2020届高三文理科数学一轮复习《函数的图象及其应用》专题汇编(学生版)

《函数的图像及其应用》专题
一、相关知识点
1．利用描点法画函数图象的流程
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
①y ＝f (x ) ――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； ② y ＝f (x ) ――→b >0，上移b 个单位
b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换
①y ＝f (x )的图像 ――――――――――――――――――――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1
a
，纵坐标不变
0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1
a 倍，纵坐标不变
y ＝f (ax )的图像；
②y ＝f (x )的图像 ――――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变
0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变 y ＝af (x )的图像．
(3)对称变换
①y ＝f (x )的图像――――――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )的图像； ②y ＝f (x )的图像――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；
④y ＝a x
(a ＞0，且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图像．
(4)翻折变换
①y ＝f (x )的图像―――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；
②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧
原y 轴左侧部分去掉，右侧不变
y ＝f (|x |)的图像
二、常用结论
1．一个函数图像的对称关系
(1)函数f (x )满足关系f (a ＋x )＝f (b －x )，则f (x )的图像关于直线x ＝a ＋b
2对称；
特别地，当f (a ＋x )＝f (a －x )时，函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数f (x )满足关系f (a ＋x )＝－f (b －x )，则f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫
a ＋
b 2，0对称．
2．两个函数图像的对称关系
(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称． 另解：(1)关于点(a,0)对称
①若两个函数f (x )与g (x )的图像关于(a,0)对称，则有f (x )＝－g (2a －x )． ②函数y ＝f (x )的图像关于(a,0)对称，则有f (x )＝－f (2a －x ) (2)关于直线x ＝a 对称
①函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则有f (a ＋x )＝f (a －x )或f (2a －x )＝f (x ) ②若两个函数f (x )与g (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则有g (x )＝f (2a －x ) ③偶函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则函数f (x )是周期为2a 的周期函数 ④奇函数g (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则函数g (x )是周期为4a 的周期函数
题型一 作函数的图象
1、分别作出下列函数的图象：
(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋
2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.
2、分别作出下列函数的图象：
(1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2
(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1
x －1.
3、画出下列函数的图象．
(1)y ＝e ln x ； (2)y ＝|x －2|·(x ＋1)．
4、为了得到函数y ＝log 2x －1的图像，可将函数y ＝log 2x 的图像上所有的点( )
A ．纵坐标缩短到原来的1
2，横坐标不变，再向右平移1个单位
B ．横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位
题型二 函数图象的识别
1、函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )
2、函数f (x )＝⎝⎛⎭
⎫2
1＋e x －1·sin x 的图象大致为( )
3、函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )
4、函数f (x )＝e x －e －
x x 2
的图象大致为( )
5、函数f (x )＝1
2
x 2－2ln(x ＋1)的图象大致是( )
6、函数f (x )＝x 3
3x －1
的大致图像是( )
7、如图所示的函数图象对应的函数可能是( )
A ．y ＝2x
－x 2
－1 B ．y ＝2x sin x 4x ＋1
C ．y ＝(x 2－2x )e x
D ．y ＝x
ln x
8、已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1，x ∈[－1，0)，
x 2＋1，x ∈[0，1]，则下列选项错误的是( )
A ．①是f (x －1)的图象
B ．②是f (－x )的图象
C ．③是f (|x |)的图象
D ．④是|f (x )|的图象 9、若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )
10、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3x
，x ≤1，log 13
x ，x ＞1，则y ＝f (1－x )的图像是( )
11、（理科）如图，在△OAB 中，A (4,0)，B (2,4)，过点P (a ，0)且平行于OB 的直线l 与线段AB 交于点Q ，记四边形OPQB 的面积为y ＝S (a )，则函数y ＝S (a )的大致图象为( )
题型三 函数图象的应用问题
类型一 利用函数图象研究函数的性质
1、已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)
D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)
2、已知函数f (x )＝|x 2－1|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则b 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(1，2)
D ．(1,2)
3、（理科）设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－6x ＋6，x ≥0，
3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则
x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( )
A.⎝⎛⎦⎤113，6
B.⎝⎛⎭⎫203，263
C.⎝⎛⎦⎤203，263
D.⎝⎛⎭⎫11
3，6
4、（理科）已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，
h (x )＝－g (x )，则h (x ) ( )
A ．有最小值－1，最大值1
B ．有最大值1，无最小值
C ．有最小值－1，无最大值
D ．有最大值－1，无最小值
类型二 利用函数图象求解不等式
1、函数f (x )是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上递增，f (3)＝0，若x ·[f (x )－f (－x )]＜0，则x 的取值范围为________．
2、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x 2
－2x ，x ≥0，
x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是________．
3、已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，0)上是减函数，f (2)＝0，g (x )＝f (x ＋2)，则不等式xg (x )≤0的解集是____________________．
4、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x ，x >0，
x 2－4x ，x ≤0，
若f (x )≥ax －1恒成立，则实数a 的取值范围是________．
5、若不等式(x －1)2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．(1,2] B.⎝⎛⎭
⎫
22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)
类型三 利用图象解决方程根的问题
1、设1＜a ≤3,1＜x ＜3，则关于x 的方程x 2－5x ＋3＋a ＝0的实数解的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2、若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．
3、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋2x ，－2≤x ≤0，
f (x －1)＋1，0<x ≤2，则关于x 的方程x －f (x )＝0在[－2，2]上的根的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4、已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )
A ．⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫1
2，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)
5、已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围为________
6、已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2.若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围为________．
7、（理科）已知定义在R 上的函数f (x )满足①f (x )＋f (2－x )＝0，②f (x －2)＝f (－x )，③在[－1,1]上的表达式
为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1－x 2，x ∈[－1，0]，cos ⎝⎛⎭⎫π2x ，x ∈(0，1]，
则函数f (x )的图象与函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ，x ≤0，1－x ，x >0的图象在区间[－3，3]上的交点有________个．
8、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R.
(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？
(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．
类型四 函数图像对称性的应用
1、偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.
2、设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x
＋a
的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a 为( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
3、下列函数中，其图像与函数y ＝ln x 的图像关于直线x ＝1对称的是( )
A ．y ＝ln(1－x )
B ．y ＝ln(2－x )
C ．y ＝ln(1＋x )
D ．y ＝ln(2＋x )
4、直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17
x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1＋
y 2等于( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5、已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (3－x )＝f (x )．则f (2 019)＝( )
A ．－3
B ．0
C ．1
D ．3。