运筹学绪论(东南大学出版社第二版)

约1000年前，开封一场大火，北宋皇城毁于一旦。 宋真宗命晋国公丁渭，主持重建皇城。 丁渭先在皇宫 前的大道上挖土烧砖备料；待把大道挖成深沟后，引 城外汴水使之与汴水连通成为“临时运河”，用船把 其他建筑材料直接运入工地；等到皇宫修复后，将碎 砖石填入河道，修复原来皇宫前的大道。挖街取土， 就地烧砖，渠成引水，运送建材,宫殿完工，渣土回填， 恢复街道。这就巧妙地解决了取土之难，运输之难， 清场之难，可谓“一石三鸟”。
OPERATIONS RESEARCH
2）成长阶段
20世纪50年代初期到50年代末期，被认为是运筹 学的成长时期。
特点是计算机技术的迅速发展，单纯形法、动态规 划方法得以在解决实际管理系统中的优化问题，促 进了运筹学的推广应用。
出现了更多刊物、学会。 1957年在英国牛津大学召开了第一次国际运筹学会
（2）类比法 有些问题可以用不同方法构造出模型，而这些 模型的结构性质是类同的，这就可以互相类比.如物理学 中的机械系统、气体动力学系统、水力学系统、热力学系 统及电路系统之间就有不少彼此类同的现象.甚至有些经 济、社会系统也可以用物理系统来类比.在分析有些经济、 社会问题时，不同国家之间有时也可以找出某些类比的现 象.
《中国企业管理百科全书》中释义为："运筹学应用分析、 试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限 资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的解决方案，以 实现最有效的管理".
由于运筹学涉及的主要领域是管理问题，因此，国外称运 筹学为管理科学.研究的基本手段是建立数学模型，并比 较多地运用各种数学工具，因此，国内曾有人将运筹学称 作"管理数学".
OPERATIONS RESEARCH
1.2 起源发展
运筹学最初是由于第二次世界大战的军事需要而发展起 来的，在军事上，它有时称为运筹分析或运筹评估(有 时是武器系统评估) .虽然最初运筹学的系统应用主要 是在军事方面，但如今还广泛应用于工业与政府.运筹 学是一种科学方法.它是一种以定量的研究方法去研究 优化问题并寻求其确定解答的方法体系.
典型战例
不列颠之战
究竟保持多大比例的飞机在巡逻才能持久作战呢？OR 小组的专家纷纷研究这个问题，这个问题最后被生物学家 康顿解决了。他根据计算生物平均寿命的方法，运用飞机 飞行时间、维修时间、空战特点和飞机被落击伤状况等数 据，得出的结论是：只要保持35%的飞机在飞行状态，就 能使全部飞机的飞行战斗时间最多。这一研究成果为取得 不列颠之战的胜利作出了贡献。
典型战例
盟军封锁直布罗陀海峡（猎潜战例）
1944 年 初 ， 为帮助美国海军 在连接大西洋和 地中海的直布罗 陀海峡封锁过往 的德军潜艇，美 军 OR 小 组 的 约 翰·佩芝姆博士提 出了一种“屏障 巡逻”飞行战术。
典型战例
盟军封锁直布罗陀海峡（猎潜战例）
在深水航道的最 窄处划出一个4英里长、 1英里宽的长方形，两 架飞机保持在长方形 两边线的对称位置上， 同 时 以 115 英 里 / 小 时 的速度绕长方形飞行。 这样，在长 方形上的每一点，每隔3分钟就有一架飞机巡逻通过。潜 艇通过这个区域时，巡逻的飞机至少有两次机会去发现它。 就这样，在2月24日到3月16日短短三个星期内，一个巡逻 机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
直译为“运作研究”或“运用研究”，简称OR。
中文名称：运用学→运筹学 夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房。 ----刘邦《史记•高祖本记》
一 运筹学简史
2、我国古代运筹思想的运用
●田忌赛马
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
一 运筹学简史
●晋国公重建皇城
晋国公重建皇城的施工方案，体现 了运筹学的朴素思想。要使重建工 程的各个工序,在时间、空间上彼此协调,环环相扣,就需要运用 行列式的相关知识,进行精确计算.
议。 1959年成立国际运筹学会（International
Federation of Operations Research Societies， IFORS）
OPERATIONS RESEARCH
3）应用普及阶段
20世纪60年代至今，被认为是运筹学迅速发展和开 始普及的时期。
特点是运筹学进一步细分为各个分支，专业学术团 体迅速增多。
典型战例
不列颠之战
1941年，希特勒为了实施在英伦三岛登陆的计划，命 令德国空军轮番对英国进行狂轰滥炸。当时英国皇家空军 以一比七的数量劣势迎战，为此需要尽可能地保持飞机处 于飞行状态。于是，空军司令部规定保持70%的飞机在天上 巡逻。但是，英军很快发现要保持这么高的飞行比例有困 难，因为飞机被击落的、有需要维修的，飞行员也有伤亡。 这一决策的后果是在空中飞行的飞机数量越来越少。
1938年7月，英国波得塞(Bawdsey)雷达站负责人罗伊等， 在研究英美军队如何有效对付德国空袭时，提出了一份 名为“关于整个防空作战系统的运行研究”的报告。罗 伊等用“Operational Research”解释他们的研究工作， 以后人们把类似的研究及应用也用这个词来概括.
OPERATIONS RESEARCH
OPERATIONS RESEARCH
2）建立模型
模型是研究者对客观现实经过思维抽象后用文字、图表、 符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象.模 型有形象模型、模拟模型和数学模型.
建模方法和思路:
（1）直接分析法 按研究者对问题内在机理的认识直接构造 出模型.运筹学中已有不少现存的模型，如线性规划模型、 投入产出模型、排队模型、存贮模型、决策和对策模型等 等.这些模型都有很好的求解方法及求解的软件，但用这 些现存的模型研究问题时，要注意不能生搬硬套.
1.1 学科定义
运筹学一词的英文原名为Operations Research (缩写 为OR)，可直译为"运用研究"或"作业研究".1957年我国 学者从"夫运筹于帷握之中，决胜于千里之外"这句古语 中摘取"运筹"二字，将Operations Research 正式译作 运筹学.
运筹学一词虽然起源于20世纪30年代，但目前尚没有统 一的定义.据《大英百科全书》释义，"运筹学是一门应 用于管理有组织系统的科学"，"运筹学为掌管这类系统 的人提供决策目标和数量分析的工具".
第三代电子数字计算机的出现，促使运筹学得以用 来研究一些大的复杂的系统，如城市交通、环境污 染、国民经济计划等。
4）发展阶段
运筹学仍在蓬勃发展中，各个分支无论是从内容上 还是从理论方法上，都在不断拓展和深入发展之中。
OPERATIONS RESEARCH
1.3 特点步骤

运筹学特点是:定量化、模型化、最优化.定量化就是对所研究的
利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮。这种军事后勤 问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.
一 运筹学简史
3、运筹学的发展历程
成
发
熟
展 产
萌
生
芽
二
二
五
七
战
战
六
八
以
期
十
十
前
间
年
年
代
代
运筹学的起源与发展情况
运筹学作为一门系统的科学，产生的背景为第二 次世界大战。主要用于解决如何在与德军的对抗 中最大限度地杀伤敌人，减少损失。 “运作研究(Operational Research)小组”:解决复杂 的战略和战术问题。例如： 1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭； 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜艇 攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度， 才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
运筹学
史永乐
• 一切皆有寓意，但愿你能发现。——刘易斯·卡罗 尔
绪论
Introduction
1 学科定义 2 起源发展 3 特点步骤 4 主要内容 5 运筹应用 6 发展简况
一 运筹学简史
1、“运筹学”的释义 Operational Research(英)； Operations Research(美)
P.M.Morse和G.E.Kimball认为："运筹学是为执行部门 对它们控制下的业务活动采取决策提供定量根据的科学 方法".
OPERATIONS RESEARCH
1.1 学科定义
我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为："运筹学主要 研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹 划与管理方面的问题，它根据问题要求，通过数学的分析 与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地 使用人力物力".
OPERATIONS RESEARCH
1）初创阶段
1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。 特点是人数不多，范围较小，出版物、学会等寥寥
无几。 1948年美国麻省理工学院把运筹学作为一门课程介
绍，1950年英国伯明翰大学正式开设运筹学课程， 1952年在美国喀斯工业大学成立了运筹学的硕士和 博士点。 第一本运筹学杂志——运筹学季刊于1950年在英国 创刊。 第一个运筹学会——美国运筹学会于1952年成立， 并于同年出版了《运筹学学报》。
问题进行分析，找出问题影响因素间的定量关系;模型化就是根据所研
究问题的性质与类型，选取适当的运筹学模型描述，并使模型准确反
映问题的本质;最优化就是在模型的基础上通过运算求出问题的最优解，
即在可行方案中找出最优方案的过程.
运筹学的研究可以分成以下6个步骤：
1）分析与表述问题 2）建立模型 3）对问题求解 4）对模型解检验 5）确定解的适用范围 6）方案的实施
• 假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮.
1、如果一个民夫供应一个士兵,单程只能进军十八天〈六斗米,每 人每天吃二升,二人吃十八天*).
2、如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十六天.(两个民夫 背一石二斗米,三个人每天要吃六升.八天以后,其中一个民夫背 的米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天,二人 每天吃四升米,)
OPERATIONS RESEARCH
1）分析与表述问题 首先对研究的问题进行系统的观察分析，归纳出
决策的目标及制订决策时在行动和时间等各方面的限 制，分析时可以先提出一个初步的目标，通过对系统 的各种因素和相互关系的研究，使这个目标进一步明 确化;此外还需要与有关人员进一步讨论，明确有关研 究问题的过去与未来，问题的边界、环境以及包含这 个问题在内的更大系统的有关情况，以便在对问题的 表述中确定问题中哪些是可控的决策变量，哪些是不 可控的变量，确定限制变量取值的工艺技术条件及对 目标的有效度量;另外，还要收集有关的数据，确定问 题各要素间的定量关系，各要素变量的取值范围等.
3、如果三个民夫供应一个士兵,单程可进军三十一天，如果要计 回程的话, 只可进军十六天，而三个民夫供应一个士兵,已经到 极限了.
如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,还要用三十万 民夫运粮,再要扩大规模很困难了.
• 如果用牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗, 驴子可以驮一石.与人工 相比,虽然能驮的多,花费也少,但 如果不能及时放牧或喂食,牲口就会瘦弱而死.一头牲口死 了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比,实际上 是利害相当.
1.2 起源发展
1940年9月，英国军队成立由物理学家布莱克特领导 的第一个运筹学小组，后来每一个英军指挥部都成立 运筹学小组.1942年，美国和加拿大军队也都相继成 立运筹学小组。 在第二次世界大战期间，一些著名 的运筹学研究为军队作战以及“运筹学”学科的产生 与发展做出了贡献.
我们所称的“运筹学”就是Operations Research， 英国称“运筹学”为Operational Research ，缩写 均为O.R.日语中译作“运用学”，我国1956年也曾一 度译作“运用学”，1957年才正式定名为“运筹学”. 我国香港、台湾一直将Operations Research译为 “作业研究”.
●沈括运粮
沈括(1031-1095年),北宋时期大科学 家、军事家.在率兵抗击西夏侵扰的征途 中,曾经从行军中各类人员可以背负粮食 的基本数据出发,分析计算了后勤人员与 作战士兵在不同行军天数中的不同比例关 系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与 人力运粮之间的利弊,最后做了从敌国 就地征粮,保障前方供应的重要决策.从而 减少了后勤人员的比例,增强了前方作战 的兵力.