2020年河南省周口市沈丘县第三高级中学高三数学文月考试题含解析

2020年河南省周口市沈丘县第三高级中学高三数学文
月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则
A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i
参考答案：
A
2. 如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则函数g(x)的解析式是
A．B．
C．D．
参考答案：
A
由已知，得，则，，
于是，得，又，∴，，
由及，得，故．因为与的图象关于对称，
则
3. 已知复数,是的共轭复数,则等于( )
A.16
B.4
C.1
D.
参考答案：
C
4. 已知集合的定义城为Q，若，则a 的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
Ｂ
5. 已知全集U=N，集合，，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
略
6. 已知sin（）=，则cos（2）=（）
A．﹣B．﹣C．D．
参考答案：
A
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．
【解答】解：∵sin（）=，
∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，
∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]
=﹣cos（﹣2α）=﹣
故选：A
【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．
7. 已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝
A．? B．(1，+∞) C．[1，+∞) D．(-∞，0)∪(1，+∞)
参考答案：
B
8. 下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
C
9. 已知向量a = (l，2)，b= ( -1，0),若（）丄a则实数等于
A. -
5 B. C. D.5参考答案：
D
略
10. 记全集，集合，集合，则
（）
A. [4,+∞)
B. (1,4]
C. [1,4)
D. (1,4)
参考答案：
C
【分析】
求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.
【详解】由题意，全集，集合或，
集合，
所以，所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，内角的对边分别为，若，，，则
的面积__________．
【知识点】余弦定理，正弦定理 C8
解析：由余弦定理，
得，.面积，故答案为.
【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理可求，再利用即可.
12. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为
参考答案：
13. 已知，且，则=
参考答案：
-2
14. （13分）
已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，a n+1=λa n+b n。

（I）用λ表示；
（II）若的值；
（III）在（II）条件下，求数列{a n}的前n项和。

参考答案：
解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2
（II）又
，与已知矛盾，所以 3
当时，所以=4 ……8分（III）由已知当=4时，
令
所以数列{a n}的前n项和
…14分15. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.
参考答案：
16. 若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是．
参考答案：
﹣
考点：函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用．
分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值．解答：解：若不等式t2+at+1≥0对恒成立，则at≥﹣t2﹣1，所以
，∵，
当且仅当t=2时取等号．但是，
所以根据函数得单调性，当t=时取最小值．
所以a的最小值为﹣
故答案为：﹣
点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题．
17. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；
（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）的解集是，所以将代入方程
，
（2）若点是切点，，则切线方程为
若点不是切点，，则切线方程为
（3）在上恒成立
设，
令（舍）
当时，，当时，_ks5u
时，取得最大值，
的取值范围是
19. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣
2cosθ+2sinθ．
（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．
【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，
圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，
所以圆心的直角坐标为（﹣1，），
所以圆心的一个极坐标为（2，）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，
所以AB=2=．
【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
20. （本小题满分12分）ks5u
已知正方形的边长为2,分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；
(2)从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.
参考答案：
解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是
满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、ks5u
圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个
直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部
构成其面积是
所以满足的概率为ks5u
(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成
条不同的线段.
其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.
所以所有可能的取值为
且, , ,
,
所以随机变量的分布列为:
随机变量的数学期望为
21. 本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
，圆C的圆心是，半径为。

（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。

参考答案：
（Ⅰ）圆的极坐标方程为：
········· 5 分
（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为
··········· 10分
22. （本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.
参考答案：
解(Ⅰ) 由已知得：
因为所以
所以，所以
所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ)
(ⅰ) 当为奇数时
(ⅱ) 当为偶数时
所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
略。