海淀区九年级第二学期期末测评

海淀区九年级第二学期期末测评
数
学 试 卷
（分数： 120 分 时间： 120 分钟）
学校
姓名
准考据号
考 1．本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分 .考试时间 120 分钟 .
2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据号 .
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 .
须
4. 在答题卡上，选择题、作图题用
2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答.
知
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回.
一、选择题 （此题共
32 分，每题 4 分）
下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．
1 . -5 的绝对值是（
）
A. -5
1 1 D. 5
B.
C.
5
5
2. 据统计，到当前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超出 22 000 000 人 .将
22 000 000 用科学记数法表示为（
）
A. 0.22
108 B. 2.2 107 C. 2.2 106 D. 22 106
3. 如图是一个正方体的平面睁开图，
则这个正方体
“美”字所在面的对面标的字是（ ）
A ．让
B ．生
C ．活
D ．更
4.如图，直线 a // b ，直角三角板的直角极点 P 在直线 b 上，
a 2
若 1 56 ，则 2 的度数为（
）
1
A .54 °
B . 44°
b
P
C .34 °
D . 24°
5. 某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）
： 61， 59， 70，59， 65，67， 59， 63， 57，这组数据的
众数和中位数分别是（ ）
A ．59，61
B ． 59，63
C ． 59， 65
D ． 57， 61
6.以下计算正确的选项是（ ）
D.2a 3 2
A. 2a 3a 6a
B. a 2 a 3
a 6
C. a 8
a 4 a 2
4a 6
7.
若对于 x 的一元二次方程 k 1 x
2 x k
2
的一个根为 1 k
的值为（ ）
，则
A. -1
B.
y
C. 1
D. 0 或 1
C
8．如右图，在平面直角坐标系
xOy 中，点 A 的坐标为（ 3 ，1），点 B 是 x 轴
上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC . 当 C (x, y) 在第一象限内时，以下
图象中，能够表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）
A
1
-1O 1
B
x
-1
A. B. C. D.
二、填空题 （此题共 16 分，每题 4 分）
B
9. 若分式 2x
3
的值为零，则
x = ________________.
A
x 1
10. 如图，点 A 、 B 、C 是半径为 6 的⊙ O 上的点，
B
30 ,
O
则 AC 的长为 _____________.
C
11
y x 2 6x k , k n
的值为
.
．若抛物线
的极点的纵坐标为 n 则
12. 图 1 是一个八角星形纸板， 图中有八个直角， 八个相等的钝角 ,每条边都相等 .如图 2 将纸板沿虚线进行
切割，无空隙无重叠的拼成图
3 所示的大正方形 ,其面积为 8+
4 2 ，则图 3 中线段 AB 的长为
.
A B
图 1
图 2
图 3
三、解答题 （此题共 30 分，每题 5 分）
13.计算： (3)
2 tan60 (1
) 2
27 .
3
2x 6 2(1 x),
14.解不等式组：
2x
3
4
x.
15. 如图，点 M 、
E 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上，以 M 为圆心， ME 的长为半径画弧，
交 AD 边于点 F .当 EMF 90 时，求证： AF BM .
A
M
B
E
F
D
C
16.已知 x 2
6xy 9y
2
0 ，求代数式 3x
5y
4x
2
y 2 (2 x y) 的值 .
17．如图，直线y x n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y 4
C ( m,4) . 在第一象限内交于点
x
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15获得直线l，求直线l的分析式 .
18.列方程（组）解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去观光世博园，已知此次行程为2160 千米，城际直抵动车组的均匀时速是特快列车的 1.6 倍.小明购置火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用 6 小时 .求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
四、解答题（此题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题５分，第21 题 6 分，第 22 题 4 分）
19.已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，
B 30 ,
C 60 ,A
D 2,BC 6,E为AB中点，EF BC于F ，求 EF 的长.
A D
E
B F C
20. 已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上，点 D 在 AB 的延伸线上， BCD A .
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
4
(2) 过点C作CE AB 于 E .若 CE 2, cosD ,求⊙O的半径 .
5
A
O
B
D C
21.2010 年 1 月 10 日 ,全国财政工作会议在北京召开 .以下是依据 2005 年—2009 年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元） .
请依据供给的信息解答以下问题：
（1）达成统计图；
（2）计算 2005 年— 2009 年这五年全国财政收入比上年增添额的均匀数；
（ 3）假如 2010 年全国财政收入依据（2）中求出的均匀数增添，估计2010 年全国财政收入的金额达到多少百亿元？
22.阅读： D 为△ ABC 中 BC 边上一点，连结AD ， E 为 AD 上一点.
如图 1，当D为BC边的中点时，有S EBD S ECD， S ABE S ACE；
BD S 当m 时，有
DC S EBD
ECD
S
S
ABE m .
ACE
A A A
P P
E
E E
B D
C B
D C B D C
图 1 图 2 图 3
解决问题：
在△ ABC 中，D 为 BC 边的中点， P 为 AB 边上的随意一点， CP 交 AD 于点 E ．设EDC的面积为S1，APE 的面积为S2.
（1）如图 2，当
（2）如图 3，当BP
1时，
S
1的值1为
__________;
AP S2
BP n
时，
S1 的值1为
__________; AP S2
（ 3）若S ABC 24， S2 2 ，则BP
的值为__________.
AP
五、解答题 （此题共 22分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题8分）
23．已知：抛物线 y
x 2 ( a 2) x 2a （ a 为常数，且 a 0 ） . （ 1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点；
（ 2）设抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 、 B （ A 在 B 左边），与 y 轴的交点为 C .
①当AC 2
5 时，求抛物线的分析式；
②将①中的抛物线沿 x 轴正方向平移 t 个单位（ t >0），同时将直线 l ：y 3x 沿 y 轴正方向平移 t 个 单位 .平移后的直线为 l ' ，挪动后 A 、 B 的对应点分别为 A ' 、 B ' .当 t 为什么值时，在直线 l ' 上存
在点 P ，使得 △ A' B ' P 为以 A' B' 为直角边的等腰直角三角形 ?
24.如图，已知平面直角坐标系 xOy 中的点 A(0,1), B(1,0) ，M 、N 为线段 AB
上两动点，过点 M 作 x 轴 的平行线交
y 轴于点 E ，过点 N 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，交直线
EM 于点 P( x, y) ，且 S
MPN
S
AEM S NFB
.
y
（ 1） S
AOB
矩形 （填 “>”、“=、”“<”）， 与 x 的函数关系是
（不要求写自变量的取值范围） ；
S
EOFP
（ 2）当 x
2 MON 的度数；
时，求
2
（ 3）证明 :
MON 的度数为定值 .
y y y A
A
A
M
P
E
N
O
F
B x
O B x O B
x
（ 备用图） （备用图）
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0,2)，点D在x轴的正半轴上，ODB 30 ，OE 为△ BOD 的中线，过 B 、E 两点的抛物线y ax2 3 x c 与 x 轴订交于A、F两点（A在F的左边）.
6
（1）求抛物线的分析式；
（2）等边△OMN的极点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；
（ 3）点P为△ABO内的一个动点，设m PA PB PO，请直接写出m的最小值 ,以及m获得最小值时，线段AP 的长.
（备用图）
海淀区九年级第二学期期末测评
数学试卷答案及评分参照
一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D B A 二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）
题号9 10 11 12
答案 3 2 9 2 1
2
三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）
13.计算：(3 ) 0 2 tan 60 ( 1 2
27 ．)
3
解：原式=1 2 3 9 3 3 ---------------------------------- 4 分= 10 3 ．------------------------------- 5 分
解：由①得
由② 得x 1 ．-------------------------------- 2 分x
3
--------------------------------
4 分
．
2
∴不等式组的解集是 x 1 .--------------------------------- 5 分
15．证明：∵四边形ABCD 为正方形，
∴ AB 90 . --------------------------------- 1分
∴ 1 290. ∵
EMF 90,
∴ 1 3 90 . 1 3 ∴ 2 3. --------------------------------- 2 分
2 ∵ E、F 两点在⊙ M 上，
∴ MF ME ．--------------------------------- 3 分
在△AMF 和△BEM 中，
A B,
2 3 ,
MF EM .
∴ △ AMF ≌△ BEM ．--------------------------------- 4 分
∴ AF BM ．--------------------------------- 5 分
16．已知：x 2 6xy 9y 2 0 ，求代数式
3x 5 y
(2 x y) 的值．4x 2 y 2
解： x2 6xy 9 y2 0 ，(x 3y) 2 0 ．∴ x 3y．--------------------------------- 1 分∴原式 =
3x 5y (2 x y) --------------------------------- 2 分
(2 x y)(2 x y)
= 3x 5y --------------------------------- 3 分
2x y
= 3(3 y) 5 y -------------------------------- 4 分
2(3 y) y
= 14．-------------------------------- 5 分
5
17．解：（ 1）∵ y
4
，
经过 C (m,4)
∴ m 1． ------------------------------- x
1
分
∴ 点C 的坐标为 (1,4) .
∵ 直线 y x n 经过点 C (1,4) ，
∴ n
3． -----------------------------
2
分
（2）依题意，可得直线
AB 的分析式为 y x 3 ．
∴直线 y x 3 与 x 轴交点为 A( 3,0) ，与 y 轴交点为 B(0,3) ． ∴ OA OB .∴ BAO 45 .设直线 l 与 y 轴订交于 D ．依题意，可得BAD 15 .
∴ DAO 30 .-------------------- 3 分
在△ AOD 中， AOD 90 ,
tan DAO
tan 30
∴ OD3.
∴ 点 D 的坐标为 (0, 设直线 l 的分析式为 y
b 3,
∴
∴
b 0. 3k
OD 3
OA .
3
3) .----------------------------- 4 分
kx b(k 0) ．
k 3
,
3
b
3. l
D
∴ 直线 l 的分析式为 y
3 x 3 ． ------------------- 5 分
3 x 小时 . 1 分
18．解：设小明乘坐动车组到上海需要
2160
2160
1.6 .---------------------------------
3
分
依题意，得 x
解得 x 10
x 6
.---------------------------
4 分
经查验： x
10 是方程的解，且知足实质意义 .
答：小明乘坐动车组到上海需要 10小时 . 5 分
四、解答题 （此题共 20 分，第
19题5分，第 20题5分，第 21题6分，第 22题 4 分）
19．解：过点 A 作 AG ∥ DC ，交 BC 于点 G .---------------------------------
1 分
∴ 1 C60. ∵ AD ∥BC ，
∴ 四边形 AGCD 为平行四边形 . ------------------------------- 2 分
A
D
∴ CG AD 2.∵ BC 6,
E
2
∴ BG 4 ． --------------------------
3 分
1 ∵ B
1 2 180, B 30 ,
C
B
F
G
2 90 .
∴
∴ 在△BAG 中， AB
BG cos B
4
3
--------------------------
4 分
2 3 ．
1
AB
2 又∵
E 为 AB 中点，∴ BE
3 ．
2
∵ EF BC 于F ，∴
EF
1
BE 3
． --------------------------
5 分 20． （1）证明：连结 CO .
2
2
---------------------------------
1
分
∵ AB 是⊙ O 直径，
∴
1 OCB 90 .∵ AO CO ，
∴ 1
A ． ∵ 5 A ， ∴ 5 OC
B 90 .
即 OCD 90 .∴ OC CD .
又∵ OC 是⊙ O 半径，∴ CD 为⊙ O 的切线． -------------------------3 （2）∵ OC CD 于C ，∴ 3 D 90 . ∵ CE AB 于 E ，∴
32 90.∴ 2D .
∴ cos 2 cosD .-------------------------- 4
分
在△OCD 中，
OCD 90 ，∴ cos
CE 2
，
分
A
O
E
3
CO
∵
c o sD
4
， CE
2 ，∴ 24 ．
B
4
2 1
5 CO
5
∴ CO
5 5
--------------------------
5 分
．∴ ⊙ O 的半径为
.
2
2
21． 解： (1)
5
D C
-------------------------
2 分
52 78 119 100 72 = 421
(2)
5
84.2 （百亿元）
5
84.2 百亿元 . --------------------
4
答：这五年全国财政收入比上年增添额的均匀数为
分
（ 3） 685
84.2 769.2 （百亿元）
769.2 7 百亿元 .
答：估计 2010 年全国财政收入的金额达到
------------------------
6 分
22．（ 1） 1; ------------------------
1
分
（ 2）
n 2-----------------------
2
n
;------------------------
3 分
（3）2.
4
分
五、解答题 （此题共 22 分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题8分）
23．（ 1）证明：令 y 0 ,则 x 2
(a 2) x 2a 0 .
△= ( a 2) 2 8a (a 2)2 ． ------------------------------------------ 1
分
∵ a 0 ,∴ a 2 0． ∴△ 0.
∴ 方程 x 2 (a 2) x 2a 0 有两个不相等的实数根 .
∴ 抛物线与 x 轴有两个交点 . ------------------------------------------
2
分
（2）①令 y 0 ,则 x 2 (a 2) x 2a 0 ，
解方程，得 x 1
2, x 2
a . ∵ A 在 B 左边 ,且 a 0 ,
∴ 抛物线与 x 轴的两个交点为 A ( a,0) ， B (2,0) .
∵ 抛物线与 y 轴的交点为 C ，
∴ C(0, 2a) . ------------------------------------------
3 分
∴ AO
a, CO 2a .在 Rt △ AOC 中， AO 2 CO 2 (2 5)2 ，
a 2 (2 a)2 20 ．可得 a
2 ．∵ a 0 ，∴ a 2 ．
∴ 抛物线的分析式为 y
x 2
4 . ------------------------------------------
4 分
②依题意，可得直线 l ' 的分析式为 y 3x t ， A ' (t 2,0) , B' (t 2,0) ,A'B' AB 4.
∵ △ A ' B 'P 为以 A' B' 为直角边的等腰直角三角形，
∴ 当
PA' B' 90 时，点 P 的坐标为 (t 2,4) 或 (t 2, 4) .
∴ 3(t 2) t 4 .解得 t 5 1 .-------------------6 分
或 t
2 2
当 PB' A' 90 时，点 P 的坐标为 (t 2,4) 或 (t 2, 4) .
∴ 3(t
2) t 4 .解得 t
5
或 t
1
（不合题意，舍去） .
5 1
2
2
.----------------------------------7
分
综上所述， t
或 t
2
2
24. 解：（ 1） S AOB S 矩形 EOFP ； --------------------------------1 分
y 与 x 的函数关系是
y
1
分
；-----------------------------2
2 x
（ 2）当 x
2
1
2 .∴ 点P 的坐标为 (
2
2
) ． -------------------3 分 时， y
2x
2
, 2
2
2
可得四边形 EOFP 为正方形．过点 O 作 OH
AB 于H .
∵ 在 Rt △ AOB 中， OA OB 1 ，
∴ AB OA 2 OB 2
2，H 为 AB 的中点．
∴ OH AB 2
2
．
2
在 Rt △EMO 和 Rt △HMO 中，
EO HO
2 , OM OM .
2
∴ Rt △EMO ≌ Rt △HMO ．
∴
1
2 ． -------------------4 分
同理可证 3 4 ．
∵ 1 2
3 4 90，∴ 2 3 45．
即 MON 45 ． -------------------5 分 （3）过点 O 作 OH AB 于H .
依题意， 可得 OE
1 ， EM 1 y
1
1
2
y
，OH ，
2x
2x
2
HN
HB NB
2
x) .
2(1
∴ EM
HN ， 2
OEM OHN 90 .
OE OH ∴△ EMO ∽△ HNO ．∴ 1 3 ． -------------------6 分
同理可证 2 4 ．
∵ 1 2
3 4 90 ，∴ 2 3 45 ．即 MON 45 ．-------------------7 分
25.解： (1）过 E 作 EG ⊥ OD 于 G ． ---------------------------1 分
∵ BOD EGD 90 , D = D ，
∴ △BOD ∽△ EGD ． ∵ 点 B(0, 2)， ODB 30 ，可得 OB 2，
OD
2 3 ．
∵ E 为 BD 中点，
∴ EG
DE GD 1 ．
BO
DB OD 2 ∴ EG
1， GD 3 ．
∴ OG 3 ．
∴ 点 E 的坐标为 ( 3,1) .-----------2 分
∵ 抛物线 y
ax 2 3 x c 经过 B(0, 2) 、 E( 3,1) 两点，
6
∴ 1 a(
3) 2 3 3 2.
1 6
可得 a
.
2
∴ 抛物线的分析式为
y
1 x 23
x 2 .------------------3 分 2 6
（ 2）∵ 抛物线与 x 轴订交于 A 、 F ， A 在 F 的左边，
∴ A 点的坐标为 ( 3,0) . ∴ AG
2 3, EG
1 ,
∴ 在△ AGE 中， AGE 90 ,
AE
2 2
13
3 12
. --------4 分
过点O 作OK ⊥AE 于 K ，
可得 △ AOK ∽△ AEG ． ∴ OK
EG ．
AO
AE
OK
1
∴
．
3
13
∴ OK 39
. 13
∴
AK
AO 2 OK 2
6 13 .
13
∵ △
是等边三角形 ,
OMN
∴ NMO
60 ．
OK 39 13
∴ KM
13 ．
tan KMO
3
13
∴ AM
AK
KM
7 13 ,或 AM AK
KM
5 13
． ---------6 分
1 分）
13
13
（写出一个给
（ 3） m 能够取到的最小值为 13 ． --------------7 分
当 m 获得最小值时，线段
AP 的长为
5 13
.-----------------------------8 分
13
（如遇不一样解法，请老师依据评分标准酌情给分）。