2021版高考物理大一轮复习 课后限时集训2 匀变速直线

课后限时集训2
匀变速直线运动的规律 建议用时：45分钟
1．(2019·德阳调研)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A ．质点可能做匀减速直线运动
B ．5 s 内质点的位移为35 m
C ．质点运动的加速度为1 m/s 2
D ．质点3 s 末的速度为5 m/s
B [根据平均速度v ＝x t 知，x ＝vt ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋12
at 2＝2t ＋t 2
知，质点的初
速度v 0＝2 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2
，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m＋1
2
×2×25 m＝35 m ，故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋
at ＝2 m/s ＋2×3 m/s＝8 m/s ，故D 错误。

]
2．(2019·福建五校第二次联考)宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s 内的位移是18 m ，则( )
A ．物体在2 s 末的速度是20 m/s
B ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/s
C ．物体自由下落的加速度是5 m/s 2
D ．物体在5 s 内的位移是50 m
D [根据运动学公式Δx ＝12at 22－12at 21＝18 m ，t 2＝5 s ，t 1＝4 s ，解得a ＝4 m/s 2
，选
项C 错误；物体在2 s 末的速度为v 2＝4×2 m/s＝8 m/s ，选项A 错误；物体在5 s 内的位移为x 5＝12×4×52
m ＝50 m ，选项D 正确；物体在第5 s 内的位移为18 m ，故物体在第5 s
内的平均速度为18 m/s ，选项B 错误。

]
3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )
A ．2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
B ．Δx (t 1－t 2)
t 1t 2(t 1＋t 2)
C ．2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
D ．
Δx (t 1＋t 2)
t 1t 2(t 1－t 2)
A [匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，即v 1＝
Δx t 1，v 2＝Δx t 2，则a ＝v 2－v 1t ＝Δx t 2
－
Δx t 1t 1＋t 22
＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)。

] 4．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么( )
A ．这两秒内的平均速度是4.5 m/s
B ．第三秒末的瞬时速度是2.25 m/s
C ．质点的加速度是0.125 m/s 2
D ．质点在零时刻的初速度是0.75 m/s BD [质点在这两秒内的平均速度为v ＝
2＋2.5
2
m/s ＝2.25 m/s ，根据匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，该速度为第3 s 末的瞬时速度，A 项错误，B 项正确；根据Δx ＝aT 2
可得x 4－x 3＝aT 2
，T ＝1 s ，故可得a ＝0.5 m/s 2
，C 项错误；因为
v 3＝2.25 m/s ，所以根据速度时间公式可得v 0＝v 3－at ＝(2.25－0.5×3) m/s＝0.75 m/s ，D
项正确。

]
5．(2019·成都七中月考)四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以10 m/s 的速度匀速行驶，刹车后第一个2 s 内的位移与最后一个2 s 内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s 内卡车通过的距离是( )
A ．2.5 m
B ．4 m
C ．12 m
D ．12.5 m
D [设刹车时加速度大小为a ，则第一个2 s 内的位移x 1＝v 0t －12at 2
＝(20－2a )m ，根
据逆向思维，最后1个2 s 内的位移x 2＝12at 2＝2a m ，由x 1x 2＝20－2a 2a ＝32
，解得a ＝4 m/s 2
，
卡车从刹车到停止需要时间t 0＝v 0a ＝2.5 s ，则刹车后4 s 内的位移x ＝v 20
2a
＝12.5 m ，选项D
正确。

]
6．轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A 路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a 1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a 2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d ，则轿车匀速运动的速度大小为( )
A ．2a 1a 2d
a 1－a 2
B ．a 1a 2d
2(a 1＋a 2)
C ．
2a 1a 2d
3(a 1－a 2)
D ．
2a 1a 2d
a 1＋a 2
B [设卡车行驶过程中的最大速度为v max ，则加速过程和减速过程的时间分别为t 1＝
v max a 1、t 2＝v max
a 2
，作出卡车整个过程的v ­t 图象如图所示，图象与时间轴所围成的面积为⎝
⎛⎭⎪
⎫v max a 1＋v max a 2×v max 2
＝d ，
解得v max ＝2a 1a 2d
a 1＋a 2
，设轿车匀速运动的速度为v 0，有v max (t 1＋t 2)×12＝v 0(t 1＋t 2)，解得v 0＝v max
2＝
a 1a 2d
2(a 1＋a 2)
，
故B 正确。

]
7．(多选)(2019·郑州模拟)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2
，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体运动的时间可能为( )
A ．(2－2) s
B ．(2＋2) s
C ．(2＋6) s
D ． 6 s
ABC [取竖直向上为正方向，由v 2
0＝2gh 得v 0＝20 m/s 。

物体的位移为x ＝v 0t －12gt 2，
当物体位于A 点上方10 m 处时x ＝10 m ，解得t 1＝(2－2) s ，t 2＝(2＋2) s ，故选项A 、B 正确，当物体位于A 点下方10 m 处时，x ＝－10 m ，解得t 3＝(2＋6) s ，另一解为负值，舍去，故选项C 正确，D 错误。

]
8．(多选)(2019·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s 内经过相距30 m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )
A ．汽车经过A 点的速度大小为5 m/s
B ．A 点与O 点间的距离为20 m
C ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 s
D ．汽车从O 点到B 点的平均速度大小为7.5 m/s AD [汽车在AB 段的平均速度v ＝x AB t AB ＝30
3
m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ＝
v A ＋v B
2
，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s－15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；汽车的加
速度a ＝v 2B －v 2
A 2x A
B ，代入数据解得a ＝103
m/s 2。

由匀变速直线运动规律有v 2
A ＝2ax OA ，代入数据
解得x OA ＝3.75 m ，选项B 错误；由v A ＝at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA ＝1.5 s ，
选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ′＝v B 2＝15
2
m/s ＝7.5 m/s ，选项D 正确。

]
9．(2019·江西红色七校第一次联考)我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。

一辆汽车以20 m/s 的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s 的时间速度减为5 m/s 且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s 2
，汽车可视为质点。

则下列说法正确的是( )
A ．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B ．汽车加速4 s 后速度恢复到20 m/s
C ．汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s 通过的总路程为125 m
D ．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
C [汽车开始减速时到自动收费装置的距离为x 1＝1
2(20＋5)×4 m＝50 m 故A 错误；汽
车加速4 s 后速度为v ＝15 m/s ，故B 错误；汽车从5 m/s 加速到20 m/s 通过的路程为x 2＝202
－52
2×2.5 m ＝75 m ，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s 通过的总路程为x 1＋x 2＝125 m ，故C 正确；汽车从5 m/s 加速到20 m/s 的时间t 2＝
20－5
2.5
s ＝6 s ，所以总时间t 总＝4 s ＋t 2＝10 s ，汽车以20 m/s 的速度匀速通过125 m 需要的时间是6.25 s ，所以耽误了3.75 s ，故D 错误。

]
10．(2019·广东茂名五大联盟模拟)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v ，经过一段时间速度大小变为2v ，加速度大小为a ，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )
A ．这段时间内质点运动方向不变
B ．这段时间为3v
a
C ．这段时间的路程为3v
2
2a
D ．再经过相同时间质点速度大小为3v
B [由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所
示，选项A 错误；由v ＝v 0＋at 得－2v ＝v －at ，这段时间t ＝3v a
，选项B 正确；由v 2－v 2
0＝
2ax 得，由初速度为v 减速到零所通过的路程s 1＝v 2
2a
，然后反向加速到2v 所通过的路程s 2
＝(2v )2
2a ＝2v 2
a ，总路程为s ＝s 1＋s 2＝5v 2
2a ，选项C 错误；再经过相同时间，质点速度v ′＝v －a ·2t ＝－5v ，即速度大小为5v ，选项D 错误。

]
11．(多选)(2019·济南高三月考)从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有一物体B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v ，则下列说法正确的是( )
A ．A 上抛的初速度与
B 落地时速度大小相等，都是2v B ．两物体在空中运动的时间相等
C ．A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度相同
D ．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B 开始下落时高度的中点
AC [设两物体从B 下落到相遇的时间为t ，竖直上抛物体的初速度为v 0，则由题意得
gt ＝v 0－gt ＝v ，解得v 0＝2v 。

根据竖直上抛运动的对称性可知，B 自由落下到地面的速度为
2v ，在空中运动时间为t B ＝
2v
g
，竖直上抛物体在空中运动时间t A ＝2×2v g ＝4v
g
，故A 正确，B
错误；物体A 能上升的最大高度h A ＝(2v )22g ＝2v 2g ，B 开始下落的高度h B ＝12g ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2v g 2
＝2v
2
g
，显
然两者相等，故C 正确；两物体在空中同时达到同一高度时，B 下降的高度为h ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
v g 2
＝v 22g ＝1
4
h B ，故D 错误。

] 12．一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升(水平速度很小，可以忽略)，拉升到
最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生。

飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v 1＝10 m/s 的速度竖直向上弹出(不再与飞机相互作用)。

飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a ＝12 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v 2＝6 m/s 。

已知弹射座椅弹出时离地面的高度h ＝323.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2
，降落伞打开之前，不计空气阻力，求：
(1)弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小； (2)弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间。

[解析] (1)设弹射座椅弹出降落伞瞬间飞行员的速度为v ，从弹射座椅弹出到降落伞打开，飞行员下降的高度为h 1，弹射座椅打开降落伞的位置距离地面的高度为h 2，则
v 2－v 21＝2gh 1
v 22－v 2＝2(－a )h 2
h ＝h 1＋h 2＝323.5 m ，解得v ≈60 m/s。

(2)从弹射座椅弹出到降落伞打开的时间
t 1＝v ＋v 1g
＝7 s
从弹射座椅打开降落伞到落地的时间
t 2＝v 2－v －a
＝4.5 s
总时间t ＝t 1＋t 2＝11.5 s 。

[答案] (1)60 m/s (2)11.5 s
13．(2019·名师原创预测)由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。

如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。

为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l ＝4.4 m ，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d 1＝2.0 m ，如图乙所示。

为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d 2＝6.0 m 时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a ＝2 m/s 2
的加速度做匀加速直线运动。

绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。

求：
甲 乙
(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v ；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t 。

[解析] (1)第11辆汽车前端与停止线的距离
x 1＝10(l ＋d 1)＝64 m
由v 2
＝2ax 1 得v ＝16 m/s 。

(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t 1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x 2＝d 2－d 1＝4.0 m
由x 2＝12at 21
得t 1＝2 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t 2＝10t 1＝20 s 从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t 3＝v
a
＝8 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间
t ＝t 2＋t 3
解得t ＝28 s 。

[答案] (1)16 m/s (2)28 s。