江苏高一高中数学期中考试带答案解析

江苏高一高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.
2.
3.
4.若是第三象限的角，则．
5.已知，则
6.计算：__________
7.
8.若则
9.已知则 --
10.在ABC中，若则
11.在ABC中，已知则
12.在ABC中，则此三角形的最大边长为
13.在ABC中，已知则
14.在ABC中，若则=
二、解答题
1.已知求的值
2.求函数的最小正周期
3.不查表求值：
4.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若
，，求b．
5.在△ABC中，若，求角大小
6.在△ABC中，且
求：（1）角度数（2）的长（3）△ABC的面积
江苏高一高中数学期中考试答案及解析
一、填空题
1.
【答案】
【解析】根据题意，由于故
答案为
【考点】特殊角的三角函数值
点评：主要是考查了特殊角的三角函数值，以及两角和差的公式的运用，属于基础题。

2.
【答案】
【解析】根据题意，由于cos(+=cos,故可知答案为。

【考点】两角和差公式
点评：主要是考查了余弦的两角和差的公式的运算，属于基础题。

3.
【答案】
【解析】根据题意，结合两角和的正弦公式可知，由于sin,故可知答案为。

【考点】两角和差公式
点评：主要是考查了正弦的两角和差的公式的运算，属于基础题。

4.若是第三象限的角，则．
【答案】
【解析】根据题意，由于是第三象限的角则可知
=,故可知答案为
【考点】两角和差的公式
点评：主要是考查了差角的两角公式运用，属于基础题。

5.已知，则
【答案】3
【解析】根据题意，由于，则
故可知答案为3.
【考点】两角查的正切公式
点评：主要是考查了两角差的正切公式的运用，属于基础题。

6.计算：__________
【答案】
【解析】根据题意，由于，故答案为
【考点】二倍角的正弦公式
点评：主要是考查了二倍角公式的逆用，属于基础题。

7.
【答案】
【解析】由于二倍角余弦公式可知，，故可知答案为
【考点】二倍角的余弦公式
点评：主要是考查了二倍角余弦公式的运用，属于基础题。

8.若则
【答案】
【解析】由于，那么可知，,故可知答案为。

【考点】二倍角的正切公式
点评：主要是考查了二倍角的正切公式的运用，属于基础题。

9.已知则 --
【答案】
【解析】根据题意，由于则可知,故可知答案为
【考点】二倍角的余弦公式
点评：主要是考查了二倍角的余弦公式的运用，属于基础题
10.在ABC中，若则
【答案】
【解析】根据题意，由于ABC中，若
,故可知答案为
【考点】正弦定理
点评：主要是考查了正弦定理的运用，求解三角形，属于基础题。

11.在ABC中，已知则
【答案】
【解析】根据已知条件，则可知那么角C=,根据直线定理可知，
,故可知答案为。

【考点】解三角形
点评：主要是通过内角和定理以及正弦定理来求解边，属于基础题。

12.在ABC中，则此三角形的最大边长为
【答案】
【解析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定
理有：,故可知答案为
【考点】正弦定理
点评：本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．
13.在ABC中，已知则
【答案】
【解析】根据题意，由于那么根据余弦定理可知，
,故可知答案为
【考点】余弦定理
点评：主要是考查了余弦定理的解三角形的运用，属于基础题。

14.在ABC中，若则=
【答案】
【解析】根据题意，由于那么可知角，故答案为
【考点】余弦定理
点评：主要是考查了余弦定理的解三角形的运用，属于基础题。

二、解答题
1.已知求的值
【答案】
【解析】根据题意，由于
,则=
【考点】两角和差的三角公式
点评：主要是构造角来求解三角函数值，属于基础题
2.求函数的最小正周期
【答案】T=
【解析】根据题意，由于,那么根据周期公式 ,可知结论为T=
【考点】三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。

3.不查表求值：
【答案】
【解析】根据题意，由于,故可知答案为
【考点】三角函数的求值
点评：主要是考查了化简和求值的运用，属于基础题。

4.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若
，，求b．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）根据题意，由于，则由正弦定理可知,同时由于内角大于零小于，那么可知锐角三角形ABC的内角B为
（2）再结合，，那么由余弦定理可知。

【考点】正弦定理和余弦定理
点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理来解三角形的运用，属于基础题。

5.在△ABC中，若，求角大小
【答案】
【解析】根据题意，由于，结合正弦定理可知a:b:c=7:8:13,则可知角C是最大角，那么设a=7,b=8,c=13,根据余弦定理可知，cosC= ,那么可知角C的大小为
【考点】正弦定理
点评：主要是根据正弦定理来得到边的比值，借助于余弦定理来求解角，属于基础题。

6.在△ABC中，且
求：（1）角度数（2）的长（3）△ABC的面积
【答案】(1) (2)（3）
【解析】解:根据题意，由于△ABC中，且
，故可知
（2）对于，那么，结合韦达定理，可知a=根据余弦定理可知，cosC=
(3)那么结合三角形的面积公式可知△ABC的面积
【考点】解三角形
点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。