河北省邯郸市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)(精选)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当≠0且≠1时，f （）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （）＝a 2＋b 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜－2｜C ．y ＝2－1D ．y ＝log 2（2） 5．若f （）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （）＝54，若0＜1＜2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （）＝x6－log 2在下列区间中，包含f （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 8．已知集合A ＝｛｜y ＝21x －，∈R ｝，B ＝｛｜＝m 2， ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （）满足当＞0时，3 f （）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－a ）在∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （）＝ln （＋1）＋ －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4＝（41），log 41＝（41）的根分别1，2，则（ ） A ．0＜12＜1 B ．12＝1 C ．1＜12＜2 D ．12≥2 二、填空题。
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当x ≠0且x ≠1时，f （x ）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （x ）＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （x ）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜x －2｜C ．y ＝2x－1 D ．y ＝log 2（2x ） 5．若f （x ）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （x ）＝x 54，若0＜x 1＜x 2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （x ）＝x6－log 2x 在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞）8．已知集合A ＝｛x ｜y ＝21x －，x ∈R ｝，B ＝｛x ｜x ＝m 2， x ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3 f （x ）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－ax ）在x ∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋x －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4x ＝（41）x ，log 41x ＝（41）x的根分别x 1，x 2，则（ ） A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2 D ．x 1x 2≥2 二、填空题。
2019-2020学年河北省邯郸一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河北省邯郸一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x>1}，则集合A∩∁U B等于()A. {x|1<x<2}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x<1}D. {x|0<x≤1}2.函数y=lg(4−2x)的定义域是()A. (2,4)B. (2,+∞)C. (0,2)D. (−∞,2)3.已知a=1.50.2，，c=0.21.5，则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b4.函数f(x)=ln(2x2+2)的图象大致是()A. B.C. D.5.下列幂函数为偶函数的是()A. y=x13B. y=x12C. y=x23D. y=x326.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(x2−2x)−f(3)<0的实数x的取值范围是()A. [−1,3]B.C. (−3,1)D.7.下列函数中，定义域与值域相同的是()A. y=√x−1B. y=lnxC. y=13x−1D. y=x+1x−18.函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，当x∈[0,2)时，f(x)=3x+1+b，则f(log312)的值为()A. 3B. √3+1C. −1D. −39.已知函数f(x)=log a(−x2−2x+3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调减区间是()A. (−∞,−1]B. [−1,+∞)C. [−1,1)D. (−3,−1]10.设f(x)={log13x(x>0)(13)x(x<0)，则f(f(−3))等于()A. 3B. −3C. 13D. −111.已知函数，实数m,n满足−1<m<n，且f(m)=f(n).若f(x)在[m2,n]上的最大值为2，则nm=()A. −6B. −8C. −9D. 1212. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，则f(f(3))= ( ) A. 15B. 139C. 23D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______． 14. (94)−12−+log 49⋅log 32=_________．15. 若 f(x)=x(|x |−2)在区间 [−2,m]上的最大值为 1，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．16. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①f(0)=0；②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为−1，则f(x)在(−∞,0)上有最大值1； ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数； ④若x >0，f(x)=x 2−2x ；则x <0时，f(x)=−x 2−2x ． 其中所有正确的命题序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合U =R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|−1≤x <3}.求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)(∁U A)∩(∁U B)．18. 计算：(1)log 535−2log 573+log 57−log 51.8； (2)log 2√748+log 212−12log 242−1．19.已知函数f(x)=2x+a是奇函数．2x−1(1)求a的值；(2)解不等式f(x)>3．20.某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为g(x)(单位：千克/年)养殖密度为x，x>0(单位：尾/立方分米)，当x不超过 4 时，g(x)的值恒为2；当4≤x≤20，g(x)是x的一次函数，且当x达到 20 时，因养殖空间受限等原因，g(x)的值为0．(1)当0<x≤20时，求函数g(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)=x⋅g(x)的最大值．21.定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对于任意的m，n∈(0,+∞)，都有f(mn)=f(m)+f(n)成立，当x>1时，f(x)<0．(1)求证：1是函数f(x)的零点；(2)求证：f(x)是(0,+∞)上的减函数；(3)当f(2)=1时，解不等式f(ax+4)>1．222.已知函数f(x)=2x−1．2x(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2t f(2t)+mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的交集和补集运算，是基础题．根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x>1}，∴∁U B={x|x≤1}，∴A∩∁U B={x|0<x≤1}．故选：D．2.答案：D解析：解：由函数y=lg(4−2x)，得到4−2x>0，即2x<4=22，解得：x<2，则函数的定义域是(−∞,2)，故选：D．根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．3.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．【解答】解：，∴a>c>b，故选D．4.答案：D解析：解：函数f(x)=ln(2x2+2)是偶函数，函数的值域为：[ln2,+∞)．满足题意的函数的图象为：．故选：D．判断函数的奇偶性，判断函数值域范围，即可推出结果．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查幂函数及函数的奇偶性，属于基础题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：对于A，函数y=x13为奇函数，故A错误；对于B，函数y=x12定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故B错误；3为偶函数，故C正确；对于C，函数y=x23=√x2对于D，函数y=x32定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故D错误；故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的单调性问题，属于基础题．直接利用函数的单调性，转化不等式，求解即可．【解答】解：f(x)为R上的减函数，且f(x2−2x)−f(3)<0，即f(x2−2x)<f(3)，所以x2−2x>3，解得x>3或x<−1，故实数x的取值范围是．故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域及值域，属于基础题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】A中，定义域为{x|x≥1}，值域为{y|y≥0}，不符合；B中，定义域为{x|x>0}，值域为R，不符合；C中，定义域为{x|x≠0}，3x−1∈(−1,0)∪(0,+∞)，值域为(−∞,−1)∪(0,+∞)，不符合；D中，∵y=x+1x−1=1+2x−1≠1，x≠1，∴函数y=x+1x−1的定义域与值域相同，符合，故选D．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了奇函数的性质.先解得b=−2，即可求解．【解答】解：由于函数f(x)在R上为奇函数，当0≤x<2时，f(x)=3x+1+b，所以f(0)=30+1+b=0，解得b=−2，则f(log312)=f(−log32)=−f(log32)=−(3log32+1−2)=−1．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查．令t=−x2+2x−3>0，求得函数的定义域，根据f(0)=log a3<0，可得0<a<1，根据复合函数单调性求解即可．【解答】解：令t =−x 2−2x +3>0，可得−3<x <1， 故函数的定义域为{x|−3<x <1}． 根据f(0)=log a 3<0，可得0<a <1， y =log a t ，在t ∈(0,+∞)上单调递减， 根据复合函数同增异减的原则可知，本题即求函数t =−x 2−2x +3在定义域内的增区间，由于t =−x 2−2x +3在{x|−3<x <1}上的单调递增区间为(−3,−1]， 所以函数f(x)=log a (−x 2−2x +3)的单调减区间是(−3,−1]， 故选D ．10.答案：B解析：解：∵f(x)={log 13x(x >0)(13)x (x <0)，∴f(f(−3))=f((13)−3) =f(27)=log 1327=−3．故选B ．根据分段函数，先求出f(−3)=27，再求出f(27)，运用对数的运算性质，即可得到．本题考查分段函数及运用，考查指数的运算和对数的运算，考查基本的运算能力，属于基础题．11.答案：C解析： 【分析】本题主要考查最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，属于中档题．先结合函数f(x)=|log 3(x +1)|的图象和性质，再由f(m)=f(n)，得到(m +1)，(n +1)的倒数关系，再由“若f(x)在区间[m 2,n]上的最大值为2”，求得m ，n 的值得到结果． 【解答】 解：，且f(m)=f(n)，−1<m <n ，∴−log 3(m +1)=log 3(n +1)∴(m +1)(n +1)=1，∵若f(x)在区间[m 2,n]上的最大值为2，且−1<m <n ， 又函数在[0,+∞)上单调递增，∴log 3(n +1)=2，∴n =8， ∴m =−89，∴nm =−9．故选C ．12.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数和复合函数，属于基础题． 根据复合函数求值由内向外依次计算即可． 【解答】解：根据题意f (3)=23，所以 f(f (3))=f (23)=(23)2+1=139，故选B ．13.答案：(2,8)解析： 【分析】本题主要考查对数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于1， 求得x 、y 的值，可得它的图象经过定点的坐标． 【解答】解：对于函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)，令2x −3=1，求得x =2，y =8， 可得它的的图象恒过(2,8)， 故答案为(2,8)．14.答案：53解析：【分析】本题主要考查了指数函数与对数函数综合应用，解题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数的计算，根据已知及指数hansh 函数与对数函数的jis 计算，求出值．【解答】解： 原式=(32)−1+log 23⋅log 32=23+1=53．15.答案：[−1,√2+1]解析： 【分析】本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，作函数f(x)=x(|x|−2)的图象，由图象知当f(x)=1时，x=−1或x=√2+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f(x)=x(|x|−2)的图象如下，当f(x)=1时，x=−1或x=√2+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[−1,√2+1]．故答案为[−1,√2+1]．16.答案：①②④解析：解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(−0)=−f(0)即f(0)=0①f(0)=0；正确②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为−1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(−∞,0)上有最大值1；正确③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f(x)在(−∞,−1]上为增函数；错误④若x>0，f(x)=x2−2x；则x<0时，−x>0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x2−2x.正确故答案为①②④由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(−0)=−f(0)可判断①若f(x)在(0,+∞)上有最小值为−1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(−∞,0)上有最大值1；③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f(x)在(−∞,−1]上为增函数；④若x>0，f(x)=x2−2x；则x<0时，−x>0，f(x)=−f(−x)代入可求本题综合考查了奇函数的性质的应用；奇函数的性质f(0)=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用．17.答案：解：(1)集合A={x|2≤x<4}，B={x|−1≤x<3}，∴A∩B={x|2≤x<3}，A∪B▲{x|−1≤x<4}；(2)集合U=R，∴∁U A={x|x<2或x≥4}，∁U B={x|x<−1或x≥3}，∴(C U A)∩(C U B)={x|x<−1或x≥4}．解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．(1)根据交集、并集的定义计算即可；(2)根据补集与交集的定义计算即可．18.答案：解：(1)原式=log5(5×7)−2(log57−log53)+log57−log595=log55+log57−2log57+ 2log53+log57−2log53+log55=2．(2)原式=log√7√48+log212−log2√42−log22=log2√7×12√48×√42×2=log12√2=log21−32=−32．解析：本题考查了对数的运算，是基础题。
2019-2020学年河北省邯郸一中高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
)
A． 4
B． 2
C． 2 3
D． 4 3
9．若函数 f (x) loga (2x2 x)(0 a 1) ，则 f (x) 的单调递增区间为 ( )
A． (, 1) 4
B． ( 1 ， ) 4
C． (0, )
D． (, 1) 2
10．设函数
f
(x)
31x , x1
)
A．{1 ， 2}
B．{1 ，0，1}
C．{2 ， 1 ， 0}
【解答】解：因为全集U R ，集合 B {x | x 1} ，
D．{2 ，1 ，0，1}
所以 ðU B {x | x 1} (,1) ，
且集合 A {2 ， 1 ，0，1， 2} ，
所以 AðU B {2 ， 1 ， 0}
1
log3
x,
x
，则满足 1
f
(x)3 的
x
的取值范围是 (
)
A．[0 ， )
B． [1 ， 3]
C．[0 ， 3]
D．[1， )
11．已知函数 f (x) | log2 x | ，正实数 m ，n 满足 m n ，且 f (m) f (n) ，若 f (x) 在区间[m2 ，
被测地震的最大振幅， A0 是“标准地震”的振幅， M 为震级．则 7 级地震的最大振幅是 5
级地震最大振幅的 倍．
15．若 f (x) x(| x | 2) 在区间[2 ， m] 上的最大值为 1，则实数 m 的取值范围是
．
16．已知函数
f
(x)
loga
1 1
x x
(a
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则A在实数集R中的补集CRA=（）A . （1，5）B . （﹣∞，1]∪（5，+∞）C . （5，+∞）D . （1，5]2. （2分）将集合且用列举法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·江苏月考) 已知函数，若，则实数（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 下列各组函数中不表示同一函数的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|B . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=|x+1|，g（x）=5. （2分）已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A . （0，+∞）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （﹣1，2）6. （2分） (2016高二下·宁波期末) 设函数f（x）= ，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ，那么下列说法正确的是（）A . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0B . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0C . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1D . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=17. （2分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，]B . （﹣，）C . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣）∩（，+∞）8. （2分） (2019高一上·定远月考) 函数的大致图像是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（）A .B .C .D . 310. （2分）下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A . A={x|x≥0}，B=R，f：求算术平方根B . A=R，B=R，f：取绝对值C . A=R，B=R，f：取倒数D . A=R+ ， B=R，f：求平方11. （2分）设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣1，1]C . [0，4]D . [1，3]二、填空题 (共4题；共13分)13. （10分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（1）写出f(x)在上的解析式；（2）求f(x)在上的值域．14. （1分） (2019高一上·临泉月考) 计算 ________15. （1分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是________16. （1分）已知集合{a|0≤a＜4，a∈N}，用列举法可以表示为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤3m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·邵东期中) 已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．19. （10分）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2 ．20. （5分） (2020高一下·普宁月考) 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？21. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f （y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．22. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）= ，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市2020版高一上学期期中数学试卷A卷
河北省邯郸市2020版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若集合，则集合等于（）A . {-2,-1}B . {-2,-,1,0,1,2}C . {-2,-1,2}D . {-2,2}2. （2分） (2019高一上·赣县月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）A . 2014B . 2013C . 1D . -14. （2分） (2019高二上·大港期中) 已知，，，则的最小值是（）.A . 3B .C .D . 95. （2分）函数f（x）=，其图象的对称中心是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （1，1）D . （0，﹣1）6. （2分） (2018高三上·西安期中) 设，则使函数的定义域是R ，且为奇函数的所有a的值是A . 1，3B . ，1C . ，3D . ，1，37. （2分）(2018·广州模拟) 下列命题中，真命题的是（）A .B .C . 的充要条件是D . 若，且，则中至少有一个大于18. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的图像如图，其中为常数，则下列结论正确的是（）A . a>1,b<0B . a>1,b>0C . 0<a<1，b>0D . 0<a<1,b<0二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知函数f（x）=lnx+2x ，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为________ ．10. （1分） (2018高一上·定远期中) 化简的值为________．11. （1分）(2012·上海理) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．12. （1分） (2019高一上·陕西期中) 已知函数在上为奇函数，且当时，，当时 ________.13. （1分）设函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为 f：x→sin x，现已知 f（ x）的值域为{0，，1}，则这样的函数共有________ 个．14. （1分） (2019高一上·河南期中) 含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为________．15. （2分） (2020高二下·丽水期末) 已知函数，则 ________；若，则x的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共60分)16. （15分） (2018高一上·山西期中) 设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．17. （15分） (2015高一下·正定开学考) 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．18. （5分） (2017高一上·丰台期中) 设集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|4≤x≤5}．（I）若a=2，求A∪B，∁R（A∪B）；（II）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·吴起月考) 设，且， .（1）求、的值；（2）当时，求的最大值.20. （15分） (2016高一上·南京期中) 设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1 ，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
河北省邯郸市2020版高一上学期期中数学试卷B卷
河北省邯郸市2020版高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，，则M∪N是: （）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河西模拟) 已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y= }，则A∩（∁UB）=（）A . [1，2]B . [1，2）C . （1，2]D . （1，2）4. （2分）已知全集为R,集合,,则（）A .B .C . {或}D . {或}5. （2分） (2018高一上·大连期末) 对于每个实数x，设取，两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ，则x1+x2+x3的取值范围是（）A . （2，）B . （2，）C . （4，）D . （0，）6. （2分）若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：① 、都在函数的图像上；② 、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数,则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2020高二下·郑州期末) 关于的方程的不等实根的个数为（）A . 1B . 3C . 5D . 1或58. （2分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A . ﹣4B . 2C . 0D . -29. （2分） (2019高三上·抚州月考) 若函数，在上的最大值为4，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·西宁月考) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（）A . 增函数且最大值为－5B . 增函数且最小值为－5C . 减函数且最小值为－5D . 减函数且最大值为－511. （2分）设实数集R上定义的函数y=f（x），对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）=1，则这个函数的图象关于（）A . 原点对称B . y轴对称C . 点（0，）对称D . 点（0，1）对称12. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知f（x）=x+ln ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值为（）A . 5000B . 4950C . 99D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则∁R（A∪B）=________．14. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（2）＝________．15. （1分）已知函数f（x）=e|x﹣m|（m为常数），若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是________．16. （1分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·定远月考) 已知全集集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18. （5分）集合A={x|≥1}，函数f（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分）为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21. （10分）化简计算下列各式的值（1） + ；（2）．22. （15分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
河北省邯郸市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
河北省邯郸市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，则U AB =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2101--,,,2．函数()f x = ） A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--3．已知a =，0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >> 4．函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．5．下列函数中是偶函数的是（）A ．3y x =-B ．(]22,3,3y x x =+∈- C ．2log y x =D ．2y x 6．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)-， B ．(0)1， C ．(10)(01)-⋃，， D ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， 7．下列函数中，值域是()0,∞+的是（ ）A ．125x y -= B．y =C ．113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y =8．已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51x f x -=-，则()75 log 3log 7f ⋅的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．23D ．439．若函数()()()2log 201a f x x x a =+<<，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．()0,∞+ D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭10．设函数()133,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[]1,3- B ．[]0,3 C ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[0+∞，）11．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为( )A ．1,22B ．1,42 C．2 D ．1,44 12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题13．函数()log 23a y x =-+的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x x α=的图象上，则α=__________.14．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍15．若()(||2)f x x x =-在区间2[,]m -上的最大值为1，则实数m 的取值范围是__________．16．已知函数()11xa x f x log -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论． ①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}0x x ；④若m ，()1,1n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题17．设全集U =R ，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3x B x x -=>+． (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求AB 、()UC A B ．18．（1）计算：231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯. （2）解方程：()()11lg lg3lg5lg 1022x x -=--. 19．已知函数()121x a f x =+-是奇函数，其中a 是常数． （1）求函数()f x 的定义域和a 的值；（2）若()3f x >，求实数x 的取值范围．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x•v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 21．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：①任意x ，()1,1y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②()1,0x ∈-时，有()0f x >. （1）判定()f x 在()1,1-上的奇偶性，并说明理由;（2）判定()f x 在()1,0-上的单调性，并给出证明.22．已知函数()()2232log ,log f x x g x x =-=.(1)当[]1,4x ∈时，求函数()()()1h x f x g x =+⋅⎡⎤⎣⎦的值域；(2)如果对任意的[]1,4x ∈，不等式()()2f x f k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】先根据补集的定义求出U B ，再由交集的定义可得结果. 【详解】 因为{}1U R B x x ∈=≥，， {}|1U B x x ∴=<，又因为{}2,1,0,1,2A =--，(){}2,1,0U A B ∴=--，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2．A【详解】由题意得120{30x x -≥+>， 所以30.x -<≤故选A.3．A【解析】因为()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A. 4．A【分析】由函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，单调递减，0x <时，单调递增，且图象过点(1,1),(1,1)-，由此可得结论．【详解】由题意，函数()()log 101a f x x a =+<<是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，()log 1a f x x =+为单调递减函数，0x <时，()(log )1a f x x -=+为单调递增函数，再由函数()f x 的图象过点(1,1),(1,1)-，应选A 选项，故选A ．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 5．D【分析】根据偶函数的概念，即可判断出结果.【详解】A 选项，因为33x x -=-，所以3y x=-为奇函数； B 选项，因为(]3,3x ∈-，定义域不关于原点对称，因此(]22,3,3y x x =+∈-是非奇非偶函数；C 选项，因为2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域不关于原点对称，因此2log y x =是非奇非偶函数；D 选项，因为22()x x ---=，所以2y x 是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型.6．C【详解】由题为上的减函数，则，解得或.故选C. 本题主要考查函数单调性.7．C【分析】通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可．【详解】对于A 选项，因为12x≠-0，所以y ≠1，排除A ； 对于B选项，y =0≥ 排除B ；对于C 选项，因为x ﹣1∈R ，故y 11()3x -=∈（0，+∞），C 正确；对于D 选项，.20120x x ⎧⎨-≥⎩＞；∴0≤1﹣2x ＜1；∴0≤y ＜1； 即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查了基本初等函数的值域，考查了基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．8．B【解析】【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f （x ）是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7 log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-； 又x ＜0时，f （x ）＝5﹣x ﹣1，且f （x ）为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log f log -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．故选B ．【点睛】考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化． 9．D【分析】利用复合函数单调性求出其单调增区间即可．【详解】由t ＝2x 2+x ＞0得：（﹣∞，12-）∪（0，+∞）， 由y ＝log a t 为减函数，t ＝2x 2+x 在（﹣∞，12-）上为减函数， 函数的单调递增区间为（﹣∞，12-） 故选：D ．【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．10．D【分析】根据分段函数的表达式，分别进行求解即可．【详解】当x ≤1时，由f （x ）≤3得31﹣x ≤3，得1﹣x ≤1，得x ≥0，此时0≤x ≤1，当x ＞1时，由f （x ）≤3得31log 29x x ≥-⇒≥ ，此时1＜x ， 综上x ≥0，即不等式的解集为[0+)∞，故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进行求解即可．11．A【解析】()222log ,1log log ,01x x f x x x x ≥⎧==⎨-<<⎩根据()()f m f n = ()m n <及()f x 的单调性， 知1mn =且01,1m n <.又()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，由图象知()()2max f x f m =，2,x m n ⎡⎤∈⎣⎦．故()22f m =，易得1,22m n ==. 12．D 【分析】由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3xf x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果.【详解】对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数， 故()3xf x k -=，即()3xf x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31xf x =+，()210f ∴=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.13．12-【分析】根据对数函数的图象和性质，可得定点P 坐标（2，进而根据P 在幂函数f （x ）的图象上，可得α 【详解】令2x ﹣3＝1，则x ＝2，y 2=恒成立， 故函数y ＝log a （2x ﹣3）2+的图象恒过定点P （2，2）， 若P 在幂函数f （x ）＝x a 的图象上， ∴2a = ∴a 12=-， 故答案为12-【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，幂函数的图象和性质，难度中档． 14．100 【详解】当M=7时，∵7=lgA-lgA 0，=0lgA A ， ∴0A A =107，∴A=A 0107, 当M=5时，∵5=lgA-lgA 0，=0lgA A ， ∴0A A =105，∴A=A 0105, 从而可得7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍， 故答案为10015．[1,1-+ 【解析】作函数f (x )=x (|x |−2)的图象如下，当f (x )=1时,x =−1或x 1； 故由图象可知，实数m 的取值范围是[−1,1].故答案为[−1,1].点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 16．①②④ 【解析】（1）恒过定点（0，0） （2）∵10111x x x ->⇒-<<+，1()()1a xf x log f x x+-==--， ∴()f x 是奇函数；（3）当1a >时，()0f x <101011xx x-⇒<<⇒<<+（4）∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log 1111aa a m n m n f m f n log m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m nm n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+=⎪+⎝⎭．所以正确的结论是①②④点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断()f x 与()f x -是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式()f x ＋()f x -＝0(奇函数)或()f x －()f x -＝0(偶函数)是否成立．17．（1）{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或（2）(){|32}U A B C A B x x x ，或φ⋂=⋃=≤-≥【详解】试题分析：（1）由260x x -->，知{}|32A x x =-<<，由2113x x ->+，得403x x ->+，可得{|3B x x =<-或}4x >；（2）由{}{|32,|3A x x B x x =-<<=<-或}4x >，能求出AB ，由{|3UA x x =≤-或}2x ≥，能求出()U AB .试题解析：（1）∵260x x -->，∴260x x +-<， 不等式的解为32x -<<，∴{}32A x x =-<< ∵2113x x ->+，∴21103x x -->+，即403x x ->+，∴3x <-或4x >. ∴{}34B x x x =-或（2）由（1）可知{}32A x x =-<<，{}34B x x x =-或，∴A B φ⋂=∵{}32U C A x x x =≤-≥或，∴{}()32U C A B x x x ⋃=≤-≥或 【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、分式不等式的解法以及求集合的补集与交集，属于中档题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时本题将不等式的解法与集合的运算融合，体现了知识点之间的交汇. 18．(1) 12- (2) 15x = 【分析】（1）利用对数运算法则求解即可 （2）将方程变形为25lg lg 310x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭求解即可 【详解】（1）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯1223lg 5lg 2lg102log 3log 2-=+--⨯111222=+-=-（2）由已知得0x >且10x >，则方程变形为()lg 2lg 5lg 103x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即25lg lg 310x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭25310x x ∴=-，即()10750x x --=，()()1550x x -+= 15x ∴=或5x =.又10x >，15x ∴=是原方程的解.【点睛】本题考查对数运算，考查解对数方程，熟记运算法则是关键，注意定义域，是基础题 19．（1）定义域为{}|,0x x R x ∈≠且，2a =；（2）(0,1). 【解析】试题分析：（1）由210x -≠，得函数()f x 的定义域，由奇函数得112121x xa a-+=----，可得a ；（2）由()3f x >，得1121x >-，解不等式即可. 试题解析：（1）由210x -≠，得函数()f x 的定义域为{|,0}x x R x ∈≠且，由()f x 是奇函数，得112121x x a a-+=----，所以2a =．（2）由（1）知()2121xf x =+-，由()3f x >，得1121x >-， 当0x <时，21x <，210x -<，1121x>-不成立，当0x >时，211x -<，1x <， 所以()3f x >时，实数x 的取值范围是()0,1．20．（1）（2）3333辆/小时 【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v （x ）=60；当20＜x≤200时，设v （x ）=ax+b再由已知得，解得故函数v （x ）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x ＜20时，f （x ）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x ，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f （x ）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（1）函数v （x ）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 21．(1) 奇函数. 理由见解析；(2) 单调递减，证明见解析 【分析】（1）利用赋值法， y ＝0求出f （0）的值，结合y ＝﹣x ，利用已知条件，推出函数是奇函数即可．（2）先设1210x x -<<<，然后作差求f （x 1）﹣f （x 2），根据题目条件进行化简变形判定其符号，根据函数单调性的定义即可判定． 【详解】(1) 由已知()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭令0y =，则()(0)()f x f f x +=，()00f ∴=，令y x =-，则()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，f x 是()1,1-上的奇函数.（2）任取1x ，2x ，满足1210x x -<<<，()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭又1210x x -<<<，1201x x ∴<<，1210x x ∴->，又120x x -<，121201x x x x -∴<-，()()2112121212121211110111x x x x x x x x x x x x x x -+--+-+==>---，121211x x x x -∴>--， ()1,0x ∈-时，有()0f x >，121201x x f x x ⎛⎫-∴> ⎪-⎝⎭，即()()12f x f x >，即()f x 在1,0上单调递减.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定与证明，以及函数奇偶性的判定，函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质，属于中档题． 22．(1)[]0,2；(2) (),3-∞-. 【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t ＝2log x ∈[0,2]，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数k 的取值范围． 【详解】(1)h (x )＝(4－22log x )·2log x ＝－2(2log x －1)2＋2， 因为x ∈[1,4]，所以t ＝2log x ∈[0,2]，2()2(1)2h x t =--+， 故函数h (x )的值域为[0,2]．(2)由f (x 2)·f ＞k ·g (x )，得(3－42log x )(3－2log x )＞k ·2log x ，令2log t x =，因为x ∈[1,4]，所以t ＝2log x ∈[0,2]， 所以(3－4t )(3－t )＞k ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立， ①当t ＝0时，k ∈R ； ②当t ∈(0,2]时，()()343t t k t--<恒成立，即9415k t t<+-， 因为9412t t +，当且仅当94t t=，即32t =时取等号，所以9415t t+-的最小值为－3.所以k ＜－3.综上，实数k 的取值范围为(－∞，－3)． 【点睛】本题主要考查含有对数式的二次函数的值域的求法，利用分离参数法解决不等式恒成立问题，以及利用基本不等式求最值．意在考查学生的转化与化归思想和数学运算能力．。
河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
A.{x / 2 x 1} 3
B.{x / x 2或x 1} 3
C.{x / 3 x 1} 2
D.{x / x 3或x 1} 2
二、多选题：(共 4 题 20 分)
9、使不等式1 1 0 成立的一个充分不必要条件是（ ） x
A. x＞2
B. x≥0
C. x＜-1 或 x＞1
D. -1＜x＜0
(1)求 a 的值；
(2)若关于 x 的不等式 ax2 bx 3 0 在[0, 2] 上恒成立，求实数 b 的取值范围.
21、已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x2 2x ； （1）求函数 f x 在 R 上的解析式；
（2）是否存在非负实数
a, b a
产口罩的固定成本为 200 万元，每生产 x 万箱，需另投入成本 p(x) 万元，当产量不足 90 万箱时，
p(x) 1 x2 40x ；当产量不小于 90 万箱时，p(x) 101x 8100 2180 ，若每箱口罩售价 100
2
x
元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润 y （万元）关于产量 x （万箱）的函数关系式；
……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
高一年级（数学）学科（11 月期中）考试试题
（）
A. 9
B. 12
C. 27
D. 81
A． b2 4ac B． 2a b 1
【解析】河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
高一年级（数学）学科（11月期中）考试试题一、单选题：（共8题40分）1. 设全集为R ，集合{1,2,3},{|A B x y ===，则()AB =R（ ）A. {1,2}B. {1}C. {1,3}D. {1,2,3}【答案】B 【分析】先由函数的定义域求得集合B ，再求得B 的补集，根据交集的运算可得选项.【详解】因为20x -≥，解得2x ≥，所以[)2B =+∞，，所以()2B =-∞R，，又{1,2,3}A =，所以()A B =R{1}.故选：B.2. 对命题“2000,240x R x x ∃∈-+≤”的否定，正确的是 （ ）A. 2000,240x R x x ∃∈-+>B. 2,240x R x x ∀∈-+≤C. 2,240x R x x ∀∈-+>D. 2,240x R x x ∀∈-+≥【答案】C 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解. 【详解】由于由特称命题的否定为全称命题，所以，命题“2000,240x R x x ∃∈-+≤”的否定为：2,240x R x x ∀∈-+>.故选C.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题.3. 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ） A. 132x -<< B. 16x -<<C. 102x -<< D. 132x -<<【答案】B 【分析】首先求解不等式，然后确定其必要不充分条件即可. 【详解】求解不等式22530x x --<可得132x -<<， 结合所给的选项可知22530x x --<的一个必要不充分条件是16x -<<. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的理解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 已知32a >，则1223a a +-的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【分析】配凑()1122332323a a a a +=-++--，利用基本不等式得解.【详解】因为32a >，所以230a ->，则()112233352323a a a a +=-++≥=--，当且仅当12323a a -=-，即2a =时取等号. 故答案为：5.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5. 函数2()1x f x x -=-（ ） A. 在(1,)-+∞内单调递增 B. 在(1,)-+∞内单调递减 C. 在(1,)+∞内单调递增 D. 在(1,)+∞内单调递减【答案】C 【分析】先根据图象变换得f (x )图象，结合图象确定单调性 【详解】因为2111()1111x x f x x x x ---===----，函数()f x 的图象可由y ＝－1x图象沿x 轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如下图所示．所以函数()f x 在(1,)+∞内单调递增，故选：C .6. 已知函数2()ax bf x x+=是定义在（﹣∞，b ﹣3]∪[b ﹣1，+∞）上的奇函数.若f （2）＝3，则a +b 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 0【答案】C 【分析】奇函数定义域关于原点对称可得2b =，再由f （2）＝3可得1a =，从而得解.【详解】函数2()ax bf x x+=是定义在（﹣∞，b ﹣3]∪[b ﹣1，+∞）上的奇函数，所以310b b -+-=，解得2b =，由f （2）＝3，可得42(2)32a f +==，解得1a =， 所以3ab +=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了已知奇偶性求参，属于基础题. 7. 已知幂函数()()af x x a R =∈的图象过点()16,2，若()3f m =,则实数m 的值为（）A. 9B. 12C. 27D. 81【答案】D 【分析】由幂函数()()af x xa R =∈的图象过点()16,2，求得函数解+析式，由()3f m =，利用解+析式列方程求解即可. 【详解】因为幂函数()()af x x a R =∈的图象过点()16,2，所以162a =，解得14a =， ()14f x x=，因为()3f m =,所以143,m = 解得81m =，∴实数m 的值为81,故选D ．【点睛】本题主要考查了幂函数的解+析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．8. 已知不等式20ax bx c ++≥的解集为123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ） A. 123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. {2x x <-或13x >} C. 132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D. {3x x <-或12x >} 【答案】C【分析】由题意可得关于x 的方程20ax bx c ++=的两根分别为13-、2且满足0a <，利用韦达定理可得出b 、c 关于a 的等量关系，进而可求得不等式20cx bx a ++<的解集.【详解】解：由题意得015+23312233a ba c a⎧⎪<⎪⎪-=-=⎨⎪⎪=-⨯=-⎪⎩，故不等式20cx bx a ++<化为22530x x +-<，解得132x -<<， ∴不等式20cx bx a ++<的解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭, 故选：C.二、多选题：（共4题20分）9. 使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 2x > B.0x ≥ C. 1x <-或1x > D. 10x -<<【答案】AC 【分析】 首先解不等式110x+>得到解集为()(),10,-∞-+∞，再依次判断选项即可得到答案.【详解】不等式110x+>等价于10x x +>，也就是(1)0+>x x ，故不等式的解集为()(),10,-∞-+∞.A 、B 、C 、D 四个选项中，只有A 、C 中对应的集合为()(),10,-∞-+∞的真子集.故选：AC.【点睛】本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.10. 设,R a b ∈，且a b ，2a b +=，则必有（ ）A. 1ab >B. 1ab <C. 2212a b +<D.2212a b +> 【答案】BD 【分析】利用基本不等式计算出ab 的取值范围，再结合222a b ab +≥求解出222a b +的取值范围，从而可判断出结果.【详解】解：由基本不等式可得22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，ab ，∴1ab <，又()()222222222()2114442a b a b a b a b ab a b +++++==<=++， ∴()22112a b +>，所以()22112ab a b <<+， 所以A 错B 对C 错D 对， 故选：BD.【点睛】结论点睛：基本不等式链如下：22112ab a b a b a b+=≤≤≤++0,0a b >>，取等号时a b =.11. 下列关于函数1||()1||x f x x -=+的说法中正确的是（ ）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 在(0,)+∞上单调递减C. 不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞D. 不等式()0f x <的解集为(1,0)(0,1)-【答案】BC 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A ；去绝对值分离常数可判断B ；去绝对值解分式不等式可判断C 、D.【详解】由题意1||1||()()1||1||x x f x f x x x ----===+-+,()f x 为偶函数，选项A 错误．当0x >时，12()111x f x x x -==-+++为单调递减函数，选项B 正确． 当0x >时，1()01xf x x-=<+的解集为(1,)+∞， 由偶函数的对称性可知不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞，选项C 正确，选项D 错误． 故选：BC ．【点睛】本题考查了利用函数奇偶性定义判断奇偶性、解分式不等式以及判断函数的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确的为（ ）A. 24b ac >B. 21a b -=C. 0a b c -+=D. 5a b <【答案】AD 【分析】由抛物线的开口方向，对称轴，及特殊点代入可判断选项.【详解】A ：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故A 正确； B ：∵对称轴为12bx a=-=-， ∴2b a =，即20a b -=，故B 错误；C ：由图象可知当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故C 错误；D ：∵把1,3x x ==-代入解+析式可得0930a b c a b c ++=-+=，， 两式相加整理可得5a b c -=-， 又当0x =时，0y c =>， 则50a b -<，故D 正确. 故选：AD.【点睛】二次函数的相关量判断：开口方向、对称轴、根的判别式、零点是常用的切入点.三、填空题（共4题20分）13. 幂函数()f x 的图像经过点（4，2），则()32f 的值为____________ 【答案】42 【分析】设幂函数()af x x =,再根据图像经过点(4,2)即可算出a 的值,再求()32f 即可.【详解】设幂函数()af x x =,因为图像经过点(4,2)故24a=,故12a =,即()12f x x =,故()12323242f ==故答案为：42【点睛】本题主要考查了幂函数的解+析式求解,属于基础题型. 14. 若函数2(21)4+2+1f x x x +=，则()3f =________________. 【答案】7【分析】利用()2214+2+1f x x x +=，令=1x 即可得结果.【详解】()221421f x x x +=++，()()23211412117f f ∴=⨯+=⨯+⨯+=，故答案为7.【点睛】本题考查函数值的求法，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题. 15. 命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）是命题q ：x 2+3x ﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____. 【答案】m ≥1或m ≤﹣7 【分析】先求出命题p 和命题q 中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解. 【详解】解：由x 2+3x ﹣4＜0得﹣4＜x ＜1，由（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）得（x ﹣m ﹣3）（x ﹣m ）＞0， 即x ＞m +3或x ＜m ， 若p 是q 的必要不充分条件， 则1≤m 或m +3≤﹣4， 即m ≥1或m ≤﹣7， 故答案为：m ≥1或m ≤﹣7.【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题. 16. 已知函数()11xf x x -=+，则函数()f x 的解+析式为______________. 【答案】()()122x f x x x +=≠-+ 【分析】令1t x =-，可得1x t =+，代入()11xf x x -=+化简可得()f t 的表达式，由此可得出函数()y f x =的解+析式.【详解】令1t x =-，可得1x t =+，代入()11xf x x -=+可得()12t f t t +=+.所以，()()122x f x x x +=≠-+. 故答案为；()()122x f x x x +=≠-+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解+析式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（共6题70分）17. 已知集合{}30A x x =-≤<，集合{}22B x x x =->．（1）求AB ；（2）若集合{}22C x a x a =≤≤+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,0A B =-；（2）21a -≤≤-.【分析】（1）解不等式化简集合()2,1B =-，再进行集合交运算，即可得答案； （2）由（1）得()2,0AB =-，再由条件 ()A BC ⊆，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得[)3,0A =-，由22x x ->解得()2,1B =-， 所以()2,0AB =-．（2）由（1）得()2,0AB =-，()A B C ⊆，∴222022a a a a ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，解得21a -≤≤-． 【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.18. 已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【分析】（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出2max ()x x -，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是 x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题， 得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞ 【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.19. 已知a R ∈，若关于x 的不等式2(1)460a x x 的解集是(3,1)-．(1)求a 值；(2)若关于x 的不等式230ax bx ++≥在[0,2]上恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】(1)3；(2)6b ≥-【分析】(1)将1x =代入方程2(1)460a x x ，即可求出a 的值；(2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，利用分离参数即可求出b 的取值范围.【详解】(1)1和3-是2(1)460a x x 的两根，将1x =代入方程解得3a =；(2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，即233bx x -≤+在[0,2]上恒成立， 当0x =时，03≤恒成立，此时a R ∈；当2(]0,x ∈时，不等式可转化为13()b x x-≤+在[0,2]上恒成立，因为13()36x x +≥⨯=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立， 所以6b -≤，所以6b ≥-,综上，实数b 的取值范围为6b ≥-.【点睛】本题主要考查三个二次式关系的应用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题. 20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足90万箱时，21()402p x x x =+；当产量不小于90万箱时，8100()1012180p x x x=+-，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】（1）2160200,0902********,90x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）90万箱.【分析】（1）根据当产量不足90万箱时，21()402p x x x =+；当产量不小于90万箱时，8100()1012180p x x x=+-，分090x <<和90x ≥两种情况，利用销售收入减固定成本再减另投入成本，建立分段函数模型.（2）当090x <<时，利用二次函数的性质求得最大值；当90x ≥时，利用基本不等式求得最大值，然后从中取最大的即可.【详解】（1）当090x <<时，2211100402006020022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当90x ≥时，8100810010010121802001980y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2160200,0902********,90x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， （2）当090x <<时，221160200(60)160022y x x x =-+-=--+， ∴当60x =时，y 取最大值，最大值为1600万元；当90x ≥时，8100198019801800y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=，即90x =时，y 取得最大值，最大值为1800万元． 综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．【点睛】本题主要考查函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =--； （1）求函数()f x 在R 上的解+析式；（2）是否存在非负实数(),a b a b <，使得当[],x a b ∈时，函()f x 的值域为33,22b a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦？若存在，求出所有,a b 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）存在，10,2a b ==.【分析】（1）根据奇函数的性质，由已知区间的解+析式，求出0x >时的解+析式，再由()00f =，即可得出解+析式；（2）根据题意，得到0a b ≤<，由（1）确定213b ≤<，得到()f x 在[],a b 上单调递减，再由条件条件，列出等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由题意，当0x >时，0x -<，则22()(2)2f x x x x x -=---=-+，由()f x 是定义在R 上的奇函数，得2()2f x x x =-，且()00f =， 综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）由题意知，0a b ≤<，由（1）知，当0x ≥时，()1f x ≥-，故312b -≥-，即213b ≤<， 故()f x 在[],a b 上单调递减， 从而有3()23()2f a a f b b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解+析式，由函数单调性及值域求参数，属于常考题型.22. 已知函数()22x x a f x x++=，[)1,x ∈+∞. （1）当1a =-时，判断并证明函数的单调性并求()f x 的最小值；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >都成立，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）见解+析；（2）()3,-+∞.【分析】（1）将1a =-代入函数解+析式，任取121x x ≤<，作差()()12f x f x -，变形后讨论差值的正负，即可对函数()y f x =在区间[)1,+∞上的单调性下结论，结合单调性得出该函数在区间[)1,+∞上的最小值；（2）由1≥x 得220x x a ++≥恒成立，然后构造函数()()221g x x x a x =++≥，转化为 ()min 0g x ≥，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，()22112x x f x x x x+-==-+， 对于任意的121x x ≤<，()()1212121122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212121x x x x x x x x x x x x -+-=-+=， 121x x ≤<，120x x ∴-<，121x x >，1210x x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以，函数()y f x =在[)1,+∞上是增函数，该函数在1x =处取得最小值2；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，则220x x a x++>对任意[)1,x ∈+∞恒成立，所以220x x a ++>对任意[)1,x ∈+∞恒成立，令()22g x x x a =++，[)1,x ∈+∞， 因为()22g x x x a =++在[)1,+∞上单调递增， 所以1x =时()g x 取最小值，最小值为()13g a =+，30a ∴+>，解得3a >-， 因此，实数a 的取值范围是()3,-+∞.【点睛】本题考查利用单调性证明函数的单调性，考查函数不等式恒成立问题，旨在考查学生对单调性定义的掌握，另外在求解函数不等式恒成立时，一般转化为函数的最值来处理，需结合单调性来进行考查，属于中等题．。
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷(平行班)
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷（平行班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知集合A={2，3}，则集合A的真子集的个数是________．2. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为________．3. （1分） (2017高一上·青浦期末) “若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．4. （1分）(2020·普陀模拟) 不等式的解集是________5. （1分） (2016高二上·宝应期中) 设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为________．6. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为________．7. （1分）若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁UM=________8. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知函数，则的表达式是________.9. （1分）(2012·江苏理) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．10. （1分） (2016高二上·如东期中) 不等式x2+x﹣2≤0的解集是________．11. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知二次函数的图象开口向上，且满足f（2013+x）=f（2013﹣x），x∈R，则f（2011）与f（2014）的大小关系为________．12. （1分）设﹣5∈{x|x2﹣ax﹣5=0}，则集合{x|x2﹣4x﹣a=0}中所有元素之和为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A . [0，1）B . （0，3]C . （1，3）D . [1，3]14. （2分） (2016高二上·宁县期中) 不等式的解集是（）A . {x|x＞1}B . {x|x＜0}C . {x|x＞1或x＜0}D . {x|0＜x＜1}15. （2分）给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是（）．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④16. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=（）A . ∅B . {x|＜x≤1}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x﹣1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S 和T．（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．18. （5分）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．19. （5分） (2016高一上·潍坊期中) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}（ I）分别求A∪B，A∩B，（∁UB）∪A（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．20. （5分）某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？21. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 数列a1 ， a2 ，…，an是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：①a1=1；②当n≥2时，|ai﹣ai+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．记这样的数列个数为f（n）．（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（ 2）证明f（2018）不能被4整除．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案
2
3
故
f
x
在
a, b
上单调递减，从而有
f f
(a) (b)
3a 2 3b 2
，解得
a b
0 1 2
.
◎ 第 4页 共 6页
22、【详解】（1）当 a 1时， f x x2 2x 1 x 1 2 ，
x
x
对于任意的1
x1
x2
，
f
x1
f
x2
x1
1 x1
2
x2
1 x2
2
(2)由(1)可知不等式 3x2 bx 3 0 在[0, 2] 上恒成立，即 bx 3x2 3在[0, 2] 上恒成立， 当 x 0 时， 0 3 恒成立，此时 a R ； 当 x (0, 2] 时，不等式可转化为 b 3(x 1) 在[0,2] 上恒成立，
x
因为 3(x 1) 32 x
，即 ＞0，∴x（x+1）＞0，解得 x＞0，或 x＜-1．
又当 x 0 时， y c 0 ，则 5a b 0 ，故 D 正确.
13、设幂函数
f
x
xa
,因为图像经过点 (4, 2)
故2
4a
,故 a
1 2
,即
f
x
1
x2
,故.
1
f 32322 4 2
14、7【详解】 f 2x 1 4x2 2x 1 f 3 f 211 412 211 7
x
1 x
6
，当且仅当
x
1 x
，即
x
1 时，等号成立，
所以 b 6 ，所以 b 6 ,
综上，实数 b 的取值范围为 b 6 .
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河北省邯郸市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省邯郸市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .2. （2分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C . 或D .4. （2分）已知函数则（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数,b=-4a<0,p=f(1)，q=f(4)，r=f(-2) （）A . r>p>qB . q>p>rC . r>q>pD . q>r>p6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（ +x），则函数f（x）的解析式可以是（）A . f（x）=cos2xB .C . f（x）=cos6xD .7. （2分） (2019高二上·水富期中) 设全集，，（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .C . 1+ln2D .9. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （1，）B . （， 2）C . （2，e）D . (e，+∞)10. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·中山月考) 计算（其中）的结果为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·双流期中) 焦点在x轴上的椭圆的离心率e= ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）集合M={a| ∈Z，a∈N*}用列举法表示为________．14. （1分）已知f（ +1）=x﹣1，则f（x）=________（x∈________）．15. （1分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是________．16. （1分）某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成________个．17. （1分）(2017·虹口模拟) 设函数f（x）= ，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是________．18. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 函数y= 的定义域为________三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2018高一上·庄河期末) 计算下列各式的值：（1）；（2） .20. （5分） (2019高一上·杭州期中) 设全集，集合 ,．（1）求；（2）设集合 ,若 ,求实数m的取值范围．21. （15分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2018高一上·长春月考) 二次函数，（1）已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；（2）是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（3）求出函数值小于0时的取值的集合.23. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
河北省邯郸市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷D卷
河北省邯郸市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．2. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 函数y=αx﹣2﹣1（α＞0且α≠1）的图象恒过的点的坐标是________．3. （1分） (2016高一上·潮阳期中) 若loga2=m，loga3=n，a2m+n=________．（用4. （1分） (2017高二下·太原期中) 已知a=2 + ，b= + ，那么a，b的大小关系为________．“＞”连接）5. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数的单调递增区间是________．6. （1分）若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是________7. （1分）若函数f（x）=loga有最小值，则实数a的取值范围是________8. （1分）(2017·宝山模拟) 不等式的解集为________．9. （1分）若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是________10. （1分） (2016高一上·银川期中) 设函数f（x）= 为奇函数，则实数a=________．11. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．12. （1分） (2019高三上·通州期中) 已知，，，则三个数的大小关系是________．13. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.14. （1分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．16. （10分） (2016高一下·泰州开学考) 已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a= ，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．17. （15分）已知不等式：的解集为A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．18. （10分） (2017高一上·孝感期中) 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x 是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？19. （10分）(2017·长春模拟) 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．20. （5分） (2016高一下·上海期中) 若函数y=x2﹣4px﹣2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
河北省邯郸市2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省邯郸市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列对象能构成集合的是（）A . 高一年级全体较胖的学生B . sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C . 全体很大的自然数D . 平面内到三个顶点距离相等的所有点2. （2分）已知全集，集合，则（）A . {1,3,4}B . {2,3]C . {1,2,3,4}D . {2,3,4]3. （2分） (2015高二上·太和期末) 设集合（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.5. （2分）已知命题，则是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 设x∈R ，定义符号函数，则函数 = 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数,设表示p,q中的较大值,表示p,q中的较小值,记得最小值为A,得最大值为B,则A-B= （）A .B .C . -16D . 1610. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3}B . {﹣2，﹣1，0，1，2}C . {1，2，3}D . {1，2}11. （2分）已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)，当取最小值时，x的值等于（）A .B . -C . 19D .12. （2分）(2017·菏泽模拟) 设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g （x）=min{（）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数的值域是________．15. （1分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________．16. （1分）已知实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2018高一上·遵义月考) 已知集合，集合 .（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.18. （5分） (2019高一上·嘉兴期中) 设全集U=R ，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，C={x|a≤x≤a+4}．（1）求A∪B，A∩CUB；（2）若C⊆CUB，求实数a的取值范围．19. （10分）函数f（x）=ax+ （a，b是非零实数）的图象过点（1，3）和（2，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）奇偶性，并给出证明；（3）用定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．20. （5分）(2017高一下·长春期末) 已知分别为三个内角的对边，.（1）求A；（2）若，求的面积.21. （5分） (2018高二上·赣榆期中) 如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影部分均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗的通风面积平方米表示成关于x的函数；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．22. （5分） (2018高一上·武邑月考) 给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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2020学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
总分：150分 所需考试时间：120分钟
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1、设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A I （ ）
A ．{1}
B ．{0}
C ．{1,2}
D ．{0,1}
2、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
3、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A. 3
y x = B. y x = C. 2
1y x =-+ D. 2x
y =
4、若函数()y f x =是函数x
y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，
则(8)f =（ ）
A ．3
B ．13 C.-3 D ．13
- 5、如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是 ( ) A ．{α|－45°≤α≤120°} B ．{α|120°≤α≤315°}
C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }
D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }
6、已知tan 3α=，则
cos sin sin cos αα
αα
-+的值是（ ）
A ．2
B ．-2 C. 12 D ．1
2
-
7、已知sin1cos2tan3m ⋅⋅=，则（ ） A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.无法确定 8、设0.1359
2,ln
,log 210
a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>
9、若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．45
B ．35
C ．35-
D ．45
-
10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2020年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A ．2020年
B ．2020年
C ．2020年
D ．2021年
11、设0.5()2log x
f x x =-，满足()()()0f a f b f c <(0)a b c <<<，若函数()f x 存在零点
0x ，则一定错误的是（ ）
A ．0(,)x a c ∈
B ．0(,)x a b ∈ C.0(,)x b c ∈ D ．0(,)x c ∈+∞
12、若关于x 的不等式4x
﹣log a x≤
23在x∈(0，2
1
] 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[41，1) B ．(0，41] C ．[43，1) D ．(0，4
3]
二、填空题（共4小题，每小题5分） 13、2020°的终边在第_____象限
14、函数212
()log ()f x x x =-的单调增区间为_________
15、已知函数y =a x ，y =x b ，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为
__________（用“＜”号连接）
16、函数213
(),(2)()2
4log ,(02)
x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。
17、计算：（11203
31316134864
π---+（）（）（）； （2）7log 2
3log 27lg25lg47++．
18、已知集合{
}
2
215A x x x =≤+，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求集合A ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
19、sin(2)cos()cos()
2()cos(2)3cos()cos()
2
f π
παπαααπαπ
παα+⋅-⋅-=
+-+⋅+已知． （1）化简()f α； （2）若()f α= ，求 11sin cos αα
+的值．
20、已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）.
（1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.
21、已知函数2
()25(1)f x x ax a =-+>.
(1) 若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值； (2) 若()f x 在[]1,3x ∈上有零点，求实数a 的取值范围；.
22、已知函数g (x )=x
x a 2
4-是奇函数，f （x ）=lg （10x
+1）+bx 是偶函数． （1）求a 和b 的值．
（2）若对任意的t ∈[0，+∞），不等式
g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．
（3）设 h (x )=f (x)+
2
1
x ，若存在x ∈（﹣∞，1]，使不等式g （x ）＞h [lg （10a +9）]成立，求实数a 的取值范围．
2020学年度第一学期第二次月考
高一年级数学试卷参考答案
一、 选择题
二、 填空题
13、三 14、1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （注意：1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
也是对的） 15、b<a<c （必须按照从小到大顺序） 16、3
14
k k ≤
=或 三、 解答题 17、（1）16 （2）
112
18、（1）{}|35x x -≤≤ （2）3m ≤
19、（1）()sin cos f ααα=+ （2）
20、（1）2a =（2）02x <<
21、（1）2a = （23a ≤≤
22、（1）11,2a b ==- （2）13k <- （3）9
110
a -<<。