八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形PPT教学课件
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A B
D C
小试牛刀： （1）在平行四边形ABCD 中，已知∠A= 130°， 则∠B=__5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°， ∠D= __5_0_°_； （2）平行四边形ABCD 中，∠A比∠B 大20°， 则∠C=_1_0_0_°_； （3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_2_5___， BC=__3_0__ .
解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150°
∴∠B =30° 在R ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
例1.已知：如图，在平行四
A E
D
边形ABCD 中，E，F是对角线
AC上的两点，且AE=CF.
B
求证： BE=DF.
F C
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠BAE= ∠DCF. 又∵ AE=CF， ∴△BAE≌△DCF. ∴ BE=DF.
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
新北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质(1)》优质课件
A B
D
C
A
52°
D
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, AD∥CB ∴∠A= ∠C,∠B=∠D ∵ ∠ A= 52° ∴∠ C= 52° ∵AB∥CD ∴∠A+∠B=180°
C
（ 平行四边形定义 ） (平行四边形的对角相等 )
（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠ A= 52° ∴∠B=180°--∠A=180°--52°=128°
问题4:要在绿地里再修一条石子路DF， 使DF平分∠ADC, 求EF的长。
A
12m
16m
D
E
B
F
CHale Waihona Puke 必做题：书99页习题4、1
1、 2、 3、
A 4cm B
D
求
ABCD的面积
5cm
C
3cm
∴∠D=128° ∴∠B=128°, ∠ C= 52°, ∠D=128°
问题2：要在这块绿地周围围一
圈栅栏，测得AB=12m,BC=16m,需 要围多长的栅栏？
A B
D C
A
12m
D B
16m
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,BC=AD ∵AB=12，BC=16 ∴ ABCD的周长=2（12+16） =56(m) (平行四边形的对边相等)
平行四边形的性质（1）
问题1：用两个全等的三角 形，将它们相等的一组边 重合，可以得到四边形吗？
问题2：你最多有几种拼法？
A B
平行四边形的定义：
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形
A
D
B
符号表示： ABCD
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形PPT
∵∠A＋∠C＝120°，
∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
例3 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求： (1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2)
AB和BC的长度.
解： (1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相 等，邻角互补， 所以∠ADC＝56°， ∠BCD＝180°－56°＝124°. (2)因为CD＝25，AD＝30，且平行四边形的 对边相等，
ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，
20 ABCD的周长是________ ．
导引： 求
ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需
求出AD的邻边AB或CD的长即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE＝OF.
随堂练习
已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的 长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 解： 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
知识点 做一做
2
平行四边形的中心对称性
(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你 能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线
的交点是它的对称中心.
知识点
3
平行四边形的性质——对边相等
做一做
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《6.1 平行四边形的性质》公开课、课件1.ppt
C
B
A
D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
例 题
教 在 ABCD中，已知∠A=52 ° ，求其 学 余三个角的度数．
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ A的周长=2（AD+AB）
=2（3+5）
=16
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
B
A
A2
C
A3
B
5cm
3
1
29cm
A
9cm
E C
D
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
读作：平行四边形ABCD ．
A
平行四边形相对的边称为 对边， 相对的角称为 对角． B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线．
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
新北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》ppt教学课件
这些物体都是什么形状？
二、探究新知
1.平行四边形的定义
定义：两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形。
如图，记作“ ABCD ” 读作“平行四边形ABCD”
对边：AB与CD，AD与BC
对角：∠A与∠C，∠B与∠D
A
D
O
B
C
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为对角线。
⭐平行四边形性质定理: ①平行四边形的对边 相等 。 ②平行四边形的对角 相等 。
三、典例精析
已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上
的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
A E
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB ∥ CD
B
F C
∴∠BAE=∠DCF.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
思考：平行四边形的边和角有什么性质？如何证明呢？ 平行四边形对边相等，对角相等。
二、探究新知
活动2：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平 行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？
提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、 拼图、等方法探究平行四边形的对称性以 及边、角的数量关系。
四、巩固提高
3.在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于
A.10 cm
B.6 cm
(A )
C.5 cm
D.4 cm
4.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
以是 ( B )
A.2∶3∶3∶2
B.2∶3∶2∶3
C.1∶2∶3∶4
二、探究新知
1.平行四边形的定义
定义：两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形。
如图，记作“ ABCD ” 读作“平行四边形ABCD”
对边：AB与CD，AD与BC
对角：∠A与∠C，∠B与∠D
A
D
O
B
C
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为对角线。
⭐平行四边形性质定理: ①平行四边形的对边 相等 。 ②平行四边形的对角 相等 。
三、典例精析
已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上
的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
A E
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB ∥ CD
B
F C
∴∠BAE=∠DCF.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
思考：平行四边形的边和角有什么性质？如何证明呢？ 平行四边形对边相等，对角相等。
二、探究新知
活动2：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平 行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？
提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、 拼图、等方法探究平行四边形的对称性以 及边、角的数量关系。
四、巩固提高
3.在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于
A.10 cm
B.6 cm
(A )
C.5 cm
D.4 cm
4.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
以是 ( B )
A.2∶3∶3∶2
B.2∶3∶2∶3
C.1∶2∶3∶4
北师大版初中八年级下册数学课件平行四边形的性质1PPT模板
基础题---中心对称性
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC 于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边 形CDFE的周长是（ ） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝ BC+AB+2OE＝11． 故选：C．
又∵∠1=∠2 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF 又∵AD＝BC ∴AF＝CE．
课堂检测
小结
平行四边 形
边角性质
对边平行且相等 对角相等
证明过程：
转化
将平行四边形问题
平行线或三角形问题来解决
平行四边形之再应用
1.内容和分值：三个基础题，每题10分；三个提升题，每题20分。 2.时间：看到题目后，同学们暂停视频自己独立完成。基础题每题
数学实验室~~
平行四边形之新认识
边角的性质：平行四边形的 对边相等， 对角相等。
平行四边形之新认识
已知： ABCD
求证： AB=CD，BC=DA；∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
证明：如图，连接AC 在 ABCD中 ∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）
基础题-----边
如图，在ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点E，则EC等于（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5
3
2 1
3
3
2
新北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质课件PPT.ppt
１
解:在Βιβλιοθήκη ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１=
1８0°- ８0°= 100°
∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两
直线平行,同旁内角互补)
或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
2．已知 ABCD中，AC平分∠ＢＡＤ， ∠BＡＣ=２５°，
你能求出其各角的度数吗？ 说说你的理由。
A（C） D（B）
O
B（D） C（A）
同桌讨论：观察、猜测平行四边形 A
D
有哪些性质？
实验报告：
研究对象 对边
研究结果 平行且相等
B
C
几何表示
AB∥CD AD∥BC
AB=CD AD=BC
对角
相等
∠A=∠C ，∠ B=∠D
我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度
后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称 图形,对角线的交点就是对称中心.
D
C
平行四边形是中心对称图形
思考题
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底 边上任一点，分别作两腰的平行线，问：
①四边形AEDF是什么图形？为什么？
②图中∠1与∠B大小关系怎样？
A
为什么？ ∠2与∠3呢？ 相等
E
③图中那些线段相等？为什么？
AE=DF，ED=AF；BE=DE，DF=CF
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
除此之
1
2
3
外，它
还有什
么特征
呢？
北师大版八年级下册课件 6.1.1 平行四边形的性质(共36张PPT)
C
读作：平行四边形ABCD
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
定义包括两重意思： A
D
〔1〕如果两组对边分
别平行，那么这个四边
形就是平行四边形；
B
C
〔2〕如果一个四边形是平行四边形，那么它 的两组对边就分别平行。
用符号表示是：
AB//CD AD//BC
ABCD
四边形ABCD是平行四边形
猜想：BE 綊 DF，证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CB＝AD，
CB＝AD， CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF.在△BCE 和△DAF 中，∠BCE＝∠DAF，
CE＝AF.
∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴BE∥DF
【综合应用】 18．(14分)如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点F. (1)求证：CD＝FA； (2)假设要使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个 什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要增添辅助线)．
8．(4分)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6 ，BE＝2，那么▱ABCD的周长是20________．
9．(8分)如图，▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上， 且AE＝CF.
求证：BE＝DF. 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平
行 四 边 形 ， ∴AB ＝ CD ， ∠A ＝ ∠C. 又 ∵AE ＝ CF ， ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF
(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE 的延长线 交 BA 的延长线于点 F，∴∠CDA＝∠EAF，∵E 是 AD 中点，∴DE＝ AE，∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF
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6
随堂练习
1.填空： （1）平行四边形＿对＿边＿平行，＿对＿边＿相等，＿对＿角＿ 相等；
（2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF 与GH相交于点O，则图中共有＿＿9 ＿个平行四边形.
AG
D
E
O
F
BH
C
7
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
6.1平行四边形 的性质
1
实践与探索
将一张纸对折，然后剪下两张叠放的三角形纸 片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你 拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
2
实践与探索
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
8
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到？
4. ABCD 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、 F，请说明：OE=OF.
D
C
E
O
F
A
B
9
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
560
30
D
25
B
C
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而节课研究了什么图形的性质？ 2、什么是平行四边形？ 3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些 性质？ 4、平行四边形还有哪些性质？
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD读作：平行四边形ABCD 线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
4
引入新知
对边分别平行的四边形
平行四边形
几何语言： ∵ AB∥CD
AD∥BC
A
D ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD
AD∥BC
5
知识源于悟☞ 益智的“机会”
（2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
A 30 D AB∥CD(平行四边形对边平行)
B 56°
25 ∴∠B+∠BCD=180° C (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
11
∵△ABD≌△CDB
A
D
14
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
3 2 图1
（全等三角形对应角相等）
B
C ∴ AD∥BC , AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
∴这个四边形的两组对边分别平行.
3
引入新知
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
平行四边形不相邻的两个顶
B
图2 C
点连成的线段叫它的对角线.
操作活动：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行
四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能 平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
讨论：
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （2）四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方 法验证你的结论吗？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
随堂练习
1.填空： （1）平行四边形＿对＿边＿平行，＿对＿边＿相等，＿对＿角＿ 相等；
（2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF 与GH相交于点O，则图中共有＿＿9 ＿个平行四边形.
AG
D
E
O
F
BH
C
7
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
6.1平行四边形 的性质
1
实践与探索
将一张纸对折，然后剪下两张叠放的三角形纸 片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你 拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
2
实践与探索
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
8
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到？
4. ABCD 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、 F，请说明：OE=OF.
D
C
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O
F
A
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9
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
560
30
D
25
B
C
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而节课研究了什么图形的性质？ 2、什么是平行四边形？ 3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些 性质？ 4、平行四边形还有哪些性质？
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD读作：平行四边形ABCD 线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
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引入新知
对边分别平行的四边形
平行四边形
几何语言： ∵ AB∥CD
AD∥BC
A
D ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD
AD∥BC
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知识源于悟☞ 益智的“机会”
（2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
A 30 D AB∥CD(平行四边形对边平行)
B 56°
25 ∴∠B+∠BCD=180° C (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
11
∵△ABD≌△CDB
A
D
14
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
3 2 图1
（全等三角形对应角相等）
B
C ∴ AD∥BC , AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
∴这个四边形的两组对边分别平行.
3
引入新知
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
平行四边形不相邻的两个顶
B
图2 C
点连成的线段叫它的对角线.
操作活动：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行
四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能 平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
讨论：
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （2）四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方 法验证你的结论吗？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等