2010届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准(打印版)

2010届南海区普通高中高三教学质量检测 数学试题(文科)参考答案和评分标准
一、选择题:(每题5分，共50分)
11．45 12．15 13
14．9
2
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题满分12分)
解: ()sin 2cos 21)14
f x x x x π
=++=
++ ……………………………………………………5分
(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期22
T π
π== …………………………………………………………7分
值域为[1-+; …………………………………………………………………………………9分
(Ⅱ)函数()21g x x =
+图象向左平移
8
π
个单位得到函数()x f 的图象 ……………………12分 16．(本题满分12分)
解: (Ⅰ)由条形图得第七组频率为:
1(0.0420.0820.22
0.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=
(Ⅱ)由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，
后三组频率为1－0.82=0.18 ………………………………………………………………………………6分 估计这所学校高三年级身高在180cm 以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人) ……………8分 (Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，
10分 恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7
12
. ………………………………………………………12分 17．(本题满分14分)
解: (Ⅰ)证明:根据正方体的性质BD AC ⊥，……………………………………………………………2分
因为1AA ABCD BD ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1AC AA A =
所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；…………………………………5分
………4分
1C
1B
1A
1D
C
B
A
D
F
E
(Ⅱ)证明:连接1A F ，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，
， 所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC =，
由于E 是线段11A C 的中点,所以1//CE FA ，…………………8分
因为1FA ⊂面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，
所以CE ∥平面1A BD ……………………………………10分
(Ⅲ)113
1136
D A BC A BCD BCD a
V V S A A --∆==⋅⋅= …………………………………………………………14分 18．(本题满分14分)
解:(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由231a a q =得2
3
1
9a q a =
=，3q =±……………………………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；
当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意. ………………………………………3分
从而数列{}n a 的前n 项和()
2133113
n n n S -=
=--………………………………………………………5分
(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,…………………………6分 又12b =解得3d =,………………………………………………………………………………………8分 所以31n b n =-;…………………………………………………………………………………………10分
(Ⅲ) 14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差的等差数列，
所以()21195
3222
n n n P nb d n n -=+
⋅=- ……………………………………………………………11分 10121428,,,
,n b b b b +组成以2d 为公差的等差数列,1029b =,
所以()
210123262n n n Q nb d n n -=+
⋅=+,……………………………………………………………12分 22953
()(326)(19)222
n n P Q n n n n n n -=--+=- ………………………………………………13分
所以对于任意正整数n ，
当20n ≥时，n n P Q >； 当19n =时，n n P Q =； 当18n ≤
时，n n P Q <.………………………14分 19．(本题满分14分)
解: (Ⅰ)由y
=2
2
1(0)4
x y y +=≥ …………………………………………………………2分 所以P 是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为(
))
…………………………4分 根据椭圆的定义P 到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为())
；…………………………………………………………6分 (Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2
PQ =()2
21x y ++……………………………………………………9分
因为y =2244x y =-，2PQ =()2
21x y ++=2325y y -++ …………………12分
当[]10,13y =
∈时，2
PQ 取最大值163，PQ ……………………………………14分 20．(本题满分14分) 解:(Ⅰ)假设x
x x f 1
ln )(-
=在区间()2,1上的零点为0x , 因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x (1.5,2)∈………………………1分 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x (1.75,2)∈,………………………………………………………2分 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x (1.75,1.875)∈ …………………………………………………3分
因为
1.875 1.75
0.06250.12
-=<，所以可以取0 1.8125x =
函数x
x x f 1
ln )(-=在区间()2,1上的零点近似值是:1.8125…………………………………………5分
(说明:由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解) (Ⅱ)∵21()a
f x x x '=
+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞, ……………………………………7分 即),0(ln )(+∞+=在x
a
x x f 为单调增函数，
故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <, …………………………………………………9分 令()0f x '=,解得x a =-
当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,………………………10分 ∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a …………………………………………………………11分 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞
要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.……………………………………12分
解得01<<-
a e ，故实数a 的取值范围⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,1e .……………………………………………………14分。