最新人教版九年级数学下册第二十九章《课题学习 制作立体模型》达标训练
人教版九年级数学下册29.3 课题学习 制作立体模型 练习1 含答案
第二十九章投影与视图29.2三视图-29.3课题学习制作立体模型测试题时限：45分钟姓名：分数：一、精心选一选（每小题5分，共50分）1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个． (B)5个． (C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( )(A)6． (Ｂ)７． (C)8． (D)9．二、用心想一想（每小题6分，共30分）11．我们常说的三种视图是指 .12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 .13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是(写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是 .三、解答题（每小题10分，共20分）16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?17.画出如图所示中立体图形的三视图.29.2 –29.3单元测试题参考答案1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.B11.主视图俯视图左视图12.球、正方体13.36cm214.球圆柱体圆锥体等15.圆锥体16.略17.略。
新人教版九年级数学下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步练习(含答案)
29.3 课题学习制作立体模型
1. （2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
2. （2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）
3. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是
（）
A．中 B．考 C．成 D．功
4. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，
连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
5. 如图是一个几何体的三视图，它是一个什么图形，你能制作这个模型吗？
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．三棱柱制作模型略。
人教版九年级数学下册第二十九章达标测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是()2．下列关于投影与视图的说法正确的是()A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯，如图，甲木构件带有榫头，乙木构件带有卯，两个构件可完全咬合，则乙木构件的俯视图是()4.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2 m，树影AC＝3 m，树与路灯的水平距离AP＝4.5 m，则路灯的高度OP是()A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()6．如图，在房檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是()A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED7．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在放置在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是20 3，则皮球的直径是()A．15 B．8 3 C．10 3 D．30(第7题)(第9题)(第10题)8.在平面直角坐标系中，点P(2，4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1，2)，(4，1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长是()A．4 B.143 C.92D．59．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为()A．3 B．4 C．5 D．610．如图是某风车的示意图，其大小、形状相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的长度之比为23(其中点M，C，D，F，G在同一直线上)，则OM的长为()A．10米B．13米C.13米D．20米二、填空题(每题3分，共18分)11．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)(第11题)(第13题) (第14题)12.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图可以完全相同的是__________(填序号)．13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m＋n＝________．14．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图①的方法巧测金字塔的高度．如图②，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子的长度等于木棒高度时，测得AB的长为23 m(直线AB过圆锥底面圆的圆心)，则圆锥形小山包的高度约为________m(π取3.14)．15．如图是一个三棱柱的三视图，在△EFG中，EF＝6 cm，EG＝10 cm，∠EGF ＝30°，则AB的长为________cm.(第15题) (第16题)16.在同一时刻两根垂直于水平地面的木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2.5 m，它的影子BC＝2 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM＝1.6 m，MN＝1 m，则木杆PQ的长度为________．三、解答题(17题6分，18～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)17．(6分)把下图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来．18.(8分)如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．19．(8分)一个几何体的三视图如图所示．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；(3)求这个几何体的全面积．20.(8分)如图是某时刻的太阳光线，光线与水平面的夹角为45°.小星身高1.6米．(1)若小星正站在水平地面上的点A处，则他的影长为多少米？(2)若小星来到一个倾斜角为30°的坡面底端B处，则他在坡面上前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？21．(8分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示．菜碟的个数菜碟的高度(单位：cm)1 323＋1.833＋3.643＋5.4……(1)把x个菜碟放成一摞时，这一摞菜碟的高度为________(用含x的式子表示)；(2)如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．22．(10分)如图，两栋居民楼之间的距离CD＝45 m，楼AC和BD均为11层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)23．(10分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上洗匀．(1)若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；(2)若小李先从中随机抽出一张后放回并洗匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．24．(12分)按要求完成下列问题．(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？(2)如图②，请你借助虚线网格(甲)画出该几何体的俯视图．(3)如图③，它是由几个小正方形组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格(乙)画出该几何体的主视图．(4)如图④，它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格(丙)画出该几何体的左视图．25．(12分)如图①是一个直四棱柱，如图②是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．(1)根据图②中给出的数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为________，腰长为________；(2)主视图和左视图中a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；(3)请你根据图①②和问题(1)中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．(结果可保留根号)答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C7.D8.B9.B10．A点拨：如图，过点O作OP∥BD，交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB＝PN.∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG，∴OAOB＝CPPD，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM.∵OA＝OB，∴CP＝PD＝12CD＝6.5米，∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15(米)，∴EFFG＝OMMP＝23，∴OM＝23×15＝10(米)．二、11.中心投影12.②⑤13.1614.3315．5点拨：如图，过点E作EH⊥FG交FG于点H.∵EH⊥FG，∠EGF＝30°，EG＝10 cm，∴EH＝12×EG＝12×10＝5(cm)，由题中三视图可得，AB＝EH＝5 cm，故答案为5.16．3 m点拨：如图，过点N作ND⊥PQ于点D，则易知四边形DPMN是矩形．∴DN＝PM，PD＝MN.由题知，BCAB＝DNQD，∵AB＝2.5 m，BC＝2 m，DN＝PM＝1.6 m，∴QD＝AB·DNBC＝2.5×1.62＝2(m)，∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝2＋1＝3(m)．三、17.解：如图所示．18．解：如图所示．19．解：(1)该几何体为圆锥．(2)由题图上数据知圆锥的底面圆的直径为4，母线长为6，设这个几何体的侧面展开图的圆心角为n°，则π×4＝nπ×6 180，所以n＝120，所以这个几何体侧面展开图的圆心角为120°.(3)该几何体的全面积为S侧＋S底＝π×42×6＋π×⎝⎛⎭⎪⎫422＝16π.20．解：(1)如图，由题意得AD＝1.6米，∠DCA＝45°，AD⊥CA，∴AC＝AD＝1.6米．答：他的影长为1.6米．(2)如图，由题意得EF＝1.6米．∵∠FBG＝30°，FG⊥BG，∴设FG ＝x 米，则BF ＝2x 米，∴BG ＝3x 米， ∴EG ＝EF ＋FG ＝(x ＋1.6)米， 在Rt △EBG 中，∠EBG ＝45°，∴BG ＝EG ，∴3x ＝1.6＋x ，解得x ＝45(3＋1)， ∴BF ＝2x ＝2×45(3＋1)＝85(3＋1)(米)．答：他在坡面上前进85(3＋1)米时，他的影子恰好都落在坡面上． 21．解：(1)(1.8x ＋1.2)cm(2)由题中三视图可知，共有7＋4＋3＝14(个)菜碟， 所以叠成一摞后的高度是1.8×14＋1.2＝26.4(cm)．22．解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于点H ，如图．由题意知，AC ＝BD ＝3×11＝33(m)，易知四边形FCDH 是矩形，∠BFH ＝30°，∴FH ＝CD ＝45 m ， 在Rt △BFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 45＝33，∴BH ＝45×33＝15 3≈25.5(m)， ∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈33－25.5＝7.5(m)． ∵7.5÷3＝2.5，∴在2层的上面，即第3层， ∴此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第3层．23．解：(1)∵球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，每张卡片被抽到是等可能的，∴小李从中抽一张卡片，抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率为 24＝12.(2)列表可得，小张小李A B C DA (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的结果有4种，所以两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14.24．解：(1)将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变．(2)如图甲所示．(3)如图乙所示．(4)如图丙所示．25．解：(1)6；4 3(2)2 3；3 3；2 3；6(3)这个直四棱柱的侧面积为3 3×20＋7 3×20＋2×4 3×20＝60 3＋1403＋160 3＝360 3.11。
人教版九年级下册数学人教版九年级下册数学 29.3 课题学习 制作立体模型导学案
29．3课题学习制作立体模型【学习目标】1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】【创设情境提出任务】情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
【课题拓展布置作业】三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
九年级数学下册第二十九章投影与视图293课题学习制作立体模型课时训练(新版)新人教版.docx
29.3课题学习制作立体模型葛础自我诊断关键问答① 红心标志所在面的相邻面包括什么图形？② 已知物体的三视图，如何制作相应的立体模型？是不是所有的平面图形都能折叠成立 体图形？ 1. ①将图29-3-1①围成如图②所示的正方体，则图①中的红心“♦ ”标志所在的正 方形是正方体中的（图 29-3-12. ②一物体的三视图如图29-3-2所示，用硬纸板做出相应的实物模型.主视图俯视图 图29-3-2考向提升训练命题点1由平面图形折叠成立体图形[热度：82%] 3. ③下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）图 29-3-3方法点拨③ 可通过实际操作进行判断.4. 小明用纸（如图29-3-4）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空 盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）知识复习习题化A.面 CDHEC.面 ABFGD.面 ADHG 左视图能力备考课时化ACO图 29-3-4ABCD图 29-3-5 5. ④如图29-3-6,将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好闱成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 ___________ .图 29-3-6方法点拨④ 根据示意图及几何体的特点挖掘题目中包含的相等关系，并利用相等关系进行相关量 的计算.6. ______________________________________________________ 用如图29 — 3 — 7所示的材料拼成一个圆柱，则圆柱的表而积为 _________________________ . (n 取3.⑷< ------ 2nr —< - 16.56 cm --图 29-3-7 命题点2由三视图制作立体图形[热度：80%]7. ⑤按照图29-3-8给出的三视图，用马铃蒋(或萝卜)做出相应的实物模型，并求出此 三视图所描述的几何体的表面积.图 29-3-8解题突破⑤ 熟悉常见立体图形摆放位置不同时所得的三视图.8. 如图29-3-9是某校升旗台的三视图(单位：cm).(1) 用萝卜做出台阶的立体模型；主视图 左视图(2)计算出台阶的体积.图 29-3-9命题点3三视图和展开图Z 间的关系[热度：89%]9. 如图29-3-10是某几何体的三视图.(1) 画出此儿何体的示意图及其展开图；(2) ⑥计算出此几何体的表面积(结果保留兀).易错警示⑥ 对于多个儿何体的组合体而言，儿何体之间的接触面不能计入组合体的表面积，但儿 何体与水平面的接触面应计入其表面积.思维拓展培优 培优孩尖渚动化10. ”【问题】如图29-3-11①是底面半径为1 cm,母线长为2 cm 的圆锥模型，如图 ②是底面半径为1 cm,高为2 cm 的圆柱模型.现要用长为2 Ji cm,宽为4 cm 的长方形彩 纸(如图③)装饰圆柱、圆锥模型表面.己知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共 有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎样裁剪呢？ ”学生甲：“可按图④方式裁剪出2个长方形学生乙：“可按图⑤方式裁剪出6个小圆学生丙：“可按图⑥方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”老师：“尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三名同学的裁剪方法【解决】⑴计算：圆柱的侧面积是 _________ cm 2,圆锥的侧面积是 _________ cm 2；左视图俯视图图 29-3-10(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆锥模型，5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_______ 个圆柱模型；(3)求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型套数.图29-3-11解题突破⑦装饰圆锥、圆柱模型所需的彩纸数不能超过题中所给的彩纸数，这是问题中所隐含的不等关系.详解详析1. A2. 解：第一步：由三视图可知该物体为三棱柱；第二步：用硬纸板制作两个底面和三 个侧面；第三步：将做好的五个纸板粘贴.做出的实物模型如图.3. D ［解析］A 项，能围成四棱柱；B 项，能围成五棱柱；C 项，能围成三棱柱；D 项, 经过折叠不能围成棱柱.4・A ［解析］根据展开图中阴影三角形的位置可判断B, D 错误，根据圆的位置可以判 断C 错误.5. 36-12 ^3 ［解析］・・•将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个 底面是正六边形的棱柱，・••这个正六边形的边长为1,・・・这个六棱柱的侧面展开图是长为6,宽为6-2护的长方形，・・・其侧面积为6X(6-2萌)=36—126. 125. 6 cm 2 ［解析］依题意有2兀厂+2厂=16. 56,解得厂=2,S 衣=3. 14X2X2X2+3. 14X2X2X (2X4) =125. 6(cm 2).故圆柱的表面积是125.6 cm 2.7. 解：实物模型如图所示.由三视图可知，该几何体的上部分为长方体，下部分为平 放着的四棱柱，平放的四棱柱的高为4,底面等腰梯形的上底长为2,下底长为6,高为2, 则其腰长为2 £,・•・长方体的表而积为2X4X3+2X2X2 = 32,故该几何体的表面积为32+16+16边+ 24 = 72 + 16迈.8. 解：(1)立体模型如图.(2)台阶的体积可以转化为三个长方体的体积，K=150X (800+1600 + 2400)= 150X 4800=720000 (cm 3).9. 解：(1)由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为12,高为5的圆锥和下部 分是底面直径为12,高为20的圆柱组成.此儿何体的示意图及其展开图如下：迈+24.(2)圆锥的底面半径z=6,由勾股定理，得圆锥的母线长为丽，所以圆锥的侧面积=右兀・12X&I = 6 Ji ,所以此几何体的表面积=兀・62+ H・12X20 + 6 丽 n =276兀+6 丽兀.10.解：(1)圆柱的底面周长是2 71 cm,则圆柱的侧面积是2n X2=4n (cm2),圆锥的侧面积是*X2JI X2=2TI (cm,故填：4 n , 2JI.(2)圆柱的底面积是Ji cm2,则圆柱的表面积是6兀cm2,圆锥的表面积是3兀cm2.1张纸的面积是4X2兀=8 Ji (cm2),则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型，5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱模型.故填：2, 6.(3)设用122张彩纸能装饰x套模型，则装饰圆锥模型需要㊁张纸，装饰圆柱模型需要专x 张纸，・・£+討W122,解得点罟.・・・x是6的倍数，・••収x=90,装饰90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-(45 + 75) =2(张).・・• 2张纸够装饰一套模型，・・・122张彩纸最多能装饰91套模型.【关键问答】①红心标志所在面的相邻面包括的图形有等边三角形、直角三角形和正方形.②根据三视图制作立体模型的方法有两种：(1)先根据三视图想彖出立体模型，然后画出立体模型的各个侧面，再将它们粘合起来；(2)先根据三视图想彖出立体模型，然后直接用马铃装(或萝卜)刻制出来.不是所有的平面图形都能折叠成立体图形.。
新人教版九年级数学下 29.3 课题学习 制作立体模型学案
课题学习制作立体模型
1
学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程。
这节课我们动手来实践这个过程。
生小组交、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
下面的每一组平面图形都是由四个等
2
指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
画出上面图形能折叠
如果上图中小三角形的边长
从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上
制作立体模型
3。
人教版九年级数学下册29.3 课题学习 制作立体模型同步练习附答案【优】
29.3 课题学习制作立体模型
1. （2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
2. （2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）
3. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）
A．中 B．考 C．成 D．功
4. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起
来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
5. 如图是一个几何体的三视图，它是一个什么图形，你能制作这个模型吗？
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．三棱柱制作模型略。
人教版初中数学九年级下册《29.3 课题学习 制作立体模型》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．3．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．6．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．7．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱10．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．3．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选：C．【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．6．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．7．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。
最新人教版九年级数学下册第二十九章《课题学习 制作立体模型》自主广场
自主广场我夯基我达标1.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )图29-3-5思路解析：可以想象一下通过折叠其对应的面会是哪一个，然后再观察其颜色是否一致. 答案：C2.在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来.图29-3-6思路解析：可具体地折一折，试一试，即可得到.答案：3.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )图29-3-7思路解析：可结合圆锥的底面和侧面的特点得到.答案：C4.看图29-3-8，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折.图29-3-8思路解析：本题关键是要熟悉棱柱展开图的特点，容易得到（2）能围成一个棱柱，（1）、（3）不能围成棱柱.答案：（2）能围成一个棱柱，（1）、（3）不能围成棱柱.5.图29-3-9中的两个图所示的平面图形分别是什么图形的表面展开图.图29-3-9思路解析：左侧图形有两个圆一个矩形,所以应是圆柱，右侧为三棱柱.答案：圆柱三棱柱6.如图29-3-10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )图29-3-10 图29-3-11思路解析：本题要注意面与面的相对位置关系.答案：D7.(2006江苏扬州中考,2)如图29-3-12，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是( )图29-3-12 图29-3-13思路解析：左侧是一个圆柱，所以主视图为矩形，右侧的为正方形.答案：C我综合我发展8.(2006辽宁大连中考,8)图29-3-14能折叠成的长方体是( )图29-3-14图29-3-15思路解析：本题要注意阴影面之间的位置关系.答案：D9.图29-3-16中的10个图形,其中有几个可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.图29-3-16思路解析：本题实际上就是正方体的侧面展开图问题，回顾正方体的几种侧面展开图容易得到.答案：共7个.。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第29章《29.3 课题学习 制作立体模型》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第29章投影和视图29.1投影一、选择题1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.三棱锥D.三棱柱2.如图是某一个多面体的表面展开图,那么这个多面体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.下列四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是()A.①②B.③④C.②D.③4.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是()5.【2021·荆门】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是()A．传B．因C．承D．基6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()8.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()9.如图所示，正方体的展开图为()10.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A．7种B．4种C．3种D．2种11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续添加相同的小正方体,以搭成一个长方体,至少还需要小正方体的个数为()A.24B.25C.26D.27二、填空题12.如图1,在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个如图2所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4cm,则折成的无盖长方体的容积是.13.小明用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日帽,其左视图和俯视图如图所示,其中点C到AB的距离为123cm,☉C'的周长为24π,则至少需用彩纸cm2.(接口处重叠面积不计,结果保留π)14.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法有种.15.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_____________.三、解答题16.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个几何体的体积.17.按照下面给出的两组视图：选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．18.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？19.如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．20.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.21.回答下列问题:(1)如图,平面图形甲可以折成五棱锥,平面图形乙能折成什么几何体?(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v－e的值.你发现了什么规律?(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.参考答案一、选择题1234567891011 D D C A D A B D A B C二、填空题12.400cm313.288π14.415.四棱柱三、解答题16.解:观察该几何体及其三视图发现,该几何体的底面是正方形,且边长为2,高为3,则V＝2×2×3＝6.17.解：(1)是圆锥．制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成如图①所示的模型．(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c，做成如图②所示的模型．18.解：三视图和表面展开图如图(表面展开图画法不唯一)：(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm 2)，易知底面为直角三角形，直角三角形的面积为12×8×6＝24(cm 2)，表面积为336＋24＝360(cm 2)．所以做该笔筒至少要用废纸板360cm 2.19.解：(1)六棱柱(2)侧面积6ab ，全面积6ab ＋33b 220.解:根据三视图可得上面的长方体长4mm 、高4mm 、宽2mm,下面的长方体长6mm 、宽8mm 、高2mm,∴立体图形的体积是4×4×2+6×8×2＝128(mm 3),立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2－4×2＝200(mm 2).21.解:(1)平面图形乙能折成长方体.(2)甲:f ＝6,v ＝6,e ＝10,f +v －e ＝2;乙:f ＝6,v ＝8,e ＝12,f +v －e ＝2.规律:面数+顶点数－棱数＝2.(3)设这个多面体的面数为x.由题可得x +x +8－50＝2,解得x ＝22,∴这个几何体的面数为22.。
九年级数学下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步测试 (新版)新人教版
制作立体模型1. 下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )2．把如图29－3－1中的三棱柱展开，所得到的展开图是( B )图29－3－13.如图29－3－2，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )图29－3－24．如图29－3－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( C )6．图29－3－4是某些多面体的表面展开图，说出这些多面体的名称：(1)__六棱锥__；(2)__三棱柱__．图29－3－4【解析】可在硬纸片上画其表面展开图，动手制成立体模型，知(1)是六棱锥，(2)是三棱柱．7．如图29－3－5是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称为__圆柱__，它的体积为__250π__(结果保留π)．图29－3－5【解析】 观察三视图可知，立体图形是一个圆柱，圆柱的体积为V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×10＝250π.8．已知几何体的三视图如图29－3－6，则该物体的体积为4__cm 3__．图29－3－6【解析】 观察三视图可知物体是一个正三棱柱，如图所示，底面棱长为3 cm ，高为5 cm ，于是它的体积为V ＝34×32×5＝4534(cm 3)．9. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( C ) A ．1 B.32C.12D.2310.如图29－3－7，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( A )图29－3－7 A ．9－3 3 B ．9 C ．9－52 3 D ．9－323【解析】∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴侧面为长为3，宽为3－3的长方形，面积为 9－3 3. 故选A.图29－3－811．小亮利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒，设计三棱柱立体模型如图29－3－8所示．(1)请画出立体模型的三视图和表面展开图； (2)做一该笔筒至少要用多少废纸板？【解析】 (1)主视图是长方形，左视图也是长方形，俯视图是一个直角三角形，表面展开图只有下底面无上底面．(2)表面积是3个矩形面积加一个直角三角形的面积． 解：(1)三视图如图(1)所示，表面展开图如图(2)所示．主视图 左视图 俯视图 (1)(2)(2)计算表面积：矩形面积为(6＋8＋10)×14＝24×14＝336(cm 2)， 直角三角形面积为12×8×6＝24(cm 2)，表面积为336＋24＝360(cm 2)， 所以做该笔筒至少要用废纸板360 cm 2.12．如图29－3－9是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm 3，不计纸的厚度)主视图 左视图 俯视图 图29－3－9【解析】 纸杯为一个圆台，圆台上底面直径为6 cm ，下底面直径为4 cm ，高为8 cm.解：如图所示，设AB为上底面直径，CD为下底面直径，则AB＝6 cm，CD＝4 cm, 延长AC，BD交于O，过O作OM⊥CD于N，并延长交AB于M，则OM⊥AB.∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴CDAB＝ONOM，即46＝ON8＋ON，∴ON＝16，∴纸杯能装水的体积是V＝13π×⎝⎛⎭⎪⎫622×(16＋8)－13π×⎝⎛⎭⎪⎫422×16≈159(cm3)．图29－3－1013．如图29－3－10，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？解：长方体侧面展开图是长方形，长为2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm，如图，由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为122＋52＝13(cm)．。
人教版九年级数学下册《29.3课题学习 制作立体模型》基础训练及提升训练(有答案)
《课题学习制作立体模型》基础训练知识点制作立体模型1.[2018山西吕梁孝义一模]将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( )2.[2017山东青岛市北区二模]如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )A.24B.25C.26D.273.手工课上，小红用纸板制作一个筒为4cm、底面周长为6πcm的圆锥漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为( )A.15πcm2B.18πcm2C.21πcm2D.24πcm24.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种____.5.如图是一个立体图形的三视图，请你画出这个立体图形的模型.6.小明利用废纸板制作一个无盖的三棱柱形笔筒，设计三棱柱立体模型如图所示(有盖)，有关数据已标注在图上.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板？7.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面AC爬到的中点D，请你求出这只蚂蚁所经路线的最短长度.参考答案1.D2.C 【解析】由俯视图易得最底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，其小正方体分布情况如图所示，所以该几何体共由10个小正方体搭成.若搭成一个大长方体，则至少还需要小正方体的个数为3×4×3－10=26.3.A 【解析】因为底面周长为6πcm ，所以底面圆的半径为3cm ，又高为4cm ，所，所以该圆锥的侧面积为12×6π×5=15π(cm 2)，即她所需纸板的面积为15πcm 2.故选A. 4.45.【解析】此立体图形的模型如图所示.(1)该立体模型的三视图及表面展开图如图所示.(2)根据题意，得(6＋8＋10)×l4＋682=360(cm 2)， 因此制作该笔筒至少要用360cm 2的废纸板. 7.【解析】(1)圆锥.(2)由三视图可知，圆锥底面圆的半径r=2cm ，母线l=6cm ，所以S 表面积=S 侧＋S 圆=πrl ＋nr 2=12π＋4π=16π(cm 2)，所以这个几何体的表面积为16πcm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路径.BB'的长为圆锥底面圆的周长.设∠BAB’=n°，则4π=nπ×6180，解得n=120，即∠BAB’=120°，因为C为BB'的中点，所以∠BAD=60°，又AB=6cm，所以所以这只蚂蚁所经路线的最短长度为3cm.29.3 课题学习制作立体模型提升训练一、课前预习 (5分钟训练)1.主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．2.下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（）．图29-3-1二、课中强化(10分钟训练)1.图29-3-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D. 6图29-3-22.有一实物如图29-3-3所示，那么它的主视图是（）图29-3-3 图29-3-43.找出图29-3-5中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.图29-3-5 图29-3-64.找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.图29-3-7图29-3-85.图29-3-9是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．图29-3-9三、课后巩固(30分钟训练)1.明明用纸（如下图29-3-10左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）图29-3-10 图29-3-112.图29-3-12所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.图29-3-123.一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图29-3-13所示，试用模型摆出实物原型．图29-3-134.用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图29-3-14所示的几何体．图29-3-145.在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．6.图29-3-15是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-157.图29-3-16是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-168.一立体图形的三视图如图29-3-17，请你画出它的立体图形.图29-3-179.画出图29-3-18中实物的三视图.图29-3-1810.仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.长和高长和宽宽和高2.圆柱体二、课中强化(10分钟训练)1. B2. B3. b a4. c b a5.展开图如下图所示：三、课后巩固(30分钟训练)1. B2.解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示.3.略．4.圆锥5. 解：3×6×π+32π=27π.6.三棱柱.7.空心圆柱.8.略.9.略.10. 略.。
人教版九年级下册数学人教版九年级下册数学 29.3 课题学习 制作立体模型导学案
29．3课题学习制作立体模型【学习目标】1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】【创设情境提出任务】情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
【课题拓展布置作业】三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
九年级数学下册达标训练29.3课题学习制作立体模型
图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图乙.那么该
两层卫生纸的厚度为多少 cm？( 取3.14，结果精确到0.001 cm)
思路解析：比较体积，每格纸叠起来的体积和卷起来的体积一样. 解：设该两层卫生纸的厚度为x cm 则：11×11.4×x×300= (5.82-2.32)×11. ∴x≈0.026. 答：设两层卫生纸的厚度约为0.026 cm.
(2)如图，设圆台上底面、下底面的圆心分别是P、Q，一条母线为AB，分别延长QP、BA相交于 点S，则点S是扇形展开图的圆心. 连接AP、BQ，设SP=x米， ∵AP∥QB，∴x:(x+2.25)=0.75:3.98. 解得x=0.52(米).
在Rt△SPA中，r =SA= 0.52 0.752 =0.91(米), 在Rt△SQB中，r=SB= (0.52 2.25)2 3.982 =4.85(米).
数学九年级下册
达标训练 基础•巩固 1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
思路解析：本题考察视图的概念，正面方向上，能看见两个物体，并且圆柱较高. 答案：C 2.如图29.3-16，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )[来源:学科网ZXXK]
思路解析：截面与圆锥母线相交构成两条线段，截面于圆锥底面相交成一条线段，它们组成等腰 三角形. 答案：B 3.如图29.3-17是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体，与空白 面相对的字应该是( )
1 ∴S小扇= 2 ×(1.5×3.14)×0.91=2.14(米2)，
1 S大扇= 2 ×(7.96×3.14)×4.85=60.61(米2).
∴S中=2.14+60.61=62.75(米2).[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∵S上=(1.5÷2)2×3.14 = 1.77(米2)，S下=7.96×3.14×2=4 9.99(米2), ∴ S=1.77+62.75+49.99≈114.5(米2). 答：蒙古包的占地面积为49.7米2，至少需要114.5平方米的外蓬材料. 8.请利用图29.3-22中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图 案，并和同伴一起交流，尽量拼出最多 的图案.
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更上一层楼
基础•巩固
1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
思路解析：本题考察视图的概念，正面方向上，能看见两个物体，并且圆柱较高.
答案：C
2.如图29.3-16，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )
思路解析：截面与圆锥母线相交构成两条线段，截面于圆锥底面相交成一条线段，它们组成等腰三角形.
答案：B
3.如图29.3-17是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体，与空白面相对的字应该是( )
图29.3-17
A.北
B.京
C.欢
D.迎
思路解析：本题考察平面展开图于立体图形的关系，可以由此做出正方体的模型.
答案：C
4.如图29.3-18，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
图29.3-18
A.2
B.4
C.8
D.10
思路解析：根据题意，找出图形的拼接规律，阴影部分实际是由左图的一个小三角形和一个直角图形组成的，它们面积之和是大正方形的四分之一.
答案：B
5.如图29.3-19，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_____个.
图29.3-19
思路解析：找规律.从上往下看，最上层符合条件的小正方体数目在改变，其他层中只有边缘的4个小正方体符合要求，随着层数的增加，总量也在增加.
第1个几何体中共2层，上层没有，下层4个，共4+0=4(个)；
第2个几何体中共3层，上层4个，中层4个，下层4个，共4×2+4=12(个)；
第3个几何体中共4层，上层8个，其他3层各4个，共4×3+8=20(个)；
……
第n个几何体中共(n+1)层，上层4(n-1)个，其他n层各4个，共4n+4(n-1)=8n-4(个).
答案：8n-4或4(2n-1)
综合•应用
6.图29.3-20是水管的三通接头，画出三视图.
图29.3-20
答案：如图
7.如图29.2-21是一个蒙古包的照片及生产厂家提供的三视图(单位：米)
图29.3-21
(1)请你计算出这种蒙古包的占地面积.
(2)蒙古包外篷使用优质的防水材料，防腐蚀的化纤针毡做成，计算这种规格的蒙古包至少
需要多少平方米的外蓬材料？
思路解析：(1)蒙古包的下部分是圆柱，上部分是圆台，占地面积就是圆柱的底面积.
(2)蒙古包外表面积由三部分组成：顶部的圆面积、中部的曲面、下部的圆柱表面.其中，中部是一个大扇形减去一个小扇形(如图29.3-21-2)，分别计算两个扇形的弧长和半径，再计算面积.
解：(1)从主视图可以知道，蒙古包的底部直径是7.96米，所以蒙古包的占地面积是：(7.96÷2)2×3.14≈49.7(米2).
(2)如图，设圆台上底面、下底面的圆心分别是P 、Q ，一条母线为AB ，分别延长QP 、BA 相交于点S ，则点S 是扇形展开图的圆心. 连接AP 、BQ ，设SP=x 米，
∵AP ∥QB ，∴x:(x+2.25)=0.75:3.98. 解得x=0.52(米).
在Rt △SPA 中，r′=SA=2275.05.0+=0.91(米),
在Rt △SQB 中，r=SB=2
298.3)25.252.0(++=4.85(米).
∴S 小扇=2
1×(1.5×3.14)×0.91=2.14(米2)， S 大扇=
2
1×(7.96×3.14)×4.85=60.61(米2). ∴S 中=2.14+60.61=62.75(米2). ∵S 上=(1.5÷2)2×3.14 = 1.77(米2)，S 下=7.96×3.14×2=49.99(米2), ∴S=1.77+62.75+49.99≈114.5(米2).
答：蒙古包的占地面积为49.7米2，至少需要114.5平方米的外蓬材料.
8.请利用图29.3-22中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案，并和同伴一起交流，尽量拼出最多的图案.
图29.3-22
思路解析：本题是开放性试题，只要所给答案合理即可. 答案：答案不唯一，如图
回顾•展望
9.(2006辽宁大连中考) 如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
答案：D
10.(2006浙江诸暨中考) 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )
答案：C
11.(2006四川宜昌中考) 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
思路解析：圆柱体的侧面展开图是长方形.
答案：B
12.(2006湖北天门中考) 如图，5个边长为1 cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为( )
A.13 cm2
B.16 cm2
C.20 cm2
D.23 cm2
思路解析：分别从上面看，从前面看(与从后面看一样)，从左面看(和从右边看一样)，露在
表面的部分的面积为4+3+3+3+3=16
答案：B
13.(2006浙江诸暨中考) 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm×11 cm，如图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图乙.那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？(π取3.14，结果精确到0.001 cm)
思路解析：比较体积，每格纸叠起来的体积和卷起来的体积一样.
解：设该两层卫生纸的厚度为x cm
则：11×11.4×x×300=π(5.82-2.32)×11.
∴x≈0.026.
答：设两层卫生纸的厚度约为0.026 cm.。