四川省宜宾市南溪区2020学年高二数学上学期期末考试试题理(无答案)
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测 理科数学试题(含答案)
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题一、选择题：每小题5分，共60分． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,2)±C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22,x x s s >>乙甲乙甲 C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．±D ．±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．3⎡⎢⎣⎦ B ．3⎡⎢⎣⎦ C ．3⎡⎢⎣⎦ D ．3⎡⎢⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号．20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．参考答案一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOB AOB SOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分 19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20．由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分 20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分（Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG中，EGMG ==sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角EAB M --的余弦为2． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得3(0,4,0),,1,22AB AM ⎛== ⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则403022n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分cos ,2m n <>==⨯E AB M --． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MFMF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34D D k OD x y k +=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k++++=，10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k+=+，即1k=±时等号成立，此时QDG面积的最小值是247．11分因为247>，所以QDG面积的最小值为247．12分。
四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题
四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．(20)D ．(0,2)±3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B 1C ．12D ．25．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22,x x s s ><乙甲甲乙 B ．22,x x s s >>乙甲乙甲C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．±D ．±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，下表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）.若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35y bx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是（ ）A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ） A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为p 的值为（ ） A ．34B ．43C ．2D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．3⎡⎢⎣⎦B ．3⎡⎢⎣⎦C ．3⎡⎢⎣⎦D ．3⎡⎢⎣⎦二、填空题13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________.14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________.15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________.16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________.三、解答题17．宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组. （1）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（2）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M . 18．已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称. （1）求圆M 的标准方程；（2）若A 点的坐标为(,O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围.19．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.20．已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点. （1）求抛物线E 的方程；（2）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ，且Rt ABC 的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长. 21．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求二面角E AB M --的余弦值.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值.参考答案1．A 【分析】求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【详解】由已知直线的斜率为43132k -==-，∴倾斜角为45︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查求直线的倾斜角，首先求出直线斜率，然后由斜率与倾斜角关系可得． 2．C 【分析】根据标准方程的形式可确定焦点的位置，再根据,a b 求出c ，从而可确定焦点坐标. 【详解】由标准方程可得a b ==x 轴上，又2c ==，故焦点坐标为(20). 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标，一般可根据方程的形式确定焦点的位置及基本量,a b ，再利用c 求得焦点坐标，本题属于基础题. 3．B 【分析】先根据向量减法计算，再根据模的定义求结果. 【详解】 因为(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，所以|||(0,3,4)|5a b -=--== 故选：B 【点睛】本题考查空间向量坐标运算以及空间向量模的计算，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．D 【分析】根据直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，将坐标代入直线方程求解. 【详解】椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(),0c 和上顶点()0,b ，因为直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，所以1,1c b ==，所以2c e a ===故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质以及离心率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．A 【分析】观察茎叶图中的数据，得出甲、乙两组数据的分布特征，从而判断它们的平均数和方差的大小． 【详解】观察茎叶图中的数据知，甲组数据主要集中在125~144之间，且成单峰分布，比较集中些； 乙组数据主要分布在113~142之间，相对分散些；由此知平均数x x >乙甲，方差22s s <甲乙．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用茎叶图中的数据判断平均数与方差大小的应用问题，是基础题．6．D 【分析】先找出两圆的圆心和半径，求出圆心距，由外切可知圆心距等于半径之和，即可求出. 【详解】可知圆1C 的圆心为()0,0，半径为2，圆2C 的圆心为()2,a -，半径为2， 则圆心距2124C C a ，两圆外切，24224a ，解得a =±.故选：D. 【点睛】本题考查已知两圆位置关系求参数，属于基础题. 7．A 【分析】先求得样本中心点，根据回归直线过样本中心点，求得回归直线方程，再将10x =代入求解即可. 【详解】 因为()()113456 4.5, 2.4 3.1 3.9 4.6 3.544x y =+++==+++=， 所以样本点是()4.5,3.5， 因为回归直线过样本中心点，所以ˆ3.5 4.50.35b =⨯+， 解得ˆ0.7b=， 所以回归方程为ˆ0.70.35yx =+， 将10x =代入得7.35y =， 故选：A 【点睛】本题主要考查考查回归直线方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．B 【分析】直接由两直线垂直的条件求解． 【详解】∵12l l ⊥，∴(2)0a a a +-=，解得0a =或3a =． 故选：B ． 【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件．两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=垂直的充要条件是12120A A B B +=． 9．C 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论． 【详解】程序运算，变量值变化如下：开始5,1a i ==， 不满足1a =，a 不是偶数，16a =，2i =； 不满足1a =，a 是偶数，8a =，3i =； 不满足1a =，a 是偶数，4a =，4i =； 不满足1a =，a 是偶数，2a =，5i =； 不满足1a =，a 是偶数，1a =，6i =； 满足1a =，输出6i =． 故选：C ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构与选择结构，模拟程序运算解此类题的常用方法． 10．C 【分析】由直线l 与AB 平行，或过线段AB 的中点求解． 【详解】∵直线l 与,A B 两点距离相等，∴直线l 与AB 平行，或过线段AB 的中点， 若直线l 与AB 平行，则2613a ---=--，2a =-，若直线l 过线段AB 的中点，AB 中点坐标是(1,2)，∴220a ++=，4a =-， 综上2a =-或4a =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查点到直线的距离，考查两直线的位置关系，解题时注意分类讨论． 11．B 【分析】利用抛物线的定义及四边形11AA B B 的面积求出弦长,AF BF ，再求出F 到准线的距离即得． 【详解】如图，作1AM BB ⊥于M ，AM 交x 轴于N ，准线与x 轴交于K ，11////AA FK BB ， 设=AF a ，则2BF a =，1AA a =，12BB a =，∴2BM a a a =-=，AM ===，111(2)2AA B B S a a =+⨯=1a =（1a =-舍去），∵FN AF BMAB=，∴3FN aa a=，1133FN a ==，14133FK FN NK =+=+=， ∴43p FK ==． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，解题关键是掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离，然后用平面几何的方法求解． 12．C 【分析】用1PC 表示出弦长AB ，然后由1PC 的取值范围求得结论． 【详解】如图，11,C A PA C B PB ⊥⊥，11C A =，PA =∴由1Rt PAC △得112PA AC AB PC =⨯== 12(1,0),(4,0)C C -，∵125C C =，22PC =，∴1[52,52][3,7]PC ∈-+=，∴37AB ⎡∈⎢⎣⎦，， 故选：C ．【点睛】本题考查求切点弦长，考查圆外的点到圆上点的距离的最值．圆外点到圆上点的距离的最大值是圆外点到圆心距离加半径，最小值是圆外点到圆心距离减半径． 13．4 【分析】根据古典概型概率公式，结合几何概型概率公式可得出答案． 【详解】因为，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆， 落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗， 所以，黄豆落在阴影部分的概率20023003S P S ===阴影矩形， 2223433S S ∴==⨯⨯=阴影矩形． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了古典概型概率公式、几何概型概率公式与随机模拟实验方法，属于基础题． 14．26 【分析】根据总体容量和样本容量，求得系统间隔即可. 【详解】因为总体容量为500，样本容量为50， 所以系统间隔为10，又因为第1段抽取的号码为6，所以第3段抽取的号码为26. 故答案为：26 【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题. 15．225x y += 【分析】设圆C 的圆心为(),C a b ，半径为r ，由题可知11CM k k ，CMr ，21PC k k ⋅=-，即可求出,,a b r . 【详解】设圆C 的圆心为(),C a b ，半径为r ，圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，11CM k k 且CM r ，则1212b a r ，过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，21PC k k ，即1111b a ，可解得0,0,5ab r，∴圆C 的标准方程为225x y +=.故答案为：225x y +=. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，属于基础题.16．⎛- ⎝⎭【分析】由已知求得抛物线焦点坐标及准线方程，由3AF FB =求得AB 所在直线倾斜角，得到斜率，写出AB 所在直线方程，联立准线方程与抛物线方程，求得A 、B 的坐标可求，利用导数求斜率，写出直线AM 、BM 的方程，再求两直线的交点，则M 的坐标可求． 【详解】解：由抛物线2:4C y x =，得焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-． 由题意设AB 所在直线的倾斜角为θ， 由3AF FB =，得2231cos 1cos θθ=-+，即1cos 2θ=．tanθ∴=则AB 所在直线方程为1)y x =-．联立21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得231030x x -+=． 解得：13x =或3x =，因为点A 在x 轴上方所以(3,A ，1,33B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭由y =y '=，y =-y '=∴3|x y='==，13|x y ='==即AM 、BM所在直线的斜率分别为3、．:3)AM yx ∴-=-，1:)3BMy x +=-所以3)1)3y x y x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩M ∴的坐标为(1,3-．故答案为：(-．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．17．（1）甲组1人，乙组2人，丙组3人；（2）①(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F ；②415. 【分析】（1）根据总体比例等于样本比例求解；（2）①用列举法作答；②在①找出2人来自同一志愿小组的事件，计数后可得概率． 【详解】解：（1）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1，2，3人 （2）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种.②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =. 【点睛】本题考查分层抽样，考查古典概型，用列举法求古典概型概率是基本方法．18．（1）22(3)1x y +-=；（2）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）先求点(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点，即可得答案；（2）求出点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即可得到三角形面积的取范围；【详解】解：（1）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ，∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=.（2）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =，点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦115||,222AOBAOBSOA h h S ∴=⋅=∴≤≤. AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查圆的标准方程求解、三角形面积的取值范围、点到直线的距离公式，考查运算求解能力.19．（1）0.012a =，中位数125；（2）能. 【分析】（1）由小于130步的频率是56%可计算出a ，同时也可计算出b ，由频率分布直方图可计算出中位数（频率0.5对应的步数）；（2）前200人，即频率为0.2，求出频率0.2对应的步数后可得． 【详解】解（1）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）.所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=. 所以0.012a =.因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-. 所以125m =.（2）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20 由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号.【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图计算中位数，属于基础题．20．（1）24y x =；（2）【分析】（1）根据点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点，将(1,2)P -代入抛物线方程求解即可.（2）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y ，将直线方程与抛物线方程联立，利用圆的几何性质，得到MT AB ⊥，然后结合韦达定理由1MT AB k k ⋅=-求解. 【详解】（1）因为点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点，所以将(1,2)P -代入抛物线方程， 解得2p =，所以抛物线方程为24y x =.（2）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y由242y x y x m⎧=⎨=+⎩，得2220y y m -+=， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====，MT AB ⊥，1MT ABk k ∴⋅=-，即 21211122m -⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得4m =-，所以||AB ======【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系以及垂直弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）连,EB DB ，证得四边形ABCD 是平行四边形，得出//MN DB ，结合线面平行的判定定理，即可求解.（2）以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，分别求得平面ABM 和平面ABE 的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，所以四边形ABCD 是平行四边形， 于是,EB OF 交于OF 中点N ，可得12MN DB ∥，又MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以//MN平面ABCD；（2）以O为原点，垂直于AB的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系O xyz-，则(0,2,0),(0,2,0),(0,A B E M---⎝⎭，得3(0,4,0),22AB AM⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，设平面ABM的法向量为(,,)n x y z=，则4032n AB yn AM x y z⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n=-，又由平面ABE的法向量为(1,0,0)m=，所以cos,22m nm nm n⋅<>===⨯⋅，即二面角E AB M--的余弦为2.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22．（1）22143x y +=；（2）247. 【分析】（1）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =，可得1||MF MP =，即可得到124MF MF +=，根据椭圆的定义即可得解；（2）当DG 为长轴（或短轴）时，求得QDG S =当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立直线与椭圆方程得到()222121||34k OD k +=+，同理可得()222121||34k OQ k +=+，则1||||||||2QDG S DG OQ OD OQ =⋅=⋅利用基本不等式求得面积最小值；【详解】解：（1）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =，则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=， 又11||4MF MP F P +==，即124MFMF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += （2）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDG S =当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =， 联立方程22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D D k x y k k ==++， 所以()22222121||34D D k OD x y k +=+=+.由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1=-y x k ，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，21211||||||||2QDG k S DG OQ OD OQ +=⋅=⋅==， ()()()22234347122k k k ++++=，所以247QDG S ≥，当且仅当223434k k +=+，即1k =±时等号成立， 此时QDG面积的最小值是247. 因为247>，所以QDG 面积的最小值为247. 【点睛】 本题考查椭圆的定义的应用，直线与椭圆的综合应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.。
四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题 Word版含答案
宜宾市2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学（考试时间120分钟 总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22 ,x x s s >>乙甲乙甲C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．±D ．±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．37⎡⎢⎣⎦B ．37⎡⎢⎣⎦C ．37⎡⎢⎣⎦D ．37⎡⎢⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号． 20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长． 21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOBAOBSOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20． 由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步，160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =， ∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， 于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分 （Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG中，EG MG ==sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角E AB M --的余弦为2． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得3(0,4,0),AB AM ⎛== ⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则40302n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分cos ,22m n <>==⨯即二面角E AB M --的余弦为2． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MF MF+=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===M 轨迹E的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34DDk OD x y k+=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k ++++=， 10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k +=+，即1k =±时等号成立， 此时QDG 面积的最小值是247．11分 因为247>，所以QDG 面积的最小值为247． 12分。
四川省2020学年高二数学上学期期末考试试题理
高二年级期末考试 数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A ．()21i i + B ．1i i - C ．()21i + D ．()21i i- 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为 A ．15 B ．825 C ．25 D ．9253．命题“20002,x R x x ≤∈∃”的否定是A ．不存在20002,x R x x >∈ B ．20002,x R x x >∈∃C ．22,x R x x≤∈∀ D ．22,x R x x >∈∀ 4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A ．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32B ．样本数据分布在)14,10[的频数为40C ．样本数据分布在)10,2[的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在)14,10[5．已知点M （4，t ）在抛物线24x y =上，则点M 到焦点的距离为错误！未找到引用源。
A ．5 B ．6 C ．4 D ．8 6．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是A1+D18.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为A ．23 B．3．139．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形ABCD 沿对角线AC 折成 大小为θ的二面角B AC D --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球 的表面积是A ．9πB ．16πC ．25πD ．与θ的大小有关10．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．4B ．4-C ．5D ．5-11.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为C.1212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+++-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a＜（0＞a ，且1≠a ）在R 上单调递减，且关于x 的方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A.]32,0(B.]43,32[C. ]32,31[{43}D. )32,31[{43} 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 ．15.已知F 为双曲线22:1169x y C -=的左焦点，P Q 、为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 ．16．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11D A 的中点，321==AA AD ，，点Q 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且QP QC 2=，则线段BQ 的长度的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知 A B C ，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（Ⅰ）试估计C 班学生人数；（Ⅱ）从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记A 班选出的学生为甲，B 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22162y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知双曲线C 的左右焦点分别为12F F 、，直线l 经过2F ，倾斜角为34π，l 与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB ∆的面积.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB的中点，AB=BC ，AC =1AA =2． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角B-CD -C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。
四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
宜宾市2020年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级 理科数学（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知空间向量()1,1,2a →--=，()0,1,1b →-=，则a b →→+=（ ） A. ()1,0,1-- B. ()1,2,3-C. ()1,0,1D. ()1,2,3--A利用空间向量的加法运算求解.因为空间向量()1,1,2a →--=，()0,1,1b →-=，所以a b →→+=()1,0,1--，故选：A2. 已知直线1:210l x y ++=，2:2410l x y ++=，则12,l l 的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交C. 平行D. 重合C由斜率相等截距不等判断即可.由211111:,:2224l y x l y x =--=--知，这两条直线的斜率相等截距不等，即12,l l 平行故选：C3. 为了比较甲、乙两种棉花的纤维长度，随机抽测了它们的纤维长度（单位：cm ），记录整理成如下茎叶图，以下说法错误．．的是（ ）A. 甲的平均值比乙的平均值小B. 甲的方差比乙的方差小，甲的稳定性更好C. 甲的中位数是25，乙的中位数是27D. 甲集中在茎2，3上，占711；乙集中在茎2，3上，占911B分别根据茎叶图列出甲的数据和乙的数据，计算平均数即可判断A，看数据得集中与分散情况即可判断B，求出两组数据得中位数即可判断C，计算甲、乙集中在茎2，3上的比例即可判断D，进而可得答案.甲种棉花的纤维长度分别为：8,9,13,14,23,25,26,28,33,35,36，乙种棉花的纤维长度分别为：12,13,21,24,25,27,31,32,36,36,37,对于选项A：甲的平均值为89131423252628333536250911++++++++++=，乙的平均值为12132124252731323636372941111 ++++++++++=，所以甲的平均值比乙的平均值小，故选项A正确；对于选项B：甲的数据比较分散，乙的数据比较集中，所以甲的波动性比较大，故甲的方差比乙的方差大，乙的稳定性更好，故选项B不正确；对于选项C：甲的中位数是25，乙的中位数是27，故选项C正确；对于选项D：甲的11个数据有7个集中在茎2，3上，占711；乙的11个数据有9个集中在茎2，3上，占911，故选项D正确，所以说法错误的是选项B，故选：B4. 某学校高三年级有学生1000人，按11000-编号，采用系统抽样从中抽取50人进行视力调查，在编号为120-这一组中采用抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是（）A. 997B. 993C. 987D. 983C分析】由系统抽样计算抽样间隔10002050==k，然后根据第一个编号为7，利用间隔计算最大编号.根据系统抽样计算间隔10002050==k，由题意得第一组抽到7，则最大的编号为72049987+⨯=.故选：C.5. 运行如图所示的程序框图，若输入m的值为3，则输出的结果为（）A. 19B. 20C. 21D. 22D根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S的值．模拟程序框图的运行过程，m=3，在“0m≥”处选“是”，在“m是偶数”处选“否”，所以S=S+m=20+3=23；m=m-1=2，在“0m≥”处选“是”，在“m是偶数”处选“是”，所以S=S-m=23-2=21；m=m-1=1，在“0m≥”处选“是”，在“m是偶数”处选“否”，所以S=S+m=21+1=22；m=m-1=0，在“0m≥”处选“是”，在“m是偶数”处选“是”，所以S=S+m=22+0=22；m=m-1= -1，在“0m≥”处选“否”，输出22，结束.故选：D框图类问题的解题策略：(1) 模拟程序框图的运行过程；(2)循环结构的题目要注意循环终止的条件．6. 若双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为223，则C的渐近线方程是（）A. 13y= B.133y x =±C.23y x=± D. 32y x=±B根据离心率c a 表示ba，再表示渐近线方程. 由条件可知22c a =，则221313b c a a =-=， 所以双曲线的渐近线方程是133y x =±.故选：B 7. 已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若,//,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥ B. 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ C. 若//,//,//m n m n αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n D由线线、线面、面面关系逐一判断即可.【详解】对于A 项，若,//,m n αβαβ⊥⊥，则,m n 可能平行，故A 错误； 对于B 项，若,,//m n m n αβ⊥⊥，则,αβ可能平行，故B 错误； 对于C 项，若//,//,//m n m n αβ，则,αβ可能相交，故C 错误；对于D 项，由于,m n 两条直线不重合，由线面垂直的性质可知，若,m n αα⊥⊥，则//m n ，故D 正确；故选：D8. 如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（ ）A. 23+B. 223+C. 63+D. 6A由三视图可知原几何体是三棱锥，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅底面是等腰直角三角形，底为2AC =，高为1BE =，ABD BCD ≅是边长为2的等边三角形，计算四个三角形面积之和即可求解.由三视图可知原几何体是三棱锥，底面ACB △是等腰直角三角形，底2AC =，高1BE =，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅，由三视图知ACB △中，2AC =，ACB △是等腰直角三角形，所以2AB BC ==ACD △是等腰直角三角形，2AD CD ==2AC =，222BD BE DE =+=所以等腰直角三角形ACB △的面积为12112⨯⨯=，等腰直角三角形ACD △的面积为12112⨯⨯=，等边ABD △2332=， 等边BCD △2332=， 所以该几何体的表面积是33112322+++=+，故选：A. 9. 已知椭圆222:14x y C b+=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足||||OF FP =，则b =（ ）A. 3B.C.5D.B首先由椭圆的对称性得到点P 的位置，再求解,c b 的值.根据椭圆的对称性可知，若椭圆上只有一个点满足OF FP =，这个点只能是右顶点，即2a c c a c -=⇒=，由条件可知242a a =⇒=，则1c =，那么b ==故选：B关键点点睛：本题的关键是确定点P 的位置，从而得到2a c =这个关键条件.10. 已知正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，M 是1CC 的中点，则异面直线AM 与1A B 所成角的大小为（ ） A. π6B.π4C.π3D.π2D取AC 中点E ，连接1,A E BE ，先通过BE ⊥平面11ACC A 可得BE AM ⊥，再由1ACM A AE ≅可得1AM A E ⊥，即可得出AM ⊥平面1A BE ，即1AM A B ⊥. 取AC 中点E ，连接1,A E BE ，ABC 为正三角形，BE AC ∴⊥，正三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，1CC BE ∴⊥，1ACCC C =，BE ∴⊥平面11ACC A ，AM ⊂平面11ACC A ，BE AM ∴⊥， 在直角三角形ACM 和直角三角形1A AE 中，1,AC A A CM AE ==,1ACM A AE ∴≅， 1CAM AA E ∴∠=∠，12CAM A EA π∴∴∠+∠=，则1AM A E ⊥，1BE A E E ⋂=，AM ∴⊥平面1A BE ，1A B ⊂平面1A BE ，1AM A B ∴⊥，故异面直线AM 与1A B所成角的大小为2π.本题考查异面直线所成角的求解，解题的关键是通过证明AM ⊥平面1A BE 判断出1AM A B ⊥. 11. 已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，过焦点F 的直线l 交抛物线C 于不同的两点P ，Q ，设3PF FQ =，点M 为PQ 的中点，则M 到抛物线准线的距离为（ ） A. 3 B.43 C. 83D. 2C由抛物线的定义结合3PF FQ =，得出1243x x =-，1232x x =+，从而求出12,x x ，最后由梯形的性质得出M 到抛物线准线的距离. 设()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知(1,0)F()()11221,,1,PF x y FQ x y =--=- ()12131x x ∴-=-，即1243x x =-①由||3||PF FQ =结合抛物线的定义得()12131x x +=+，1232x x =+②由①②可得1213,3x x ==则M 到抛物线准线的距离为1213111183223x x ++++++==故选：C关键点睛：解决本题的关键在于利用抛物线的定义以及向量共线的坐标关系求出12,x x .12. 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，则C 的离心率取值范围为（ ）A. 4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. (1,23⎤⎦C. 5,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [2,23]A根据题意写出,,''AF AF FF ，根据余弦定理表示出cos ∠OFA ，然后根据55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,列出关于e 的不等式，求解范围.取右焦点F '，连接AF '，因为点A 为圆和双曲线的交点，所以AF OF c ==，则22,2''=+=+=AF AF a c a FF c ，所以22222222224(2)444cos 244''+-+-+--∠==='AF FF AF c c c a c ac a OFA AF FF c c 221111⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭a a c c e e，又因为55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，所以251151169-≤--≤e e ，即2249902116160e e e e ⎧--≤⎨--≥⎩，解得433≤≤e .故选：A.双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 若点(2,1)在圆22()5x a y -+=的内部，则实数a 的取值范围是______________.()0,4根据点与圆的位置关系列出不等式求解即可. 因为点(2,1)在圆22()5x a y -+=的内部，所以2(2)15a -+<，即240a a -<，解得04a <<故答案为：()0,414. 学校给每班发了5张电影票，大家都想去观影，某班文娱委员按学号将全班同学编成01，02，，50号，用随机数表来确定人选，从随机数表第9行11列向右开始读数，抽到的第5个人选的号码是________（以下是随机数表第6行至10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2815根据题意依次选出，注意重复的舍去.由题意可知号码依次是07,42,44,38,15，所以第5个人选的号码是15. 故答案为：1515. 已知正三棱锥A BCD -的四个顶点在球O的球面上，侧棱AB =，且2BC =，则球O 的体积为_______.由条件判断三棱锥的侧棱两两垂直，将三棱锥补体为正方体，求外接球的体积. 三棱锥A BCD -2，且2222+=，∴三棱锥的侧棱两两垂直，将三棱锥补体为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球， 所以外接球的半径2R ==,球O的体积是343V R π==.故答案为：6π16. 设1F ，2F分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，点A 是椭圆E 的上顶点，12AF F △为等腰直角三角形，延长1AF 交椭圆E 于点B ，则直线2BF 的斜率为________.17由题可得b c =，222a b =，得出直线1AF 方程，代入椭圆可求出点B 坐标，即可求出斜率.12AF F △为等腰直角三角形，b c ∴=，则22222a b c b =+=，设直线1AF 方程为y x b =+，代入椭圆方程可得2340x bx +=，解得43B x b =-，则41,33B b b ⎛⎫--⎪⎝⎭，又()2,0F b ， 2113473BF bk b b -∴==--.故答案为：17.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线:220m x y +-=，直线l 过点()0,6A -，且l m ⊥于点H .（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与x 轴相交于B 点，求△HAB 外接圆的方程.（1）26y x =-；（2）22(1)(3)10x y -++=.（1）利用直线l m ⊥，而直线:220m x y +-=，可直接求出l 的斜率，再由点斜式，求出l 的方程；（2）先求出B 的坐标，根据AH ⊥BH ，得到AB 为所求圆的直径，从而求出圆的方程.解：(1)直线:220m x y +-=的斜率112k =-，由题意 l m ⊥ ∴l 的斜率22k = 又l 过点06A （，）-，∴l 的方程为26,y x =-即260x y --=（2）220x y +-=中令0,y =得2x =， 故(2,0)Bl m ⊥于H ， 所以AB 是HAB ∆外接圆的直径AB ==AB 的中点坐标为(1,3)-∴ HAB ∆外接圆方程为22(1)(3)10x y -++=待定系数法可以求曲线方程的标准方程，是最常用的方法；18. 据统计，近几年我国新能源汽车年销量数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）预测2021年我国新能源汽车的年销量.参考公式：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()n ii i nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. （1）ˆ25.6 6.2y x =+；（2）185.4万辆.（1）利用公式可求线性回归方程.（2）利用（1）中所得的结果可得预测值.解：（1）依题意得1234535x++++==，345179127124835y++++==，5152221()()2ˆ2491321442412112()5.6i iiiix x y ybx x==--⨯+⨯+⨯+⨯++=+==-∑∑，则8325.63ˆˆ 6.2a y bx=-⨯==-，回归方程为ˆ25.6 6.2y x=+.（2）令7x=，则ˆ25.67 6.2=185.4y=⨯+，故预测2021年我国新能源汽车的年销量为185.4万辆.19. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.（1）3π；（2）98π.（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；（2）圆柱的高1OO h=，OD r=，再由11AO D△AOB求出,h r的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次函数的性质以及圆柱的体积公式求解即可.解：（1）如图，设OB R=，在半圆⊙A中，23AB=弧长23BCπ=，则223Rππ=所以3R=故圆锥底面积为23S Rππ==圆锥（2）设圆柱的高1OO h =，OD r =在Rt AOB 中，223AO AB OB =-=11AO D △AOB ，所以111AO O D AO OB= 即333h -=，33h r =- 222(33)23(3)S rh r r r r πππ===-圆柱侧面积2333322r π⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭ 所以，当3r =32h =时，圆柱的侧面积最大 此时298V r h ππ==圆柱关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.20. 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm ），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值及众数、中位数；（2）若树高185cm 及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？（1）a 0.0250=，众数190，中位数为190；（2）①197(cm)；②不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.（1）根据频率和为1，求a ，再根据众数公式和平均数公式求解；（2）①首先求树苗高度185cm 及以上的频率，再根据公司拟求合格树苗的平均高度；②根据不合格、合格树苗的频率求解. ⑴()0.00150.01100.02250.03000.00800.0020101a ++++++⨯=∴a 0.0250= 众数：1851952+=190 设中位数为,x 因为()0.00150.01100.0225100.350.5++⨯=<()0.00150.01100.02250.030100.650.5+++⨯=>则185195x <<()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x ++⨯+-=190x ∴= ⑵树苗高度185cm 及以上的频率是：()0.03000.02500.00800.0020100.65+++⨯= ∴()()()()[1900.030102000.025*******.0080102200.002010]0.65197(cm)x =⨯+⨯+⨯+⨯÷≈⑶不合格的抽取200.357⨯=株，合格的抽取200.6513⨯=株，故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株 .易错点睛：本题第二问需注意审题，求合格树苗的平均高度，计算185以后的每个小矩形的数据中点值乘以本组的频率后，不要忘记除以合格树苗的频率.21. 如图，已知菱形ABCD 和矩形ACFE 所在的平面互相垂直，M 为BF 的中点.（1）求证：//DF 平面ACM ；（2）若AF ⊥面BDE ，3ABC π∠=，求二面角D BE F --的余弦值.（1）证明见解析；（2）5. (1) 设AC 和BD 交于O ，连接OM ，可得//OM DF ，从而可证.(2)由条件可得CF ⊥平面ABCD ，以O 坐标原点，以,OA OB 为,x y 轴，过点O 作CF 的平行线作为z 轴，建立直角坐标系，由3ABC π∠=，2AC =，3OB =，利用向量法求解二面角.（1）证明：（1）设AC 和BD 交于O ，连接OMM 和O 分别是BF 与BD 的中点∴//OM DF 又OM ⊂平面ACM ，DF ⊄平面ACM所以 //DF 平面ACM（2） 菱形ABCD ⊥矩形ACFE ，菱形ABCD 矩形ACFE AC =又 AC CF ⊥ ∴ CF ⊥平面ABCD以O 坐标原点，以,OA OB 为,x y 轴，过点O 作CF 的平行线作为z 轴，如图建立直角坐标系，设2AB =，AE h =3ABC π∠=，2AC =，OB =()1,0,0A，()B ，()1,0,E h ，()1,0,F h - 因为 AF ⊥面BDE ，AF BE ⊥()()·2,0,1,0AF BE h h =-⋅=，h =设平面BEF 的法向量为(),,n x y z =，(1,BE =， ()2,0,0FE =·0·0n BE n FE ⎧=⎨=⎩得020x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z =y =所以(0,2,n =因为 AF ⊥面BDE ，(AF =-故6cos ,56AF nAF n AF n ⋅===⨯⋅ 设二面角D BE F --的大小为θ，则.cos θ=方法点睛：向量法求解空间几何问题的步骤：建、设、求、算、取1、建：建立空间直角坐标系，以三条互相垂直的直线的交点为原点，没有三条垂线时需做辅助线；建立右手直角坐标系，尽可能的使得较多的关键点落在坐标轴或坐标平面内.2、设：设出所需的点的坐标，得出所需的向量坐标.3、求：求出所需平面的法向量4、算：运用向量的数量积运算，验证平行、垂直，利用线面角公式求线面角，或求出两个平面的法向量的夹角的余弦值5、取：根据题意，或二面角的范围，得出答案.22. 已知点A ⎛-⎝⎭在椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上 ，E 的离心率为2. （1）求E 的方程；（2）点B 与点A 关于原点对称，点P 是椭圆E 上第四象限内一动点，直线PA 、PB 与直线3x =分别相交于点M 、N ，设PAB PMNS S λ=△△，当[)1,3λ∈时，求PAB △面积的取值范围. （1）2214x y +=；（2）⎣.（1）根据已知条件可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆E 的方程；（2）设点P 的坐标为()00,x y ，求出PAB S 、PMN S △关于0x 、0y 的表达式，由[)1,3λ∈可求得0x 的取值范围，进而可求得0y 的取值范围，再利用不等式的基本性质可求得PAB △面积的取值范围.（1）点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，且椭圆E 的离心率为3， 由题意可得222213143a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 因此，椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）点31,A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭与点B 关于原点对称，所以，点B 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 设点P 的坐标为()00,x y ，点P 在第四象限，则()00,2x ∈，00001sin 112133sin 2PABPMN PA PB APB PA PB PA PB x x S S PM PN PM PN x x PM PN MPN λ⋅∠⋅+-====⨯=⨯⋅--⋅∠， 又[)1,3λ∈，所以()20201133x x -≤<-，解得0523x ≤<， P 是椭圆E 上，且在第四象限，则20011146x y ⎡⎫=---⎪⎢⎪⎣⎭，直线AB 的方程为2y x =-，点P 到直线AB 的距离为d =又AB =12PAB S AB d ∴=⋅=△，0523x ≤<，006y -≤<，且0y 随着0x 的增大而增大，002y ≤+<PAB S ∴=⎣△.PAB ∴面积的取值范围是⎣. 方法点睛：圆锥曲线中的取值范围问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求取值范围；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的值域问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求值域．。
四川省宜宾市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)C卷
四川省宜宾市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二上·抚州期中) 命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：________．2. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．3. （1分）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么2a≥5b的概率是________．4. （1分） (2020高二上·茂名期末) 抛物线的准线方程是________5. （1分） (2016高三上·北区期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．6. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，则当取得最小值时，双曲线的离心率为________．7. （1分）已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为________8. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 已知F1 ， F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是________．9. （1分）已知函数f（x）的导函数为f′（x）=ax（x+2）（x﹣a）（a＜0），若函数f（x）在x=﹣2处取到极小值，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2016高三上·西安期中) 设若f（x）= ，f（f（1））=1，则a的值是________．11. （1分） (2015高三上·上海期中) 对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为________．12. （1分）(2017·红河模拟) 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是________．13. （1分） (2020高二下·洛阳期末) 已知函数，下面四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有；③ 有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是的零点，其中所有正确的结论序号是________.14. （1分） (2015高二上·城中期末) 椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p和q一真一假，求m的取值范围．16. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= + ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+ ，且数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜2n+ ．17. （10分） (2019高二下·闵行期末) 如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆O的两条互相垂直的直径，D为母线的中点，已知过与D的平面与圆锥侧面的交线是以D为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．18. （5分）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．求a的值.19. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 已知椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．20. （15分）(2020·滨州模拟) 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；（3）已知过点能作曲线的三条切线，求m，n所满足的条件.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
四川省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(精编)
四川省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宁波期中) 关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A . 直线l倾斜角为0B . 直线l倾斜角不存在C . 直线l斜率为0D . 直线l斜率不存在3. （2分）在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .D .4. （2分） (2018高二下·磁县期末) 在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为（1，-1）,则的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·内蒙古模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为（）B .C . 4D . 27. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心（）；④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019高二下·宁波期中) 10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A . 三角形B . 菱形C . 梯形D . 四边相等的四边形10. （2分）(2013·辽宁理) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）.A . 45B . 60C . 75D . 9011. （2分）直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·山东文) 已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为________．14. （1分） (2019高一下·吉林期末) 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则 ________.15. （1分）正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为________16. （1分）设是双曲线：的一个焦点，若上存在点使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），圆C的参数方程为（为参数），若直线l与圆C恰好相切，求的正切值.18. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （10分）(2020·广东模拟) 国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，， 6组，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为 .试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.21. （10分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程（2）设P（x0 ， y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B 和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．22. （10分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(精编)
四川省2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A . .B . y=x-2C . y=-x+2D . y=-x-22. （2分） (2020高一下·河西期中) 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A . 事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B . 若A和B互斥，则A和B一定相互独立C . 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D . P（A）+P（B）≤13. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法4. （2分）已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣3=0B . x+2y﹣4=0C . 2x﹣y﹣4=0D . x﹣2y﹣4=05. （2分）(2017·常宁模拟) 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A . 4985B . 8185C . 9970D . 245556. （2分） (2019高二上·濠江月考) 曲线关于（）A . 直线成轴对称B . 直线成轴对称C . 点成中心对称D . 点成中心对称7. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A . 1B . 6C . 7D . 118. （2分） (2016高二上·余姚期末) 设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α9. （2分）在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）“”是“直线与圆相交”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（）A . 60B . 48C . 42D . 3612. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是________14. （1分）(2020·淄博模拟) 某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分 70分70 评分 90评分 90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为________.15. （1分） (2018高三上·大港期中) 过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是________.16. （1分）(2017·桂林模拟) 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈________．（用分数表示）三、解答题 (共6题；共65分)17. （20分）已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，其中a0 ， a1 ，…a50是常数，计算：（1）a0+a1+a2+…+a50；（2）a0+a2+…+a50；（3） a10；（4）（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2 ．18. （10分） (2018高二上·儋州月考) 已知动直线l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0与圆C：（x－3）2＋（y －4）2＝9．（1）求证：无论m为何值，直线l总过定点A，并说明直线l与圆C总相交．（2） m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．19. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：年份（）123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表地区时间0.9 1.6 1.4 2.5 2.6 2.4 3.1 1.5①求该样本数据的平均数；②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.（附：若随机变量服从正态分布则，20. （5分）如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．21. （10分）(2019·河南模拟) 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，）、（0，﹣）的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时⊥ ？此时| |的值是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
四川省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知α是第二象限角，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第三象限角2. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大连模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2取值范围为（）A . [1，8]B . [4，8]C . [1，10]D . [1，16]4. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·延边模拟) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1 ， a3 ， 2a2成等差数列，则等于（）A . 3B . 9C . 27D . 816. （2分） (2018高一上·广东期中) 设函数，则下列命题中正确的个数是（）①当时，函数在上是单调增函数；②当时，函数在上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）过点（3，1）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣ =0B . 2x﹣y﹣ =0C . 4x﹣y﹣ =0D . 4x+y﹣ =08. （2分） (2015高三下·湖北期中) 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A .B . 2C .D .9. （2分）(2018·榆社模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A .B . 296C .D . 51210. （2分）从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·北京月考) 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为A .B .C .D .12. （2分）(2016·江西模拟) 已知| |=1，与的夹角是，（）• =3，则| |的值是（）A . 1B .C . 2D .二、填空题：） (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南昌月考) 化简： ________．14. （1分） (2017高一下·濮阳期末) 阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于________．15. （1分）把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为________．16. （1分）函数f（x）=，下列四个命题①f（x）是以π为周期的函数②f（x）的图象关于直线x=+2kπ，（k∈Z）对称③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值﹣1④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤正确的是________三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知命题p：方程x2+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=在R上是单调函数．（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn ，求bn的最小值．19. （10分） (2020高一下·大同月考) 砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.（1）求a,b的值;（2）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.20. （5分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．21. （10分） (2019高一上·长沙月考) 如图所示，在四棱锥中，，平面，，， .（1）求证：；（2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值.22. （10分） (2020高二下·广东月考) 已知动圆C的圆心为点C，圆C过点且与被直线截得弦长为．不过原点O 的直线l与点C的轨迹交于两点，且．（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形面积的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题：） (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。
四川省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(模拟)
四川省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·莲湖期末) 一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（）．A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．应采取的抽样方法是（）A . （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B . （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C . （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D . （1）（2）都用分层抽样法3. （2分）在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为（）A . 2，5B . 5，5C . 5，7D . 8，74. （2分） (2016高三上·湛江期中) 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，则输出的数等于（）A .B .C .D . 35. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A . 16，16，16B . 8，30，10C . 4，33，11D . 12，27，96. （2分） (2018高二上·安庆期中) 如果数据x1 ， x2 ，…xn的平均数为，方差为s2 ，则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（）A . ，sB . 5 +2，s2C . 5 +2，25s2D . ，25s27. （2分） (2016高二下·重庆期末) 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15858. （2分）设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是（）A . 0.13B . 0.03C . 0.127D . 0.8739. （2分）(2017高二下·沈阳期末) 若，则的值为（）A . 2B . 0C . －1D . －210. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为（）A . 32B . 33C . 34D . 3512. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A . 种B . 种C . 50种D . 10种二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) =________．14. （1分） (2019高二上·九台月考) 把化为二进制数为________；15. （2分） (2016高三上·浙江期中) 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为________．16. （1分） (2020高二下·唐山期中) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （10分） (2017高二下·伊春期末) 调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船附：.0.250.150.100.050.0251.3232.072 2.7063.841 5.024（1）作出性别与晕船关系的列联表；（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？晕船不晕船总计男人女人总计19. （5分）某人玩掷骰子（骰子是一个质地均匀的正方体，它的各面上分别标有点数字1、2、3、4、5、6）的游戏，每轮掷两次．第n轮掷出的点数依次为xn ， yn ．如果，则认为第n轮游戏过关，游戏过关后，则游戏终止．如果某轮游戏不过关，则下一轮继续进行，直至过关后终止．（Ⅰ）求游戏第一轮过关的概率；（Ⅱ）如果游戏进行到第3轮，第3轮后不管游戏是否过关，都终止游戏．写出投掷轮数X的分布列，并求X 的数学期望．20. （15分）已知在（2x+ ）n的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的两倍．（1）求n的值；（2）求含x的项的系数；（3）求展开式中系数的最大的项．21. （5分）(2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．22. （15分） (2016高一下·唐山期末) 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， yi=184， =720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中，为样本平均值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
四川省2020学年高二数学上学期期末考试试题理
高二年级期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A．i 1i 2B．i1iC．1i 2D．1i2i2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为A．1829B．C．D．5255253．命题“x R,20x 0 x2”的否定是A．不存在x R,20xx2B．x R,2xx2C．x R,2x x2D．x R,2x x24．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B．样本数据分布在[10,14)的频数为40C．样本数据分布在[10,14)[2,10)的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在5．已知点M（4，t）在抛物线x24y上，则点M到焦点的距离为错误！未找到引用源。
A．5B．6C．4D．86．若平面,,中，，则“”是“1”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知椭圆x2y2142的两个焦点是F、F12，点P在椭圆上，若|PF||PF |212，则PF F12的面积是A．3B．31 C.2D．218.已知直三棱柱BCD B C D 中，BC CD，B C CD，C C 2B C，则CD与平面1111BDC1所成角的正弦值为A．23B．23C.33D．139．已知矩形ABCD,AB 4,BC 3.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角B AC D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是A．9B．16C．25D．与的大小有关10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A．4B．4C．5D．511.已知点P x，y0 0x2y2为椭圆C:1a2 b2a b0上一点，F ，F 分别为椭圆C的左右1 2焦点，当y0b2时，F PF 60，则椭圆C的离心率为1 2A.277B.77C.12D.2212.已知函数x2(4a 3)x 3a,x＜0f(x)log(x 1)1,x0a（a＞0，且a 1）在R上单调递减，且关于x的方程f(x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.2(0,]3B.23[ ,]34C.12[ ,]33{34} D.12[ ,)33{34}第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213．若命题“存在实数x，使x2ax 10”为假命题，则实数a的取值范围为．14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是．15.已知F为双曲线C:x2y21169的左焦点，P、Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为．16．在长方体ABCD A B C D1111中，已知底面ABCD为正方形，P为A D11的中点，AD 2，AA 31，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC 2QP，则线段BQ的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.A 班B 班C 班6656.5767878（Ⅰ）试估计C班学生人数；（Ⅱ）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线C:x2y2y2x21a 0,b 0与双曲线1a2b262的渐近线相同，且经过点2,3.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知双曲线C的左右焦点分别为F、F12，直线l经过F23，倾斜角为，4l与双曲3线C交于A,B两点，求F AB1的面积.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A B C1 1 1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A C11，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C的余弦值；1（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。
四川省2020学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理
高二数学上学期期末教学质量监测试题 理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）1x =-（B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） （A ）3件都是正品 （B ）3件都是次品 （C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）（A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长 （B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 （D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元4．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P X <=，则(02)P X <<=（ ）（A ）0.6 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.2 5．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）（A ）1± （B ）1-（C）1 （D ）16．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A ）932-（B ）98- （C ）98 （D ）9327．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）（A ）53 （B ）32 （C ）52 （D ）51 8．若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ）（A ）12- （B ）2- （C ）12（D ）29．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）（A ）27个 （B ）30个 （C ）36个 （D ）60个10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（ ） （A（B（C）2（D ）1211．下列说法正确的个数是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP ，则直线OP （O 333)(,)82（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，||||OA OB ⋅为（ ） （A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 ．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为 ．15．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点” 的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（Ⅰ）焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53e =； （Ⅱ）经过点)2,3(-C ,且与双曲线116822=-y x 有共同的渐近线．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）已知55443322105)13(x a x a x a x a x a a x +++++=-，求22024135()()a a a a a a ++-++的值.（Ⅱ）若nx )21(+展开式前三项的二项式系数和等于37，求nx )21(+的展开式中二项式系数最大的项的系数.19．（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？2图1图/元（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及期望)(ξE .参考公式：))()()(()(22d c d b c a b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F 点作直线交于、两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费i x 和年销量)6,5,4,3,2,1(=i y i 的数据做了初步统计，得到如下数据：式)0,(>⋅=b a x a y b 即a x b y ln ln ln +=，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为500)2040()(+++-=x e x x R （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,ni i i nii u v nuvv u unu βαβ==-==-⋅-∑∑．22．（本小题满分12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C ． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1~5）ADCCB （6~10）CBDBA （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．40 14．10 15．38 16．14±三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>> ………………………1分则35,82===a c e b ,从而54,3c b a ==，代入222b a c +=，得92=a ，故方程为116922=-x y ………5分 （Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为)0(16822≠=-λλy x ，将点)2,3(-C 的坐标代入，得λ=-16283， 解得41=λ，所以所求双曲线的标准方程为14222=-y x ………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令1=x 得554321052)13(=+++++=-a a a a a a ………………………2分 令1-=x 得1054321052)13(-=-+-+-=--a a a a a a ………………………4分15543210543210233124202))(()()(-=-+-+-+++++=++-++∴a a a a a a a a a a a a a a a a a a ……6分（Ⅱ）由题意372)1(1210=-++=++n n n C C C n n n ，即0722=-+n n ，解得8=n 或9-=n （舍） …9分所以nx )21(+的展开式中第五项的二项式系数48C 最大，由展开式的通项公式知第五项为444851120)2(x x C T ==，故所求的系数为1120 ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………1分平均值=10000.330000.550000.1670000.0290000.022920⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.810080⨯=人，经济损失超过4000元的有100-80=20人， ………………………5分 则表格数据如下22100(60101020) 4.76280207030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．………………………7分由于4.762 6.635<，( 6.635)0.010P k ≥=所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．………………………8分（Ⅲ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.2，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有10,1,2,3,~(3,)5B ξ， ………………………10分ξ的分布列()30.20.6E np ξ∴==⨯= ………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知(0,)2pF ，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为(4,0)A ， 又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =，………………………2分 所以抛物线方程为28x y = ………………………4分（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，………………………5分由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-……………………6分||CD =……………………7分()2||81CD k ==+………………………8分，点O 到直线CD的距离为d =……………………9分所以OCD S ∆=218(1)82k ⋅+=≥………………………11分 所以，OCD S ∆最小值为8．………………………………………………12分 21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)记事件A 表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有2年的年销量低于20吨，故1514)(26141224=⋅+=C C C C A P ……………………3分 （Ⅱ）对)0,0(>>⋅=b a x a y b两边取对数得x b a y ln ln ln +=，令l n ,l n i i i i u x v y ==得u b a v ⋅+=ln ，由题中数据得：1.466.24==u ，05.363.18==v ……………………4分3.75)ln (ln )(6161=⋅=∑∑==ii iii i y x v u ，4.101)(ln 261612==∑∑==i i i ix u所以21)1.4(64.10105.31.463.75)()()(2612261=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii i i u n uv u n v u b ，由11.42105.3ln =⨯-=-=u b v a ，得e a =，故所求回归方程为x e y =.…………………………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为)(x f ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知500)10(2300402)20200(500)2040()(2+--=++-=++-+++-=x x x x x e x e x x f ，当10=x 即100=x 时，利润)(x f 取得最大值500（万元），故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理. …………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆221:(48C x y ++=的圆心为1(C -，半径为r =点C 在线段PQ 的垂直平分线上 ∴||||CP CQ =又点C在线段1C Q的上∴1111||||||||||||C Q CQ CC CP CC C P =+=+==∴由椭圆的定义可知点C的轨迹是以1(C -，P为焦点，长轴长为椭圆，∴2c a b ===，故点C 的轨迹方程为221124x y += (4)分（Ⅱ）假设存在这样的圆.设，.由已知，以为直径的圆恒过原点，即O M O N ⊥，所以12120x x y y +=.……………………5分当直线l 垂直于x 轴时，，，所以，又221124x y +=，解得22113x y ==，不妨设M，N或(M，(N，即直线的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =……………………7分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解221124y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得方程：11 222(13)63120k x kmx m +++-=因为直线与椭圆C 交于M ， N 两点，所以方程的判别式222(6)4(13)(312)0km k m ∆=-+->即224(13)m k <+，且122613km x x k -+=+， 212231213m x x k-=+. 由12120x x y y +=，得， 所以22222(312)6(1)()01313m km k km m k k--+++=++整理得223(1)m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==综上所述，原点O 到直线l的距离为定值，即存在定圆223x y +=总与直线l 相切. ………………12分。
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四川省宜宾市南溪区2020学年高二数学上学期期末考试试题
理
（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）
第I 卷（共60分）
一、选择题：共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的. 1. 直线x J3y 1 0的倾斜角a =（）
A. 30°
B • 60°
C • 120°
D • 150°
2. 一个总体分成 A 、B 、C 三层，A 层有1000个个体，B 层有1200个个体，C 层有1500个 个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为
n 的样本，已知C 层的每个个体被抽到的
1
概率都为一，则样本的个 数n 的值为（）
20
A. 175
B
.195
C
.185
D
.75
3.在空间直角坐标系中, 在 x 轴上的点
P (m 0, 0) 到点P 1 （4, 1, 2）的距离为：_i'',则m
的值为（ )
A. - 9 或 1 B .9 或-1
C . 5 或- 5
D
.2或3 4.若直线X
1 m y 2
0和直线 mx 2y 4
0平
行，
则m 的值为（）
A. 1
B
.-2
C
.1 或-2
D
2
2 2
5.双曲线 冬 r 1的焦点到渐近线的距离为（）
4 12 A.2 ;'3
B.2
C. ：3
D.1
6 .某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为（）
A. 86.5 , 1.2
B .86.5 , 1.5 C
.86, 1.2
D
.86, 1.5
7 8
8 5 5 6 E 5 8
9 0
7.设三棱锥 O — ABC 中，| = 二：：=■ < =口, 6是厶ABC 的重心，则 二等于（ A. & + e B • 3 +b +Q C ―► ―■
―
8. 0为坐标原点，F 为抛物线C y 2
= 4 2x 的焦点，P 为C 上一点，若| PH = 4/2，则
△ POFF 面积为（
）
A. 2 B
.2、2
C
. 2 3
D .4
9.设椭圆C:
2 x 2
2
y 2
-1 （ a > b >0）的左、右焦点分别为 F 1 F 2 P 是C 上的点，PF 丄F 1F 2,/
a
b 2
PFF2=
30°,
则 C 的离心率为（）
5
1 1
A. 6
B . 3
C . 2 D
.3 10.直线y X b 与曲线X , 1 y 2
有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是（）
A. |b|
2 B . 1 b 1 或b ,2C.
1 b 1 D . 1 b 1 或b 2
2
2
11.设A 、B 是椭圆C: —
3
m
的取值范围是（）
13. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法•若输入
m 209,n 121，则输出的m 的值为 _______ .
2
14. 在区间 2,4上随机地抽取一个实数 x ，若x 满足x 4的概率 为 _______ .
1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足/ AMB 120。
，贝U m
A. (0,1]U[9,)
C (0,1]U[4,)
B. (0, 3]U[9,) D.(0,、3]U[4,)
12.已知抛物线 G
：X 2
2py(p
0）的焦点与双曲线
C 2
2
y 1的左焦点的连线交G 于
C 2的一条渐近线，则 P=（）
B.
2 3 C.
3
D.
3
3
8
16
第n 卷（共90分）
第二象限内的点 M 若抛物线G 在点M 处的切线平行于双曲线
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分•请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上.
15. 若直线ax y a 1 0（a R）与圆x2 y2 4交于A、| B两点（其中O为坐标原点），
umr uuu
则AO AB的最小值为.
2
16. 已知F是双曲线C:x2—1的右焦点，P是C的左支上一点，且A 0,6 .6当
8 ,
APF的周长最小时，该三角形的面积为___________ .
三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）已知平面内两点A C 8,- 6） , B（ 2, , 2）•
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）求过点P （2, - 3）,且与直线AB平行的直线m的方程.
18. （本小题满分12分）（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程:=! 'x+ 1；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件, 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
n n
19 (本小题满分12分)•某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或
等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰.现有100人参加测试，测试成绩 的频率分布直方图如图•
(1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这 100名学生测试的平均成绩、中位数、众数；
(3)
现在成绩
［110,130)
、【13°，15°］(单位：分)的同学
中采用分层抽样机抽取 5人，按成绩从低到高编号 为AAAA’A ，从这5人中任选2人，求至少 有1人的成绩在
［130
，150］的概率.
20. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB // CD 中，且 BAP
X i x
t?
y i y
n
X i
X nx y
二 --------- ,a? y itX
2 一 1 2
X i nx
i 1
CDP 90 .
21. (本小题满分12分)已知椭圆C 的对称中心为原点 0,焦点在x 轴上，左、右焦点分别为
F l
和F 2,且
FlF2 2
，点
1,2
在该椭圆上.
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 过F
i 的直线I 与椭圆C 相交于A , B 两点.若
AF
2
B 的面积为^2〒？，求以F
2为圆心且与 直线I 相切
的圆的方程.
22.(本小题满分12分)动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线,x (1)求P 的轨迹方程;
(2)过点F(1,0)的直线I (与x 轴不重合)与(I)中轨迹交于两点
M 、N •探究是否存在
一定点E (t , 0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM EN 的距离相等？若存在, 求出t
的
2的距离之比为
n n
值；若不存在，说明理由.
(1) 证明：平面PAB 平面PAD ;
(2) 若PA PD AB DC , APD 90，求二面角A PB C的余弦值.。