河北省卓越联盟17-18学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案

参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13. ③ ; 14. 121
2
n n --; 15. 20;
16. ()()()()2
123221n n n n n +++++
+-=-.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）证明：
>
>
只需证
2
2
>，
只需证1313+>+
>
∵>
∴ ………………………………5分 （Ⅱ）假设0,0a b <<．
则()2
2
14520a b x x x +=-++=+≥，
这与0,0a b <<矛盾，
∴ 假设不成立，即,a b 中至少有一个不小于0． ………………………………10分 18. （本题满分12分）解： （Ⅰ）∵ 7
7
2
1
1
8,42,
2794,708,i i i i i x y x y x ======∑∑
∴ 12
2
1
1.7n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
=-∑∑，28.4a y bx =-=，
∴ y 关于x 的线性回归方程为 1.728.4y x =+； ………………………………6分 （Ⅱ）∵0.93>0.75，
∴ 二次函数回归模型拟合更合适． ………………………………8分 当3x =时，20.1752033.47y x x =-++=，
∴ 预测A 超市广告费用支出为3万元时的销售额为33.47万元．
………………………………12分
19. （本题满分12分）解：
（Ⅰ）15,20,50,40； ………………………………4分
（Ⅱ）()()()()()2
2
9 4.52
n ad bc K a b c d a c b d -=
==++++， ∵ 3.841 4.5 5.024<<，()
2
3.8410.05P K ≥=，
∴ 能有超过95%的把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关． ……………12分 20. （本题满分12分）解： （Ⅰ）由条件得， 123456
3.56
t +++++=
=，
6.6 6.77
7.17.27.476
y +++++==，
2.8=，
()
()()()6
2
222
2221
2.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑
∴ 2.80.16175
ˆ.b
==，又ˆˆa
y bt =-，得70.16 3.64ˆ5.4a =-⨯=， ∴ y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4y
t =+. ……………6分 （Ⅱ）① 由（Ⅰ）知0.1664ˆ.4y
t =+，当7t =时， 0.167 6.4.ˆ4756y =⨯+=，
即2018年该农产品的产量为7. 56万吨. ……………8分
② 当年产量为y 时，销售额()()
3234.50.3100.3 4.510S y y y y =-⨯=-+⨯ (万元），
当7.5y =时，函数S 取得最大值， 又∵ {}6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56y ∈， ∴ 计算得当7.56y =，
即7t =时，即2018年销售额最大. …………………12分 21. （本题满分12分）解：
4分 （Ⅱ）猜想()12f x f x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，证明如下： ()2231x f x x -=+，则2
22
2
13131111x x f x x x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
()()222222222
21133131321111x x x x x
f x f x x
x x x +----+⎛⎫∴+=+=== ⎪++++⎝⎭…………8分 （Ⅲ）
()12f x f x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，
(2,,2018f 且()1121f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，即()11,f =
()1112018232018f f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+
+++
++ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
1220174035.
=+⨯=
…………………12分
22. （本题满分12分）解：
（Ⅰ）∵ 2222222,2,2a b ab b c bc a c ac +≥+≥+≥，
∴ ()
222
2222a b c ab bc ac ++≥++， …………………2分
∵ 0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，
∴ ()2
2221222a b c a b c ab bc ac ++==+++++()
222
3a b c ≤++，
∴ 222
1
3
a b c ++≥； …………………6分 （Ⅱ）．
∵ 0,0a b >>，且1a b +=，
∴ 1a b +=≥，1
04
ab <≤
， ………………………8分 ∵ ()2
2
2
2211112
()()2ab ab a b a b ab a b a b ab ab
-+++++=⋅==+-，
而函数21
,(0,]4
y t t t =+∈是减函数， ∴ 112125
()()28244a b ab a b ab ++=+-≥+-=，
∴ 1125
()()4
a b a b ++≥． …………………12分。