CFX多孔介质模型介绍

本文主要介绍ANSYS CFX 11.0中多孔介质模型的使用方法。

首先详细讲述了Porosity Settings 对话框的填写方法，之后以附录形式给出了多孔介质模型中的定义、术语、方程等供参考。

以下内容为本人根据CFX 帮助及相关资料编写，错漏之处敬请见谅并指正。

Porosity Settings 对话框填写说明
Porosity Settings 对话框包括三项：Area Porosity 、Volume Porosity 和Loss Models 。

1. Area Porosity ： 即面积孔隙率，是指流体可以穿过的面积占物理面积的份额，默认为Isotropic （各向同性的），不能修改。

2. Volume Porosity ：即体积孔隙率，是指允许流体流动的体积与物理体积之比。

3. Loss Models ： 即阻力损失模型，可选择Isotropic Loss （各向同性）或Directional Loss （各向异性）。

此外还有多项需要选择或填写：
3.1 Loss Velocity Type ：即阻力损失对应的速度类型。

可选择Superficial （表观流速，即按物理面积计算的流速）或True Velocity （真实流速）。

3.2 若选择了Isotropic Loss ，则需要填写Isotropic Loss 对话框，其界面如图1：
图1 Isotropic Loss 对话框
在Option （选项栏）中，有两种阻力计算方式可以选择：
3.2.1 Permeability and Loss Coefficient （渗透率和损失系数）
分别填写渗透率和损失系数即可。

渗透率为多孔介质本身的性质，需通过试验测定，计算式为：
Q L K A P
μ=Δ 其中，Q 为通过多孔介质的体积流量，μ为动力粘度，L 为流通长度，A 为
横截面积，ΔP 为压差。

由该式可知，渗透率具有面积的量纲。

其常用单位
为达西（Darcy ），物理意义为：介质允许粘度为1cp 的流体，在压力梯度
为1atm/cm 的作用下，通过横截面积为1cm 2的流量为1cm 3/s ，此时，介质
的渗透率称为1达西。

换算关系为：1Darcy =1 μm 2=10-12m 2。

损失系数也是一个试验系数，它表示了流道内摩擦阻力损失与局部阻
力损失之和，其计算式可由下式推出：
222
122
22loss e L v v v P P P K L D ρρρξζΔ=Δ+Δ=+= 为： loss e K D L ξ
ζ=+
其中，ξ为摩擦阻力系数，ζ为局部阻力系数，De 为当量直径，L 为流通长度。

实际应用中可以通过阻力与速度的试验关系直接得到损失系数，而不需要区分摩阻和形阻等。

3.2.2 Linear and Quadratic Resistance Coefficients （线性的和平方的阻力系数）
分别填写线性阻力系数和平方阻力系数即可。

这两个系数可由渗透率和
损失系数计算出， 分别为：
122R R loss C C K K μ
ρ==，
不论选择哪种阻力计算方式，都应注意：试验数据中使用的速度应当与计算中使用的速度一致。

若试验数据中使用的是真实速度，而计算中使用的是表观速度，则渗透率和损失系数应当调整为：γK 和K loss /γ2；而线性的和平方的阻力系数应当调整为：
1222R R loss C C K K μργγ
==， 其中，γ为体积孔隙率。

3.3 若选择了Directional Loss ，则需要填写Directional Loss 对话框，界面如图2： 由图可见，本对话框又分为3个子对话框：Streamwise Direction （流动方向）、
Streamwise Loss （流向损失）、 Transverse Loss （横向损失）。

3.3.1 Streamwise Direction ：在Option （选项栏）中指定坐标系，可选择
Cartesian Components（笛卡尔坐标系）、 Cylindrical Components（圆柱坐标系），在选定坐标系下填写对应方向矢量即可。

笛卡尔坐标系下为X、Y、Z；圆柱坐标系下为Axial(轴向)、r(径向)、theta(角度)，同时需定义轴向，可用已有坐标轴或两个点定义。

3.3.2 Streamwise Loss：有三种阻力计算方式，前两种与3.2节相同；第三种为 No Loss（无损失），即忽略该方向的阻力损失。

图2 Directional Loss对话框
3.3.3 Transverse Loss：除可以使用3.3.2节的三种阻力计算方式外，还有一种方式可以选择：Streamwise Coefficients Multiplier（轴向系数倍率）：指定一个Multiplier（倍数），典型值为10-100；横向损失中的各系数（不包括渗透率）由轴向指定的系数乘以Multiplier得到。

附：多孔介质中的流动
在ANSYS CFX 中，多孔介质中的流动可以使用动量损失模型或多孔介质模型进行计算。

动量损失模型可以在流体域中使用，而多孔损失模型只能在多孔介质域中使用。

以下仅介绍多孔介质模型。

多孔介质模型基于纳维-斯托克斯方程和达西定律。

它能够模拟那些几何结构太复杂以致不便划分网格的问题。

模型保留了对流项和扩散项，因此能够应用于这两项的影响很重要的棒束或管束中的流动。

根据连续性方程，模型假设多孔介质中“无穷小”的控制体和控制面相对于孔间隙来说仍然是很大的（尽管实际上它们可能小于孔隙的尺寸），因此，每个给定的控制单元和控制面都既包含了固体域，也包含了流体域。

先介绍两个基本概念：
1）体积孔隙率：一个点处的体积孔隙率γ 是指该点附近的一个无穷小的控制单元内允许流体流动的体积V’与物理体积V 之比。

即：'V V γ=；
2）面孔隙率：假设贯穿无穷小平控制面A 的允许流体流动的面积A’为：A’=K ·A ，则其中的K 叫做面孔隙率张量，它是一个对称的二阶张量。

目前，ANSYS CFX 仅允许各向同性的面孔隙率张量K 。

下面首先介绍达西定律。

该定律是1856年法国水利工程师达西为解决水的净化问题从大量实验中总结出来的。

达西对水通过均匀砂层的缓慢流动作了大量实验,研究表明：单位时间流过砂层的体积流量Q 与横截面积A、测压管水头差h1-h2成正比,与流过的砂层长度L 成反比，即： 12h h Q KA L
−= 定义Q/A=v 为渗流速度，(h 1-h 2)/L=J 为水力坡度，则上式也可写成：
v＝kJ
这就是达西定律。

式中，k 为标志渗流能力大小的实验常数，称为渗透系数。

它既与砂层的结构有关，又与流过的流体性质有关。

由量纲分析知：k=K ρg/μ,其中,ρ、μ分别为流体的密度和动力粘度，g 为重力加速度，K 为介质的渗透率。

将该式代入，则达西定律也可表示为：
v v K g
J J K g
ρμμρ==或 实验发现,随着雷诺数Re 的增加,多孔介质中的流动状态经历三个区域：
①线性层流区：粘性力占优势，达西定律成立,上限约在Re=10左右。

②非线性层流区（过渡区）：为主要被惯性力制约的层流，达西定律不成立。

此时，流体与介质间的表面分子力作用显得更为重要，部分液体的滞流现象使孔隙率发生变化，从而引起渗透率的相应变化。

实验表明，这时孔隙率和渗透率均随渗流速度的增加而增加，速度到某一临界值后不再变化，因此不遵循达西定律。

非线性渗流定律的一般形式可写为：
v＝kJf(J)
式中，f(J)为小雷诺数情况下渗透率随水力坡度的变化函数关系，由实验确定。

该区上限约在Re=100左右，在上限附近开始有层流到湍流的过渡；
③湍流区：惯性力占优势，达西定律不成立。

此时应该用“渗流的二项式定律”代替达西定律，即：
J ＝Av ＋Bv 2
式中A、B 为决定于流体和介质性质的常数。

以上是单相流体达西定律；对于多相流体，达西定律对每一相仍然成立，只需将渗透率修正为该相的相渗透率即可。

在CFX 中，使用压力梯度代替无量纲量水力坡度J，故达西定律变为：
12()v v g h h dp p gJ g dl L L K g K
ρμμρρρ−Δ−===== 考虑到通用性，将渗流的二项式定律作为达西定律的一般形式，并按坐标系分方向列出，x i 方向的表达式如下：
122R R i loss i i i i perm
p U K U U C U C U U x K μρ∂−=+=+∂ 其中，μ为动力粘度，K perm 为渗透率，K loss 为损失系数，C R1、C R2分别为线性的和平方的阻力系数。

该式就是CFX 多孔介质模型计算的基础。

CFX 英文帮助中关于多孔介质的内容剪辑如下：
Flow in Porous Media
Flow in porous media in ANSYS CFX can be calculated using either a model for momentum
loss or a full porous model. The momentum loss model is available in fluid domains, while
the full porous loss model is only available in porous domains.
Darcy Model
The porous model is at once both a generalization of the Navier-Stokes equations and of
Darcy's law commonly used for flows in porous regions.It can be used to model flows where
the geometry is too complex to resolve with a grid. The model retains both advection and
diffusion terms and can therefore be used for flows in rod or tube bundles where such
effects are important.
In deriving the continuum equations,it is assumed that ‘infinitesimal’control volumes and
surfaces are large relative to the interstitial spacing of the porous medium, though small
relative to the scales that you wish to resolve.Thus,given control cells and control surfaces
are assumed to contain both solid and fluid regions.
The volume porosity at a point is the ratio of the volume available to flow in an
infinitesimal control cell surrounding the point, and the physical volume of the cell.
Hence:
(Eqn. 234)
It is assumed that the vector area available to flow,, through an infinitesimal planar
control surface of vector area is given by:
(Eqn. 235)where is a symmetric second rank tensor, called the area porosity tensor.
Recall that the dot product of a symmetric rank two tensor with a vector is the vector.
ANSYS CFX presently only allows to be isotropic.
The general scalar advection-diffusion equation in a porous medium becomes:(Eqn. 236)
γV 'V V 'γV =A 'A A 'K A
⋅=K K ij ()=K A i ⋅K ij
A j =K t ∂∂γρΦ()ρK U ⋅Φ()∇•ΓK Φ∇⋅()∇•–+γS =
In addition to the usual production and dissipation terms, the source term will contain
transfer terms from the fluid to the solid parts of the porous medium.
In particular, the equations for conservation of mass and momentum are:
(Eqn. 237)and:
(Eqn. 238)
(Eqn. 239)
where is the true velocity, is the effective viscosity - either the laminar viscosity or a
turbulent quantity, and represents a resistance to flow in the porous medium.
This is in general a symmetric positive definite second rank tensor, in order to account for
possible anisotropies in the resistance.
In the limit of large resistance, a large adverse pressure gradient must be set up to balance
the resistance. In that limit, the two terms on the r.h.s. of (Eqn. 239) are both large and of
opposite sign, and the convective and diffusive terms on the l.h.s. are negligible. Hence,
(Eqn. 239) reduces to:(Eqn. 240)
Hence,in the limit of large resistance,you obtain an anisotropic version of Darcy's law,with
permeability proportional to the inverse of the resistance tensor. However, unlike Darcy's
law,you are working with the actual fluid velocity components ,which are discontinuous
at discontinuity in porosity, rather than the continuous averaged superficial velocity,
Heat transfer can be modeled with an equation of similar form:
(Eqn. 241)
where is an effective thermal diffusivity and contains a heat source or sink to or from
the porous medium.S t
∂∂γρρK U ⋅()∇•+0=t ∂∂γρU ()ρK U ⋅()U ⊗()∇•μe K U ∇U ∇()T +()⋅()∇•–+γR U ⋅–γp ∇–=U μe R R ij
()=U R 1–p ∇⋅–=U Q K U
⋅=t ∂∂γρH ()ρK U ⋅H ()∇•Γe K H ∇⋅()∇•–+γS H =Γe S
H
Directional Loss Model
From the general momentum equation for a fluid domain:
(Eqn. 242)
the momentum source, can be represented by:(Eqn. 243)where:
•
is a linear resistance coefficient •
is a quadratic resistance coefficient •
contains other momentum sources (which may be directional)•
and are superficial velocities Darcy’s Law A generalized form of Darcy’s law is given by:
(Eqn. 244)where:
•
is the dynamic viscosity •
is the permeability • is the empirical loss coefficient
Implementation in ANSYS CFX
Comparing (Eqn. 243) with (Eqn. 244), the following coefficients are set:
(Eqn. 245)
Data may sometimes be expressed in terms of the true velocity, whereas ANSYS CFX uses
superficial velocity. If so, the coefficients are represented by:
(Eqn. 246)
where is the porosity.
∂ρU i ()∂t -----------------∂ρU j U i ()∂x j ------------------------+∂p ∂x i -------–ρg i ∂τji ∂x j
--------S i M +++=S i M S i M C R 1U i –C
R 2U U i –S i spec +=C R 1C R 2S i spec U U ∂p ∂x i
-------–μK perm --------------U i K loss ρ2--U U i +=μK perm K loss C R 1μK ---C R 2,K loss ρ2--==C R 1μγK ------C R 2,K loss ρ2γ2--------------==γ
Porosity Settings Tab
The Porosity Settings tab is where the general description of a porous domain is specified
for the simulation.
Area Porosity Area Porosity represents the fraction of physical area that is available for the flow to go through. The default setting is Isotropic.
Volume Porosity Volume Porosity is the local ratio of the volume of fluid to the total physical volume.
Loss Models Porous losses can be included using an isotropic or directional loss model.In each case,the loss is specified using either linear and quadratic coefficients, or permeability and loss
coefficients. When specifying the loss coefficients, it is important to properly set the Loss
Velocity Type.
•For details, see Isotropic Loss Model (p.27 in "ANSYS CFX-Solver Modeling Guide").
•For details, see Directional Loss Model (p.27 in "ANSYS CFX-Solver Modeling Guide").。