平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，那么93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

其中正确的命题的序号为。

二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．如图，在半径为R 、圆心角为
3
π
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF ，并且EP 与AOB ∠的平分线OC 平行，设POC θ∠=。

（1）试写出用θ表示长方形EPQF 的面积()S θ的函数。

（2）现用EP 和FQ 作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ
制成圆柱的侧面，能否从OEF ∆中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。

如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。

16.在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=。

（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值。

Read x
If x>0 Then
1
y x
←+
Else
1
y x
←-
End If
Print y
（第9题）
09届高三数学天天练22答案
一、填空题
1．设
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
-
∈3,
2
1
,1,1
α，那么使函数αx
y=的定义域为R且为奇函数的所有α的值为1或3 .
2．空间直角坐标系中，点(4,3,7)
P-关于平面xoy的对称点的坐标为(4,3,7
--）。

3．若复数()()
2563i
z m m m
=-++-是纯虚数，那么实数m= 2 ．
4．已知集合{}2
2
log(2)
A y y x
==-，{}
220
B x x x
=--≤，那么A B=[]1,1
-.
5．若)
12
7
cos(
,
3
1
)
12
sin(
π
α
π
α+
=
+则的值为
1
3
-.
6．椭圆221
x my
+=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，
那么m的值为
1
4。

7．已知||1
a=，||2
b=，且()
a a b
⊥-，那么向量a与向量b的
夹角是
4
π。

8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，那么两数之和小于
6
5
的概
率是_________
25
72
9．右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序, 若x依次取数列
1
100
n
⎧⎫
-
⎨⎬
⎩⎭
()
n N
+
∈中的前200项，那么所得y值中的最小值为 1 .
10．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，那么这个几何体的体积最大是7 cm3．
Q
P
F
E
C
O
B A
图1（俯视图） 图2（主视图）
11．已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且两条曲线
交点的连线过点F
12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，那么实数x 的取值范围为13x x <->或。

13．若()f n 表示2
*
1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2
141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],
,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，那么
2008(17)f = 11
14．下列说法：①当2ln 1
ln 10≥+
≠>x
x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中
01a a >≠且）
平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，那么93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

其中正确的命题的序号为②③④。

二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．如图，在半径为R 、圆心角为
3
π
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF ，并且EP 与AOB ∠的平分线OC 平行，设POC θ∠=。

（1）试写出用θ表示长方形EPQF 的面积()S θ的函数。

（2）现用EP 和FQ 作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ 制成圆柱的侧面，能否从OEF ∆中直接剪出一个圆面作
为
圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。

如果可 能，求出侧面积最大时容器的体积。

15.
（1）()2(cos sin )S Rsin R θθθθ=
6分
（2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=2sin R θ，那么其半径为sin R θ
π
在OEF 中，2sin EF OE OF R θ===
故内切圆半径
r=
sin 3
R θ
而
sin sin 3R R θθπ
>， 所以能从OEF ∆中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。

9分
2222
()2sin cos 2sin =R
)(0)
36
S R R θθθθπ
πθθ=-+<<
当23
2
π
π
θ+
=
时，即12
π
θ=
，()S θ取得最大值，
此时V =分
16.在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=。

（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值。

解：（1）设(),P ρθ，4
cos OM θ
=，3cos ρθ=5分 （2）min 1RP = 10分。