八年级数学下册《17.2.2一元二次方程的解法公式法》课件1 (新版)沪科版
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b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
原方程无实数根
第七页，共11页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
第二页，共11页。
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 （a≠0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得 配方，得
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
第三页，共11页。
4a2 0 当 b2 4ac 0 时
x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相 等(xiāngděng) 的实数根.
第六页，共11页。
例 3 解方程： x 2 1 3x 6
解： x 3x2 2 6x 6 3x2 7 x 8 0
3x2 7x 8 0
a 3、 b= - 7、 c= 8
17.2一元二次方程的解法(jiě fǎ)
公式(gōngshì)法
第一页，共11页。
回顾与复习
一、用配方法解下列(xiàliè)方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤(bùzhòu)是什么？
1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据(gēnjù)平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即 x b b2 4ac
2a
2a
特别 (tèbié)提
醒 一元二次方程的求 根公式(gōngshì)
第四页，共11页。
当 b2 4ac 0 时，方程有实 数根吗
例 1 解方程： x2 7 x 18 0
解：
a 1 b 7 c 18
b2 4ac （ 7）2 41（18） 121﹥0
x 7 121 7 11
21
2
∴ x1 9 x2 2
第五页，共11页。
例 2 解方程： x2 3 2 3x
解：化简为一般形式：x2 2 3 x 3 0 a 1、 b -2 3、 c 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （- 2
3）
02
3
3
21
2
∴
2、关于(guānyú)x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？
3、已知方程(fāngchéng)2x²+7x+c=0,方程 (fāngchéng)的根为一个实数，求c和x的值。
第十页，共11页。
3、解：
第十一页，共11页。
2a
4、写出方程的解： x1、x2
第八页，共11页。
随堂 练习
用公式(gōngshì)法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3
第九页，共11页。
思考题
1、m取什么值时，方程(fāngchéng) x2+ （2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解。
原方程无实数根
第七页，共11页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
第二页，共11页。
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 （a≠0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得 配方，得
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
第三页，共11页。
4a2 0 当 b2 4ac 0 时
x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相 等(xiāngděng) 的实数根.
第六页，共11页。
例 3 解方程： x 2 1 3x 6
解： x 3x2 2 6x 6 3x2 7 x 8 0
3x2 7x 8 0
a 3、 b= - 7、 c= 8
17.2一元二次方程的解法(jiě fǎ)
公式(gōngshì)法
第一页，共11页。
回顾与复习
一、用配方法解下列(xiàliè)方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤(bùzhòu)是什么？
1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据(gēnjù)平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即 x b b2 4ac
2a
2a
特别 (tèbié)提
醒 一元二次方程的求 根公式(gōngshì)
第四页，共11页。
当 b2 4ac 0 时，方程有实 数根吗
例 1 解方程： x2 7 x 18 0
解：
a 1 b 7 c 18
b2 4ac （ 7）2 41（18） 121﹥0
x 7 121 7 11
21
2
∴ x1 9 x2 2
第五页，共11页。
例 2 解方程： x2 3 2 3x
解：化简为一般形式：x2 2 3 x 3 0 a 1、 b -2 3、 c 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （- 2
3）
02
3
3
21
2
∴
2、关于(guānyú)x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？
3、已知方程(fāngchéng)2x²+7x+c=0,方程 (fāngchéng)的根为一个实数，求c和x的值。
第十页，共11页。
3、解：
第十一页，共11页。
2a
4、写出方程的解： x1、x2
第八页，共11页。
随堂 练习
用公式(gōngshì)法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3
第九页，共11页。
思考题
1、m取什么值时，方程(fāngchéng) x2+ （2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解。