贵州遵义四中18-19学度高二上学期年末检测--数学理

贵州遵义四中18-19学度高二上学期年末检测--数学理
【一】选择题：〔此题12小题，共12×５=60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，那么A B = A 、{1，2，3，4，5，7}B 、{3，4，5}C 、{5}D 、{1，2}
2、在等比数列{}n a 中，假设24a =，5
32a =,那么公比应
A 、2
B 、±2
C 、－2
D 、±1
2
3、假如执行下图〔右〕的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于 A.720B.360C.240D.120
4、直线x+y+1=0与圆
()212
2=+-y x 的位置关系是
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
5、平面α∩平面β=m ，直线l ∥α，l ∥β，那么 A 、m ∥l B 、m ⊥l
C 、m 与l 异面
D 、m 与l 相交 6、向量
α
ααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且⊥==为
A 、43
B 、3
4
C 、
43- D 、
3
4- 7、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于4
S
的概率是() A.
2
1 B.
34
C.
4
1 D.
23
8、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，那么以下说法中不正确的选项是()
A 、由样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －
) B 、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C 、用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D 、假设变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，那么变量y 和x 之间具有线性相关关系
9、在3
10
(1)(1)x x -+的展开中，5
x 的系数是
A.297-
B.252- C 、297D 、207
10、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图〔如下图〕，从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，那么该班学生数学成绩在〔80，100〕之间的学生人数是 A.32人B.27人
C.24人
D.33人
11、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④
12、定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(),f x f x +=-那么(6)f 的值为 〔A 〕－1 〔B 〕0 〔C 〕1 〔D 〕2
【二】填空题：〔此题共4小题，每题5分，共20分〕
13、()7
2x +的展开式中含5x 项的系数为_______ 14、x 、y 的取值如下表所示：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，那么a =。

15、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2
)(σ>0)，假设ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，那么ξ在(0,2)内取值的概率为____________、
16、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，那么恰有1人拿的是自己的帽子的概率。

【三】解答题：〔本大题共6小题，70分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕
17、〔10分〕0,
2πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，3sin 5α=
，求tan 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭。

18、〔12分〕设{}n a 是公差为正数的等差数列，假设12315,a a a ++=12380a a a =,
求33S 。

19、〔12分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.
求证：〔1〕1AC BC ⊥；
〔2〕1//AC 平面1B CD .
20、〔12分〕甲乙两人独立解某一道数学题，该题被甲独立
解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，〔1〕求该题被乙独立解出的概率；
〔2〕求解出该题的人数ξ的数学期望和方差
21、〔12分〕6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种? (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
22、〔12分〕出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一
A 1
C 1
B 1
A
B
C
D
事件是相互独立的，同时概率基本上.3
1
〔1〕求这位司机遇到红灯前，差不多通过了两个交通岗的概率； 〔2〕求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

附加题23〔本小题总分值10分〕
()n n x a x a x a x a x f ++++= 33221，且n
a a a a ,,,,321 组成等差数列〔n 为正偶数〕，又()()n f n f =-=1,12； 〔1〕求数列{}n
a 的通项n a ；
〔2〕求
⎪⎭
⎫
⎝⎛21f 的值；
〔3〕比较
⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f 的值与3的大小，并说明理由.
答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
A
B
C
A
D
B
C
D
D
D
B
二、填空题
13、8414、2.615、0.816、1/3 三、解答题 17、解：0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，3sin 5α=
，因此4c o s 5α=，那么3t a n 4
α=；因此t a n 1t a n 7
41t a n πααα+⎛
⎫+== ⎪-⎝
⎭ 18、解：由题意可知，a 1+a 3=2a2,因此a 1+a 2+a 3=3a 2=15,那么a 2=5,因此得方程组13131
310
16
a a a a a a
+=⎧⎪
=⎨⎪<⎩解得a 1=2,a 3=8;因此公差d=3.因此333332
332316502
S ⨯=⨯+
⨯=。

19、证明：〔1〕在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，
因此，1CC AC ⊥， 又AC BC ⊥，1BC
CC C =，
A 1
C 1
B 1
A
B
C
D
O
因此，AC ⊥平面11BCC B ， 因此，1AC BC ⊥.
〔2〕设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，
11BCC B 为平行四边形，因此O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，
因此OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，
又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，因此1//AC 平面1B CD . 20、解：〔1〕记甲、乙分别解出此题的事件记为,A B . 设甲独立解出此题的概率为1P ，乙为2P . 那么12()0.6,()P A P P B P ===
1212122222()1()1(1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8
(2)(0)()()0.40.20.08
(1)()()()()0.60.20.40.80.44(2)()()0.60.80.48
:
P A B P A B P P P P PP P P P P P P A P B P P A P B P A P B P P A P B ξξξξ+=-⋅=---=+-=∴+-=====⋅=⨯===+=⨯+⨯===⋅=⨯=则即的概率分布为
4
.096.136.2)()(4
.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4
.196.044.048.0244.0108.0022222=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξE E D D E 或利用
21、1、解：6个人排有6
6A 种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”能够插入空位.
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4
735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有64
6725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62
6730240A A =种。

(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4
7C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1
2
76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.
综合上述,应有64122
67767()118080A C C C C ++=种坐法。

22、解：〔1〕因为这位司机第【一】二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
因此.27
43
1)3
11)(3
11(=⨯--=P
〔2〕易知).31
,6(~B ξ∴.2316=⨯=ξE .3
4)311(316=-⨯⨯=ξD
附加题23、解：〔1〕设数列的公差为d ，
因为f(1)=a 1+a 2+a 3+…+a n =n 2
，那么na 1+2
)1(-n n d=n 2
,即2a 1+(n-1)d=2n.
又f(-1)=-a 1+a 2-a 3+…-a n-1+a n =n,即d
n
⋅2
=n,d=2.解得a 1=1.-------------3分
∴a n =1+2(n-1)=2n-1.--------------5分
(2)
⎪
⎭⎫ ⎝⎛21f =n n )21)(12()21(5)21(32
132-++++ ,把它两边都乘以21，得：
n n n n f )2
1)(12()21)(32()21(3)21()2
1
(21132-+-+++=- 两式相减，得：n n n f )2
1)(12()21(2)21(2)21(221)21(21
132--++++=- =
2
1)21)(12()21(2)21(221212---+++⨯-n n n ----------7分
=
21)21)(12()21(2221)21)(12(211]
)21(1[21211
-
---=-------n n n n n n =n n )2
1)(32(23
+--------------10分
(3)
2
3)21)(32(23<+-n n
∴
.3)2
1
( f --------------12分。