拉伸与压缩
材料的 拉伸 与 压缩 实验
材料的拉伸与压缩实验实验目的：一、拉伸实验1. 观察材料在拉伸过程中所表现的各种现象。
2. 确定低碳钢的流动极限（屈服极限）、强度极限、延伸率和面积收缩率；确定铸铁的强度极限。
3. 比较低碳钢（塑性材料）和铸铁（脆性材料）机械性质的特点及破坏情况。
4. 学习电子万能实验机的构造原理，并进行操作练习。
二、压缩实验1．确定压缩时低碳钢的流动极限和铸铁的强度极限。
2．观察低碳钢、铸铁压缩时的变形和破坏现象。
3．学习电子万能实验机的构造原理，并进行操作练习。
实验设备与仪器：微机控制电子万能试验机、应变仪、三相变压器、游标卡尺等。
实验原理：塑性材料和脆性材料在拉伸时的力学性能。
(参考材料力学课本)实验步骤：一、拉伸实验1、试验前的准备工作对低碳钢试样打标距，用试样打点机或手工的方法在试样工作段确定L0=100mm的标记。
试样越短，局部变形所占比例越大，δ也就越大。
2、测量试样尺寸测量方法：测量两端标据点内侧及中间这三个截面处的直径，在每一横截面内沿相互垂直的两个直径方向各测量一次取平均值。
用测得的三个平均值中最小值计算试件的原始横截面积S0 。
3、实验操作步骤1) 接好电源，开启电源开关。
2) 根据低碳钢的抗拉刚度Rm(σb)和原始横截面积S0 估计试件的最大载荷Fm 。
3) 调整试验力为“零”。
4)安装试样。
先上后下5) 输入试验编号并回车确认。
6) 试件参数的设定。
点击“试样”键进入试样参数输入区。
输入：试样截面形状：圆形；ID：学号；标距：100mm;直径：测量值的最小平均值mm。
输入后点击“完成并返回”键。
7）开始试验。
点击“开始试验”键，实验开始。
试验时注意观察显示屏上曲线的变化和荷载的变化，观察相应试验现象的变化。
8）试样断裂后立刻点击停止实验。
9）读取在屏幕上的图像曲线上，找出F eH上屈服点（力）、F eL下屈服点（力）、F m最大荷载（力）及对应的荷载数值。
并保存数据，填写记录表。
二、压缩实验1、测量试样尺寸用游标卡尺测量直径d0。
拉伸压缩实验报告
一、实验目的1. 了解材料力学中拉伸和压缩的基本原理及实验方法。
2. 通过实验观察材料的弹性、屈服、强化等力学行为。
3. 测定材料的屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等力学性能指标。
4. 掌握电子万能试验机的使用方法及工作原理。
二、实验原理1. 拉伸实验：将试样放置在万能试验机的夹具中，缓慢施加轴向拉伸载荷，通过力传感器和位移传感器实时采集力与位移数据，绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
2. 压缩实验：将试样放置在万能试验机的夹具中，缓慢施加轴向压缩载荷，通过力传感器和位移传感器实时采集力与位移数据，绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
三、实验设备1. 电子万能试验机2. 力传感器3. 位移传感器4. 游标卡尺5. 计算机及数据采集软件四、实验材料1. 低碳钢拉伸试样2. 铸铁压缩试样五、实验步骤1. 拉伸实验：1. 将低碳钢拉伸试样安装在万能试验机的夹具中。
2. 设置试验参数，如拉伸速率、最大载荷等。
3. 启动试验机，缓慢施加轴向拉伸载荷，实时采集力与位移数据。
4. 绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
2. 压缩实验：1. 将铸铁压缩试样安装在万能试验机的夹具中。
2. 设置试验参数，如压缩速率、最大载荷等。
3. 启动试验机，缓慢施加轴向压缩载荷，实时采集力与位移数据。
4. 绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
六、实验结果与分析1. 低碳钢拉伸实验：1. 通过F-Δl曲线，确定材料的屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等力学性能指标。
2. 分析材料在拉伸过程中的弹性、屈服、强化等力学行为。
2. 铸铁压缩实验：1. 通过F-Δl曲线，确定材料的强度极限等力学性能指标。
2. 分析材料在压缩过程中的破坏现象。
七、实验结论1. 通过本次实验，我们掌握了拉伸和压缩实验的基本原理及实验方法。
2. 通过实验结果，我们了解了低碳钢和铸铁的力学性能。
3. 实验结果表明，低碳钢具有良好的弹性和塑性，而铸铁则具有较好的抗压性能。
拉伸与压缩
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
材料力学——2拉伸和压缩
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
第五章 拉伸与压缩
铸铁广泛用于机床床身， 机座等受压零部件
§5－7 拉伸和压缩的强度计算
I. 安全因数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（
S
）
0.2
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。
第二篇
材料力学
第五章 拉伸与压缩
主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例
轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 应力集中的概念 轴向拉伸或压缩时的变形
材料在拉伸或压缩时的力学性质
拉伸和压缩的强度计算 简单拉（压）超静定问题
第五章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
FN EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，
线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
材料力学拉伸与压缩实验报告
材料力学拉伸与压缩实验报告一、实验目的本实验旨在通过拉伸与压缩实验，探讨材料在受力下的力学性能，了解材料的强度、延展性和变形特点，为材料的工程应用提供理论依据。
二、实验原理1. 拉伸实验原理：拉伸试验是通过对试样施加拉力，使其发生长度方向的拉伸变形，以研究材料的强度、延展性和断裂特性。
在拉伸过程中，可以通过载荷和位移数据来绘制应力-应变曲线，从而得到材料的力学性能参数。
2. 压缩实验原理：压缩试验是通过对试样施加压力，使其产生长度方向的压缩变形，以研究材料在受压状态下的变形特性和抗压性能。
通过测量载荷和位移数据，可以得到材料的应力-应变关系，并分析其力学性能。
三、实验装置及试样1. 实验装置：拉伸试验机、压缩试验机、数据采集系统等。
2. 试样：常用的拉伸试样为标准圆柱形试样，常用的压缩试样为标准方形试样。
四、实验步骤1. 拉伸实验：a. 准备好拉伸试样，安装在拉伸试验机上。
b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加拉力。
c. 记录载荷和位移数据，绘制应力-应变曲线。
d. 观察试样的变形情况，记录拉伸过程中的各阶段特征。
2. 压缩实验：a. 准备好压缩试样，安装在压缩试验机上。
b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加压力。
c. 记录载荷和位移数据，得到应力-应变关系曲线。
d. 观察试样的变形情况，记录压缩过程中的各阶段特征。
五、实验结果及分析1. 拉伸试验结果分析：根据绘制的应力-应变曲线，分析材料的屈服点、最大强度、断裂点等力学性能参数，并观察材料的断裂形态和变形特点。
2. 压缩试验结果分析：根据得到的应力-应变关系曲线，分析材料在受压状态下的变形和抗压性能，并观察材料的压缩断裂形态。
六、实验结论通过拉伸与压缩实验，我们得到了材料在拉伸和压缩条件下的力学性能参数，并对其力学性能进行了分析。
实验结果表明，材料在拉伸状态下具有较好的延展性和韧性，而在受压状态下表现出良好的抗压性能。
这些结果为材料的工程应用提供了重要参考。
拉伸和压缩
解 （1）计算AB杆和BC杆的轴力
d
A
B
30
取结点B为研究对象，其受力如图所示。由 平衡方程
Fx 0, FNBC cos 30 FNAB 0
Fy 0, FNBC sin 30 F 0
C aa FNAB
F
B AB
FNAB
3F，FNBC
2F
（2）校核AB杆和BC杆的强度
FNAB AAB
3F d2 /4
3
二、内力与应力
1、内力
杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的 作用力称为内力。这种内力将随外力增加而增 大。当内力增大到一定限度时，杆件就会发生 破坏。内力是与构件的强度密切相关的，拉压
杆上的内力又称为轴力。
F
FN
2、求内力的方法—截面法
将受外力作用的杆件假想地 切开，用以显示内力的大 小，并以平衡条件确定其 合力的方法，称为截面法。 它是分析杆件内力的唯一 方法。具体求法如下：
例 图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的许用 应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构的许
可载荷[F]。
解 （1）计算AC杆和BC杆的轴力
B 取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡
方程
A ① 45 30 ②
§2-2 拉伸和压缩
一、拉伸与压缩时的应用与特点
实验：
F
ac
a
c
F
b
d
bd
1.变形现象
横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;
结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力 也相同。 2.平面假设
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保
持为平面，且仍垂直于轴线。
04压缩与拉伸 (1)
二、压缩与拉伸的表现实例
实例1：重物落地
这个冰箱从高处落地 图1：是临落地前一刻，正常的姿态。 图2：落地时发生的形变，冰箱整体外形改变。 图3：恢复成了正常状态。
在绘制对象的形变时，也要考虑其物理性质。 上图是湿面团、皮球落地的表现。由于湿面团并不具备“弹性”，所 以无法积蓄力量。其形变表现和皮球并不相同。
【作业】分析参考图中的动作原理，自己设计并完成如下镜头内容 一个角色（自定形象）看到地上的蟑螂之后的动作，使用全景画面充分表现全身动作。 要求： 1、在关键原画上运用压缩、拉伸的原理（最重要，仔细领会讲义内容）； 2、造型绘画清楚，中间画充足，动作流畅； 3、给人物上色并加入背景，使镜头完整。
人类的起跳动作与卡通老鼠相同。 在这个示例中，起跳时采用了更为夸张的局部 拉伸设计，将上半身伸长，而臀部没有动作。 这是一种个性化的尝试。
实例3：使动作活泼
这个转头的动作中也应用了压缩、拉伸。
实际上转头并不需要多少力量，但是实例仍然这么做了， 这是为了增加角色动态，使角色显得活泼生动、不呆板。
实例4：人物的情绪表达（夸张形变）
压缩和拉伸的原理
向内压缩 释放力量
压缩 和 拉伸 是先后表现
压缩 → 弹出 →正常 拉长 → 缩起 →正常
积蓄力量
外形伸长
压缩-物体受到外力压迫，或者在内部向外 积蓄力量时，外形会收缩或者被压扁。 拉伸-物体受到外力拉拽，或者在内部向内 积蓄力量时，外形会扩张或者被拉长。
使用弹簧来理解压迫、压缩、释 放、伸长的关系。
压缩与拉伸
一、压缩、拉伸→从视觉上表达力量
【时刻保持形变的想法】
在学习预备与缓冲时，我们注意到了物体上力量
的积蓄与释放是通过物体表面发生形变来表现的。
《拉伸与压缩 》课件
机械零件的拉伸与压缩
总结词
机械零件的刚度和强度
详细描述
机械零件在工作中需要承受各种外力作用， 其刚度和强度是衡量零件性能的重要指标。 为了确保机械零件的刚度和强度，需要合理 设计零件的结构和尺寸，并选用适合的材料 。同时，还需要进行严格的刚度和强度试验 ，以确保零件的性能符合要求。
06
拉伸与压缩的实验研究
拉伸变形可分为弹性变形和塑性变形， 其中弹性变形在去除外力后可以恢复原 状，而塑性变形则不能。
特性
物体在拉伸过程中，其长度会增加，横 截面会减小。
压缩的定义与特性
特性
与拉伸类似，压缩变形也分为弹 性变形和塑性变形。
定义：压缩是指物体受到压力作 用，沿着外力方向发生缩短的变 形。
物体在压缩过程中，其长度会减 小，横截面会增加。
在分析拉伸力的作用点时，需要 考虑力的矩和力矩平衡等，以便
确定物体的转动效应。
拉伸力的作用点可以通过力的平 移来改变，但不会改变力的大小
和方向。
04
压缩的力学分析
压缩力的大小
计算公式
$F = frac{P times A}{n}$
01
02
P
压力，单位为牛顿（N）或帕斯卡（ Pa）
03
A
受力面积，单位为平方米（m²）
在压缩过程中，物体内部的应力 分布同样不均匀，在物体横截面 上，应力最大的点位于受力点正 上方。
拉伸与压缩的关联性
拉伸与压缩是相互关联的力学过程，它们在某些方面具有相似性，如应力分布、弹 性与塑性变形等。
在某些情况下，物体可能同时经历拉伸和压缩的复合作用，如桥梁、建筑等结构在 受到外力作用时，其内部可能同时存在拉伸和压缩的应力。
拉伸力的方向
拉伸和压缩
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
N11 6 0
N 22
18
6
0
N33 8 18 6 0
N11 6kN
N
22
12kN
N33 4kN
【例3-1】
F
F
应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远处 应力趋于平缓（应力能增大3～5倍）
屈服极限σs与拉伸时的完
全相同。但流幅稍短
图3-10
低碳钢压缩时没有强度极限
五、材料在拉、压时的力学性质
五、铸铁的压缩实验
σ 铸铁压缩应力图 σb
图3-11
σb 铸铁拉伸应力图
0
ε
铸铁压缩的σ-ε曲线与拉伸的相似，但压缩时的伸
长率要比拉伸时大，破坏时断口与轴线成45°角
铸铁压缩时的强度极限σb是拉伸时的4～5倍，所以
二、应力：描述内力在截面上的分布情况和密集 程度。-------判断杆件强度是否足够的依据。
F
F
F
F
同样的轴力，作用在不同大小的横截面上，会产生不同的结果。 所以，杆件的强度不仅与轴力有关，而且与横截面尺寸有
关。工程上常用单位面积上的内力来比较和判断杆件的强度。
二、受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
拉伸与压缩的变形
建筑结构：拉伸与压缩在建 筑结构中的作用和影响
施工技术：拉伸与压缩在施 工过程中的应用和注意事项
拉伸与压缩在机械工程中的应用
拉伸：提高材料的强度和硬度，如 拉伸弹簧、拉伸钢筋等
拉伸与压缩的结合：实现材料的多 功能化，如复合材料、智能材料等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
压缩：增加材料的稳定性和抗变形 能力，如压缩空气、压缩弹簧等
适的材料
防护措施：采 用合适的防护 材料，如使用 高强度螺栓、 增加支撑件、 采用缓冲装置
等
THANKS
汇报人：XX
拉伸与压缩的概念
压缩：物体受到外力作用， 长度减小，体积不变。
拉伸：物体受到外力作用， 长度增加，体积不变。
拉伸与压缩的共同点：物体 形状发生改变，体积保持不
变。
拉伸与压缩的区别：拉伸时 物体长度增加，压缩时物体
长度减小。
拉伸与压缩的分类
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
拉伸：物体长度增 轴向拉伸：物体沿 径向拉伸：物体沿 剪切拉伸：物体沿
拉伸变形的实例
弹簧：拉伸后 恢复原状
橡皮筋：拉伸 后长度增加
纸张：拉伸后 变薄
塑料瓶：拉伸 后形状改变
3
压缩变形的表现
压缩变形的过程
材料受到外力作用，产生压缩变形 压缩变形过程中，材料的体积减小，密度增加 压缩变形可能导致材料失效，如断裂、塑性变形等 压缩变形的程度与材料的力学性能、几何形状、加载条件等因素有关
4
拉伸与压缩的工程 应用
拉伸与压缩在材料加工中的应用
拉伸：提高材料的强度和硬度
压缩：改善材料的塑性和韧性
拉伸与压缩结合：实现材料的 多功能化
拉伸与压缩应变的关系
拉伸应变：材料受到拉力 作用时产生的应变
压缩应变：材料受到压力 作用时产生的应变
应变测量方法：光学法、 电测法、超声波法等
应变与应力的定义： 应变是物体形变的度 量，应力是单位面积
上的力
应用：在工程中，通 过控制应力来控制应 变，从而保证结构的
稳定性和安全性
关系：应变与应力成正 比，即应力越大，应变
越大
实例：拉伸试验和压 缩试验中，应变与应 力的关系可以通过实
验数据得出
应变：材料形变与原始尺 寸的比值
弹性模量：材料抵抗形变 的能力
关系：应变与弹性模量成 正比
应用：工程设计中，通过 改变弹性模量来控制应变， 从而实现材料的优化设计。
泊松比：材料 在拉伸或压缩 时，横向应变 与纵向应变之
比
应变：材料在 受力作用下产生的形变
压缩应变：材 料在压缩作用 下产生的形变
泊松比与应变 的关系：泊松 比是应变的函 数，随应变的
变化而变化
剪切应变：γ=ΔL/L，其中 ΔL为长度变化，L为原始长 度
压缩应变：ε=ΔL/L，其中 ΔL为长度变化，L为原始长 度
拉伸应变：ε=ΔL/L，其中 ΔL为长度变化，L为原始长 度
料的失效模式
汇报人：XX
拉伸与压缩应变在结构分析 中的应用
拉伸与压缩应变在结构设计 中的应用
拉伸与压缩应变在结构优化 中的应用
拉伸与压缩应变在结构加固 中的应用
拉伸应变：用于研究细胞 和组织的力学特性
压缩应变：用于研究骨骼 和关节的力学特性
应变测量：用于评估生物 材料的性能和生物力学行
为
应变模拟：用于预测生物 力学行为的变化和生物材
加载速率：单位时间内的应力变化率
拉伸和压缩
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
拉伸与压缩刚度不同的原因
拉伸与压缩刚度不同的原因
拉伸和压缩是材料受力时的两种不同形式，它们导致材料的行
为和性质有所不同。
以下是拉伸和压缩刚度不同的一些原因：
1. 分子结构，材料的分子结构在受拉伸和受压缩时会有所不同。
在拉伸时，分子之间的间距会增大，而在压缩时，分子会被迫靠近。
这种分子结构的变化会导致材料在拉伸和压缩时表现出不同的刚度。
2. 结构缺陷，材料内部的微观结构和缺陷对其受力行为有着重
要影响。
在拉伸时，结构缺陷可能会导致材料更容易发生断裂；而
在压缩时，这些缺陷可能会导致材料更容易发生屈曲或塑性变形。
3. 应力分布，在拉伸和压缩时，材料内部的应力分布也会不同。
拉伸时，材料会受到均匀的拉伸应力，而在压缩时，材料会受到均
匀的压缩应力。
这种不同的应力分布会影响材料的刚度和变形行为。
4. 材料性质，不同材料的拉伸和压缩性质可能会有所不同。
例如，某些材料在拉伸时可能表现出较高的强度，而在压缩时可能表
现出较高的刚度，这取决于材料的晶体结构和化学成分。
5. 外部条件，外部环境条件，如温度和湿度，也会对材料的拉伸和压缩行为产生影响。
这些因素可能会导致材料在拉伸和压缩时表现出不同的刚度和强度。
综上所述，拉伸和压缩刚度不同的原因涉及材料的分子结构、结构缺陷、应力分布、材料性质和外部条件等多个方面的影响。
这些因素共同作用，导致材料在受力时表现出不同的力学性能。
105. 什么是拉伸和压缩应力的差异？
105. 什么是拉伸和压缩应力的差异？105、什么是拉伸和压缩应力的差异？在我们日常生活和各种工程应用中，经常会遇到物体受到力的作用而产生变形的情况。
其中，拉伸和压缩应力是两种常见的应力形式，它们有着明显的差异。
首先，让我们来理解一下什么是拉伸应力。
当一个物体受到两端向外的拉力时，就会产生拉伸应力。
比如说，我们拉一根橡皮筋，橡皮筋就会变长变细，这时候橡皮筋内部就产生了拉伸应力。
从微观角度来看，拉伸应力会使物体内部的原子或分子间距增大，导致物体沿拉力方向伸长。
而压缩应力则恰恰相反。
当物体受到两端向内的压力时，就会产生压缩应力。
想象一下，我们用力挤压一个海绵块，海绵块会被压扁，此时海绵块内部就承受着压缩应力。
从微观层面说，压缩应力会使物体内部的原子或分子间距减小，物体在压力方向上被压缩。
从力的作用效果来看，拉伸应力通常会导致物体变长、变细，甚至可能发生断裂。
比如，一根承受过大拉力的绳子可能会被拉断。
而压缩应力往往使物体变短、变粗，严重时可能会出现压溃、凹陷等现象。
比如，柱子在承受过大的压力时可能会被压垮。
在材料的性能方面，不同的材料对拉伸和压缩应力的承受能力是不同的。
有些材料，如钢材，在拉伸和压缩时的强度特性比较接近；但也有一些材料，比如混凝土，其抗压能力通常远大于抗拉能力。
这也是为什么在建筑结构中，混凝土常用于承受压力，而钢筋则用于增强抗拉能力。
再从应力应变曲线来分析，拉伸和压缩应力也有显著的差别。
在拉伸应力下，材料的应力应变曲线通常会经历弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
而在压缩应力下，材料的应力应变曲线可能没有明显的屈服阶段，并且在达到极限抗压强度后，可能会出现突然的破坏。
在实际应用中，拉伸和压缩应力的差异也非常重要。
以桥梁为例，桥梁的钢梁在承受车辆荷载时，底部受拉，顶部受压。
设计人员需要根据钢材在拉伸和压缩状态下的不同性能，合理地确定钢梁的尺寸和形状，以确保桥梁的安全和稳定。
在机械制造中，轴类零件在传递扭矩时，会同时受到拉伸和压缩应力的作用。
NO[1].1拉伸与压缩
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Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
三、拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力P作用。 P
P
求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法
P
a
k
k
Pa
由平衡方程：Pa=P
a
则：
pa
Pa Aa
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q作用，方向如图，试画出
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
推论：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
平面假设的作用：得出横截面上正应力均布的规律。
2. 拉伸应力： P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3.
危险截面及最大工作应力：
当a = 0,90°时， |a|min 0
本次作业
1-1，1-2，1-3
pa
P
材料力学拉伸与压缩变形与刚度
材料力学拉伸与压缩变形与刚度材料力学是研究物体对外界力学作用的响应的学科，其中包括了拉伸与压缩变形以及刚度的研究。
拉伸与压缩变形是物体在外力作用下发生的两种常见的变形形式。
当物体受到拉力时，被拉的部分会发生拉长，而承受压力的物体则会发生压缩。
拉伸与压缩变形都是一种线性形变，即拉伸或压缩后的长度或体积与原始长度或体积之间成正比。
这种正比关系可以用胡克定律来描述。
胡克定律是材料力学中非常重要的一个基本定律，它描述了弹性材料在一定应力范围内的力学行为。
根据胡克定律，力学性能良好的材料在拉伸或压缩时，所受的应力与应变之间存在线性关系。
即应力等于弹性模量乘以应变。
弹性模量是一个材料特有的力学性质，它衡量了材料的刚度，即材料对外力的响应程度。
胡克定律适用于小应变范围内，一旦材料达到了一定的应力阈值，就会发生塑性变形，此时胡克定律不再适用。
刚度是材料力学中另一个重要的概念，它是描述材料抵抗变形的能力的一个参数。
刚度越大，材料对外力的响应越小，变形越小。
刚度可以通过弹性模量来衡量，弹性模量越大，刚度也越大。
不同材料的刚度有很大的差异，例如金属具有较高的刚度，而橡胶则刚度较低。
刚度与材料的组成和结构密切相关，晶体结构材料的刚度一般较高，而非晶态材料的刚度较低。
拉伸与压缩变形以及刚度在工程领域中具有广泛的应用。
在设计和制造中，工程师需要根据材料的拉伸与压缩变形特性和刚度来选择合适的材料。
例如，桥梁的设计中需要考虑到其在自重和外界荷载下的变形情况，工程师就需要选择具有足够刚度的材料来保证桥梁的结构稳定性。
又如，汽车制造中的底盘悬挂系统需要考虑到车辆在不同路况下的拉伸与压缩变形，因此需要选用合适的悬挂弹簧材料来满足车辆的舒适性和稳定性。
总之，拉伸与压缩变形与刚度是材料力学中重要的概念和研究内容。
了解和研究材料的拉伸与压缩变形以及刚度可以帮助我们选择合适的材料，设计出更稳定和可靠的结构。
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F
F
(c)
(f)
拉伸与压缩
应力 · 拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
F p ，其方向和大小一般而 A
m
内力的平均集度即平均应力
言，随所取ΔA的大小而不同。
拉伸与压缩
该截面上M点处分布内力的集度为 p lim
A0
F dF ，其 A dA
l FN l 胡克定律(Hooke’s law),适用于拉(压)杆。 EA
式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其
量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA—— 杆的拉伸(压缩)刚度。
l 1 FN 胡克定律的另一表达形式： l E A
s
E
拉伸与压缩
F F F p cos s 0 cos A A / cos A
式中，s 0
F 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。 A
拉伸与压缩
斜截面上的正应力和切应力：
s p cos s 0 cos2
t p sin
正应力和切应力的正负规定：
l l
[反映变形程度（相对量）]
拉伸与压缩
胡克定律(Hooke’s law)
工程中常用材料制成的拉(压)杆，经多次实验证明：当应力不超
过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力F ，杆的变形为 :l
Fl l A
变形与力、杆长成正比，与横截面积成反比
引进比例常数E，且注意到F = FN，有
拉伸与压缩
Ⅲ. 拉(压)杆斜截面上的应力
斜截面上的内力：
F F
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉( 压 ) 而变形后 仍相互平行。 => 两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸 长变形相同。
拉伸与压缩
推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截
面上各点处的总应力p相等。
F p A F 斜截面上的总应力：
横向变形——与杆轴垂直方向的变形
若为圆杆
d d
在基本情况下
d d1 - d
横向线应变
拉伸与压缩
横向变形因数(泊松比)(Poisson’s ratio)
单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，
某一方向的线应变 与和该方向垂直的方向(横向)的线应 变'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或 泊松比：
Δl = l1 - l
l l
ν
d d1 - d
亦即
拉伸与压缩
内力 截面法 轴力图 Ι, 内力
内力出现的原因：粒子之间的距离发生变化
材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相 互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的 合成)。成对出现，大小相等，方向相反。定杆件,例如锲形源自截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不
成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同， 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。
当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指 向截面产生缩短变形为负。
轴力背离截面FN=+F
拉伸与压缩
轴力指向截面FN=-F
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
刚体力学中的力可沿作用线移动在此不成立。
拉伸与压缩
轴力图——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。 杆件各个横截面上轴力可能不同。找最大轴力
拉伸与压缩
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图 m F
F
m
F
FN FN
FN=F
F
步骤：
（1）假想地截开指定截面；
（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
（3）根据分离体的平衡求出内力值。
拉伸与压缩
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的 左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:
拉伸与压缩
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力 m
F F
m
FN s d A
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律:横截面上各点处s 相等时可组
成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN，横截面
上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。
拉伸与压缩
的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横
截面上各点处的正应力σ 都相等。
FN 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 s 。 A
FN s d A sA
A
拉伸与压缩
注意：
1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特
s ()
s0
2
sin 2
s ( )
t ( )
t ()
单轴应力状态
拉伸与压缩
拉(压)杆的变形· 胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： a c
F F
b
l
d
l1
纵向总变形Δl = l1-l [反映绝对变形量] 变形前l ,变形后 l1
纵向线应变
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
拉伸与压缩
某一截面上法向分 法向分量 总应力 p 切向分量 切应力t 正应力s 布内力在某一点处
的集度 某一截面上切向分
布内力在某一点处 的集度
应力量纲：ML-1T-2
应力单位：Pa (1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
a c
F F
b
F
d
F
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压) 后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂 直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平
截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，
对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
拉伸与压缩
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段