广东省汕头市潮南实验中学2016-2017学年高一(上)10月月考数学试卷

2016-2017学年广东省汕头市潮南实验中学高一（上）10月月考
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数的定义域是（）
A．（﹣1，+∞）B．﹣1，1）∪（1，+∞）
3．已知函数f（x+1）=x2﹣x，则f（2）=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．已知集合A={x|x2﹣x+a=0}的子集有4个，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．
5．函数f（x）=x2﹣2x+4（x∈）的值域为（）
A．B．C．D．
6．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=+a，则f（﹣1）=（）
A．B．C．1 D．﹣1
7．函数f（x）=2x+x，则（）
A．f（1）＞f（2） B．f（π）＜f（3）
C．D．f（1.10.5）＞f（log32）
8．函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则该函数可以是（）
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数
9．已知函数f（log2x）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．
10．若log a（3a﹣1）＞1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．
11．已知函数f（x）=，则f
A．1999 B．1998 C．1997 D．2002
12．函数f（x）满足f（）≥（x1，x2∈D，D为定义域），则称函数f（x）为T型函数．下列函数中是T型函数的个数为（）
（1）y=2x﹣1，
（2）y=﹣x2+2x，
（3）y=，
（4）y=3x，
（5）y=log0.5x．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．函数f（x）=的值域为．
14．设函数f（x）=，则=．
15．函数，若f（0）=1，则=．16．函数f（x）=ax2﹣2x+1在上单调递减，则实数a的取值范围为．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数f（x）=lg（x﹣a）的定义域为A，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}．（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若（∁R A）∩B≠∅，求实数a的取值范围．
18．定义在R上的奇函数f（x）满足x＞0时，f（x）=x﹣+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．
19．已知函数f（x）=．
（1）求；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
20．在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f （x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？21．对数函数f（x）的图象过点（2，﹣1），函数g（x）=f（|x|）﹣x2．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求使g（x﹣1）+1＜0成立的x的取值范围．
22．已知函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a=1时，写出函数f（x）的增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）；
（3）（2）中g（a）满足g（a）﹣m≥0对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．
2016-2017学年广东省汕头市潮南实验中学高一（上）10
月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．
【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈Z|x≤2}，
则A∩B={1，2}，元素个数为2．
故选：B．
2．函数的定义域是（）
A．（﹣1，+∞）B．﹣1，1）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意可得分母不为0，开偶次方被开方数非负，解不等式组可求函数的定义域．
【解答】解：由题意可得，
∴x≥﹣1且x≠1，
故函数的定义域是为：{x|x≥﹣1且x≠1}．
故选：D．
3．已知函数f（x+1）=x2﹣x，则f（2）=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】抽象函数及其应用；函数的值．
【分析】让函数f（x+1）=x2﹣x中的x=1，凑出f（2）可得答案．
【解答】解：∵函数f（x+1）=x2﹣x，
令x=1，则f（2）=0，
故选：B
4．已知集合A={x|x2﹣x+a=0}的子集有4个，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．
【考点】子集与真子集．
【分析】根据集合A子集的个数求出A有2个元素，结合二次函数的性质求出a的范围即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣x+a=0}的子集有4个，
则集合A有2个元素，
故方程x2﹣x+a=0有2 个不相等的实数根，
故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，
故选：C．
5．函数f（x）=x2﹣2x+4（x∈）的值域为（）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的性质．
【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后求解函数的最值即可．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+4的开口向上，对称轴为：x=1，
可知函数的最小值为：f（1）=1﹣2+4=3，最大值为：f（3）=9﹣6+4=7．
函数的值域为：．
故选：C．
6．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=+a，则f（﹣1）=（）
A．B．C．1 D．﹣1
【考点】函数的值．
【分析】由题意知f（0）=，解得a=﹣1，从而x＜0时，f（x）=﹣+1，由此能求出f（﹣1）．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，
且x≥0时，f（x）=+a，
∴f（0）=，解得a=﹣1，
∴x＜0时，﹣f（x）=﹣1，即f（x）=﹣+1，
f（﹣1）=﹣=．
故选：A．
7．函数f（x）=2x+x，则（）
A．f（1）＞f（2） B．f（π）＜f（3）
C．D．f（1.10.5）＞f（log32）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=2x+x为增函数，由此依次分析选项，比较自变量的大小，即可得函数值的大小，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）=2x+x，f′（x）=2x ln2+1＞0，故函数f（x）=2x+x 为增函数，
依次分析选项：
对于A、1＜2，则有f（1）＜f（2），故A错误；
对于B、π＞3，则有f（π）＞f（3），故B错误；
对于C、＞1.5，则有，故C错误；
对于D、1.10.5＞1＞log32，则有f（1.10.5）＞f（log32），故D正确；
故选：D．
8．函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
该函数可以是（）
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数
【考点】函数的值．
【分析】当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y）．【解答】解：∵函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y），∴该函数可以是一次函数y=kx+b，且该一次函数的常数项b=0．
故选：A．
9．已知函数f（log2x）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据复合命题定义域的求法，求解不等式即可得函数的定义域．
【解答】解：∵y=f（log2x）的定义域为，
∴1≤x≤4，
则0≤log2x≤2，
即y=f（x）的定义域为．
故选：D．
10．若log a（3a﹣1）＞1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】当a＞1时，由题意可得3a﹣1＞a解得实数a的取值范围．当0＜a＜1时，由题意可得0＜3a﹣1＜a，解得实数a的取值范围．再把这两个当a的取值范围取并集，即得所求．
【解答】解：当a＞1时，由log a（3a﹣1）＞1可得3a﹣1＞a，解得a＞，故实
数a的取值范围为（1，+∞）．
当0＜a＜1时，由log a（3a﹣1）＞1可得0＜3a﹣1＜a，解得＜a＜，故实数a的取值范围为（，）．
综上可得，所求的实数a的取值范围为（1，+∞）∪（，），
故选B．
11．已知函数f（x）=，则f
A．1999 B．1998 C．1997 D．2002
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f）=f，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f）=f=2002．
故选：D．
12．函数f（x）满足f（）≥（x1，x2∈D，D为定义域），则称函数f（x）为T型函数．下列函数中是T型函数的个数为（）
（1）y=2x﹣1，
（2）y=﹣x2+2x，
（3）y=，
（4）y=3x，
（5）y=log0.5x．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】函数的值．
【分析】设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为f（x）图象上任意两点，则由定义可知函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，作出函数图象进行判断即可．
【解答】解：设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为f（x）图象上任意两点，（x1≠x2），
连接AB，设AB的中点为C，则C（，），
∵f（）≥，
∴在区间（x1，x2）上，函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，依次作出5个函数的函数图象即可发现只有（1）（2）符合条件，
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．函数f（x）=的值域为．
【考点】函数的值域．
【分析】分离常数得到，可判断该函数在上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的最大、最小值，从而求出该函数的值域．
【解答】解：；
f（x）在上单调递增；
∴x=0时，f（x）取最小值﹣1，x=2时，f（x）取最大值1；
∴f（x）的值域为．
故答案为：．
14．设函数f（x）=，则=．
【考点】函数的值．
【分析】求出f（）=ln=，从而=f（），由此能求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（）=ln=，
=f（）=﹣．
故答案为：．
15．函数，若f（0）=1，则=2．【考点】函数的值．
【分析】由f（0）=ln1+a=a=1，得=ln（2lg2+）（2lg）+2=lg1+2，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数，f（0）=1，
∴f（0）=ln1+a=a=1，
=ln（2lg2++1）+ln（2lg+）
=ln（2lg2+）（2lg）+2
=ln1+2
=2．
故答案为：2．
16．函数f（x）=ax2﹣2x+1在上单调递减，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质．
【分析】讨论a的取值：a=0，容易判断满足条件；a＞0时，要满足条件，a便满足≥10；a＜0时，能判断f（x）的对称轴＜1，从而满足条件，这样这三种情况所得a的范围求并集即可得出实数a的取值范围．
【解答】解：①若a=0，则f（x）=﹣2x+1，满足在区间上单调递减；
②若a＞0，f（x）的对称轴为x=，f（x）在上单调递减，则：≥10，
∴0＜a≤；
③若a＜0，则f（x）的对称轴x=＜1，满足f（x）在上单调递减；
∴综上得实数a的取值范围是，
故答案为．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数f（x）=lg（x﹣a）的定义域为A，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}．（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若（∁R A）∩B≠∅，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的相等．
【分析】（1）求函数的定义域得集合A，求值域得集合B；
根据A=B求出a的值；
（2）根据补集和交集的定义写出a的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，A={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}=（a，+∞）；
集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞）；
由A=B，得a=﹣1；
（2）根据补集的定义知∁R A=（﹣∞，a（﹣x）﹣+1（﹣x）﹣+11，1001，1000，20，20，20，2．
2017年5月6日。