湖北省宜昌市高二数学下学期期中试题 文

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1. 因为i 是虚数单位，复数2017
1i Z i
=+，则Z 的共轭复数是
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2．命题“错误!未找到引用源。

”的否定是
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3.“错误!未找到引用源。

”是“函数错误!未找到引用源。

在区间错误!未找到引用源。

上为增函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ D ．若//m α，n αβ=I
，则m //n
5．若错误!未找到引用源。

满足约束条件错误!未找到引用源。

，则目标函数错误!未找到引用源。

的最小值是
A ．-5
B ．错误!未找到引用源。

C ．0
D ．2 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A ．-2
B ．错误!未找到引用源。

C ．-1
D ．2
7. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且
(1,0)x ∈-时，1
()25
x f x =+，则2(log 20)f =
A.1-
B. 45-
C.1
D. 45
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引
用源。

D ．错误!未找到引用源。

9．函数223x
x x
y e -=的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ． 10. 函数3
2
5()3ln ()2
g x x x x b b R =+
++∈在1x =处的切线过点(0,5)-，则b 的值为 A ．72
B ．52
C ．32
D ．12
11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222
x y a +=的
切线分别交双曲线的左、右两支于点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则双曲线的渐近线方程为
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

12. 定义域为错误!未找到引用源。

的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩
，若关于错误!未找到引
用源。

的方程2
()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则
12345()f x x x x x ++++的值等于
A. 4lg2
B. 3lg2
C. 2lg2
D. lg 2
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a ＝________.
14. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男
生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图
（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比
为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的
人数是．
15．过点错误!未找到引用源。

的直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

交于错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

两点，当错误!未找到引用源。

最小时，直线错误!未找到引用源。

的方程是 .
16. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥错误!未找到引用源。

的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为错误!未找到引用源。

，侧棱长为错误!未找到引用源。

，则这个球的表面积为____________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率．
18．(本小题12分) 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0;命题q：实数x满足
22
60
280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
19. (本小题12分)在梯形错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

分别是错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

上的点，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，沿将梯形翻折，使平面错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的中点.
（1）当错误!未找到引用源。

时，求证：错误!未找到引用源。

；
（2）当错误!未找到引用源。

变化时，求三棱锥错误!未找到引用源。

的体积的最大值.
20. (本小题12分) 已知椭圆错误!未找到引用源。

的右焦点为错误!未找到引用源。

，左顶点到点错误!未找到引用源。

的距离为错误!未找到引用源。

． （1）求椭圆错误!未找到引用源。

的方程；
（2）设过点错误!未找到引用源。

，斜率为错误!未找到引用源。

的直线错误!未找到引用源。

与椭圆错误!未找到引用源。

交于错误!未找到引用源。

两点，且与短轴交于点错误!未找到引用源。

．若错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的面积相等，求直线错误!未找
到引用源。

的方程．
21. (本小题12分) 设函数2
()(,),()2
x
x f x e ax b a b R g x =++∈=.
（1）当0a b ==时，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为()y h x =，证明
()()(0)f x h x x ≥≥恒成立；
（2）当1b =-时，若()()f x g x ≥对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.
四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题10分）选修44-：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线错误!未找到引用源。

的方程为错误!未找到引用源。

，以极点错误!未找到引用源。

为原点，极轴为错误!未找到引用源。

轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线错误!未找到引用源。

的参数方程；
（2）在直角坐标系中，点错误!未找到引用源。

是曲线错误!未找到引用源。

上一动点，求错误!未找到引用源。

的最大值，并求此时点错误!未找到引用源。

的直角坐标.
23．（本小题10分）选修45-：不等式选讲
设函数错误!未找到引用源。

.
（1）求证：错误!未找到引用源。

；
（2）若错误!未找到引用源。

，求实数错误!未找到引用源。

的取值范围.
宜昌金东方高级中学2017年春季学期期中考试
高二数学试题（文）
命题：周正 审题：刘雯
本试题卷共4页，六大题22小题。

全卷满分150分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★
第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1. 因为错误!未找到引用源。

是虚数单位，复数错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的共轭复数是（ ）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】B
2．命题“错误!未找到引用源。

”的否定是（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

【答案】D
3.“错误!未找到引用源。

”是“函数错误!未找到引用源。

在区间错误!未找到引用源。

上为增函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
4. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ D ．若//m α，n αβ=I ，则m //n
【答案】D
5．若错误!未找到引用源。

满足约束条件错误!未找到引用源。

，则目标函数错误!未找到引
用源。

的最小值是（）
A．-5 B．错误!未找到引用源。

C．0 D．2
【答案】A
6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A．-2 B．错误!未找到引用源。

C．-1 D．2
【答案】B
7. 定义在错误!未找到引用源。

上的函数错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到
引用源。

（）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.1
D.错误!未找到引用源。

【答案】A
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

【答案】D
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体错误!未找到引用源。

，它是由
三棱柱错误!未找到引用源。

截去三棱锥错误!未找到引用源。

后所剩的几何体，所以其体
积错误!未找到引用源。

，故选D.
2
3
4
5
B
C
G
D
A
E
9．函数错误!未找到引用源。

的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
10. 函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

处的切线过点错误!未找到引用源。

，则
错误!未找到引用源。

的值为（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

【答案】B
11. 已知双曲线错误!未找到引用源。

的左、右焦点分别为错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

，过错误!未找到引用源。

作圆错误!未找到引用源。

的切线分别交双曲线的左、
右两支于点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则双曲线的渐近线方程为（）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】C
12. 定义域为错误!未找到引用源。

的函数错误!未找到引用源。

，若关于错误!未找到引用源。

的方程错误!未找到引用源。

恰有5个不同的实数解错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值等于（）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 过点错误!未找到引用源。

的直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

交于错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

两点，当错误!未找到引用源。

最小时，直线错误!未找到引用源。

的方程是 .
【答案】错误!未找到引用源。

14. 高二某一学习小组的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.
①错误!未找到引用源。

不在散步，也不在打篮球；②错误!未找到引用源。

不在跳舞，也不在跑步；③“错误!未找到引用源。

在散步”是“错误!未找到引用源。

在跳舞”的充分条件；④错误!未找到引用源。

不在打篮球，也不在跑步；⑤错误!未找到引用源。

不在跳舞，也不在打篮球.
以上命题都是真命题，那么错误!未找到引用源。

在 .
【答案】画画
15．底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥错误!未找到引用源。

的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为错误!未找到引用源。

，侧棱长为错误!未找到引用
源。

，则这个球的表面积为____________．【答案】错误!未找到引用源。

16. 已知函数
2342015 ()1
2342015
x x x x
f x x
=+-+-++
L，
2342015
()1
2342015
x x x x
g x x
=-+-+--
L，设函数()(3)(4)
F x f x g x
=+⋅-，且函数()
F x的所有零点均在区间[]()
a b a b∈Z
，、内，则b a
-的最小值为
【答案】10
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率.
【答案】(1)100 (2)0.7
18．(本小题12分) 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0;命题q：实数x满足2
2
60
280
x x
x x
⎧--≤
⎪
⎨
+->
⎪⎩。

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p
⌝是q
⌝的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. (本小题12分)在梯形错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

分别是错误!未
找到引用源。

、错误!未找到引用源。

上的点，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，沿将梯形翻折，使平面错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的中点.
（1）当错误!未找到引用源。

时，求证：错误!未找到引用源。

；
（2）当错误!未找到引用源。

变化时，求三棱锥错误!未找到引用源。

的体积的最大值. 【答案】（1）证：作错误!未找到引用源。

于错误!未找到引用源。

，连错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

.
错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，交线为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，又错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

.
当错误!未找到引用源。

时，得错误!未找到引用源。

.
错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.
错误!未找到引用源。

四边形错误!未找到引用源。

为正方形，故错误!未找到引用源。

.
又错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

.
又错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

.
(2)错误!未找到引用源。

，平面错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，交线为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

.
错误!未找到引用源。

面错误!未找到引用源。

.又由（1）知错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

.
四边形错误!未找到引用源。

是矩形，错误!未找到引用源。

，故三棱锥错误!未找到引用源。

的高错误!未找到引用源。

.
又错误!未找到引用源。

.
三棱锥错误!未找到引用源。

的体积错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，体积的最大值为错误!未找到引用源。

.
20. (本小题12分) 已知椭圆错误!未找到引用源。

的右焦点为错误!未找到引用源。

，左顶点到点错误!未找到引用源。

的距离为错误!未找到引用源。

．
（1）求椭圆错误!未找到引用源。

的方程；
（2）设过点错误!未找到引用源。

，斜率为错误!未找到引用源。

的直线错误!未找到引用源。

与椭圆错误!未找到引用源。

交于错误!未找到引用源。

两点，且与短轴交于点错误!未找到引用源。

．若错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的面积相等，求直线错误!未找到引用源。

的方程．
【答案】（1）错误!未找到引用源。

；（2）错误!未找到引用源。

．
试题解析：（1）由题知错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，
所以椭圆错误!未找到引用源。

的方程为错误!未找到引用
源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解法一：直线错误!未找到引用源。

的方程为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，
联立错误!未找到引用源。

，消去错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用
源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
错误!未找到引用源。

恒成立，
设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的面积相等错误!未找到引用源。

线段错误!未找到引用源。

的中点与线段错误!未找到引用源。

的中点重合．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，
∴所求的直线错误!未找到引用源。

的方程是错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
解法二：设错误!未找到引用源。

的直线方程为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，
联立错误!未找到引用源。

，消去错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用
源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
错误!未找到引用源。

恒成立，
设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的面积相等错误!未找到引用源。

线段错误!未找到引用源。

的中点与线段错误!未找到引用源。

的中点重合．．．．．．．．．10分 ∴错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

．
∴所求的直线错误!未找到引用源。

的方程是错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21. (本小题12分) 设函数2
()(,),()2x
x f x e ax b a b R g x =++∈=. （1）当0a b ==时，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为()y h x =，证明()()(0)f x h x x ≥≥恒成立；
（2）当1b =-时，若()()f x g x ≥对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.
【答案】解：（I ）当a=0,b=0时，f(x)=e x
()x f x e '=(0)1,(0)1f f '∴==
∴曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y -1=1(x-0),即：y=h(x)=x +1…………2分 证明：令()()()1x F x f x h x e x =-=-- （ ）
()10x F x e ∴-='≥()1x F x e x =∴--单调递增，又(0)0F =
()(0)F x F ∴≥即1(0)x e x x ≥+≥恒成立……………………5分
（II ）方法一：当1b =-时，()()f x g x ≥等价于212x x e ax +-≥ （ ）
令2
()12x
x G x e ax =-+-()x G x e x a '∴=-+ ① 当1a ≥-时，由（1）知()10x x
G x e x a e x '=-+≥--≥ 2()12x
x G x e ax ∴=-+-单调递增，又(0)0G =2
12x x e ax ∴+-≥………7分 ② 当1a <-时，()10x G x e ''=->()x G x e x a '∴=-+单增
又(0)10G a '∴=+<,∴存在0[0,)x ∈+∞，使0()0G x '∴=，即00x e
x a =-
∴()G x 在0(0,)x 单减，在0(,)x +∞上单增
又(0)0G =Q ,0(0,)x x ∴∈时，()0G x <不合题意,故1a ≥-………………………………9分 方法二：当1b =-时，()()f x g x ≥等价于212x x e ax ∴+-≥，即2
12x x ax e ≥-++（ ）
① 当0x =时，a R ∈
② 当0x >时，12x e x a x x
≥-++……………6分 令1()2x e x x x x ϕ=-++ ,则22
222()2x x e x e x x x ϕ-⋅+-+'= ………………7分
令2
()222x x U x e x e x =-⋅+-+ 则()2(1)0x U x x e '=--+< 所以2()222x x U x e x e x =-⋅+-+单调递减
又(0)0U =()0U x ∴<()0x ϕ'∴<,1()2x e x x x x
ϕ∴=-++在(0,)+∞单调递减 由洛必达法则可得0022lim ()lim 12
x x x e x x ϕ→→-+==-1a ∴≥-………………………………9分
四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线错误!未找到引用源。

的方程为错误!未找到引用源。

，以极点错误!未找到引用源。

为原点，极轴为错误!未找到引用源。

轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（2）求曲线错误!未找到引用源。

的参数方程；
（3）在直角坐标系中，点错误!未找到引用源。

是曲线错误!未找到引用源。

上一动点，求错误!未找到引用源。

的最大值，并求此时点错误!未找到引用源。

的直角坐标.
【答案】（1）错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）；（2）错误!未找到引用源。

．
【解析】
试题解析：（1）由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

.
即曲线错误!未找到引用源。

是以点为圆心(2，2)，以错误!未找到引用源。

为半径的圆，令错误!未找到引用源。

为圆上任意一点，
则圆的参数方程为错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）.
：不等式选讲
23．（本小题满分10分）选修45
设函数错误!未找到引用源。

.
（1）求证：错误!未找到引用源。

；
（2）若错误!未找到引用源。

，求实数错误!未找到引用源。

的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）错误!未找到引用源。

．
【解析】
试题分析：（1）由错误!未找到引用源。

，利用绝对值不是，即可证明；（2）由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，分类讨论，即可求解实数错误!未找到引用源。

的取值范围.
试题解析：(1)由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

.
（2）由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

.
①当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

.
②当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

.
综上得错误!未找到引用源。

，即实数错误!未找到引用源。

的取值范围是错误!未找到引用源。

.。