第4章第四节知能优化演练
高中化学人教版选修4：第4章第二节知能优化训练
1．下列有关化学电源的叙述错误的是()A．干电池根据电池内的电解质分为酸性电池和碱性电池B．干电池中碳棒为正极C．铅蓄电池是充电电池D．铅蓄电池中的PbO2为负极解析：选D。
干电池中碳棒为正极，电解质可为酸性，也可为碱性，A、B正确；铅蓄电池中，PbO2的变化为：PbO2＋4H＋＋SO2－4＋2e－===PbSO4＋2H2O，发生还原反应，所以此反应应为正极反应，且铅蓄电池为二次电池，故C正确，D错误。
2．(2010年高考安徽卷)某固体酸燃料电池以CsHSO4固体为电解质传递H＋，其基本结构如图，电池总反应可表示为：2H2＋O2===2H2O，下列有关说法正确的是()A．电子通过外电路从b极流向a极B．b极上的电极反应式为：O2＋2H2O＋4e－===4OH－C．每转移0.1 mol电子，消耗1.12 L的H2D．H＋由a极通过固体酸电解质传递到b极解析：选D。
本题考查原电池知识，意在考查考生的分析能力。
该原电池的化学原理是H2被氧化，在负极(a极)发生反应：H2－2e－===2H＋，H＋由a极转移到b极，D项正确；O2发生还原反应，在正极(b极)发生反应：O2＋4H＋＋4e－===2H2O，则电子从a极流向b极，A、B两项不正确；C项因未指明气体所处的温度和压强，不正确。
3．(2010年高考福建卷)铅蓄电池的工作原理为：Pb＋PbO2＋2H2SO4===2PbSO4＋2H2O，研读下图，下列判断不．正确的是()A．K闭合时，d电极反应式：PbSO4＋2H2O－2e－===PbO2＋4H＋＋SO2－4B．当电路中转移0.2 mol 电子时，Ⅰ中消耗的H2SO4为0.2 molC．K闭合时，Ⅱ中SO2－4向c电极迁移D．K闭合一段时间后，Ⅱ可单独作为原电池，d电极为正极解析：选C。
本题考查铅蓄电池，意在考查考生对电池的充电和放电过程所涉及的化学原理进行分析的能力。
根据图示，Ⅰ为原电池，a为正极，b为负极，Ⅱ为电解池，c为阴极，d为阳极。
沪科物理选修1：第4章4.3知能演练轻松闯关
1．下列关于传感器的理解正确的是()A．传感器的作用就是把不容易测量的量转化为容易测量的量B．传感器的作用就是通过测量量的转换快速、准确地把要实现的目标反映出来C．传感器就是传递、转换信息的一种装置D．人的大脑是一个非常理想、非常优化的传感器解析：选ABCD.传感器是能够感受非电学量(不易测量)，并把它们按照一定的规律转换成便于测量的电学量，传递、转换信息的一种装置；人脑则是存储人的各感觉器官接收来的信息并进行处理，然后再发布命令的器官．2．交通警察用来检测驾驶员酒精含量的检测器使用的传感器是()A．温度传感器B．压力传感器C．湿度传感器D．气体传感器解析：选D.交通警察用检测器检测驾驶员呼气中酒精含量，使用了气体传感器．3．用遥控器调换电视机频道的过程，实际上就是传感器把光信号转换为电信号的过程．下列属于这类传感器的是()A．红外报警装置B．走廊照明灯的声控开关C．自动洗衣机中的压力传感装置D．电饭煲中控制加热和保温的温控器解析：选A.红外线报警器是当有人或物通过时，将红外线遮住，从而使得光信号被遮住，有光电效应则无电流通过，红外线报警器则通过另外的装置联系采取一定的动作．4．下列说法正确的是()A．热敏电阻和热电阻都是温度敏感元件，二者具有相同的电阻—温度特性B．传感器是由敏感元件、处理电路及辅助电源组成的装置C．温度传感器是一种将外部温度信号转换为电信号的电子装置D．向空调传递室内温度信息的设备是一种湿度传感器解析：选BC.热敏电阻和热电阻具有不同的电阻—温度特性．热敏电阻的特性是电阻值随温度升高而减小，而热电阻的特性是电阻值随温度升高而增大，故A错，向空调传递室内温度信息的是一种温度传感器，故D错，B、C选项正确．5．阅读方框中的内容，把对应的方框用线连起来．1.电子秤称量物体的重力 1.热敏电阻传感器2.恒温孵化器要保持禽蛋的温度在一定范围内 2.湿度传感器3.楼道自动开关：晚上有人经过楼道时灯亮，白天有人经过楼道时灯不亮3.声、光控传感器4.空气比较干燥时，就要提高森林的防火级别，测量空气的湿度 4.压力传感器解析：清楚各种传感器的特点及应用．答案：1—42—13—34—2一、选择题1．电子秤使用的是()A．超声波传感器B．温度传感器C．压力传感器D．红外线传感器解析：选C.电子秤的使用需要将被称物体对受压面的压力大小转换成电信号处理，故C项正确．2．空调实际利用了下面哪种传感器()A．压力传感器B．温度传感器C．光传感器D．磁传感器解析：选 B.空调器中利用温度和湿度传感器分别“感觉”室内的温度和湿度的变化，故选项B正确．3．下列说法不．正确的是()A．话筒是一种常见的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号B．电熨斗一般装有双金属片温度传感器，这种传感器的作用是能够控制电路的通断从而控制温度C．电子秤所使用的测力装置是力传感器D．热敏电阻能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量解析：选A.话筒是将声音信号转化为电信号，A不正确．电熨斗中的双金属片在不同温度下的弯曲程度不同，从而能控制电路通断，B说法正确．电子秤是将力的大小转化为不同的电信号，C说法正确．在不同温度下，热敏电阻具有不同的阻值，D正确．4．GPS全球卫星定位系统已经走进了普通百姓的家庭，下列说法正确的是()A．汽车里安放了GPS系统，不只是定位，还能防盗B．汽车安装的倒车雷达就是GPS系统C．任何一部手机里都能拥有GPS系统D．2009年我国工信部发放了3G牌照，3G手机里可以开通GPS系统服务答案：AD5．(2012·长沙高二检测)传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器．如图所示，键盘上每一个键的下面都连一小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一小的固定金属片，这两金属片组成一个小电容器，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能够检测出哪个键被按下，从而给出相应的信号．这种计算机键盘使用的是()A．温度传感器B．压力传感器C．磁传感器D．光传感器解析：选 B.小金属片被按下时，对该键有一个压力，小金属片向下移动，两个极板之间的距离改变，电容改变，将压力这个力学量转化为电容这个电学量，所以计算机键盘使用的是压力传感器，B正确，A、C、D错误．6．(2012·盐城高二检测)当前传感器被广泛应用于各种电器、电子产品之中，下列关于常用的几种家用电子器件所采用传感器说法中，正确的是()A．电视机对无线遥控信号的接收主要是采用了光电传感器B．电子秤中主要是采用了光电传感器C．电脑所用的光电鼠标主要是采用声波传感器D．电子体温计中主要是采用了温度传感器解析：选AD.电视机对无线遥控信号的接收主要是采用了红外线传感器即光电传感器，A正确．电子秤中主要采用了压力传感器而不是光电传感器，B错误．电脑所用的光电鼠标主要是采用光电传感器而不是声波传感器，C错误．电子体温计中主要是采用了温度传感器，将温度转化为电信号，D正确．7.图是测试热敏电阻R的实验电路图，滑动变阻器调节到某一定值，实验中观察到当温度升高时灯更亮．对实验现象分析正确的有()A．电路中电流减小了B．电路中电流增大了C．温度升高，热敏电阻的阻值增大D．温度升高，热敏电阻的阻值减小解析：选BD.由电路结构知，灯变更亮时，电路中的电阻减小，因滑动变阻器阻值不变，故热敏电阻的阻值减小了，电路中的电流增大了，选项B、D正确．8．2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术，被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其他电阻应用的说法中，错误的是()A．热敏电阻可应用于温度测控装置中B．光敏电阻可应用于光电传感器C．电阻丝可应用于电热设备中D．电阻在电路中主要起通过直流、阻碍交流的作用解析：选D.热敏电阻对温度很敏感，光敏电阻对光照很敏感，电阻丝可用于电加热，这很常见，所以选项A、B、C均正确．交流电、直流电均可通过电阻，电阻对它们均可产生阻碍作用，所以选项D错误．二、非选择题9．光敏电阻的阻值随入射光强度的增加而________．由于它对光照较敏感，所以可以作________开关．解析：光敏电阻的特性是随入射光强度的增大而电阻减小，所以可作传感器．答案：减小光控10．如图所示将多用电表的选择开关置于“欧姆”挡，再将电表的两支表笔与负温度系数的热敏电阻R T的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的正中间．若往R T上擦一些酒精，表针将向________(填“左”或“右”)移动；若用吹风机将热风吹向电阻，表针将向________(填“左”或“右”)移动．解析：多用电表“欧姆”挡，零刻度在右侧，由于热敏电阻是负温度系数的电阻，当擦在上面的酒精蒸发时，温度降低，电阻R T阻值增大，多用电表读数变大，指针左偏；用热风吹时，温度升高，R T阻值减小，多用电表指针右偏．答案：左右。
【教科版】物理《优化方案》选修1-1测试第4章第1节知能优化训练
1．下面关于产生感应电流的说法中，正确的是()A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定产生感应电流B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定产生感应电流C．若闭合电路的部分导体不做切割磁感线运动，则闭合电路中一定没有感应电流D．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就一定有感应电流解析：选D.产生感应电流的条件是：①电路闭合；②穿过电路的磁通量变化．两个条件必须同时满足，故选项D正确．2．如图4－1－10所示，矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内一半在匀强磁场外，下述过程中使线圈产生感应电流的是()图4－1－10A．以bc为轴转动45°B．以ad为轴转动45°C．将线圈向下平移D．将线圈向上平移解析：选B.以bc为轴转动大于60°和以ad为轴转动小于60°的穿过矩形线圈中的磁通量都发生变化，而将线圈上、下平移时，穿过矩形线圈的磁通量不变，根据产生感应电流的条件可知选项B对，选项A、C、D错．3. 如图4－1－11所示的条形磁铁的上方，放置一矩形线框，线框平面水平且与条形磁铁平行，则线框在由N端匀速平移到S端的过程中，线框中感应电流的变化情况是()图4－1－11A．线框中始终无感应电流B．线框中始终有感应电流C．线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部上方时无感应电流，以后又有感应电流D．开始无电流，当运动到磁铁中部的上方时有感应电流，后来又没有电流解析：选B.在线框滑过的过程中，穿过线框的磁通量先减小后增大，因此有感应电流．穿过线框的磁通量始终在变化，所以说始终有感应电流，B对．4. 有一根由金属丝绕制成的闭合环套在条形磁铁上，如图4－1－12所示，当闭合环收缩导致它所围的面积减小时：图4－1－12(1)穿过它的磁通量是否有变化？如有变化，怎样变？(2)闭合环中是否存在感应电流，为什么？解析：条形磁铁内部的磁感线方向由S极到N极，外部从N极到S极；条形磁铁外部向下穿过闭合环的磁通量抵消了一部分内部向上穿过的磁通量，当环收缩时被抵消的部分减少，所以穿过闭合环的磁通量增加，由于穿过环的磁通量有变化，所以在环中产生感应电流．答案：(1)变化增加(2)存在穿过闭合环的磁通量变化一、单项选择题1．发现电磁感应现象的科学家是()A．安培B．赫兹C．法拉第D．麦克斯韦解析：选C.安培首先着手研究磁生电，但法拉第于1831年才发现电磁感应现象，故C 项正确．2．关于产生感应电流的条件，下列说法中正确的是()A．只要闭合电路在磁场中运动，闭合电路中就一定有感应电流B．只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流C．只要导体做切割磁感线运动，就有感应电流产生D．只要穿过闭合电路的磁感线条数发生变化，闭合电路中就有感应电流解析：选D.只有穿过闭合电路的磁通量发生变化时，才会产生感应电流，D正确．3. 如图4－1－13所示，L为一根无限长的通电直导线，M为一金属环，L过M的圆心与圆面垂直，且通以向上的电流I，则()图4－1－13A．当L中的电流I发生变化时，环中有感应电流B．当M向右平移时，环中有感应电流C．当M保持水平在竖直方向上上下移动时环中有感应电流D．只要L和M保持垂直，则以上几种情况下，环中均无感应电流解析：选D.金属环与长直导线产生的磁场平行，穿过圆环的磁通量为零，在前三个选项中穿过圆环的磁通量均不发生变化，无感应电流，故选项D正确．4．闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中，图4－1－14中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是()图4－1－14A．都会产生感应电流B．都不会产生感应电流C．甲、乙不会产生感应电流，丙、丁会产生感应电流D．甲、丙会产生感应电流，乙、丁不会产生感应电流解析：选D.闭合电路的部分导线切割磁感线致使穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流．5．如图4－1－15所示，在正方形线圈的内部有一条形磁铁，线圈与磁铁在同一平面内，两者有共同的中心轴线OO′，关于线圈中产生感应电流的下列说法中，不．正确的是()图4－1－15A．当磁铁向纸面外平移时，线圈中不产生感应电流B．当磁铁向上平移时，线圈中不产生感应电流C．当磁铁向下平移时，线圈中产生感应电流D．当磁铁N极向纸外，S极向纸里绕OO′轴转动时，线圈中产生感应电流答案：C6. 如图4－1－16所示，将一个矩形线圈ABCD放在匀强磁场中，若线圈平面平行于磁感线，则下列运动中，哪些能在线圈中产生感应电流()图4－1－16A．线圈平行于磁感线平移B．线圈垂直于磁感线平移C．线圈绕AD边转动D．线圈绕AB边转动解析：选C.无论线圈平行或垂直于磁感线平移，还是绕AB边转动，穿过线圈的磁通量始终为零，不发生变化；故A、B、D均不对；线圈绕AD边转动时，穿过线圈的磁通量不断变化，有感应电流产生．故C选项正确．7．如图4－1－17所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况下导线cd中无电流的是()图4－1－17A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，但滑动触头向左滑C．开关S是闭合的，但滑动触头向右滑D．开关S始终闭合，不滑动触头解析：选D.如果导线cd中无电流产生，则说明通过下面的闭合线圈的磁通量没有发生变化，也就说明通过导线ab的电流没有发生变化．显然，开关S是闭合或断开的瞬间；开关S是闭合的，但滑动触头向左滑的过程，开关S是闭合的，但滑动触头向右滑的过程都是通过导线ab的电流发生变化的过程，都能在导线cd中产生感应电流．因此本题的正确选项应为D.8．接有理想电压表的三角形导线框abc，如图4－1－18所示，在匀强磁场中向右运动，则框中有无感应电流？电压表有无读数(示数不为零称有读数)()图4－1－18A．无、有B．有、无C．无、无D．有、有解析：选C.虽然是闭合电路，但穿过闭合回路的磁通量不变化，没有产生感应电流，电压表在有电流通过时才能有示数，因此电压表无示数．二、非选择题9．如图4－1－19所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为________；若使框架绕轴OO′转过60°的角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化为________．图4－1－19解析：Φ1＝BS，Φ2＝BS cos60°＝12BS，Φ3＝0，ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS.答案：BS 12BS02BS10. 如图4－1－20所示，一个矩形线框套在蹄形磁铁的一端，并垂直于磁感线移动(假设两极间的磁场是均匀的)，关于这个线框中是否会产生感应电流，甲、乙两同学有不同观点：图4－1－20甲说：线框右移时，cd边切割磁感线，所以有感应电流．乙说：线框右移时，线框平面始终跟磁感线平行，穿过线框的磁通量没有变化(始终为零)，所以没有感应电流．请你对这两种说法作一评价．解析：cd边是线框的一部分导体，线框右移时，符合“闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动”的条件，因此线框中会有感应电流，所以甲的说法是对的．乙造成误判的原因是只考虑了两个磁极间的磁场，以为线框平面始终平行磁感线，事实上磁感线是闭合的．在磁极间有从N极到S极的磁感线，在磁体内部有从S极回到N极的磁感线，因此穿过线圈的磁通量并不为零，而且在移动过程中会发生变化．答案：见解析高+考?试!题≌库。
高中化学人教版选修1：第4章第三节知能优化训练
1．有些垃圾可以用卫生填埋、焚烧、堆肥等方法处理。
下列垃圾中，不．适合用这样的方法处理的是()A．果皮B．电池C．卫生纸D．纯棉纺织品解析：选B。
果皮可堆肥，宜回收循环利用。
电池易污染土壤和水源，应单独回收、特殊处理。
卫生纸和纯棉制品主要成分是纤维素，能被微生物分解，可用于堆肥。
2．(2011年黄冈高二检测)节能减排实际上要完成两个相关联的任务，一是应对能源危机，确保人类社会的正常运转；二是减少二氧化碳排放，减缓全球变暖。
要完成这两个任务，就需要开源节流。
下列措施不．符合节能减排的是()A．大力发展火力发电，解决电力紧张问题B．在屋顶安装太阳能热水器为居民提供生活用热水C．用石灰对煤燃烧后形成的烟气脱硫，并回收石膏D．用杂草、生活垃圾等有机废弃物在沼气池中发酵产生沼气，作家庭燃气解析：选A。
火力发电需燃烧大量煤，增加空气污染物。
3. 废电池处理不当不仅会造成浪费，还会对环境造成严重污染，对人体健康也存在极大的危害。
有位同学想变废为宝，他的下列想法你认为不．正确的是()A．把锌皮取下洗净用于实验室制氢气B．石墨棒取出洗净用作电极C．把铜帽取下洗净回收利用D．电池内部填有NH4Cl等化学物质，将废电池中的黑色糊状物直接作化肥用解析：选D。
废电池的黑色糊状物中含有NH4Cl，还含有MnO2及有毒的重金属元素，直接用作化肥会使土壤受到污染。
4．保护环境是每一个公民的责任，下列做法：①推广使用无磷洗涤剂；②城市生活垃圾分类处理；③推广使用一次性木质筷子；④推广使用清洁能源；⑤过量使用化肥、农药；⑥推广使用无氟冰箱。
其中有利于保护环境的是()A．①②④⑤B．②③④⑥C．①②④⑥D．③④⑤⑥解析：选C。
每年用于生产一次性木质筷子要消耗大量的木材，过量使用化肥、农药对土壤产生污染。
5．(2011(1)请填序号)：A．废作业本B．汽水易拉罐C．生锈铁钉D．矿泉水瓶E．烂苹果F．涂改液瓶应放入“可回收垃圾箱”的是________________________________________________________________________；应放入“不可回收垃圾箱”的是________________________________________________________________________；应放入“有害垃圾箱”的是________________________________________________________________________。
粤教版语文必修4 第二单元第4课知能优化演练
一、语段阅读阅读文本选段，完成1～4题。
正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，即历来为繁芜丛杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实：人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等；所以，直接的物质的生活资料的生产，从而一个民族或一个时代的一定的经济发展阶段，便构成基础，人们的国家设施、法的观点、艺术以至宗教观念，就是从这个基础上发展起来的，因而，也必须由这个基础来解释，而不是像过去那样做得相反。
不仅如此。
马克思还发现了现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊的运动规律。
由于剩余价值的发现，这里就豁然开朗了，而先前无论资产阶级经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中摸索。
一生中能有这样两个发现，该是很够了。
即使只能作出一个这样的发现，也已经是幸福的了。
但是马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，而且其中任何一个领域他都不是浅尝辄止。
1．马克思“发现了人类历史的发展规律”，为什么要用达尔文的发现作比较？答：________________________________________________________________________ 答案：达尔文的发现带给生物界一场革命，这里用达尔文的发现与马克思的发现进行类比，目的是说明马克思发现了人类历史发展规律的重要意义。
2．马克思还发现了“资产阶级社会的特殊的运动规律”，这个“特殊的运动规律”指什么？有什么重大意义？答：________________________________________________________________________ 答案：资本主义社会的“特殊规律”就是剩余价值规律。
这个特殊规律的发现，使那些一直“在黑暗中摸索”的经济学家和社会主义批评家们一下子“豁然开朗”了。
说明了马克思这一发现有着划时代的伟大意义。
【优化方案】2021-2021学年高中数学 4.4知能演练轻松闯关 湘教版选修2-2(1)
【优化方案】2021-2021学年高中数学 知能演练轻松闯关 湘教版选修2-21.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能够焊成一个铁盒．那么所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3.因此V ＝x (48－2x )2(0<x <24)，V ′＝12(x －8)(x －24)．令V ′＝0，则x ＝8∈(0，24)，且此是所做铁盒的容积最大．2.(2021·渝北检测)某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x ＞0)；生产本钱y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，那么应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台解析：选A.设利润为y (万元)，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x ＞0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x ·(x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经查验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．应选A. 3.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，若是第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时转变率的最小值是( ) A ．8 C ．－1D ．－8解析：选C.原油温度的瞬时转变率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)，因此当x ＝1时，原油温度的瞬时转变率取得最小值－1.4.(2021·梁平质检)某车间靠墙壁要盖一间地面为长方形的小屋，现有存砖只够砌20 m 长的墙壁，那么应围成长为________m ，宽为____________m 的长方形才能使小屋占地面积最大．解析：设长为x m ，宽为y m ，面积为S m 2，则x ＋2y ＝20，即y ＝10－x2，S ＝x ·y ＝x (10－x 2)＝10x －x 22.S ′＝10－x ，因此当x ＝10时，小屋占地面积最大，因此x ＝10，y ＝5. 答案：10 5 一、选择题1.某商品一件的本钱为30元，在某段时刻内，假设以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．( ) A ．105 B ．110 C ．115D ．120解析：选C.利润为S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6000，S ′(x )＝－2x ＋230，由S ′(x )＝0得x ＝115，这时利润最大为7225元．2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( )D ．23V解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x ，高为h ，表面积为S ，则V ＝34x 2·h ，h ＝4V 3x 2，表面积S ＝32x 2＋3·x ·4V 3x 2，S ′＝3x ＋－12V 3x2，令S ′＝0，得x ＝34V .应选C.3.(2021·南开调研)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，因此当x >9时，y ′<0；当x ∈(0，9)时，y ′>0，因此函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，因此x ＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，因此函数在x ＝9处取得最大值． 4.某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，每生产一单位的产品，本钱增加100元，假设总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，那么当总利润最大时，每一年生产的产品单位数是( ) A ．150 B ．200 C ．250D ．300解析：选D.由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20000，0≤x ≤390.由P ′(x )＝－x 2300＋300，令P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x <300时，P ′(x )>0，当300<x ≤390时，P ′(x )<0，因此当x ＝300时，P (x )最大．5.假设一球的半径为r ，那么内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A ．2πr 2 B ．πr 2 C ．4πr 2πr 2解析：选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ， 则R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ. ∴S 侧＝2πR ·l ＝2πr cos θ×2r sin θ ＝4πr 2sin θcos θ.∴由S ′＝4πr 2(cos 2θ－sin 2θ)＝0，得θ＝π4.∴当θ＝π4，即R ＝22r 时，S 侧最大，且S 侧最大值为2πr 2.6.(2021·涪陵调研)某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边能够利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽别离为( ) A ．32米，16米 B ．30米，15米 C ．40米，20米 D ．36米，18米解析：选A.要求材料最省确实是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图，设场地宽为x 米，那么长为512x米，因此新墙总长度L ＝2x ＋512x(x >0)，则L ′＝2－512x2.令L ′＝0，得x ＝±16.∵x >0，∴x ＝16.当x ＝16时，L 极小值＝L min ＝64， ∴堆料场的长为51216＝32(米)．二、填空题7.用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，假设所制作容器的底面的一边比高长0.5 m ，那么当高为______ m 时，容器的容积最大．解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x m ， 则V ＝x (x ＋－2x )， 令V ′＝－6x 2＋＋＝0， 即解15x 2－11x －4＝0， 得x ＝1，x ＝－415(舍去)．答案：18.把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为x cm ，那么宽为(30－x ) cm ， 因此面积S ＝x (30－x )＝－x 2＋30x . 由S ′＝－2x ＋30＝0，得x ＝15. 答案：15 159.(2021·沙坪坝质检)做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x dm ，那么高为h ＝256x2dm ，其表面积为S ＝x 2＋4×256x 2×x ＝x 2＋256×4x， S ′＝2x －256×4x2，令S ′＝0，则x ＝8， 那么高h ＝25664＝4 (dm)．答案：4 三、解答题10.(创新题)已知矩形的两个极点A 、D 位于x 轴上，另两个极点B 、C 位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求那个矩形的面积最大时的边长．解：设矩形边长AD ＝2x ， 则AB ＝4－x 2，∴矩形面积为S ＝2x (4－x 2)＝8x －2x 3(0<x <2)． ∴S ′＝8－6x 2.令S ′＝0，解之得x 1＝233，x 2＝－233(舍去)．当0<x <233时，S ′>0；当233<x <2时，S ′<0.当x ＝233时，S 取最大值为3239. 即矩形的边长别离是433、83时，矩形的面积最大．11.(2020·高考福建卷)某商场销售某种商品的体会说明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价钱x (单位：元/千克)知足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价钱为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确信销售价钱x 的值，使商场每日销售该商品所取得的利润最大．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，因此a2＋10＝11，因此a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，因此商场每日销售该商品所取得的利润f (x )＝(x －3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10（x －6）2＝2＋10(x －3)(x －6)2，3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 转变时，f ′(x )，f (x )的转变情形如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )单调递增极大值42单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．因此，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.即当销售价钱为4元/千克时，商场每日销售该商品所取得的利润最大． 12.(2020·高考山东卷)某企业拟建如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，依照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部份每平方米建造费用为3千元，半球形部份每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的概念域；(2)求该容器的建造费用最小时的r .解：(1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝πr 2l ＋43πr 3，又V ＝80π3， 故l ＝V －43πr 3πr 2＝803r 2－43r ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r . 由于l ≥2r ，因此0<r ≤2.因此建造费用y ＝2πrl ×3＋4πr 2c＝2πr ×43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r ×3＋4πr 2c ， 因此y ＝4π(c －2)r 2＋160πr，0<r ≤2. (2)由(1)得y ′＝8π(c －2)r －160πr 2 ＝8π（c －2）r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3－20c －2，0<r ≤2. 由于c >3，因此c －2>0.当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2.令 320c －2＝m ，则m >0，因此y ′＝8π（c －2）r2(r －m )(r 2＋rm ＋m 2)． ①当0<m <2，即c >92时， 当r ＝m 时，y ′＝0；当r ∈(0，m )时，y ′<0；当r ∈(m ，2)时，y ′>0，因此r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点．②当m ≥2，即3<c ≤92时， 当r ∈(0，2)时，y ′<0，函数单调递减， 因此r ＝2是函数y 的最小值点．综上所述，当3<c ≤92时，建造费用最小时r ＝2； 当c >92时，建造费用最小时r ＝ 320c －2.。
高一物理上册：第4章第二节知能优化训练
1.有一轻环A 套在水平固定的光滑杆BC 上，现有一力F 作用在环上，方向如图4－2－10所示，为了使小环保持平衡，还要对小环施加一个( )图4－2－10A ．沿AB 方向的力B ．沿与AC 方向成θ角斜向下的力 C ．沿与AB 成θ角斜向下的力D ．沿与BC 垂直且向下的力 答案：AC2.如图4－2－11所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G ，现用与斜面底边平行的力F ＝G2推物体，物体恰能沿斜面斜向下做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ＝________.图4－2－11解析：物体与斜面间的弹力F N ＝G cos θ＝32G . 故滑动摩擦力F ′＝μF N .由平衡条件可知F ′与推力F 和重力的分量G sin θ的合力平衡，故μF N ＝F 2＋(G sin θ)2解得μ＝63.答案：633.如图4－2－12所示，当水平拉力F ＝50 N 时，质量m ＝11 kg 的木板可以在水平面上匀速前进．若在木板上再放一个质量为M 的铁块，为使它们能继续匀速前进，需加的拉力F ′＝75 N ，求铁块的质量M .图4－2－12解析：本题分两步思考．第一步：先求出木板与水平面间的动摩擦因数．由于木板做匀速运动，根据共点力平衡条件，木板受的合力为零，可知摩擦力F f ＝F ＝50 N ，木板受的正压力F N ＝mg ，则动摩擦因数μ＝50mg①第二步：当把铁块放在木板上，使它们继续做匀速直线运动，取铁块和木板为一整体，受到的合外力为零，在水平方向上：F ′＝μF N ′.②在竖直方向上：F N ′＝(M ＋m )g ③ 由①②③三式联立解得：M ＝5.5 kg. 答案：5.5 kg4.如图4－2－13所示，质量分布不均匀的直细杆AB 长1 m ，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB 在水平方向平衡时，细绳AC 与竖直方向的夹角θ1＝60°，细绳BD 与竖直方向的夹角θ2＝30°，求AB 杆的重心距B 端的距离．图4－2－13解析：以AB 杆为研究对象，受力分析如图所示，AC 绳的拉力为F T1，BD 绳的拉力为F T2.F T1、F T2的作用线交于E 点，则重力G 的作用线必过E 点．过E 点作竖直线交AB 杆于O 点，O 点即为AB 杆重心的位置． 由几何关系可知OB ＝BE sin30°＝AB ·sin30°·sin30°＝14AB ＝0.25 m.即棒的重心距B 端0.25 m. 答案：0.25 m1．如图4－2－14所示，A 物体重2 N ，B 物体重4 N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2 N ，此时吊A 物体的绳的拉力为F T ，B 对地的压力为F N ，则F T 、F N 的数值可能是( )图4－2－14A ．7 N,0B ．4 N,2 NC ．1 N,6 ND ．0,6 N解析：选BD.①隔离A 与整体分析相结合，②弹簧对A 可能是向上的弹力(压缩状态)，可能是向下的拉力(伸长状态)． 2．如图4－2－15所示，两物体A 、B 通过跨接于定滑轮的轻绳相连，处于静止状态(0<θ<90°)，滑轮与绳无摩擦，下列说法中错误的是( )图4－2－15A ．绳子拉力等于A 的重力，且与θ变化无关B ．B 对地一定有压力C ．可能出现B 对地压力为零的情况D．θ改变时，B对地的压力也随之变化解析：选C.①B始终处于静止，故其必定受到地面施加的摩擦力，而存在摩擦力的前提之一是要有压力；②分别对A和B受力分析、正交分解、列平衡方程．3．重都是G的A、B两块磁铁，按图4－2－16所示的方式叠放在水平木板C上，静止时，B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2，则F1、F2的大小为()图4－2－16A．F1＝G，F2＝2G B．F1>G，F2>2GC．F1>G，F2<2G D．F1>G，F2＝2G解析：选D.整体法和隔离法分析．4．如图4－2－17所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点．若改变B点位置，使滑轮位置发生移动，但使AO 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F T的大小变化情况是()图4－2－17A．若B左移，F T将增大B．若B右移，F T将增大C．无论B左移、右移，F T都不变D．无论B左移、右移，F T都减小解析：选C.OA水平，OC垂直，且OA和OC拉力均为G，故合力不变．5．一根水平的粗糙的横杆上，套有两个质量均为m的铁环．两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M的小球，如图4－2－18所示，若两铁环与小球处于静止状态．现欲使两铁环间距离增大稍许而同时保持系统平衡，则水平横杆对铁环的支持力F N和摩擦力F f 的可能变化是()图4－2－18A．F N不变，F f不变B．F N不变，F f增大C．F N增大，F f增大D．F N增大，F f不变解析：选B.由对称性，横杆对两铁环的支持力F N大小相等，摩擦力F f大小也相等．画出两铁环和结点O的受力图，先选整体为研究对象，可知支持力F N不随铁环间的间距变化而变化；再选某一个铁环为研究对象，由平衡条件不难判断，两铁环间距增大，摩擦力也增大，故选B.6．如图4－2－19所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()图4－2－19A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大解析：选D.利用三力平衡作平行四边形判断．7．如图4－2－20所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是()图4－2－20A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mgB．F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mgC．F1sinθ－F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mgD．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg解析：选B.物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sinθ＋F1cosθ＝mg sinθ，故A错B对．y方向：F2cosθ＋F N＝F1sinθ＋mg cosθ，因F N≥0，则F2cosθ≤F1sinθ＋mg cosθ，故C、D都错．8．如图4－2－21所示，重40 N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若受到与水平线夹45°角的倾斜推力F1作用而沿竖直墙匀速上滑，则F1多大？图4－2－21解析：取物体为研究对象，其受力情况如图所示．取沿墙面方向为y轴，垂直于墙面方向为x轴，由平衡条件可知，F x＝F N－F1cosθ＝0，F y＝F1sinθ－G－F2＝0另外考虑到滑动摩擦力F2与正压力F N之间有：F2＝μF N，联立可解得F1＝G/(sinθ－μcosθ)＝502(N)即当推力F1大小为50 2 N时，物体沿墙面匀速上滑．答案：50 2 N9．如图4－2－22所示，在两块木板中间夹着一个重50 N 的木块A ，左右两边对木板的压力F 均为150 N ，木板和木块间的动摩擦因数为0.2.如果想从上面把它拉出来，需要多大的力？如果想从下面把它拉出来，需要多大的力？图4－2－22解析：因为两边均有摩擦F f ＝2μF N ＝60 N若从下面拉出需10 N ，若从上面拉出则需110 N 答案：110 N 10 N10.一吊索桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图4－2－23所示，为其一截面图，已知图中相邻两钢杆间距离均为9 m ，靠桥面中心钢杆长度为2 m(即AA ′＝DD ′＝2 m)，BB ′＝EE ′，CC ′＝PP ′，又已知两端钢缆与水平方向成45°角，若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每根钢杆长度各为多少米？图4－2－23解析：设桥重为2G ，先取整个桥为研究对象，则 2F T CF ·sin45°＝G ①即F T CF ＝F T PG ＝12G ②F T CC ′＝F T BB ′＝F T AA ′＝F T DD ′＝F T EE ′＝F T PP ′＝16G ③再取C 点为共点力平衡的研究对象． F T CF ·sin45°＝F T CC ′＋F T BC ·cos ∠BCC ′④ F T CF ·cos45°＝F T BC ·sin ∠BCC ′⑤由②③④⑤联立得：tan ∠BCC ′＝32.最后取B 点为受力平衡的研究对象． 则：F T BC ·sin ∠BCC ′＝F T AB ·sin ∠ABB ′⑥ F T BC ·cos ∠BCC ′＝F T B ′B ＋F T AB ·cos ∠ABB ′⑦ 由⑥⑦得tan ∠ABB ′＝3.又因为AA ′＝2 m ， 所以BB ′＝EE ′＝5 m ；CC ′＝PP ′＝11 m. 答案：BB ′＝EE ′＝5 m CC ′＝PP ′＝11 m。
【优化方案】高中物理 电子题库 第四章 2 3知能演练轻松闯关 教科版选修11
【优化方案】高中物理电子题库第四章 2 3知能演练轻松闯关教科版选修1-11.(·泰州学业水平预测)在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线(X射线)三个波段的频率大小关系是( )A．红外线的频率最大，可见光的频率最小B．伦琴射线的频率最大，红外线的频率最小C．可见光的频率最大，红外线的频率最小D．伦琴射线的频率最大，可见光的频率最小解析：选B.根据电磁波谱．按照波长由长到短顺序分别为红外线，可见光，伦琴射线．由v＝λf可知波长与频率成反比，即伦琴射线频率最大，红外线频率最小．2.关于红外线的以下说法中正确的是( )A．不同的物体辐射红外线的波长和强度不同，可以在较冷的背景上探测出较热物体的红外辐射B．利用红外线不能对物体进行烘干C．利用红外线波长较长，容易发生衍射的特点进行远距离摄影和高空摄影D．利用不同物体辐射红外线的波长和强度的不同可以对物体进行远距离探测解析：选ACD.由于红外线是一种光波，一切物体都在不停地对外辐射红外线，热物体的红外辐射比冷物体的红外辐射性强一些．由于红外线的热效应，可用来烘干，又由于坦克、舰艇、人体等一切物体都在不停地发射红外线，并且不同的物体所辐射的红外线，其波长和强度不同，故在夜间或浓雾天气可通过红外线探测器来接收信号，并用电子仪器对接收到的信号进行处理，或用对红外线敏感的照相底片进行远距离摄影和高空摄影，就可察知物体的形状和特征．所以选项中的A、C、D正确．3.(·泸州高中高二检测)下列说法正确的是( )A．摄像机实际上是一种将光信号转变为电信号的装置B．电视机实际上是一种将电信号转变为光信号的装置C．摄像机在1 s内要传送25张画面D．电视机接收的画面是连续的解析：选ABC.通过摄像机得到景物的光信号，再通过扫描转化为电信号，在1 s内要传送25张画面；电视机通过显像管将接收到的电信号再转化为光信号，最后还原为图像和景物，每秒要接收到25张画面，由于视觉暂留，我们看到的便是活动的图像．4.雷达是用来对目标进行定位的现代化定位系统．海豚也具有完善的声呐系统，它能在黑暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，远远优于现代化的无线电系统．(1)海豚的定位是利用了自身发射的________．A．电磁波B．红外线C．次声波 D．超声波(2)雷达的定位是利用自身发射的________．A．电磁波 B．红外线C．次声波 D．光线解析：(1)海豚能发射超声波，它是一种频率高于2×104Hz的声波，它的波长非常短，因而能定向发射，而且在水中传播时因能量损失小，要比无线电波和光波传得远．海豚就是靠自身发出的超声波的回声来在混浊的水里准确确定远处的小鱼位置而猛冲过去吞食，选D.(2)雷达是一个电磁波的发射和接收系统．因而是靠发射电磁波来定位的，选A. 答案：(1)D (2)A5.某收音机接收电磁波的波长范围在577 m到182 m之间，该收音机LC回路的可变电容器的动片全部旋出时，回路总电容为39 pF.求：该收音机接收到的电磁波的频率范围．解析：根据c＝λf得f1＝cλ1＝3×108577Hz≈5.20×105 Hzf2＝cλ2＝3×108182Hz≈1.5×106 Hz所以所求的频率范围为5.20×105～1.5×106 Hz.答案：5.20×105～1.5×106 Hz一、选择题1.(·东城区会考预测)下列各种电磁波的波长范围由短到长排列的是( )A．微波、红外线、紫外线B．γ射线、X射线、紫外线C．紫外线、红外线、无线电波D．紫外线、X射线、γ射线解析：选BC.电磁波谱按波长由短到长的排列顺序为：γ射线、X射线、紫外线、可见光、红外线、无线电波．2.我国进行第三次大熊猫普查时，首次使用了全球卫星定位系统和RS卫星红外遥感技术，详细调查了珍稀动物大熊猫的种群、数量、栖息地周边情况等，红外遥感利用了红外线的( )A．热效应B．相干性C．反射性能好 D．波长较长，易衍射解析：选D.红外线的波长较长，衍射现象明显．容易穿透云雾、烟尘，因此被广泛应用于红外遥感和红外高空摄影，故D对．3.关于γ射线，以下说法中正确的是( )A．比伦琴射线频率更高，穿透能力更强B．用来检测金属材料内部伤痕、裂缝、气孔等C．利用γ射线穿透力强制成金属测厚计来检测金属板的厚度D．“γ刀”是利用了γ射线的强穿透能力解析：选ABC.由于γ射线是一种比X射线波长更短的电磁波，γ射线的能量极高，穿透能力比X射线更强，也可用于金属探伤等，所以选项A、B、C正确．4.关于电磁波的特性，下列说法正确的是( )A．红外线遥感是利用了红外线波长较长的特点B．一切物体都在不停地辐射红外线，温度越高，辐射越强C．验钞机检验钞票真伪体现了紫外线的荧光作用D．X射线可深入人的骨骼，杀死病变细胞解析：选ABC.在人体内杀死病变细胞是利用了γ射线能破坏生命物质的特性．5.关于电磁波的发射，下列说法中正确的是( )A．各种频率的电磁振荡都能辐射电磁波，只是辐射的能量所占振荡总能量的比例不同罢了，振荡周期越大，越容易辐射电磁波B．为了有效向外辐射电磁波，振荡电路必须采用开放电路，同时提高振荡频率C．为了有效向外辐射电磁波，振荡电路不需采用开放电路，但要提高振荡频率D．提高振荡频率和电路开放是发射电磁波的必要手段，振荡电路开放的同时，其振荡频率也随之提高解析：选B.电磁波的发射应该采用开放电路，同时频率越高，发射范围越大．6.(·宜宾一中高二检测)目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1000 MHz的范围内．下列关于雷达和电磁波的说法正确的是( )A．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1. m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离D．波长越短的电磁波，反射性能越强解析：选ACD.由v＝λ·f，电磁波的产生，雷达的工作原理和电磁波的反射特点可求得．7.近年来，无线光通信技术(不需光纤，利用红外线在空间的定向传播来传递信息的通信手段)在局域网、移动通信等多方面显示出巨大的应用前景．关于红外线和光通信，以下说法中正确的是( )①光通信就是将文字、数据、图像等信息转换成光信号从一地传向另一地的过程②光纤通信中的光信号在光导纤维中传输，无线光通信的光信号在空气中传输③红外线的频率比可见光的频率高④红外光子的能量比可见光子的能量大A．①② B．③④C．①③ D．②④解析：选A.无线光通信技术是光信号在空气中直接传输各种信息．光导纤维通信中的光信号是在光导纤维中传输．不论哪种方式，传输的都是文字、数据、图像等信息．由电磁波谱可知红外线的频率比可见光的频率低，故红外线的波长比可见光更长．8.(·重庆双路中学高二检测)红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况．地球大气中的水汽(H2O)、二氧化碳(CO2)能强烈吸收某些波长范围的红外辐射，即地面物体发出的某些波长的电磁波，只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收．如图4－2－4所示为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况．由图可知，在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围为( )图4－2－4A．2.5 μm～3.5 μm B．4 μm～4.5 μmC．5 μm～7 μm D．8 μm ～13 μm解析：选D.由题图可知，水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8 μm～13 μm；二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5 μm～13 μm.综上可知选D.二、非选择题9.图4－2－5 为了传播发射的实况，在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号，已知传播无线电广播所用的电磁波的波长为550 m，而传输电视信号所用的电磁波的波长为0.566 m，为了不让山区挡住信号传播，使城市居民能收听和收看发射实况，必须通过建在山顶上的转发站来转发__________(填“无线电广播信号”或“电视信号”)，这是因为：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：电视信号电视信号波长短，沿直线传播，易受山坡阻挡，不易传播10.波长为0.6 μm的红光，从10 m外的交通信号灯传到你的眼睛，大约需要多长时间？它的频率是多少？解析：由速度公式v＝xt可求得时间，可根据电磁波波长频率波速关系式c＝λf求得频率，其中t＝xc＝103×108 s≈3.33×10－8 s由c＝λf得f＝cλ＝3×1086×10－7Hz＝5×1014Hz.答案：3.33×10－8 s 5×1014 Hz。
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【名师点评】
本题坐标系已给出，不用再建系
，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵
循以下原则：
①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式．
2．掌握空间点的坐标表示，并会求点的坐
标．
3．掌握空间两点间的距离公式，并能求出
距离．
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例1 如图，在长方体
ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AD|＝3， |AA1|＝5，N为棱CC1 的中点，分别以AB、 AD、AA1 所在的直线为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系． (1)求点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐 标； (2)求点N的坐标．
高一物理上册：第4章第一节知能优化训练
1．物体在共点力的作用下，下列说法中正确的是( )A ．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B ．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C ．物体处于平衡状态，合外力一定为零D ．物体所受合外力为零，就一定处于平衡状态 解析：选CD.利用平衡条件．2．如图4－1－6所示，质量为m 的木块在水平力F 作用下静止在光滑的斜面上，则木块对斜面的压力(倾角α已知)()图4－1－6A ．mg cos αB ．mg sin αC ．mg /cos αD ．mg /sin α解析：选C.分析m 的受力，再将所受各力分解在平行于斜面方向和垂直于斜面方向上，列出两个方向的平衡方程可求得．3．如图4－1－7所示，质量为m 的物体在与竖直方向成θ角的恒力F 作用下，沿粗糙的竖直墙壁向上匀速滑动，则墙壁对物体的弹力大小为______，摩擦力大小为______．图4－1－7解析：物体受四个力作用，将物体所受的力沿竖直方向和水平方向分解后，列平衡方程可得．答案：F sin θ F cos θ－mg4．物体放在水平面上，用与水平方向成30°角的斜向上拉力拉物体，物体匀速前进．若此力大小不变，改为沿水平方向拉该物体时，物体仍匀速前进．求物体与水平面间的动摩擦因数．解析：由F 斜拉及水平拉物体 可以列出关系式：⎩⎪⎨⎪⎧F f ＝F cos30°F N ＝mg －F sin30°F f＝μFNF ＝μmg解之可得μ＝2－ 3.答案：2－31．如图4－1－8所示，质量为m 的物体置于水平地面上，受到一个与水平方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为( )图4－1－8A．F sinα/(mg－F sinα)B．F cosα/(mg－F sinα)C．(mg－F sinα)/(F cosα)D．F cosα/(mg)解析：选 B.分析物体受力，将所受各力分解在水平方向和竖直方向上，再在这两个方向列出平衡方程，结合F f＝μF N公式，即可求．2．如图4－1－9所示，一木板B放在水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用力F向左拉动B，使它以速度v做匀速运动，这时绳的张力为F T，下面说法正确的是()图4－1－9A．木板B受到的滑动摩擦力大小等于F TB．水平面受到的滑动摩擦力大小等于F TC．木板A受到的滑动摩擦力大小等于F TD．若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力等于2F T解析：选C.A静止，B匀速运动，利用平衡条件判断，但A、B间的摩擦力为滑动摩擦力．3．如图4－1－10所示，位于水平面上质量为m的木块，在两个大小均为F，方向都与水平方向成α角的拉力和推力作用下匀速向右运动，则木块所受的水平面的摩擦力和弹力大小分别是()图4－1－10A．2F cosα，0B．0，mgC．2F cosα，mg D．2F sinα，mg解析：选C.将物体所受各力分解在水平方向和竖直方向上后，列两个方向的平衡方程．4．如图4－1－11所示，人重G1，板AB重G2，滑轮质量和绳的质量及轴上的摩擦可不计．若要求该装置能平衡，则G1和G2必须满足()图4－1－11A．G1＝G2B．G1≤G2C．G1≥G2/3 D．G1≤G2/3解析：选C.取人与板为一整体，受力分析，如图所示．(设人对绳的拉力为F)，则有4F＝G1＋G2①隔离分析人，有F＋F N＝G1②临界条件有F N≥0③即有G 1≥F ，代入①式得G 1＋G 2≤4G 1，即有G 1≥G 23.此时人未离开板．故选C.5．如图4－1－12所示，一个质量为m ＝2.0 kg 的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F ＝5.0 N 提物体，物体仍静止，下列结论正确的是( )图4－1－12A ．物体受到的合外力减小5.0 NB ．物体受到的摩擦力减小5.0 NC ．斜面受到的压力减小5.0 ND ．物体对斜面的作用力减小5.0 N解析：选D.由于物体始终静止，故F 合＝0，故A 选项不正确；物体所受斜面的摩擦力沿斜面向上，而不是竖直向上，故摩擦力的减小量为F 沿斜面向上的分力大小，故选项B 是错误的；斜面受到的压力减小量为F 在垂直于斜面上的分力大小，故选项C 也不正确．D 项中“物体对斜面的作用力”应理解为压力和摩擦力的合力，故选项D 是正确的．6．如图4－1－13所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子右端移至C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子右端再由C 点移至D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则( )图4－1－13A ．θ1＝θ2<θ3B ．θ1＝θ2＝θ3C ．F 1>F 2>F 3D ．F 1＝F 2>F 3解析：选A.设绳的总长为L ，AC 间距为d ，AD 间距为d ′，因为两绳拉力相等，由右图中看出sin θ12＝EF BE ＝AC BE ＝d L .同理在C 点时，sin θ22＝d L ，在D 点时，sin θ32＝d ′L 故A 选项正确．因为是动滑轮，绳子张力处处相等，合力一定时两绳的夹角越大，张力也越大，故F 1＝F 2<F 3. 7．如图4－1－14所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上 ②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用 ③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动 ④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )图4－1－14A ．l 2>l 1B ．l 4>l 3C ．l 1>l 3D ．l 2＝l 4解析：选D.这道题主要考查学生对物体受力分析的掌握情况．弹簧的伸长量等于弹簧的弹力与弹簧的劲度系数的比值．分析四种情况下弹簧所受的弹力，我们可知都等于外力F 的大小；又因为弹簧完全相同，其劲度系数相等，所以四种情况下弹簧的伸长量相等，正确答案应为D.8．如图4－1－15所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体上，使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是( )图4－1－15A ．A 受6个，B 受2个，C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个解析：选A.该题考查受力分析．根据力产生的条件、物体所处的运动状态及牛顿第三定律进行受力分析，C ：受重力、水平力F 、A 的支持力和静摩擦力4个力的作用．B ：仅受重力和A 的支持力2个力．A ：受重力、桌面的支持力、B 和C 对它的压力、C 对它的静摩擦力、桌面的滑动摩擦力6个力，所以该题选A.9．如图4－1－16所示，为一种测定风力作用的仪器原理图，P 为金属球，悬挂在一细小金属丝下面，O 是悬挂点，R 0是保护电阻，CD 是水平放置的光滑电阻且与金属丝始终保持良好的接触．当有风时，金属球P 将有一定的侧向移动，从而改变了CD 间的电阻，使得A 的示数发生改变，从A 的示数就可以反映出风力的大小．现已知有风时，金属丝OP 与OC 夹角为α，又已知OC 为竖直方向，P 球的质量为m ，求风力的大小．图4－1－16解析：对小球受力分析，如图所示，由平衡条件可得： ⎩⎪⎨⎪⎧F ＝F T x ＝F T ·sin αmg ＝F T y ＝F T ·cos α 联立解之得：F ＝mg ·tan α 答案：mg tan α10．如图4－1－17所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳上端固定在天花板上，下端在大小为F 的水平力作用下平衡，绳子过O 点的切线与竖直方向的夹角为θ，求：图4－1－17(1)此绳的重力大小．(2)绳子作用于天花板的拉力大小．解析：对绳子受力分析如图所示，由平衡条件有，F T cosθ＝G，F T sinθ＝F，故F T＝F/sinθ，G＝F cotθ.答案：(1)F cotθ(2)F/sinθ。
高中物理必修一第四章第二节知能优化演练
一、选择题1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )A ．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零B ．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力的下滑分力与所受到的摩擦阻力相平衡C ．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力D ．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定解析：选BCD.小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的目的就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，其目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，故A 错误，B 、C 正确，恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，故D 正确．故选BCD.2．(单选)在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法错误的是( )A ．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C ．实验时，先放开小车，后接通电源D ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动 答案：C 3．(单选)(2013·南京实验国际学校高一期末)下列关于“探究加速度与力、质量的关系”实验的说法中，正确的是( )A ．在探究加速度与质量的关系时，只需测量一次，记录一组数据即可B ．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a -1m图象C ．在探究加速度与力的关系时，只需测量一次，记录一组数据即可D ．在探究加速度与力的关系时，作a -F 图象应该用折线将所描绘的点依次连接解析：选B.做实验时，需要用控制变量法，测量多组数据，才能分析出规律来，A 、C 皆错误；为了使规律更直观，易于显现，一般根据所得数据作出图象，作图象时，应用平滑的曲线将所描点连接起来，需要使大多数点落在图象上，落不到图象上的点应基本对称分布在图象两侧，个别偏离太远的点，舍去不用，D 错误；实验时可以发现，当F 一定时，a - m图象并非常见的函数图象，此时需要做别的尝试，可知，a －1m图象是正比例函数图象，易于判断，B 正确．故选B.4．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a －F 图象，下列说法正确的是( )A ．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同B ．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同C ．直线1所对应的小车和砝码的质量最大D ．直线3所对应的小车和砝码的质量最大解析：选BD.由图象知F 相同时，对应的加速度大小a 1＞a 2＞a 3，根据F 相同时，加速度与质量成反比，所以m 1＜m 2＜m 3，故选BD.5．(多选)甲、乙、丙、丁四位同学在探究加速度与力、质量的关系的实验时(使用如图所示的装置)，设小车质量和车上砝码质量之和为M ，砂及砂桶的总质量为m ，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四条图线，其中图甲、乙、丙是a -F 图线，图丁是a -1M图线，则下列说法中正确的是( )A ．甲和乙较好地把握了实验条件M 远大于mB ．丙和丁没有把握好实验条件M 远大于mC ．甲同学长木板的倾角太小，而乙同学长木板的倾角太大D ．甲、乙、丙三同学中，丙较好地完成了平衡摩擦力的操作解析：选ACD.因为图象甲和乙中都是直线，说明满足小车 质量和车上砝码质量之和M 远远大于砂及砂桶的总质量m ，图象丙经过坐标原点，说明平衡摩擦力比较到位．6．(多选)经过对加速度与物体的质量和合外力的关系探究学习，已经知道物体的加速度a 与物体所受的力F 及物体的质量m 满足关系式a ∝F ，a ∝1m.如果在光滑的水平面上有一质量为m 的物体受到水平力F 的作用，从静止开始在t 时间内移动了x 距离．要使距离变为4x ，可采用以下哪种方法( )A ．将水平恒力增为4FB ．将物体的质量减为原来的一半C ．将作用时间增为2tD ．将作用时间增为4t解析：选AC.当质量m 、作用时间不变时，作用力增为4F ，由于a ∝F ，所以加速度a增为原来的4倍，由x ＝12at 2得距离变为4x ；当F 、m 不变时，a 不变，时间变为2t 时，由x ＝12at 2得距离变为4x .故选AC. 二、非选择题7．用如图所示的装置来探究物体的加速度a 与力F 、质量m 的关系．实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初速度为零的匀加速运动．(1)此实验中可以不测量加速度的具体值，原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________. (2)通过改变________，就可以改变小车所受的合力．(3)在探究加速度a 与质量m 的关系时，应以________为纵坐标、________为横坐标画出图象，这样就能直观地看出a 与m 的关系．解析：(1)因为对初速度为零的匀加速运动，有x ＝12at 2，因此在相同时间内，加速度之比等于位移之比，故不用测出加速度的具体值，只需测出位移并求出位移之比，就可以得到加速度之比．(2)通过改变砝码的数量，就可以改变小车受到的合力．(3)用图象法探究a 与m 的关系时，为了能体现它们之间的关系，应以a 为纵坐标、1m为横坐标，或1m为纵坐标、a 为横坐标．答案：(1)初速度为零的匀加速运动，在相同的时间内，位移与加速度成正比 (2)砝码的数量(3)a ⎝⎛⎭⎫或1m 1m(或a ) ☆8.某同学设计了一个探究加速度a 与物体所受合力F 及质量m 关系的实验，如图甲所示为实验装置简图．(交流电的频率为50 Hz)(1)图乙所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s 2；(2)保持小盘及盘中砝码的质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车的加速度a 与小车质量m 及对应的1的数据，见下表；请在如图所示的坐标纸中画出a -1m的图象，并由图象求出小车的加速度a 与质量的倒数1m之间的关系式：________________________________________________________________________.解析：(1)由交流电的频率为50 Hz 可得，题图乙中两相邻点间的时间间隔T ＝0.02 s ．由逐差法得加速度a ＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4×(2T )2＝[(7.21＋7.72)－(6.19＋6.70)]×10－216×0.022m/s2≈3.19 m/s2.(2)如图所示，关系式：a＝12m答案：见解析。
高中化学人教版选修1：第4章第一节知能优化训练
1．(原创题)2011年4月份，“联合国——气候变化与企业契约CEO论坛”在北京举办。
这不仅是贯彻落实“十二五”规划的具体行动，也是向我国广大非公经济企业发出的号召，节约能源，降低温室气体排放强度，发展循环经济，推广低碳技术，积极应对气候变化，走可持续发展之路。
下列应对气候变化的有关做法，不．宜提倡的是()A．提高森林覆盖率B．大量使用化石燃料C．响应“地球一小时”活动D．开发新能源解析：选B。
提高森林覆盖率有利于CO2的吸收；“地球一小时”活动实为节约能源，倡导节能的活动；新能源的开发可代替部分化石燃料，减少CO2的排放，这些都是应该提倡的。
2．(2011年中山高二检测)为了保护臭氧层，可采取的有效措施是()A．减少二氧化硫的排放量B．减少含铅废气的排放量C．减少氟氯代烷的排放量D．减少二氧化碳的排放量解析：选C。
使臭氧层受损的物质主要是氟氯代烷和含溴的卤代烷烃。
为了保护臭氧层，应减少这类物质的排放，故选C。
3．新装修房间内容易释放出一种有毒的气体，会严重影响居民的健康，它是() A．氯气B．二氧化碳C．甲醛D．氟利昂解析：选C。
新装修房间内的装饰材料中有挥发性物质甲醛。
4．(2010年高考海南卷)下列物质中，可形成酸雨的是()A．二氧化硫B．氟氯代烷C．二氧化碳D．甲烷解析：选A。
形成酸雨的是硫、氮的氧化物；氟氯代烷主要破坏臭氧层；CO2、CH4会形成温室效应。
5．随着科技的发展和社会的进步，汽车已进入寻常百姓家了。
(1)汽车排放的尾气会对环境造成一定的污染。
在发动机和三效催化转换器间的尾气流中安装一个称为λ探测器的电化学元件，可测定λ值(λ＝入口处的空气量/完全燃烧需要的空气量)，如图所示。
当汽车速度增加时，入口处的空气量增大，此时排出尾气中的主要污染物是________。
(2)“三效催化转换器”可将汽车尾气中有毒气体处理为无毒气体，下图为该反应的微观示意图。
请回答以下问题：①上图所示4种物质中，属于氧化物的是________(填字母)。
高一物理上册：第4章第三节知能优化训练
[学生用书P 91] 1．力臂的长度等于( )A ．转动轴到力的作用线的垂直距离B ．转动轴到力的作用点的垂直距离C ．转动轴到重心的垂直距离D ．转动轴的长度答案：A2．如图4－3－9是古代农村中的一种舂米工具．O 为固定转轴，石块固定在A 端，脚踏在左端B 可以使石块升高到P 处，放开脚石块会落下打击稻谷，若脚用力F ，方向始终竖直向下，假定石块升起到P 处过程中每一时刻都处于平衡状态，则( )图4－3－9A ．F 的大小始终不变B ．F 先变大后变小C ．F 的力矩先变大后变小D ．F 的力矩始终不变解析：选AC.设在石块升起的过程中，某时刻杆与水平方向的夹角为α，如图所示，OB 长度为l 1，OA 为l 2，则石块重力的力矩为M 2＝Gl 2cos α由于石块升起的过程中，α角先减小后增大，故石块重力的力矩先增大后减小，而力F 的力矩跟石块重力的力矩平衡，故F 的力矩也是先增大后减小．故C 选项正确． 力F 的力矩为M 1＝Fl 1cos α由力矩平衡得Fl 1cos α＝Gl 2cos α 所以F ＝l 2l 1G 即在石块升起的过程中，力F 的大小不变，故选项A 正确．3．质量相等的小球A 和B ，分别悬挂在天平两端，如图4－3－10所示．现将B 球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C 点，则下列说法中正确的是( )图4－3－10 A ．天平仍处于平衡B ．天平平衡被破坏，A 球下降C ．天平转过一角度平衡D ．平衡被破坏，B 球下降解析：选A.虽然B 球对杆的力比球的重力大，但此力的竖直分量仍等于重力，而水平分量不产生力矩，故天平仍处于平衡状态．4．自行车车轮的轮缘和闸皮间的摩擦力是20 N ，车轮的半径是0.35 m ，则刹车的车子所受闸皮摩擦力的力矩是( )A．20 N B．7 NC．14 N·m D．7 N·m解析：选C.车轮不打滑，则车轮底部与地面相对静止，摩擦力的力臂应为2r，即0.7 m，故摩擦力的力矩为M＝FL＝20×0.7 N·m＝14 N·m.5．如图4－3－11所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转动轴．手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动．若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是()图4－3－11A．轮a逆时针转动时，所需的力F较小B．轮a顺时针转动时，所需的力F较小C．无论a逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同D．无法比较F的大小解析：选 A.本题考查力矩的平衡以及力矩方向的判定．当轮子顺时针转动，b压紧轮子，使轮子制动时，手控制动器受到轮子的摩擦力向下，其对转轴O的力矩与F作用在A点的力矩方向相反．而轮子逆时针转动时，轮a作用在摩擦制动片b上的摩擦力向上，此摩擦力对转轴O的力矩与F对转轴O的力矩同方向，均为顺时针，起帮助制动的作用，因而此时需加的作用力F较小．。
2021高中同步创新课堂物理优化方案鲁教版必修1习题：第四章实验演练知能优化 Word版含答案
1．(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的试验中关于操作步骤先后挨次，下列说法正确的是() A．先测量原长，后竖直悬挂B．先竖直悬挂，后测量原长C．先后挨次对试验结果无影响D．先后挨次对试验结果的影响程度取决于弹簧的自重解析：选BD.由于弹簧自身有重力，悬挂时的长度大于水平放置时的长度，所以测量其竖直悬挂时的长度为弹簧原长．故选BD.2．(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”试验中，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，不能超出其弹性限度B．测弹簧的原长时，应将弹簧平放在水平桌面上C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡D．用几个不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等解析：选AC.本试验中应以同一根弹簧为试验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来转变对弹簧的拉力，从而探究弹力与弹簧伸长量的关系；但在测原长时，应把弹簧竖直悬挂，自然伸长时测量，这样可以避开弹簧自身重力对测量结果的影响．故选AC.3．(多选)如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧产生的弹力大小与弹簧长度的变化量的关系图象，如图乙所示．则下列推断正确的是()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数为200 N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：选BCD.依据胡克定律，弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，则选项A错误，B正确；由题图乙可知图线的斜率为200 N/m，即弹簧的劲度系数为200 N/m，选项C正确；弹簧的劲度系数仅取决于弹簧本身的性质，与弹力大小以及弹簧的形变量都无关，选项D正确．4．(1)以下是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的试验步骤，试验的正确挨次为________．①将弹簧竖直挂在支架上②以弹力为纵坐标，弹簧的伸长量为横坐标，依据所测数据在坐标纸上描点作图③以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数表达式④在弹簧的弹性限度内，分别挂上质量不同的砝码，依次测量出挂不同砝码时弹簧的伸长量(或总长)，且记录下钩码的重力，并将测量的几组数据记入表格中⑤试验结束，整理还原试验器材(2)用图象法处理数据时，某同学误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图象应是________．解析：(1)试验应先将弹簧竖直挂在支架上，再挂砝码同时测弹簧的伸长量(或总长)，作图探究弹力和伸长量的关系．试验步骤的先后挨次为①④②③⑤.(2)若将弹簧的总长度作为横坐标，x＝l0时，F＝0，其图象不过原点，即弹力F与弹簧总长度x的关系式应为F＝k(x－l0)，故C正确．答案：(1)①④②③⑤(2)C5．(2022·马鞍山高一检测)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的试验中，某试验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，依据试验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．依据图象回答以下问题．(1)弹簧的原长为________ cm.(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析：(1)依据图象可知，竖直弹簧下端不挂重物时，弹簧处于自然伸长状态，此时弹簧长度为10×10－2m＝10 cm，则弹簧原长为10 cm.(2)依据图象，当其挂重物G1＝20 N时，弹簧伸长了2 cm，由胡克定律得：20 N＝k×2×10－2 m，则k ＝1 000 N/m.答案：(1)10(2)1 0006．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的试验中，设计了如图所示的试验装置．所用的钩码的质量都是50 g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将6个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了表中．(弹力始终未超过弹性限度，g取10 N/kg)钩码质量m/g050100150200250300弹簧总长l/cm16.024.132.140.148.056.064.0(1)试依据这些试验数据在给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧伸长量x的关系图象．(2)依据图象可知弹簧的劲度系数k ＝________N/m.(保留三位有效数字) 解析：(1)依据x ＝l －l 0，算出各弹力所对应的伸长量如表所示：弹力F /N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 伸长量x /cm8.116.124.132.040.048.0以弹力F 为纵坐标，伸长量x 为横坐标，在坐标系中标出各伸长量下的弹力所对应的点，用平滑的曲线将各个点连接所得F －x 图象如图所示．(2)F －x 图象的斜率等于劲度系数，由图象知图线是一条过原点的直线， 当F ＝3.0 N 时弹簧形变量x ＝0.48 m ， 故k ＝ΔF Δx ＝F －0x －0＝3.0－00.48－0N/m ＝6.25 N/m.答案：(1)见解析图 (2)6.25 7. (2022·高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲所示连接起来进行探究．(1)某次测量如图乙所示，指针示数为______________cm.(2)在弹性限度内，将50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A 、B 的示数L A 和L B 如下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g ＝10 m/s 2)．由下表数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数 1 2 3 4 L A /cm15.71 19.71 23.66 27.76 L B /cm29.9635.7641.5147.36解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm.(2)当A 弹簧的弹力为F A 1＝0.50 N 、F A 2＝1.00 N 、F A 3＝1.50 N 、F A 4＝2.00 N 时，弹簧长度L A 1＝15.71 cm 、L A 2＝19.71 cm 、L A 3＝23.66 cm 、L A 4＝27.76 cm ，依据ΔF ＝k Δx 得k 1＝12.50 N/m 、k 2＝12.66 N/m 、k 3＝12.20 N/m ，所以弹簧 Ⅰ 的劲度系数k ＝k 1＋k 2＋k 33＝12.45 N/m.依据表中数据可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx ′，也可以依据ΔF ＝k ′Δx ′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过作出F －x 图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．答案：(1)16.00(有效数字位数正确， 15.96～16.05均可) (2)12.45(12.20～12.80均可) 能 8．某同学在争辩性学习中，利用所学的学问解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h ＝25.0 cm 且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触)，如图甲所示，假如本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端(筒外)弹簧的长度l ，现要测出弹簧的原长l 0和弹簧的劲度系数，该同学通过转变l 而测出对应的弹力F ，作出F －l 变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k ＝________ N/m.弹簧的原长l 0＝________．解析：设弹簧原长为l 0，由F ＝kx 得F 1＝k (h ＋l 1－l 0)，F 2＝k (h ＋l 2－l 0) 由图象知F 1＝30 N ，l 1＝0.20 m F 2＝20 N ，l 2＝0.10 m代入解得l 0＝0.15 m ，k ＝100 N/m. 答案：100 0.15 m9．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．试验测出了砝码的质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g 取9.8 N/kg)(1)作出m －l 的关系图线．(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析：(1)如图所示，让直线通过尽可能多的点．(2)从图象中取两相距较远的点，利用k ＝ΔmgΔl 求出，k 等于0.248 N/m 到0.262 N/m 之间某值．答案：(1)见解析图 (2)0.248～0.262之间的任一值均正确10．某争辩性学习小组接受试验法探究弹簧的弹力与弹簧的伸长量的关系．他们的试验装置如图所示．(1)多次试验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明弹簧弹力的大小与哪些因素有关？所挂钩码的重力/N 00.10.20.30.40.5弹簧长度/cm甲(粗、短) 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 乙(细、长) 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0(2)用图象法分析．建立直角坐标系，以力F 为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标(如图所示)．依据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线．(3)通过分析弹簧的弹力F 与其伸长量x 的关系图象，能得到什么结论？(要求用语言和公式两种形式表述) (4)若将弹簧的弹力大小与对应形变量之比定义为弹簧的劲度系数k ，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是________和________．你认为弹簧的劲度系数与哪些因素有关？解析：(1)弹簧弹力的大小跟弹簧的伸长量和弹簧本身的性质(如弹簧的粗细、长短等)有关系． (2)如图所示：(3)通过分析图象可知，图线为两条过原点的直线，说明弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即F ＝kx . (4)由(3)知，图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知k 甲＝0.42×10－2N/m ＝20 N/mk 乙＝0.510×10－2N/m ＝5 N/m劲度系数的大小只与弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关． 答案：见解析。
2013年教科物理选修3-3：第4章第1、2节知能优化训练
1．关于物体的内能变化，以下说法中正确的是()A．物体吸收热量，内能一定增大B．物体对外做功，内能一定减小C．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变D．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变解析：选C.根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，仅知道物体吸热或仅知道物体对外做功，内能的变化无法确定，故A、B错误．若物体吸热(Q＞0)，而对外做功(W＜0)，当满足条件Q ＋W＝0时，ΔU＝0，故C正确．若物体放热(Q＜0)，对外做功(W＜0)，则ΔU肯定小于零，即内能必减小，故D错误．2.(2011年广州高二检测)如图4－1－6所示，把浸有乙醚的一小团棉花放在厚玻璃筒的底部，当很快地向下压活塞时，由于被压缩的气体骤然变热，温度升高，达到乙醚的燃点，使浸有乙醚的棉花燃烧起来，此实验的目的是要说明()图4－1－6A．做功可以增加物体的热量B．做功一定升高物体的温度C．做功可以改变物体的内能D．做功一定可以增加物体的内能解析：选C.迅速向下压活塞，实际上是在对玻璃气筒内的气体做功，由于是迅速向下压筒内的气体，做功时间极短，因此实验过程可认为是绝热过程(即Q＝0)．乙醚达到燃点而燃烧表明气体温度升高内能增大，这说明做功可以改变物体的内能．3．(2011年高考广东卷)如图4－1－7为某种椅子与其升降部分的结构示意图，M、N两筒间密闭了一定质量的气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中()图4－1－7A．外界对气体做功，气体内能增大D．外界对气体做功，气体内能减小C．气体对外界做功，气体内能增大D．气体对外界做功，气体内能减小解析：选A.M向下滑动的过程中，气体体积减小，故外界对气体做功，由热力学第一定律知，Q＝0，内能的改变取决于做功，因外界对气体做功，故气体的内能增大，A正确，B、C、D错误．4.(2010年高考广东卷)图4－1－8是密闭的汽缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，缸内气体的()图4－1－8A．温度升高，内能增加600 JB．温度升高，内能减少200 JC．温度降低，内能增加600 JD．温度降低，内能减少200 J解析：选A.对一定质量的气体，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，ΔU为正表示内能增加了600 J，对气体来说，分子间距较大，分子势能为零，内能等于所有分子动能的和，内能增加，气体分子的平均动能增加，温度升高，选项A正确．5．一定质量的气体从外界吸收了4.2×105 J的热量，同时气体对外做了6×105 J的功，问：(1)物体的内能是增加还是减少？变化量是多少？(2)分子势能是增加还是减少？(3)分子的平均动能是增加还是减少？解析：(1)气体从外界吸热为：Q＝4.2×105 J气体对外做功：W＝－6×105 J由热力学第一定律：ΔU＝W＋Q＝(－6×105 J)＋(4.2×105 J)＝－1.8×105 JΔU为负，说明气体的内能减少了，气体内能减少了1.8×105J.(2)因为气体对外做功，所以气体的体积膨胀，分子间的距离增大了，气体分子间的作用力表现为引力，克服分子力做功，气体分子势能增加了．(3)因为气体内能减少，同时气体分子势能增加，说明气体分子的平均动能一定减少了．答案：见解析一、选择题1．“第一类永动机”是不可能制成的，这是因为()A．它不符合机械能守恒定律B．它违背了能的转化和守恒定律C．它做功产生的热不符合热功当量D．暂时找不到合理的设计方案和理想材料解析：选B.第一类永动机不可能制成的原因是违背了能的转化和守恒定律，故B项正确．2．(2011年高考大纲全国卷)关于一定量的气体，下列叙述正确的是()A．气体吸收的热量可以完全转化为功B．气体体积增大时，其内能一定减少C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加D．外界对气体做功，气体内能可能减少解析：选AD.如果气体等温膨胀，则气体的内能不变，吸收的热量全部用来对外做功，A正确；当气体体积增大时，对外做功，若同时吸收热量，且吸收的热量大于或等于对外做功的数值时，内能不会减少，所以B错误；若气体吸收热量同时对外做功，其内能也不一定增加，C错误；若外界对气体做功同时气体向外放出热量，且放出的热量多于外界对气体所做的功，则气体内能减少，所以D正确．3．下列关于做功和热传递的说法中正确的是()A．做功和热传递的实质是相同的B．做功和热传递在改变物体内能上是等效的C．做功和热传递是对同一过程中的两种说法D．做功和热传递是不可能同时发生的解析：选 B.做功和热传递在改变物体内能上是等效的，但本质不同，做功是将其他形式的能转化为内能或将内能转化为其他形式的能；热传递是将一个物体的内能传递给另一个物体或内能在同一物体的不同部分之间进行传递，且做功和热传递可以同时进行，故正确选项为B.4．一定质量的气体膨胀做功100 J，同时吸热30 J，则气体内能的增量为()A．130 J B．70 JC．－70 J D．－130 J解析：选C.气体膨胀做功W＝－100 J，吸收热量Q＝30 J，由热力学第一定律有：ΔU＝W ＋Q＝－100 J＋30 J＝－70 J.5．一定质量的气体在某一过程中，外界对气体做了8×104 J的功，气体的内能减少了1.2×105 J，则下列各式中正确的是()A．W＝8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝4×104 JB．W＝8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，Q＝－2×105 JC．W＝－8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝2×105 JD．W＝－8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，Q＝－4×104 J解析：选B.根据热力学第一定律的符号法则，W＝8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，由ΔU＝W ＋Q可求得：Q＝－2.0×105 J，所以选项B正确．6．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．只有动能和重力势能的相互转化D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒解析：选D.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，说明机械能在减少，故A项错误，C项错误，而减少的机械能通过摩擦转化成了内能，故B项错误，D项正确．7．一个带活塞汽缸内盛有一定量的气体．若此气体的温度随其内能的增大而升高，则() A．将热量传给气体，其温度必升高B．压缩气体，其温度必升高C．压缩气体，同时气体向外界放热，其温度必不变D．压缩气体，同时将热量传给气体，其温度必升高解析：选D.做功和热传递是改变物体内能的两种物理方式．据Q＋W＝ΔU可知，气体既被压缩又吸热，则内能增加，温度必升高．8．如果将自行车内胎充气过足，又放在阳光下暴晒，车胎极易爆裂，关于这一现象的描述，下列说法正确的是(暴晒过程中内胎容积几乎不变)()A．车胎爆裂，是车胎内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果B．在爆裂前的过程中，气体温度升高，分子无规则热运动加剧，气体压强增大C．在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能增加D．在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能减少解析：选BD.爆裂前是一个等容变化，温度升高，压强增大，在车胎爆裂的瞬间，气体对外做功，内能减少．9．(2011年高考福建卷)一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104 J，气体对外界做功1.0×104 J，则该理想气体的()A．温度降低，密度增大B．温度降低，密度减小C．温度升高，密度增大D．温度升高，密度减小解析：选D.由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，Q＝2.5×104 J，W＝－1.0×104 J可知ΔU大于零，气体内能增加，温度升高，A、B错；气体对外做功，体积增大，密度减小，C错，D 对．10．(2011年冀州高二检测)一物理实验爱好者开展探究性课外活动研究气体压强、体积、温度三量间的变化关系．导热良好的汽缸开口向下，内有理想气体(即分子势能可忽略的气体)，汽缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气．一温度计通过缸底小孔插入缸内，插口处密封良好，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止．现给沙桶底部钻一个小洞，细沙慢慢漏出，外部环境温度恒定，则()图4－1－9A ．绳的拉力对沙桶做正功，所以气体对外界做功B ．外界对气体做功，温度计示数不变C ．气体体积减小，同时从外界吸热D ．外界对气体做功，温度计示数增加解析：选 B.汽缸导热良好，细沙慢慢漏出，故活塞缓慢上升，有足够的时间与外界进行热交换，故温度不变，而压强变大．由理想气体状态方程可得体积减小，外界对气体做功，而内能又不变，故向外界放热，B 项正确．二、非选择题11．(2011年杭州高二检测)水能不产生污染物，是一种清洁能源，位于美国和加拿大交界处的尼亚加拉瀑布流量可达每秒6000 m 3，而且是一年四季流量稳定，瀑布落差50 m ，若利用这一资源发电，设其效率为50%，估算发电机的输出功率．(g 取10 m/s 2)解析：每秒钟流下的水的质量为：m ＝ρV ＝1×103×6000 kg ＝6×106 kg ，每秒钟水减少的机械能为：E ＝mgh ＝6×106×10×50 J ＝3×109 J ，设发电机的输出功率为P ，则由能量守恒定律可得：Eη＝P ×1 s ，解得：P ＝3×109×50% W ＝1.5×109 W .答案：1.5×109 W12.(2011年南宁高二检测)爆米花酥脆可口、老少皆宜，是许多人喜爱的休闲零食，如图4－1－10为高压爆米花的装置原理图，玉米在铁质的密闭容器内被加热，封闭气体被加热成高温高压气体，当打开容器盖后，“嘭”的一声气体迅速膨胀，压强急剧减小，玉米粒就“爆炸”成了爆米花．设当地温度为t 1＝27 ℃，大气压为p 0，已知密闭容器打开前的气体压强达到4p 0.试分析：图4－1－10(1)容器内的气体看做理想气体，求容器内气体的温度；(2)假定在一次打开的过程中，容器内气体膨胀对外界做功15 kJ ，并向外释放了20 kJ 的热量，容器内原有气体的内能如何变化？变化了多少？解析：(1)根据查理定律：p 1T 1＝p 2T 2p 1＝p 0，T 1＝300 K ，p 2＝4p 0.整理得：T 2＝1200 K ，t 2＝927 ℃.(2)由热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W ，得ΔU ＝－20－15 kJ ＝－35 kJ ，故内能减少35 kJ.答案：(1)927 ℃ (2)减少 35 kJ。
【优化方案】2012高中数学 第4章2 2.1知能优化训练 北师大版选修1-2
1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( )A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i解析：选D.由z ＋i －3＝3－i ，知z ＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.2．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( )A ．5－6iB ．3－5iC ．－5＋6iD ．－3＋5i解析：选A.(－i ＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i ＝5－6i. 3．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是() A ．－10＋8i B ．10－8iC ．0D ．10＋8i解析：选C.OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是5－4i ＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i ＝0.4．若OA →、OB →对应的复数分别是7＋i,3－2i ，则|AB →|＝________.解析：|AB →|＝|OB →－OA →|＝|(3－2i)－(7＋i)|＝|(3－7)－(2＋1)i|＝|－4－3i|＝ －42＋－32＝5.答案：5一、选择题1．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.∵z 1＋z 2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i ＝1－i ，∴z 1＋z 2对应的点为(1，－1)，在第四象限．2．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( )A.115B.3iC.115＋3i D.115＋23i解析：选C.设这个复数为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＋|z |＝5＋3i ，即a ＋a 2＋b 2＋b i ＝5＋3i ，∴⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3a ＝115.∴z ＝115＋3i.3．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝( )A ．1－3iB ．11i －2C ．i －2D ．5＋5i解析：选D.先找出z 1－z 2，再根据求函数值的方法求解．∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，∴z 1－z 2＝(3＋2)＋(4＋1)i ＝5＋5i.∵f (z )＝z ，∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.故选D.4．复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( )A ．5 B. 5C ．6 D. 6解析：选D.|z 1－z 2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝ cos θ－sin θ2＋4＝5－2sin θcos θ＝5－sin2θ≤ 6.5．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为( )A ．0B ．1C.22D.12解析：选C.|z ＋1|＝|z －i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z ＋i|＝|z －(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为22. 6．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则有|x ＋y i ＋2－2i|＝1，即|(x ＋2)＋(y －2)i|＝1，所以根据复数模的计算公式，得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，又|z －2－2i|＝|(x －2)＋(y －2)i|＝x －22＋y －22＝x －22＋1－x ＋22＝1－8x .而|x ＋2|≤1，即－3≤x ≤－1，∴当x ＝－1时，|z －2－2i|min ＝3.法二：利用数形结合法．|z ＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而|z －2－2i|＝|z －(2＋2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选B.二、填空题7．复数4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA →与OB →，则向量AB →表示的复数是________．解析：AB →表示OB →－OA →对应的复数，由－2－5i －(4＋3i)＝－6－8i ，知AB →对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i8．已知f (z ＋i)＝3z －2i ，则f (i)＝________.解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则f [a ＋(b ＋1)i]＝3(a ＋b i)－2i ＝3a ＋(3b －2)i ，令a ＝0，b ＝0，则f (i)＝－2i.答案：－2i9．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.解析：z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1. 答案：－1三、解答题10．已知z 1＝32a ＋(a ＋1)i ，z 2＝－33b ＋(b ＋2)i(a ，b ∈R )，若z 1－z 2＝43，求z 1，z 2.解：z 1－z 2＝32a ＋(a ＋1)i －[－33b ＋(b ＋2)i] ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32a －－33b ＋[(a ＋1)－(b ＋2)]i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋33b ＋(a －b －1)i ＝43，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 32a ＋33b ＝43a －b －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝1，∴z 1＝3＋3i ，z 2＝－33＋3i.11．在复平面内，复数－3－i 与5＋i 对应的向量分别是OA →与OB →，其中O 是原点，求向量OA →＋OB →，BA →对应的复数及A 、B 两点之间的距离．解：由题意，向量OA →＋OB →对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵BA →＝OA →－OB →，∴向量BA →对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.A 、B 两点之间的距离为|－8－2i|＝－82＋－22＝217.12．设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，A ＝{z ||z －z 1|<2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}，已知A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围．解：∵z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i ，|z －z 1|<2，即|z －(1＋2a i)|<2，|z －z 2|≤22，即|z －(a －i)|≤22，由复数减法及模的几何意义知，集合A 是以(1,2a )为圆心，2为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B 是以(a ，－1)为圆心，22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A ∩B＝∅，则两圆圆心距大于或等于半径和，即1－a 2＋2a ＋12≥32，解得a ≤－2或a ≥85.。
第4章第2节知能优化训练
1．关于功率，下列各种说法中正确的是( )A ．物体做的功越多，说明功率越大B ．功率的大小表示做功的快慢C ．由P ＝W t可知机器做功越多，其功率越大 D ．单位时间内物体做功越多，其功率越大解析：选BD.功率是表示力做功快慢的物理量，数值上等于单位时间内所做的功，故B 、D 正确，而A 、C 错误．图4－2－32．用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图4－2－3所示的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球摆向最低点过程中，重力对小球做功的功率( )A ．保持不变B ．不断变大C ．不断变小D ．先变大，后变小解析：选D.在最高点时，由于速度为零，重力对小球做功的功率为P ＝F v ＝0.在最低点时，由于速度与重力方向垂直，重力对小球做功的功率P ＝F v cos90°＝0.由此可见，选项D 正确．3．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离x ，速度达到最大值v m .设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为( )A ．PtB ．fxC ．Pt －fxD ．f v m t解析：选AD.发动机所做的功是指牵引力的功．由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，所以A 对．B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，所以B 错．C 项给出的是卡车所受外力的总功，D 项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f 乘以最大速度v m 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功．故A 、D 是正确的．4．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.长/mm ×宽/mm ×高/mm 4871×1835×1460净重/kg1500 传动系统 前轮驱动与挡变速发动机型式 直列4缸发动机排量(L)2.2 最高时速(km/h)252 100 km/h 的加速时间(s)10 额定功率(kW)140图4－2－4图4－2－4为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R 是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？( )A ．“1”挡、2000 NB ．“5”挡、2000 NC ．“1”挡、4000 ND ．“5”挡、8000 N解析：选A.由P ＝F v 可知，当P 一定时，v 越小，F 越大，因此，上坡时应推至“1”挡，当以最高速度行驶时F ＝P v m ＝140×100070N ＝2000 N ，则A 项正确． 5．质量m ＝3 kg 的物体，在水平力F ＝6 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t ＝3 s ，求：(1)力F 在t ＝3 s 内对物体所做的功．(2)力F 在t ＝3 s 内对物体所做功的平均功率．(3)在3 s 末力F 对物体做功的瞬时功率．解析：物体在水平力F 的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a ＝F /m ＝2 m/s 2，则：物体在3 s 末的速度v ＝at ＝6 m/s ，物体在3 s 内的位移x ＝at 2/2＝9 m(1)力F 做的功W ＝Fx ＝6×9 J ＝54 J(2)力F 在3 s 内的平均功率P ＝W t＝18 W. (3)3 s 末力F 的瞬时功率P ＝F v ＝6×6 W ＝36 W.答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W一、选择题1．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始运动的一小段时间内，列车的运动状态是( )A ．做匀加速直线运动B ．列车的速度和加速度均不断增加C ．列车的速度增大，加速度减小D ．列车做匀速运动解析：选C.列车启动后受四个力作用，即重力、支持力、牵引力和阻力，重力和支持力相平衡，牵引力和阻力的合力产生加速度．由于列车从静止以恒定的功率启动，由P ＝F v 知，v 增大，则F 减小，故列车的加速度也必减小，随着速度增大，列车做变加速运动，选C.2．质量为1 kg 的物体从某一高度自由下落，设1 s 内物体未着地，则该物体下落1 s 末重力做功的瞬时功率是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．25 WB ．50 WC ．75 WD ．100 W解析：选D.1 s 末速度v ＝gt ＝10 m/s ，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P ＝F v ，可知重力的瞬时功率为100 W ，D 对，A 、B 、C 错．3．在平直的公路上以一般速度(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )A ．0.1 kWB ．1000 kWC ．1 kWD ．10 kW解析：选A.自行车的运动可近似看做匀速直线运动，骑车人的功率近似等于克服阻力的功率，即P ＝f v ＝0.02mg v ＝100 W.4．质量为m 的汽车由静止开始以加速度a 做匀加速运动，经过时间t ，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是( )A ．at 即为汽车额定功率下的速度最大值B ．at 还不是汽车额定功率下速度最大值C ．汽车的额定功率是ma 2tD ．时间t 内汽车牵引力做功等于12ma 2t 2 解析：选B.汽车匀加速到额定功率后做加速度减小的加速运动，直到加速度为零，速度达最大值，A 错、B 对．汽车合外力为ma ，牵引力大于ma ，牵引力额定功率大于ma 2t ，时间t 内做功大于12ma 2t 2，C 、D 错． 5．一辆汽车在恒定的功率牵引下在平直的公路上由静止出发，在4 min 的时间里行驶了1800 m ，则在4 min 末汽车的速度( )A ．等于7.5 m/sB ．大于7.5 m/sC ．等于15 m/sD ．小于15 m/s解析：选D.汽车做加速度减小的加速运动，速度增加得越来越慢，故4 min 末汽车的速度应小于匀加速行驶时的速度15 m/s.图4－2－56．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图像如图4－2－5所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图4－2－6中的哪一个( )图4－2－6解析：选B.在0～t 1时间内，重物加速上升，设加速度为a 1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1＝mg ＋ma 1，速度v t ＝a 1t ，所以拉力的功率为：P 1＝m (a 1＋g )a 1t ；在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，拉力F 2＝mg ，速度为v 1＝a 1t 1，所以拉力的功率为：P 2＝mga 1t 1；在t 2～t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a 2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 2＝mg －ma 2，速度v 2＝a 1t 1－a 2t ，所以拉力的功率为：P 1＝m (g －a 2)(a 1t 1－a 2t )综上所述，只有B选项正确．7．列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶10 min ，速度达到108 km/h 的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离( )A ．等于18 kmB ．等于9 kmC ．一定小于9 kmD ．一定大于9 km ，小于18 km解析：选D.如图所示列车以恒定功率做变加速运动，其位移为曲线下方的面积．若是匀加速运动则x 1＝1082×16 km ＝9 km ，若以v m 匀速运动，则x 2＝108×16km ＝18 km ，所以，以恒定功率行驶的距离x 1＜x ＜x 2，即9 km ＜x ＜18 km ，故选D.8．如图4－2－7所示为测定运动员体能的一种装置，运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m 2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )图4－2－7 A ．人对传送带做正功B ．人对传送带不做功C ．人对传送带做功的功率为m 2g vD ．人对传送带做功的功率为(m 1＋m 2)g v解析：选AC.人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，f ＝T ＝m 2g .由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为f ′＝f ，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P ＝f ′v ＝m 2g v ，A 、C 正确．9．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法正确的是( )A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析：选BC.已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定的．因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过程中重力做的功．在上升过程中运动的时间要小于在下降过程中运动的时间．根据平均功率的定义可知，球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，所以，选项A 、D 错误，B 、C 正确．10.图4－2－8将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )A ．苹果通过第1个窗户所用的时间最长B ．苹果通过第3个窗户的平均速度最大C ．苹果通过第1个窗户重力做的功最大D ．苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小解析：选D.苹果做斜抛运动，竖直方向做减速运动，故通过第1个窗子的时间最短，通过第3个窗子的时间最长，通过第1个窗户的平均速度最大，通过第3个窗户的平均速度最小．苹果通过3个窗子的过程中重力做功相同．由P ＝W t可知，苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小．二、非选择题11．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？(g 取10 m/s 2)解析： 对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得a ＝F －mg m ＝24－2×102m/s 2＝2 m/s 2， 5 s 内物体的位移x ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 m ， 其方向竖直向上．5 s 末物体的速度v ＝at ＝2×5 m/s ＝10 m/s ，其方向竖直向上．故 5 s 内拉力的功为W ＝Fx ＝24×25 J ＝600 J ，5 s 内拉力的平均功率为P ＝W t ＝6005W ＝120 W. 5 s 末拉力的瞬时功率为P ＝F v ＝24×10 W ＝240 W.答案：600 J 120 W 240 W12．如图4－2－9所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功，求：图4－2－9(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W.③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝F v2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W。
高一物理上册：第4章第四节知能优化训练
1．如图4－4－4所示，一根均匀的小棒长1 m ，重8 N ，在棒的中心O 处将棒支起．现从OB 的中点P 处将棒的BP 段截去，此时木棒重力对O 点的力矩为________．若要使棒保持平衡，在P 点作用一个竖直向下的力的大小为________N.图4－4－4解析：原木棒平衡，截去BP 段，则剩余部分的重力的力矩与BP 段重力的力矩大小相等，其大小为M ＝14mg ·(14L ＋18L )＝34N·m. 若在P 点加一竖直向下的力F ，由平衡条件得M ＝F ×L 4得力F ＝3 N. 答案：34N·m 3 2．“三角架”中的“自锁现象”可由力矩的平衡条件进行证明．如图4－4－5所示，三角架的横杆AC 的C 端直接压在(不是插入)竖直墙上，横杆AC 的长度为L ，重力可忽略不计．现把重为G 的重物挂在横杆AC 的中点O 处，横杆AC 的C 端能否滑落决定于一定的条件，则此条件是什么？图4－4－5解析：如图所示，以横杆AC 为研究对象，其受力情况是：绳AB 对杆的拉力F T 、重物对杆AC 的拉力F (F ＝G )、竖直墙面对横杆AC 的C 端的静摩擦力F f ，方向向上，墙对杆的支持力F N .选杆的A 端为转动轴，由力矩的平衡条件可得：F L 2＝F f L ，即G L 2＝F f L ，则可有F f ＝G 2.又选横杆AC 的C 端为轴，由力矩的平衡条件得：F T L sin θ＝F L 2，即F T L sin θ＝G L 2.则绳AB 中的拉力F T ＝G 2sin θ. 又因横杆AC 在水平方向受力平衡，故可有F N ＝F T cos θ＝G 2sin θcos θ＝12G cot θ. 又由于F f ＝μF N ＝μ12G cot θ， 即G 2＝μ12G cot θ.所以有μ＝tan θ.(式中的μ是墙面与横杆AC 的C 端之间的动摩擦因数)即当绳AB 与横杆AC 的夹角θ＝arctan μ时，无论在横杆AC 的中点挂上多重的重物，AC 杆的C 端都不会从墙上滑落下来(设AC 杆不会折断)，“三角架”总能保持平衡状态．这就是由于摩擦而导致的“自锁现象”，这就是“三角架”的稳定性的原理所在．答案：见解析3．如图4－4－6所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，在杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，且弹簧处于伸长状态，已知OB＝OC ＝23L ，弹簧的伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于多少？图4－4－6解析：设绳对杆的拉力为F ，将F 沿竖直方向和水平方向分解，竖直分力对O 点产生力矩，依力矩平衡方程得：mgL ＝F sin45°·23L 得F ＝322mg . 又BC ＝OB 2＋OC 2＝223L ， 由胡克定律得：k ·BC ＝F ，得k ＝9mg 4L . 答案：9mg 4L4．图4－4－7是单臂斜拉桥的示意图．均匀桥板重为G ，三根平行钢索与桥板成30°角，各点间距离ab ＝bc ＝cd ＝dO .若每根钢索受力相同，求每根钢索受力的大小．图4－4－7解析：拉桥的重心在c 点，设三根钢索的拉力为F ，钢索结点间的距离为L ，以O 点为轴，由力矩平衡条件得 FL sin30°＋F 2L sin30°＋F 3L sin30°＝G 2L解得F ＝23G . 答案：23G。
高中化学人教版选修4：第4章第三节第2课时知能优化训练
1．(2011年山西大同高二检测)在铁制品上镀上一定厚度的锌层，以下电镀方案中正确的是( )A ．锌作阳极，铁制品作阴极，溶液中含Fe 2＋B ．锌作阴极，铁制品作阳极，溶液中含Zn 2＋C ．锌作阴极，铁制品作阳极，溶液中含Fe 3＋D ．锌作阳极，铁制品作阴极，溶液中含Zn 2＋解析：选D 。
根据电镀池的构成条件：(1)镀层金属作阳极，待镀金属作阴极，(2)含镀层金属离子的电解质溶液作电镀液，故选D 。
2．pH ＝a 的某电解质溶液中，插入两支惰性电极，通直流电一段时间后，溶液的pH ＞a ，则该电解质可能是( )A ．NaOHB ．H 2SO 4C ．AgNO 3D ．Na 2SO 4解析：选A 。
由阴、阳离子的放电顺序可知，电解NaOH 、H 2SO 4、Na 2SO 4溶液的实质都是电解水，电解质溶液的浓度都增大，故NaOH 溶液的pH 增大，H 2SO 4溶液的pH 减小，Na 2SO 4溶液的pH 不变；AgNO 3的电解方程式为：4AgNO 3＋2H 2O=====电解4Ag ＋O 2↑＋4HNO 3，故溶液的pH 减小。
3．(2011年北京人大附中高二期末)下列关于电解法精炼粗铜的叙述中不．正确的是( ) A ．粗铜板作阳极B ．电解时，阳极发生氧化反应，而阴极发生的反应为：Cu 2＋＋2e －===CuC ．粗铜中所含Ni 、Fe 、Au 、Ag 等金属杂质，电解后以单质形式沉积槽底，形成阳极泥D ．电解铜的纯度可达99.95%～99.98%解析：选C 。
电解精炼铜时，粗铜作阳极，纯铜作阴极，含铜离子的盐溶液作电解质溶液，阴极发生的反应：Cu 2＋＋2e －===Cu ，阳极粗铜中Fe 、Ni 均参与放电，以离子的形式进入溶液，而Ag 、Au 不参与放电以单质形式沉积槽底，形成阳极泥。
4．用惰性电极电解一定浓度的硫酸铜溶液，通电一段时间后，向所得溶液中加入0.1 mol Cu(OH)2后恰好恢复到电解前的浓度和pH 。
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1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
C ．离太阳越近的行星运动周期越大
D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
答案：B
2．(2009年高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图4－4－6.这样选址的优点是，在赤道附近( )
图4－4－6 A ．地球的引力较大
B ．地球自转线速度较大
C ．重力加速度较大
D ．地球自转角速度较大
解析：选B.为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．
3．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：选A.设火星质量为M ，半径为R ，“萤火一号”的质量为m ，则有
G Mm (R ＋h 1)2＝m (2πT 1)2(R ＋h 1) ① G Mm (R ＋h 2)2＝m (2πT 2)2(R ＋h 2) ② 联立①②两式可求得M 、R ，由此可进一步求火星密度，由于mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.
4．2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟”七号宇宙飞船，实现了我国航天技术的又一突破．为了拍摄飞船的外部影像，航天员在太空释放了一个伴飞小卫星，通过一个“弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量，伴飞小卫星的速度比“神七”飞船快，两者之间会越来越远，直到保持在一个大致距离上．伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体，大概有一个篮球那么大．伴飞小卫星虽然小，但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能．将飞船的运动轨道近似为圆形，忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力，则伴飞小卫星在远离飞船的过程中( )
A ．速度增大
B ．加速度减小
C ．受地球万有引力增大
D ．机械能增大
解析：选B.伴飞小卫星原来与“神舟”七号在同一轨道上等速运行，释放后加速而远离“神舟”七号，则伴飞小卫星轨道将增高，速率减小，所受万有引力减小，加速度减小．因只有万有引力做功，故远离过程中机械能不变，选项B 正确．
5．(2009年高考北京理综卷)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M
在地球表面附近满足G Mm R 2＝mg ，得GM ＝R 2g
① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m v 2
1R ＝G Mm
R 2
② ①式代入②式，得到v 1＝Rg .
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
F ＝
G Mm (R ＋h )2＝mgR 2
(R ＋h )2
③ 由牛顿第二定律F ＝m 4π2
T 2(R ＋h )
④ ③④式联立解得T ＝2πR (R ＋h )3
g .
答案：见解析。