考试试题E

线性代数期末试题（五）
一. 填空题(每小题4分,满分20分) 1. 112
111231
-=-___.-5_____.
2. 已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示则21,αα线性_相关_ 3．
设,A B 为同阶可逆矩阵，则12O A B O -⎛⎫ ⎪⎝⎭= 12-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--O A B O 1211 。

4．设向量组T )4,3,2,1(1=α，T )5,4,3,2(2=α，T )6,5,4,3(3=α，T )7,6,5,4(4=α，
则1234(,,,)R αααα= 2 。

5.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=14523
121x A 是不可逆矩阵,则=x _____11/3_______
二．单项选择题（每小题4分，共20分）
1．设||2,=A A 且为五阶方阵，则|2|-A 等于（C ）
A ．4
B ．4-
C ．64-
D ．64
2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是（C ）
A ．133221,,αααααα+++
B ．321211,,αααααα+++
C ．133221,,αααααα---
D ．1332213,2,αααααα+++
3. 设A 为n 阶方阵．且秩（A ）=1-n ，设12,αα是0Ax =的两个不同的解向量，则0Ax =的通解为（C ）
A ．1k α
B ．2k α
C ．12()k αα-
D ．12()k αα+
5．设A ，B 均为n 阶方阵，下列结论正确的是（B ）
A ．若A ，
B 均可逆，则A+B 可逆. B ．若A ，B 均可逆，则AB 可逆.
C ．若A+B 均可逆，则B A -可逆.
D ．若A+B 均可逆，则A ，B 均可逆.
三.(10分)阶方阵B A ,满足关系式:B A E AB +=+2,且
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ,求B
()()()
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=-≠-+-=--=-201030102,,0.2E A B E A E A E A E A B E A E A B AB 则可逆又三
四.(10分)设
()()()()()6,5,1,2,
0,2,1,1,14,7,0,3,
2,1,3,0,
4,2,1,154321=-===-=ααααα 求向量组的秩及其一个极大无关组.
5
43521421,,,,,,,3000
00110001011021301601424527121103121301.ααααααααα或或秩为四⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
五. (15分问常数k 取何值时, 方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x k
x kx x kx x x 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.
()()
.832050004111421111114111,1.
,41,041.无解时有唯一解且即时当五⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=≠-≠≠-+-=k k k A k k A
()()()()
T T T
T
k x k k 1,1,30,4,0:1,1,3:0,4,00000411044114211161414411,4--+=--⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=非齐次通解为齐次通解特解时
六．（10分）求解矩阵方程13015210⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
X 解 记1301,,5210⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A B 则题设方程可改写为 =X A B 而*1323||13,,5251-⎛⎫==-= ⎪-⎝⎭
A A 故 1*232/133/1311515/131/13||13---⎛⎫⎛⎫=
=-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭A A A 于是有
1012/133/135/131/131
05/131/132/133/13
---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭X BA 七．(15分)设向量4321,,,αααα线性无关,且4321ααααβ+++=证明向量组4321,,,αβαβαβαβ----线性无关.
设
112233442341134212431234()()()()()()()()k k k k k k k k k k k k k k k k βαβαβαβααααα-+-+-+-=+++++++++++=0
.,,,0001111011
1101
0010
43214321线性无关αβαβαβαβ----====∴≠k k k k。