锐角三角函数应用(1)

E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼， b 该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居 民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季 正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的 影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少 D 米？
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
F B
E
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
b
A
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
c
Ｂ
a
Ａ
a +b =c
2
2
2
b
Ｃ
sinA＝
cosA＝ 3.边角之间 的关系
a
c b c
a b
tanA＝
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300 450 600
1 2 2 2 3 2
A
住 宅 楼
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼， 该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居 民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季 正午的阳光与水平线的夹角为30°时. 问：(3)若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处， D 两楼应相距多少米？
太阳光 30°
A
住 宅 楼
B 0.5m 1.5m C 4m
?
A
BC sin A = AB
如果小丽将跷跷板压下 后，离地面还有0.5m， 那么跷跷板与水平面的 夹角是多少？
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
铅 垂 线
北 A
视线 仰角 水平线
俯角
（2）方位角
30°
视线
东
西
O 45° B 南
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
O
B
0.5
A
游乐场的大型摩天轮的半径为20m, 旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢 （离地面约0.5m）开始1周的观光, (2)经过3min后,小明离地面的高度是多少?
O
B
0.5
A
游乐场的大型摩天轮的半径为20m, 旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢 （离地面约0.5m）开始1周的观光, (3)经过2min后,小明离地面的高度是多少?
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板， 当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰 到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时 跷跷板与地面的夹角吗？Oຫໍສະໝຸດ 60°20D
C
B
0.5
A
游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部 的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光, (4)经过多长时间后,小明离地面的高度将 首次达到10m?
O D B 10m C
10m
A
游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部 的车厢(离地面约0.5m),开始1周的观光, (5)经过多长时间后，小明离地面的高度将 再次达到10m?
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中 24º C 5.5米 A
cosA=AC/AB ∴ AB=AC/cosA =5.5/0.9135 ≈6.0（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部 的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光, (1)经过多长时间后,小明到达观光的顶部? 此时小明离地面高度为多少米？
0-A） 2.cosA=sin（90
2.同角三角函数关系:
2A+cos2A=1 1.sin
sin A 2. tan A cos A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知 元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
a
C
c
如图：RtABC中，C=90， 则其余的5个元素之间关系？
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
1.求下列各直角三角形中的字母。
a
45o 60o
b
d c
2
3
e f
5
30o
B
1填表(一式多变,适当选用)
A
已知两边求角 及其三角函数 已知一边一角 求另一边
c
a ┌ b C
已知一边一角 求另一边
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
C
利用锐角三角函数的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.
O D B 10m C
10m
A
游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部 的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光, (6)小明将有多长时间连续保持在离地面 20m以上的空中?
O D C
B
A
某居民小区有一朝向为正南方向的居 民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超 市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖 一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平 线的夹角为30°时.问: (1)超市以上的居民住 D 房采光是否有影响,为什么？
太阳光 30°
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼， 该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居 民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季 正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问: (2)若要使 超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
D
太阳光 30°
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼， 该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居 民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季 正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：(3)若新楼 的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多 D 少米？
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼