高考数学一轮复习 8.1 直线方程精品课件 理 新人教A版

∴倾斜角θ∈(
3 π,π).故应选D.) 4
考点二 求直线方程 求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; 1 (2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-4 ; (3)过点A(1,-1),与已知直线l1:2x+y-6=0相交于B点且 |AB|=5. 【分析】选择适当的直线方程形式,把所需要的条 件求出即可.
【解析】 (1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a.
①若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), 2 ∴l的方程为y= 3x,即2x-3y=0.
x y ②若a≠0,则设l的方程为 + =1 , a a 3 2 ∵l过点(3,2),∴ + =1 , a a
∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0. 综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
8.1 直线方程
一、倾斜角与斜率 1.倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为 基准，x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角α 叫做 直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定 它的倾斜角为 0° .因此,直线的倾斜角α的取值范围 为 ［0°,180°) .
2.斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线 的斜率，即k= tanα .倾斜角是90°的直线没有斜率. 3.斜率公式：经过两点 P （x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2) y 2 - y11 的直线的斜率公式k= . x 2 - x1
【分析】从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的 范围，再确定倾斜角范围.
【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=- cosα. 又α∈〔
2 3 ≤- cosα＜0. 3 3 即- 3≤tanθ＜0,注意到0≤θ＜π, 3
π , 6 π ) 2
,∴0<cosα≤
,3
2
2 3
∴-
∴
5π ≤θ＜π. 6
故应选B.
＊对应演练＊
求经过点A（-5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上 截距的2倍的直线方程. (1) 当横截距、纵截距都是零时， 设所求的直线方程为y=kx，将（-5，2）代入y=kx中，得 k=- 2，此时，直线方程为y=- 2 x，即2x+5y=0.
二、两条直线平行与垂直的判定
1.两直线平行 （1）对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2).l1∥l2 ⇔ （2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2 ⇔
k1=k2
.
{
A1B2-A2B1=0
A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
【评析】（1）求一个角的范围，是先求这个角某一个 函数值的范围，再确定角的范围. （2）在已知两个变量之间的关系式要求另一个变量的 范围，常常是用放缩法消去一个变量得到另一个变量的范 围，本题中，在tanθ=- 2cosα
3
3 ⇒ - ≤ 3
2 cosα ＜0时，是 3
利用余弦函数的单调性放缩的，其目的是消去变量α得到 角θ的正切值范围.
1 3 (2)设所求直线的斜率为k,依题意k=- ×3=- . 4 4 又直线经过点A(-1,-3), 3 因此，所求直线方程为y+3=- (x+1), 4 即3x+4y+15=0.
(3)过点A(1,-1)，与y轴平行的直线为x=1. 解方程组
{
x=1
2x+y-6=0,
求得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5, 即x=1为所求. 设过A(1,-1),且与y轴不平行的直线为y+1=k(x-1),
5.一般式： Ax+By+C=0(其中A，B不同时为0) .
考点一 直线的倾斜角与43;1=0的倾斜角的取
2
值范围是（）
π A. 〔 6 π , 2 π ,6
) ),
C. 〔0
5π B. 〔 , π ) 6 π 5π D. 〔 2 , 6 ),
.
2.斜截式： 线.
表示过(0,b)点且斜率为k的直
3.两点式： P2（x2,y2）
y - y1 x - x1 = y 2 - y 1 x 2 - x1
表示过两点P1(x1,y1)，
(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程.
4.截距式： 的直线方程.
x y + =1 a b
表示过两点(a,0),(0,b)(ab≠0)
2.两直线垂直
（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.
k1k2=-1 l 1⊥ l 2 ⇔
.
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0.l1⊥l2 ⇔ A1A2+B1B2=0 三、直线的方程 1.点斜式： 为k的直线. y-y0=k(x-x0) y=kx+b 表示过(x0,y0)点且斜率
解方程组
{
2x+y-6=0 y+1=k(x-1),
得两直线交点为
4k - 2 y= k +2 (k≠-2,否则与已知直线平行). 4k - 2 k +7 则B点坐标为( , ). k +2 k +2 k +7 4k - 2 2 2 2 由已知( k + 2 -1) +( +1) =5 , k +2 3 3 解得k=,∴y+1=- (x-1), 4 4 即3x+4y+1=0为所求.
解法二:由题意,所求直线的斜率k存在且k≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3),
2 令y=0,得x=3- ;令x=0,得y=2-3k. k 2 2 由已知3- =2-3k,解得k=-1或k= , 3 k
∴直线l的方程为:
2 y-2=-(x-3)或y-2= 3 (x-3),
即x+y-5=0或2x-3y=0.
{
k +7 x= k +2
【评析】在求直线方程时,应先选择适当的直线方 程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜 式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴 垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点 的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判 断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的 情况.
＊对应演练＊
(江苏省南通通州市2011届高三年级第二次统一测试)
π 设 2 ＜α＜π，则直线y=xcosα+m的倾斜角的取值
范围是（
π A.( ,π) 2 π 3 C.( , π) 4 4
）
π B.( , 3π) 2 4 D.( 3 π，π) 4
π D(∵ ＜α＜π, 2
∴k=cosα∈(-1,0).