用待定系数法求二次函数解析式习题

§6.7 用待定系数法求二次函数的解析式
一、选择填空题：
1、如图，抛物线的函数表达式是（ ）
A 、22y x x =-+
B 、22y x x =--+
C 、22y x x =++
D 、22y x x =-++
2、已知抛物线过点A （10-，）和B （30，）两点，与y 轴的正半轴交
于点C ，且BC
=，则这条抛物线的解析式为 。

3、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为___________ __。

4、已知函数y=ax 2+bx+c 的最小值是－４，且经过点（5，4）和点（1,4），则该抛物线的解析式为__ ______。

5、已知二次函数2222--+-=m m mx x y 的图象顶点为C ，图象与x 轴有两个不同的交点)0,(0x A ，B （4,0），且S △ABC =8，则此函数解析式为___________ _____。

6、抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线
的解析式是____________________．
7、已知抛物线2y x bx c =++关于直线2x =对称，且过(0,1)点，则抛物线的解析式是______ _________ __．
8、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：
对称轴是x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y
轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 .
二、解答题：
9、已知抛物线与x 轴交于A )0,1(-、B （1，0），并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式。

10、已知对称轴是直线1-=x 的抛物线与直线3+=x y 相交于（1，m ），(n ，1)两点，求该抛物线的解析式。

11、抛物线c bx ax y ++=2
过点A )0,1(-，且经过直线3-=x y 与x 轴、y 轴的交点B 和C ，求抛物线的解析式。

12、（2016·山东省）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；
（3）若直线y=﹣x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．
13、在直角坐标系中，一直线L 经过点（2，0），且与x 轴、y 轴围成的直角三角形的面积为4。

若一个二次函数的图象经过直线L 与两坐标轴的交点，并以直线2=x 为对称轴。

求这两个函数的解析式。

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三点。

（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。